Numérotation des feuillets. Chaque page de ce brouillon porte en
tête, au milieu, sa pagination : (73) et (74) aux vues 481 et 482, (75) à
(79) aux vues 485 à 489, 80 à la vue 490, (81) à (85) aux vues 491 à 495,
86 à la vue 496, (87) à (90) aux vues 497 à 500, sans lacune ; 80 et 86
sont écrits sans parenthèses ; (73), (75) et (77) sont barrés d'un trait.
Les feuillets sont écrits des deux côtés, et seul le côté de pagination
impaire porte en haut à droite, à l'encre, d'une écriture plus ronde, un
nombre de la série qui court dans tout le volume : 236 (vue 481), 238
(485), 239 (487), 240 (489), 241 (491), 242 (493), 243 (495), 244 (497),
245 (499) ; le petit feuillet de calculs de la vue 483 porte 237. Cette
série numérote des feuillets et non des pages, et elle compte le petit
feuillet ; elle occupe la place de la foliotation de la Bibliothèque,
mais elle est tracée à la plume et non au crayon, et aucun « f. » n'est
donc porté. Tous ces nombres ont été lus sur la vue ; aucun n'est déduit.
La vue 484 est le dos blanc de la feuille qui porte le feuillet de la vue
483 ; elle n'est pas transcrite.
On voit donc que la théorie est parfaitement d'accord avec l'experi-
ence sur la disposition des lignes nodales qui composent
la fig 70.
Les tons qui accompagnent des fig. 69 et 70 doivent être proportionnels
au nombre -m^{2}(\Pi''\,\ill{}\,2) = 10. + dorenavant je changerai le signe des \Pi.
Pour la fig. 87 b m = 2 b = -B. Conformement à l'experience, il doit y avoir
outre les quatre lignes nodales dépendantes du facteur periodique
lesquelles forment entre elles quatre intersections qui sont comme
on sait autant de points d'origine; et parceque les quatre
intersections formés par ces lignes, sont, comme on sait, autant de
points d'origine; le facteur \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2x)}{A} - \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2y)}{A} doit donner, comme
il donne en effet, deux lignes nodales diagonales passant par
chacun de ces points. Parmi les lignes nodales diagonales, il
y en a deux qui passent chacune par deux des points
d'origines; de sorte que leur nombre se réduit a six; les
quatre autres forment un quarré parfait comme le montre
la figure donnée par Mr Chladni
Pour les fig. 87 a et 88 a m = 2. mais la relation entre b et B
donne lieu, comme je l'ai expliqué à l'occasion de la fig 70,
la relation entre b et B donne lieu à la formation de lignes
sinueuses. Ces fig. renferment deux périodes complettes dans le sens
des deux axes: ainsi il doit y avoir, comme il y a en effet,
quatre lignes sinueuses; et chacune de ces lignes devant passer
par quatre points invariables de repos, elle doit montrer
eprouver, comme l'experience l'a montré, deux flexions complettes.
c'est aussi ceque l'experience adonné comme le montrent
les fig dont il s'agit.
En tête, au milieu, « (73) » barré d'un trait ; en haut à droite, à
l'encre, d'une écriture plus ronde, « 236 ». La lettre à hautes jambes suivie de deux traits, dans
« -m^{2}(\Pi''\,\ill{}\,2) », est la même qu'aux vues 485 et suivantes
(« \Pi'' = 1 - 25 au lieu de \Pi'' = 1 - 9 ») ; on la note \Pi'' comme
les lots précédents, pour la distinguer du \pi des cosinus. Le signe
entre \Pi'' et le 2 est noyé sous une tache d'encre ; le moins qui précède m^{2} est lié au mot « nombre » par un trait de
plume, comme à la vue 485 ; le signe d'égalité
qui suit est repassé en un trait épais. La remarque « + dorenavant je
changerai le signe des \Pi. », à la suite de « 10. » sur la
même ligne, est d'une plume plus fine ; la croix qui l'ouvre est la
sienne ; après « des » vient un signe à deux jambages, semblable à son
\Pi mais qu'on pourrait lire « 17 », suivi d'un tiret. Les deux passages donnés pour barrés
(« outre les », « lesquelles forment … d'origine ») sont traversés par des
traits qui coupent les mots à mi-hauteur, distincts des traits de liaison
de sa main ; le second est repris aussitôt, presque mot pour mot, par
« et parceque les quatre intersections … ». Dans les deux cosinus, le 2
devant x est écrit sur un autre chiffre ; le \pi est son \pi à hautes
jambes. Le bas de la page est blanc.
Pour la fig. 88 b. m = 2. La relation entre b et B permet de remplir
les deux conditions \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2x)}{A} = \frac{b+B}{4b} et \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2y)}{A} = \frac{b+B}{4B}.
ainsi il doit y avoir, comme il y a en effet, 4 lignes
nodales dependantes du fa. autour de chaque point d'origine
4 lignes nodales dependantes du facteur \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2x)}{A} - \text{cos}^{2}\frac{(\pi.2y)}{A} = 0;
et parceque cette fig. renferme comme les précédentes 2 periodes
complettes prise dans le sens des deux axes, ce qui fait en tout
4 periodes puisque chacune est prise deux fois, il doit y avoir
16 lignes dues à ce facteur. Il est clair que quatre d'entre elles
doivent former une courbe rentrante autour du centre dela
figure, et que deux seulement doivent finir dans les periodes
complettes dans le sens d'un des axes et moitié de periodes dans
l'autre sens parties delafigure qui sont a 2 limites et
ne sont composées parconséquent que d'une demie periode
dans le sens d'un axe, quoiqu'elles renferment une periode
complette dans le sens de l'autre axe.
Tout ceque je viens de dire, est indépendant des valeurs particulières
de b et B, et se trouve parfaitement d'acord avec l'experience
dans le cas de la fig 88 b. je serois même tenté de croire
que cette fig est due à la relation b = B: car alors
\text{cos}\frac{(\pi.2x)}{A} et \text{cos}\frac{(\pi.2y)}{A} seroient egaux entre eux, et à \sqrt{\tfrac{1}{2}}: cequi
donneroit des lignes nodales semblement semblablement situées par rapport
à l'un et l'autre des axes, d'une courbure uniforme
dans leur deux moitiés, et dont l'origine seroit à lamoitié
En tête, au milieu, « (74) », non barré, le 4 repassé ; aucun nombre
en haut à droite. Au-dessous de « effet, » un petit signe, peut-être un
renvoi, sans note qui lui réponde. Le « 4 » qui ouvre la cinquième ligne
est tracé d'un seul trait qui le traverse, comme son 4 ailleurs. Dans
« delafigure », une petite croix sur la finale annule un pluriel ; dans
« a 2 limites », le 2 est suivi d'une boucle qui peut être un s. Le mot
« particulières » est coupé au bord du feuillet, la fin passant sous
le montage. « semblement » est barré et « semblablement » écrit au-dessus.
