Français 9115 · lot 27 · vues 521–540 · Transcription · Papiers de Sophie GERMAIN. — Recueil de dissertations et problèmes mathématiques et physiques.
Datation du catalogue : 1801-1900
Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France
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Numérotation des feuillets. Chaque page porte en tête, au milieu, entre parenthèses, sa pagination : (111) à la vue 521, puis (112) à (130) aux vues 522 à 540, sans lacune et sans rature. Les feuillets sont écrits des deux côtés, et seul le côté de pagination impaire porte en haut à droite, à l'encre, d'une écriture plus ronde, un nombre de la série qui court dans tout le volume : 256 (vue 521), 257 (523), 258 (525), 259 (527), 260 (529), 261 (531), 262 (533), 263 (535), 264 (537), 265 (539). Cette série occupe la place de la foliotation de la Bibliothèque, mais elle est tracée à la plume et non au crayon, et aucun « f. » n'est donc porté. Tous ces nombres ont été lus sur la vue ; aucun n'est déduit. Aucune vue de ce lot n'est blanche ni répétée.

521

l'une de ces lignes passeroit par le milieu du plus et au plus grand côté dela plaque, [desorte] qu'une de ces lignes passeroit par le milieu de cette [la même] plaque et demême le terme périodique, que seroit cos [s'il étoit seul,] donneroit une figure composée de quatre lignes droites parallelles au plus petit côté dela même plaque, et d'une seule dans l'autre sens. car et cette [dernière] ligne passeroit [donc] nécessairement par le milieu dela même plaque, et seroit parconséquent une véritable ligne invariable de repos. Les figures 158 montrent en effet l'existence de cette ligne qui dans la fig. 158 a reste seule droite, tandis que les quatre autres sont sinueuses par l'influence du terme périodique.

M^r Chladni adonné aussi plusieurs figures qui repondent àdes cas où le rapport entre les cotes des plaques ont été un peu alterés. Ainsi je ne m'arreterai pas à les considérer, parce e que ne sachant pas dans quels cas ont été operés les altérations des dimensions, je ne pourrois apprécier […] ne puis apprécier leur influence. En tête, au milieu, entre parenthèses, « (111) », non barré, le dernier chiffre empâté ; en haut à droite, à l'encre, d'une écriture plus ronde, « 256 ». La première ligne, « l'une de ces lignes passeroit par le milieu du plus », est barrée d'un trait continu ; la phrase reprend à la ligne suivante et commence avant ce lot. « desorte » est écrit au-dessus de « qu'une » ; « la même » au-dessus de « cette », barré. Un long trait horizontal passe sur « et demême », comme ses traits de liaison, et n'