La phrase s'arrête au bas de la page sur « à lamoitié » ; elle reprend à la
vue 485, page (75), après le feuillet de calculs de la vue 483 et la vue
484.
\frac{\struck{1+d.}}{\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R'}\right)}^{2} = -\frac{h}{k^{3}}
dela distance entre le point d'origine du côté compris entre
la ligne nodale due au facteur periodique et l'extremités àlaquelle
elle est parallele; circonstances qui paroissent d'accord avec
la figure trouvée observée par Mr Chladni
Les sons qui accompagnent les figures 87 b, 87 a, 88 a
et 88 b, doivent être proportionnels au nombre -m^{2}(\Pi''-2) = 40.
Si en conservant les suppositions précèdantes, on mets fait
pourtant \Pi'' = 1 - 25 aulieu de \Pi'' = 1 - 9, l'intégrale
(G) deviendra
z = \dots \text{sin}\frac{(\pi x m)}{A}\text{sin}\frac{(\pi y m)}{A}\left\{b\left\{\text{cos}^{2}\frac{(\pi.mx)}{A} - \frac{16}{3.4}\text{cos}^{4}\frac{(\pi.mx)}{A}\right\}\right.
+ B\left\{\text{cos}^{2}\frac{(\pi m y)}{A} - \frac{16}{3.4}\text{cos}^{4}\frac{(\pi m y)}{A}\right\}
\left. - \frac{b+B}{12}\right\}
desorte qu'en prenant m = 1 b = -B, on auroit
z = \dots \text{sin}\frac{(\pi x m)}{A}\text{sin}\frac{(\pi y m)}{A}\left\{\left(\text{cos}^{2}\frac{(\pi x m)}{A} - \text{cos}^{2}\frac{(\pi y m)}{A}\right)\right.
\left.\left(1 - \frac{4}{3}\left(\text{cos}^{2}\frac{(\pi x m)}{A} + \text{cos}^{2}\frac{(\pi y m)}{A}\right)\right)\right\}
Il est visible que le facteur \text{cos}^{2}\frac{(\pi x m)}{A} - \text{cos}^{2}\frac{(\pi y m)}{A} doit
comme pour le donner, comme je l'ai dit plus haut,
deux lignes nodales diagonales; et l'on voit également
que le facteur 1 - \frac{4}{3}\left(\text{cos}^{2}\frac{(\pi x m)}{A} + \text{cos}^{2}\frac{(\pi y m)}{A}\right) devra donner quatre
lignes courbes nodales courbes terminées à chaque limite
dans les points pour lesquels \text{cos}\frac{(\pi x m)}{A} et \text{cos}\frac{(\pi y m)}{A} seront
= \pm\sqrt{3}.\frac{1}{2}.
La fig. 79 a. paroit appartenir à ce cas.
Le son qui l'accompagne, doit donc être
proportionnel au nombre -m^{2}(\Pi''-2) = 26.
En tête, au milieu, « (75) » barré d'un trait ; en haut à droite, à
l'encre, « 238 ». Le feuillet est collé plus bas que les précédents sur
sa feuille de montage, dont le haut est blanc. La première ligne achève
la phrase de la vue 482 (« et dont l'origine seroit à lamoitié / du côté
compris entre … ») ; ce qui est barré en tête de ligne en était une
première suite. « àlaquelle » : l'accent est écrit au-dessus de la ligne.
Dans « 40 », le 4 est repassé sur un autre chiffre. La lettre de
« (G) deviendra » est une capitale à boucle qui peut se lire G ou 6 ; les
intégrales désignées par des lettres, (C) à (I), sont celles des pages du
mémoire antérieures à ce lot. Dans la seconde valeur de z, \text{sin} est
écrit avec son s long ; dans « \text{cos}\frac{(\pi x m)}{A} » de l'avant-dernier
alinéa, le x est écrit sur une autre lettre. Les trois nombres
-m^{2}(\Pi''-2) = 10 (vue 481), 40 et 26 s'accordent avec
\Pi'' = 1 - 9, m = 1 puis m = 2, et \Pi'' = 1 - 25, m = 1 : c'est
une remarque du transcripteur, non de la page.
Je ne m'arrêterai pas plus longtems àla recherche des cas
renfermés dans l'intégrale (G). Mais je ne puis me dispenser
defaire remarquer encore avec quelle étonnante sagacité que
Mr Chladni semble avoir lles devoient
être celles qu'il étoit parmi les ces dernieres devoient être regardées comme
equivalantes à des lignes paralleles et susceptibles de plusieurs
formes differentes. Cet apperçu est d'autant plus digne d'éloge
que ce n'est qu'après des experiences mille fois répétées,
avec que cet habile physicien a pû apprendre à demêler,
parmi les distortions des figures, celles qui doivent être
raportées à quelqu'inégalité physique souvent inappréciable,
de celles que la théorie doit expliquer. En effet
j'ai vu bien des fois les lignes dues aux facteurs
periodiques, se séparer et se courber: mais Mr Chladni
s'est bien gardé de que et malgré l'ignorance où il étoit dela théorie,
il a deviné parmi les distortions qui sembloient
être de même nature, qu'elles étoient celles que l'on ne devoit
attribuer qu'à quelque inégalité imperfection senti ne devoit pas être considerée comme
une veritable distortion dela figure qui la presentoit
mais seulement comme une inégalité tenant a l'imperfection
dela plaque vibrante. dela plaque vibrante
En tête, au milieu, « (76) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite. C'est le dos du feuillet de la vue 485 (« (75) », « 238 ») ; le
feuillet, collé bas sur sa feuille de montage, est photographié de l'autre
côté. Devant « intégrale » une lettre est surchargée. Le mot barré sous
« deviné » (deuxième phrase) n'est pas lisible ; de même le groupe barré
après « s'est bien gardé de ». Le bas de la page est une réécriture en
interligne : les lignes d'origine (« il a senti ne devoit pas être
considerée comme / une veritable distortion dela figure qui la presentoit
/ mais seulement comme une inégalité tenant a l'imperfection / dela plaque
vibrante ») sont barrées une à une, et le texte gardé est écrit entre
elles ; on donne le texte gardé d'abord, puis les lignes barrées. « dela
plaque vibrante » est écrit deux fois, la seconde barrée. Au-dessus de
« dela figure » barré, une seconde fois « dela figure », barrée aussi. Le
bas du feuillet est blanc.
A l'égard de l'intégrale (H), il est aisé de voir que quoique
les figures qui pourroient y être rapportées, doivent présenter des
lignes droites nodales dans le sens des deux axes, les sons qui
accompagneroient ces figures, devroient être proportionels
a des nombres qui suivent entr'eux la même loi que ceux
aux nombres qui conviennent aux differens cas du mouvement
dela simple lame dont les extrémités sont appuyées
ou de celles dont les extremités seroient libres en
vertu des conditions \frac{dz}{dx} = 0 et \frac{d^{3}z}{dx^{3}} = 0.
Il est clair que les séries qui entrent dans l'intégrale
(H), ne peuvent jamais se terminer; ainsi il faudroit
elle ne peut être d'une application facile: c'est pourquoi
que je ne m'y arrêterai pas.
L'intégrale (I) qui appartient aux surfaces qui ne sont
périodiques que dans un le sens des y, présente la
même singularité que l'intégrale (H), c'est adire
que les figur sons qui accompagnent les figures
qui s'y rapportent, sont également proportionels
aux nombres qui conviennent aux mouvement
dela simple lame appuyée à ses deux extrémités.
La série qui entre dans cette intégrale, ne peut
non plus jamais se terminer; et il est parconséquent
impossible de déterminer les figures qu'elle peut
En tête, au milieu, « (77) » barré d'un trait ; en haut à droite, à
l'encre, « 239 ». La page commence un nouvel alinéa ; elle ne continue pas
une phrase de la vue 486. La lettre des intégrales (H) et (I) est une
capitale à deux jambages, qu'on lit H entre le (G) de la vue 485 et le
(I) de cette page. L'addition « a des nombres … que ceux » est écrite dans
l'interligne au-dessus de « aux nombres », qui est barré. Le y de « le
sens des y » est souligné. La phrase se poursuit au-delà de cette page,
à la vue 488. Le bas du feuillet est blanc.
expliquer sans avoir recours au calcul.
Cependant je crois pouvoir assurer que les fig. 79 b et
86 de Mr Chladni doivent être rapportées à cette intégrale
dans les suppositions successives. m = 5, m = 6,
En effet, si on fait b' = 0 n = 4 et m = 5, l'intégrale (I) donnera deviendra
z = \dots \text{sin}\frac{(\pi x)}{A}\left\{a'\text{cos}\frac{(\pi x)}{A}\left\{1 - \frac{10}{3}\text{cos}^{2}\frac{(\pi x)}{A} + \frac{4}{3}\text{cos}^{4}\frac{(\pi x)}{A} + \&c.\right\} + \mathcal{A}\text{sin}\frac{(\pi 5.y)}{A}\right\};
le facteur \text{sin}\frac{(\pi x)}{A} donnera dabord une ligne nodale parallelle à
l'axe des y; et cette ligne passera par le milieu dela plaque
dont les extrémités sont libres, à ses deux limites parallelles, a la ligne nodale
on aura \text{cos}\frac{(\pi x)}{A} = 0, desorte que ce facteur fournira à lui
seul deux points de repos; lorsque \text{sin}\frac{(\pi 5 y)}{A} sera = 0, et il est a
lorsque l'on trouvera Donnés par l'intersection des deux figures nodales dues aux suppositions successives
que j'ai déja nommé points de repos invariables, a' = 0 et \mathcal{A} = 0. le
facteur 1 + \frac{4}{3}\text{cos}^{4}\frac{(\pi x)}{A} + \&c \ill{} \frac{10}{3}\text{cos}^{2}\frac{(\pi x)}{A} donnera aussi 2 points
de repos invariables, puisqu'il y a deux valeurs de \text{cos}\frac{(\pi x)}{A}
qui peuvent le rendre nul.
Cela posé, il devra y avoir deux flexions complettes sur
les lignes sinueuses qui composeront la figures. La fig 79 b est
en effet conforme à ces conditions: mais tandis qu'elle devroit
montrer 5 lignes sinueuses, parall si la relation entre b' et
\mathcal{A} étoit lamême pour les deux moitiés dela plaque, il
se trouve que les trois lignes inferieures sont remplacées par
une autre figure nodales que je crois equivalantes.
Avant je ne presente cette explication
En tête, au milieu, « (78) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite : c'est le dos du feuillet de la vue 487 (« (77) », « 239 »). La
première ligne achève la phrase de la vue 487 (« les figures qu'elle peut
/ expliquer … »). « n = 4 » est écrit au-dessus de la ligne, entre
« b' = 0 » et « et ». Le coefficient \mathcal{A} est la capitale bouclée
que le lot 22 a notée ainsi ; a' porte son accent. Dans « libres, à ses
deux limites », le « à » est une capitale repassée sur une autre lettre,
et « libres » est repassé. L'addition « a la ligne nodale » est serrée en
bout de ligne, au bord du feuillet. Le mot qui ouvre l'interligne « … par
l'intersection » est surchargé et paraît barré. Dans le second facteur, le
signe entre « &c » et \frac{10}{3} est noyé sous une tache ; « deux »
dans « à lui seul deux points » porte au-dessus un petit astérisque sans
renvoi. « entre b' et \mathcal{A} » : la lettre porte un
accent et ressemble au b de la ligne « b' = 0 » ; le sens voudrait
peut-être a', que la page ne donne pas. « la figures », « une autre
figure nodales … equivalantes » sont écrits ainsi. La dernière ligne est
barrée. Le bas du feuillet est blanc.
Si on fait ensuite continuant de b' = 0, n' = \uncertain{1} on et prend m = 6, l'équation (I) deviendra
\struck{z = \dots \text{sin}\frac{(\pi x)}{A}\left\{b'\left\{\text{cos}^{2}\frac{(\pi x)}{A} + \frac{\ill{}}{3.4.5.6}\text{cos}^{4}\frac{(\pi x)}{A} - \frac{2}{34}\right.\right.}
z = \dots\dots \text{sin}\frac{(\pi x)}{A}\left\{a'\text{cos}\frac{(\pi x)}{A}\left\{1 - \frac{31}{2.3}\text{cos}^{2}\frac{(\pi x)}{A} + \frac{31.19}{2.3.4.5}\text{cos}^{4}\frac{(\pi x)}{A} + \frac{31.19.}{2.3.4.5.6.7}\text{cos}^{6}\frac{(\pi x)}{A}\right.\right.
\left.\left. + \&c\right\} + \mathcal{A}\text{sin}\frac{(\pi.6y)}{A}\right\}
on trouvera, comme dans le cas precedent, qu'il doit y avoir une ligne
nodale qu due au facteur \text{sin}\frac{(\pi x)}{A}, et que la fonction de x
que ce facteur multiplie, doit donner quatre points de repos
invariables, desorte que les 6 lignes sinueuses dont la figure
pourra être composée, devront également présenter 2 flexions
complettes. Mais le terme \text{sin}\frac{(\pi 6 y)}{A} indique qu'il doit
y avoir 6 semblables lignes aulieu de 5 que l'on a
trouvées dans le premier cas
La fig. 86 seroit entièrement conforme à ce résultat
si les deux courbes rentrantes qui, dans la partie superieure
de cette figure, remplacent deux des lignes sinueuses,
pouvoient être considerées comme un effet accidentel de
quelqu'inégalité delaplaque. Je serois tenté d'adopter
cette opinion, parceque, par des raisons qu'il seroit trop
long de déduire, l'existence d'une ligne sinueuse dans
la partie de la plaque qui présente les deux courbes
rentrantes, ne permet pas guère de supposer qu'il y ait pour
cette moitié une relation nouvelle entre a' et \mathcal{A}.
Au reste l'application que j'ai crû pouvoir faire de
l'intégrale (I) aux deux figures 79 b et 86 n'est
En tête, au milieu, « (79) », non barré ; en haut à droite, à
l'encre, « 240 ». Le feuillet est collé bas sur sa feuille de montage,
dont le haut est blanc. La page ouvre un nouvel alinéa. Première ligne :
« on fait ensuite » est barré, « continuant de » écrit au-dessus ; après
« n' = » un chiffre qu'on lit 1 et qui pourrait être son 4 ; « on et »
est surchargé, et « prend » écrit au-dessus. La lettre de « l'équation
(I) » est la même capitale qu'à la vue 487. La première valeur de z est
barrée d'un trait et reste inachevée ; le numérateur de sa seconde
fraction est surchargé. Dans la seconde, le dernier numérateur
« 31.19. » s'arrête sur un point. « indique » : la fin du mot est
surchargée. Le « ce » devant « résultat » est barré ; « pas » est barré
et « guère » écrit au-dessus. La phrase se poursuit au-delà de cette
page, à la vue 490 ; le bas du feuillet est blanc.
que conjecturale; et il faudroit avoir recours au calcul
pour s'assurer qu'elle satisfait en effet à la description exacte
de ces figures.
En adoptant l'explication que je viens de donner,
on trouvera que le son qui accompagne la fig.
79 b, devra être proportionnel au nombre m^{2} = 25; et que
et celui qui accompagnera la fig. 86, devra être proportionel
au nombre m^{2} = 36.
On voit que j'ai donné rendu la description plus ou moins
detaillée compte de plus dela moitié des figures observées par
Mr Chladni dans les mouvemens des plaques quarrées. Celles que je n'ai pas expliquées, se trouveroient pourroient être
je crois, très aisément aussi, soit en mettant de nouvelles valeurs
dans les intégrales que j'ai données, + soit en employant a la fois
ces diverses intégrales
comme je le dirai en
parlant des plaques
rectangulaires differentes
du quarré, soit enfin à l'aide de quelqu'autre
intégrale qui ne s'est pas encore présentée, car les figures
ne sont ni plus bizares ni plus compliquées que celles
qui ont été expliquées.
Pour complettér la comparaison entre la théorie et
l'experience, je vais m'occuper de la comparaison des sons,
qu et quoique je n'aie encore expliqué qu'une partie
des figures, et que ce ne soit parconséquent que pour celleslà
seulement que je puisse affirmer l'équivalence entre les lignes
nodales de figures variées et les lignes nodales parallelles à
un des axes; je suivrai à cet égard l'indication de Mr
Chladni, de sorte que, lorsqu'une figure n'aura pas été
expliquée, je lui appliquerai le son regarderai le son qu'elle
En tête, au milieu, « 80 », sans parenthèses ; aucun nombre en haut
à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 489 (« (79) », « 240 »). La
première ligne achève la phrase de la vue 489 (« n'est / que
conjecturale »). « en effet » est écrit au-dessus de « à ». Dans
« proportionnel au nombre m^{2} = 25 », l'exposant est écrit au-dessus
du m, mal séparé du mot « nombre ». « rendu » est écrit au-dessus de
« donné », « compte » au-dessus de « detaillée » ; « dans les mouvemens des
plaques quarrées » dans l'interligne au-dessus de « Mr
Chladni, Celles » ; la capitale de « Celles » est repassée. « pourroient
être » est écrit au-dessus de « se trouveroient », barré, avec deux ou
trois lettres surchargées entre les deux mots. La note de la marge
gauche est appelée par une croix après « données, » ; son premier mot,
« soit », paraît barré. Dans « la comparaison des sons », « parai »
est écrit au-dessus de lettres barrées. La phrase se poursuit à la vue
491.
produit comme devant être proportionnel au un certain nombre
que la théorie donneroit, s'il s'agissoit dela figure qui composée
de simples lignes droites àlaquelle ce savant physicien regarde
la croit equivalante.
N.o 16 comparaison des sons. si on réfléchit à l'influence que peut avoir
la moindre inégalité d'épaisseur sur les intervalles des sons qui
correspondent aux differentes figures que peuvent présenter les
plaques élastiques vibrantes, on ne pourra exiger un accord rigoureux entre les
sons indiqués par la théorie et les sons donnés par
l'experience un accord rigoureux. Pour fixer la limite des
differences entre les résultats de la théorie et ceux de l'experience,
qui devront être négligés, qui devront être negligés j'observerai que Mr Chladni a déterminé
lui même la quantité de l'erreur possible dans les experiences les
mieux faites: car il dit p 154 de son livre « les differences que l'on pourra trouver dans
« des experiences bien faites, n'excederont jamais un demi-ton tout
au plus (V § 54.) » Ainsi lorsqu'il s'agira de comparer entr'eux deux
sons donnés par l'experience, le rapport ne pourra jamais
differer du rapport entre les nombres auxquels la théorie
veut que ces sons soit proportionels, de plus d'un ton.
encore cette difference est affectée dela
plus grande erreur possible, et que cette erreur agit influe pour
chacune d'elles dans des sens opposés.
En tête, au milieu, « (81) », non barré ; en haut à droite, à
l'encre, « 241 ». La première ligne achève la phrase de la vue 490 (« je
regarderai le son qu'elle / produit … »). « au un certain nombre » :
« un certain » est barré, et « au » peut être un « a » corrigé. Le titre
« comparaison des sons » est souligné. « un accord rigoureux », barré sur
la ligne, est récrit au-dessus de « exiger entre les » ; de même « qui
devront être négligés », barré au début d'une ligne, est récrit au-dessus
de la ligne précédente ; la virgule après « l'experience » est ajoutée à
l'endroit où la ligne est corrigée. « il dit » : le mot qui suit « il »
est surchargé, et « dit » est repassé ; au-dessus, d'une plume fine,
« p 154 de son livre », où le premier signe peut être un p ou
un §. Les guillemets sont les siens, doublés en tête de la seconde ligne
de la citation ; le renvoi « (V § 54.) » qui la terminait est barré. Le
signe barré devant « pour n'être pas » est une petite capitale
surchargée. « agit » est barré, « influe » écrit au-dessus. Le bas du
feuillet est blanc.
Cela posé, je vais commencer par comparer entr'eux les sons
donnés par les vibrations tournantes, c'est adire par celles
qui ne contiennent pas une periode complette, pa mais seulement
deux demies periodes dans le sens d'un des axes.
D'après la table donnée p. 152 du traité d'acoustique
les fig. qui, parmi celles que j'ai expliquées, appartiennent à ce cas, sont les suivantes:
fig. 63, 66 a, 69–70, 74 a, 79 a–79 b. 86.
J'ai trouvé. N.o 13 que le son de la fig. 63 doit être proportionel au nombre 2
\begin{array}{llcr}
& 66^{a} & \dots\dots\dots & 5 \\
\text{N.}^{o}\,15 \dots & 69-70 & \dots\dots\dots & 10 \\
\text{N.}^{o}\,13 \dots & 74 & \dots\dots\dots & 17 \\
\text{N.}^{o}\,15 \dots & 79^{a} & \dots\dots\dots & 26 \\
& 79^{b} & \dots\dots\dots & 25 \\
& 86 & \dots\dots\dots & 36
\end{array}
la difference entre les sons des fig. 63 et 66^{a} doit donc être \frac{5}{2}
\begin{array}{lcr}
63 \text{ et } 69-70 & \dots\dots & 5 \\
63 \text{ et } 74 & \dots\dots & \frac{17}{2} \\
63 \text{ et } 79a & \dots\dots & 13 \\
63 \text{ et } 79b & \dots\dots & \frac{25}{2}. \\
63 \text{ et } 86 & \dots\dots & 18
\end{array}
La table P. 152 du traité d'acoustique donne
\begin{array}{llcl}
\text{son de la fig.} & 63 & \dots\dots & \text{sol}.1 \\
& 66^{a} & \dots\dots & \text{si}.2 \\
& 69 & \dots\dots & \text{si}.3. \\
& 70 & \dots\dots & \text{ut}^{\sharp}\,4 \\
& 74a & \dots\dots & \text{si}^{\flat}\,4 + \text{grave} \\
& 79a-79b & \dots\dots & \text{fa}^{\sharp}\,5 + \text{grave} \\
& 86 & \dots\dots & \text{ut}.6.
\end{array}
La difference des sons qui accompagnent les fig. 63 et 66^{a}, est donc
une octave + 1 ton majeur + 1 ton mineur. Cet intervalle est exprimé,
comme on sait, par \frac{5}{2} c'est adire qu'il est entièrement
En tête, au milieu, « (82) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite : c'est le dos du feuillet de la vue 491 (« (81) », « 241 »). La
page commence une phrase nouvelle. Le mot barré devant « demies » est
surchargé ; on y lit « deux » avec doute. Les renvois « N.o 13 »
et « N.o 15 » sont à des paragraphes du mémoire
antérieurs à ce lot. Les tirets et les points qui mènent aux nombres sont
les siens, ici rendus par des points. Dans le second tableau, les
nombres de droite sont les rapports des nombres du premier au nombre 2
de la fig. 63. Dans le troisième, le chiffre qui suit la note est celui
de l'octave ; le 69 est repassé ; un petit « 6 » pâle, dans la marge
devant « 66^{a} », ne semble pas appartenir au tableau. La phrase se
poursuit à la vue 493 ; le bas du feuillet est blanc.
conforme au résultat dela théorie.
La différence des sons qui accompagnent les fig 63 et 69, est
de deux octaves + 1 ton majeur + 1 ton mineur. Elle est donc
exprimée, comme le veut la théorie, par le nombre 5.
Le son qui accompagne la fig 70, devroit, d'après la théorie,
(V. N.o 15), être le même que celui qui appartient à la fig. 69. Cependant
il differe ces sons different entr'eux de l'intervalle d'un ton. J'ignore la cause
de cette difference, et je ne puis m'empêcher de remarquer combien
il est singulier que Mr Chladni ait pû se décider à
regarder ces deux fig. comme equivalantes, deux figures
dont il sembleroit que la théorie seule peut indiquer le rapport,
puisque, par une circonstance sans doute accidentelle,
l'expérience donne, pour chacune d'elles, des sons notablement
differens.
La différence entre les sons qui accompagnent les fig. 63 et 74,
est de 3 octaves et un peu moins d'un ton et demi, c'est àdire
qu'elle est < \frac{75}{8}. et En effet \frac{75}{8} est > que \frac{17}{2} donné par la th
théorie. et la Ces deux rapports different entr'eux de moins
d'un ton et de plus d'un demi ton. Ainsi, le son de la fig. 74 semble trop aigu mais ce cas est renfermé pourtant
dans la limite de l'erreur attribuable que l'on peut attribuer aux experiences.
mais c'est
La difference entre les sons qui accompagnent les figures 63 et
79 a, est de 3 octaves et un peu moins de 5 tons et \frac{1}{2} ton,
c'est adire < que 15; le nombre donné par la théorie est 13
qui est beaucoup trop petit: car la difference entre les deux rapports
est de plus d'un ton entre 1 ton et 1 ton et demi, tandis
qu'il devroit être de moins d'un demi ton. Ainsi le son
En tête, au milieu, « (83) », non barré ; en haut à droite, à
l'encre, « 242 ». La première ligne achève la phrase de la vue 492
(« qu'il est entièrement / conforme … »). Dans « (V. N.o 15) », le 1 n'est qu'un point ou un trait très court devant le 5 ; le tableau de la vue 492 renvoie les fig. 69–70 au N.o 15. La capitale de « Cependant »
est reprise d'un grand C en bout de ligne. « de l'intervalle » est écrit
au-dessus de « d'un ton ». Dans « \frac{75}{8} », le 5 a sa queue
descendante. L'addition « le son de la fig. 74 semble trop aigu
mais » est écrite très fin, sur deux étages, au-dessus de « Ainsi, ce cas
est » ; le mot « pourtant » est écrit sous la ligne et entouré
d'un trait, sans signe d'insertion. « est » est barré devant
« renfermé ». « que l'on peut attribuer » est écrit au-dessus
d'« attribuable », barré. « mais c'est », au début de la ligne suivante,
est barré. La phrase se poursuit à la vue 494.
qui accompagne la fig 79 a, semble être trop aigu d'environ 1 ton.
La différence est encore plus grande lorsqu'il s'agit dela fig. 79 b:
car la théorie veut que le son qui accompagne cette fig, soit
un peu plus grave que le précédent. A la verité la difference
entre les nombres qui
appartiennent a ces
deux fig. savoir \frac{26}{25} est beaucoup moindre qu'un demi ton; et considerée
en ellemême elle pourroit être negligée; mais elle contribue
encore à eloigner la théorie de l'experience, lorsque l'on
prend le son de la fig. 63 pour terme de comparaison.
La difference entre les sons qui accompagnent les figures
63 et 86, est de 4 octaves, et d'un ton majeur, d'un ton
mineur et d'un demi ton ainsi le son est plus
de la fig 86 comparé a celui de la fig. 63. est donc plus
aigu d'un ton mineur, et \frac{1}{2} demi ton majeur que ne le
veut la théorie.
Au reste on se souvient que l'explication que j'ai
crû pouvoir donner des fig. 79 b et 86, n'est qu'hypothe-
tique, desorte que les nombres qui y correspondent,
ne sont aussi que probables.
Je vais m'occuper à présent m'occuper de comparer
les sons qui appartiennent aux cas où il les figures
sont composées d'une ou de plusieurs périodes
complettes dans le sens de chacun des deux axes.
Je commencerai par celles de ces fig. dont j'ai rendu compte
En tête, au milieu, « (84) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite : c'est le dos du feuillet de la vue 493 (« (83) », « 242 »). La
première ligne achève la phrase de la vue 493 (« Ainsi le son / qui
accompagne … »). La capitale de « A la verité » est écrite sur une autre
lettre. La note de la marge gauche, appelée par un deux-points devant
\frac{26}{25}, se lit à la suite de « la difference ». Devant « majeur »,
deux petits signes serrés sont barrés ; on y chercherait un dièse ou deux
f sans pouvoir le dire. « ainsi » et « est plus » sont barrés sur la même
ligne ; « donc » est écrit au-dessus de « est plus » de la ligne suivante.
Le 63 de « la fig. 63. » est repassé sur d'autres chiffres. « m'occuper »
est écrit deux fois, la première n'étant pas barrée. La phrase se
poursuit à la vue 495 ; le bas du feuillet est blanc.
dans les N.os precedens, et je prendrai pour terme de comparaison
la fig. 68 a qui est la plus simple de cette classe.
J'ai trouvé N.o 13 que le son dela fig. 68^{a} doit être proportionel au nombre 8
\begin{array}{llcr}
& 71 & \dots\dots\dots & 13 \\
& 75 & \dots\dots\dots & 18 \\
& 80a & \dots\dots\dots & 25 \\
& 81a & \dots\dots\dots & 29 \\
& 82 & \dots\dots\dots & 32 \\
\text{N.}^{o}\,15 \dots & 87a,\ 87^{b}\ 88a \text{ et } 88b & \dots\dots\dots & 40 \\
\dots & 79^{a} & \dots\dots\dots & 26
\end{array}
la difference entre les sons des figures 68 et 71 doit donc être \frac{13}{8}
\begin{array}{lcr}
68 \text{ et } 75 & \dots\dots & \frac{9}{4} \\
68 \text{ et } 80^{a} & \dots\dots & \frac{25}{8} \\
68 \text{ et } 81^{a} & \dots\dots & \frac{29}{8} \\
68 \text{ et } 82 & \dots\dots & 4 \\
68 \text{ et } 87-88 & \dots\dots & 5 \\
68 \text{ et } 79^{a} & \dots\dots & \frac{13}{4}
\end{array}
La table P. 152 du traité d'acoustique donne:
\begin{array}{llcl}
\text{son de la fig} & 68 & \dots\dots & \text{si}^{\flat}\,3 - \text{aigu} \\
& 71 & \dots\dots & \text{fa}^{\sharp}\,4 \\
& 75 & \dots\dots & \text{ut}.5 \\
& 80 & \dots\dots & \text{fa}^{\sharp}\,5 \\
& 81 & \dots\dots & \text{sol}^{\sharp}.5 + \text{aigu} \\
& 82 & \dots\dots & \text{si}^{\flat}\,5 \\
& 87-88 & \dots\dots & \text{ut}^{\sharp}\,6 + \text{aigu} - \text{ré}\,6 - \text{aigu} \\
& 79 & \dots\dots & \text{fa}^{\sharp}\,5 - \text{aigu}
\end{array}
En tête, au milieu, « (85) », non barré ; en haut à droite, à
l'encre, « 243 ». La première ligne achève la phrase de la vue 494 (« dont
j'ai rendu compte / dans les N.os precedens »). Les tirets et
les points menant aux nombres sont les siens. Dans « \frac{25}{8} », le
5 est surchargé d'un autre chiffre qui le fait lire 6 ; la fraction
\frac{29}{8} de la ligne « 68 et 81^{a} » est écrite à droite de la
colonne, faute de place. Dans « 81 » du dernier tableau, le 1 est repassé.
Le bas de la page est blanc, sous le tableau ; le raisonnement qui le
suit n'est pas sur ce côté du feuillet.
La différence entre les sons qui accompagnent les figures 68 et 71,
est donc d'un peu plus de 4 tons, c'est adire > que \frac{8}{5} la théorie
donne \frac{13}{8} qui est en effet un peu > \frac{8}{5}.
La différence entre les sons qui accompagnent les fig. 68 et 75,
est une octave, et un peu plus d'un ton c'est > \frac{9}{4} qui est
précisément le nombre donné par la théorie
La différence entre les sons qui accompagnent les fig. 68 et
80, est d'une octave et un peu plus de 4 tons, c'est à dire
> que \frac{16}{5}. la théorie donne \frac{25}{8} qui est aucontraire < que \frac{16}{5}:
mais ladifference entre les deux rapports, est bien audessous
dela limite des erreurs, puisqu'elle est juste un comma.
la difference entre les sons qui accompagnent les fig. 68 et
81, est d'une octave, et beaucoup notablement plus de 5 tons
c'est adire > que \frac{32}{9}; et en effet le rapport donné par la
théorie savoir \frac{29}{8} surpasse \frac{32}{9} de plus d'un comma.
la différence entre les sons qui accompagnent les fig. 68 et
82, est d'un peu plus de 2 octaves, c'est-a-dire > que 4 qui est
le nombre donné par la théorie
la difference entre les sons qui accompagnent les fig 68 et
87–88., lesquels different entr'eux de moins d'un demiton, est
en adoptant le plus favorable àla théorie, d'une octave
et de deux tons: elle est donc exprimée par le nombre
5. donné en effet par la théorie.
En tête, au milieu, « 86 », sans parenthèses ; aucun nombre en haut
à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 495 (« (85) », « 243 »). La
page ouvre un alinéa nouveau ; elle ne continue pas de phrase de la vue
495. Dans les deux « 4 tons » (deuxième et neuvième lignes), le 4 est
écrit sur un autre chiffre. Les deux « comma » sont soulignés. Le « 68 »
des deux derniers alinéas est repassé. Un trait vertical de crayon, dans
la marge gauche, descend le long du feuillet et au-delà, sur la feuille de
montage : il n'appartient pas au texte. Le bas du feuillet est blanc.
La difference entre les sons qui accompagnent les fig. 68 et
79, est une octave 3 tons majeurs et 1 ton mineur: elle est donc
exprimée par \frac{16}{5}, la théorie donne \frac{13}{4} qui ne differe pas
sensiblement de premier ce rapport, puisque \frac{65}{64} est < que le comma
\frac{128}{125}.
Les cas suivans sont ceux pour lesquels Mr Chladni n'a pas donné
de fig., et aussi ceux dont les fig n'ont pas été expliquées dans
les N.os précédans. Pour les désigner, j'emploirai la notation donné
par imaginée par cet auteur, qui suivant laquelle m/n signifie
que, dans le cas auquel on appliquera cette l'expression qu'il devra avoir y aura \underline{m} lignes
droites nodales parallelles à un des axes et n de pareilles lignes
parallelles à l'autre axe.
Je continuerai de comparer les sons des autres cas à celui qui accompagne
la fig 68^{a} – 2/2. Cela posé, pour la th théorie montre que
pour .. 2/2 le son doit être proportionel a 8.
\begin{array}{lcr}
4/2 & \dots\dots\dots & 20 \\
5/3 & \dots\dots\dots & 34 \\
6/3 & \dots\dots\dots & 45 \\
5/4 & \dots\dots\dots & 41 \\
6/4 & \dots\dots\dots & 52 \\
5/5 & \dots\dots\dots & 50 \\
6/5 & \dots\dots\dots & 61.
\end{array}
En tête, au milieu, « (87) », non barré ; en haut à droite, à
l'encre, « 244 ». La page ouvre un alinéa nouveau. « premier » est barré
et « ce rapport » écrit au-dessus, avec deux ou trois lettres surchargées
devant. La notation de Chladni est écrite « m/n », les deux lettres
séparées par un trait oblique, comme « 2/2 », « 4/2 » dans le tableau.
La fin de la phrase est corrigée sur la ligne même : « dans le cas auquel
on appliquera cette » est barré d'un trait continu ; « expression »
reste, le début du mot surchargé, peut-être en « l'expression » ; « qu'il »
est suivi de « y », puis d'un mot barré (« aura » ?) ; « devra avoir » est
écrit au-dessus. On donne la lecture la plus probable sans en garantir
l'ordre. Le m de « \underline{m} lignes » est souligné. Les chiffres
des nombres du tableau (20, 34, 45, 41, 52, 50, 61) valent m^{2} + n^{2}
pour chaque couple, ce qu'on donne comme vérification du transcripteur,
non comme lecture. Le bas du feuillet est blanc.
La difference entre 2/2 et 4/2 doit donc être \frac{5}{2}
\begin{array}{lcr}
2/2 \text{ et } 5/3 & \dots\dots & \frac{17}{4} \\
2/2 \text{ et } 6/3 & \dots\dots & \frac{45}{8} \\
2/2 \text{ et } 5/4 & \dots\dots & \frac{41}{8} \\
2/2 \text{ et } 6/4 & \dots\dots & \frac{13}{2} \\
2/2 \text{ et } 5/5 & \dots\dots & \frac{25}{4} \\
2/2 \text{ et } 6/5 & \dots\dots & \frac{61}{8}.
\end{array}
la table p 152 donne .. son de
\begin{array}{lcl}
2/2 & \dots\dots & \text{si}^{\flat}\,3 - \text{aigu}. \\
4/2 & \dots\dots & \text{ut}^{\sharp}.5 \text{ et ré}\,5 \\
5/3 & \dots\dots & \text{si}\,5 - \text{aigu et ut}\,6 - \text{aigu} \\
6/3 & \dots\dots & \text{mi}.6 \\
5/4 & \dots\dots & \text{ré}^{\sharp}.6 \\
6/4 & \dots\dots & \text{sol}.6 + \text{aigu} \\
5/5 & \dots\dots & \text{fa}^{\sharp}\,6 + \text{aigu} \\
6/5 & \dots\dots & \text{si}^{\flat} - \text{aigu}
\end{array}
On voit que, les deux cas qui appartiennent à 4/2 different entr'eux
d'un demiton. si on prend ré 5 – aigu, cequi rapproche d'ut^{\sharp} 5, on
trouvera que la difference entre les sons de 2/2 et de 4/2, est
sera d'une octave et 2 tons, c'est adire qu'elle sera exprimée
comme le veut la théorie par \frac{5}{2}.
Pour 5/3, les deux cas different entr'eux d'un ton environ. Le plus
favorable àla théorie, savoir si 5 – aigu, donne une diff dans la comparaison
a 2/2, une différence de 2 octaves et 1 demi ton, Elle est donc
exprimée par \frac{25}{6} ou par \frac{64}{15}; et \frac{17}{4} qui est le rapport indiqué
par la théorie, est en effet \frac{17}{4} est > \frac{25}{6} et < \frac{64}{15}
En tête, au milieu, « (88) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite : c'est le dos du feuillet de la vue 497 (« (87) », « 244 »). La
page commence par un tableau qui fait suite à celui de la vue 497. La
ligne « 2/2 … si^{\flat} 3 – aigu » est écrite plus petit, au-dessus de
la ligne « 4/2 », en ajout ; on la place en tête du tableau. Dans « la
table p 152 donne .. son de », la ligne entière est à gauche du tableau.
La dernière ligne de 6/5 ne donne pas le chiffre de l'octave après
« si^{\flat} ». La phrase de la dernière ligne répète « \frac{17}{4} »,
le second barré avec « est ». Le bas du feuillet est blanc.
La difference entre les sons qui appartiennent à 2/2 et a 6/3
est d'un peu plus de deux octaves et 3 tons, c'est adire > que
\frac{50}{9}; et en effet le rapport donné par la théorie savoir
\frac{45}{8} est de fort peu > \frac{50}{9}.
La difference entre les sons qui appartiennent à 2/2 et a 5/4, est
d'un peu plus de 2 octaves 2 tons et \frac{1}{2} demi ton, c'est adire
> \uncertain{\frac{128}{25}}; Au contraire le rapport donné par la théorie, savoir
\frac{41}{8} est < \frac{128}{25} \frac{16}{3}, mais d'une quantité absolument inappréciable
a l'oreille. la la distance entre ces deux rapports est audessous
d'un demi ton mineur
La différence entre les sons qui appartiennent a 2/2 et 6/4,
est plus de 2 octaves 4 tons et \frac{1}{2} ton, c'est adire > que
\frac{20}{3}. Aucontraire, le rapport donné par la théorie
savoir \frac{13}{2} est < que \frac{20}{3}: mais la différence entre ces deux rapports,
est fort petite, puisqu'elle surpasse le comma d'une quantité
inappréciable àl'oreille.
La différence entre les sons qui appartiennent à 2/2 et a
5/5, est un peuplus grande que 2 octaves et 4 tons, c'est adire
> que \frac{32}{5}. Au contraire le rapport donné par la théorie,
savoir \frac{25}{4}, est < que \frac{32}{5}: mais la difference entre ces deux
nombres est bien petite, puisqu'elle se trouve juste d'un comma
La difference entre les sons qui appartiennent à 2/2 et à
6/5, est de 3 octaves; elle est donc exprimée par le nombre 8
qui differe de moins d'un demi ton majeur du nombre \frac{61}{8} donné par la théorie.
En tête, au milieu, « (89) », le 8 repassé ; en haut à droite, à
l'encre, « 245 ». La page ouvre un alinéa nouveau ; elle ne continue pas
la phrase de la vue 498. « entre » est écrit au-dessus de « les », barré ou
repassé, au deuxième alinéa. Dans « > \uncertain{\frac{128}{25}} », le
numérateur est écrit sur un autre nombre (on lit 126 ou 128), et le
dénominateur 25 sur un autre ; « Au contraire » est barré, écrit lui-même
sur un autre mot. À la ligne suivante, le signe < est repassé sur un
autre signe, et le même nombre « \frac{128}{25} », surchargé, est
remplacé par « \frac{16}{3} » écrit au-dessus. « d'une quantité absolument
inappréciable a l'oreille » est barré sur deux lignes ; « la la distance
… audessous » est écrit à droite de « a l'oreille » barré, et « d'un demi
ton mineur » dessous, en plus petit. Le « 5/5 » qui ouvre le quatrième
alinéa est tracé comme deux 5 serrés, l'oblique peu visible. « comma »
est souligné deux fois. « majeur » est écrit très fin au-dessus de la fin
de « ton », à la dernière ligne. Le bas du feuillet est blanc.
Il étoit impossible d'espérer plus d'accord entre la théorie
et l'experience que n'en présente la comparaison des sons
qui accompagnent les figures celles des figures que j'ai
expliquées, dans lesquelles il y a une ou plusieurs périodes
complettes, tant dans le sens des \underline{x} que dans celui des \underline{y}.
Le même accord se trouve aussi dans la comparaison
des sons que, d'après l'autorité de Mr Chladni, j'ai
attribués aux cas des periodes complettes. En effet, en c'est
en prenant a la verité dans cette dernière classe, qui présente
d'assez grandes differences de sons rapportés aux mêmes
cas, ceux de ces cas qui s'accordent le mieux avec
la théorie, j'ai trouvé quelles les rapports indiqués
par la théorie, differoient toujours de moins d'un demiton
de ceux donnés par l'experience. On voit que cette
difference est bien audessous de celles dont les erreurs
possibles pourroient rendre compte; et que Mr
Chladni a plusieurs fois regardé comme equivalantes,
des figures qui donnoient des sons differens entr'eux
d'un demi ton, d'un ton, ou même d'une tierce
(V. latable p. 152).
Cependant il se présente ici une difficulté: Lorsqu'aulieu
de comparer entr'eux les sons donnés par les figures
qui renferment des periodes complettes dans le sens des x
En tête, au milieu, « (90) », non barré ; aucun nombre en haut à
droite : c'est le dos du feuillet de la vue 499 (« (89) », « 245 »). La
page ouvre un alinéa nouveau. Le x et le y de « tant dans le sens des
\underline{x} que dans celui des \underline{y} » sont soulignés. Les deux
groupes barrés, « en c'est » en fin de ligne et « a la verité », ne se
lisent qu'à demi. Après « j'ai trouvé que », deux lettres barrées. La
dernière ligne s'arrête au bord du feuillet sur « des x » ;
« Lorsqu'aulieu » est coupé par le bord droit. La phrase se poursuit
au-delà de ce lot, à la vue 501. Le bas du feuillet est blanc.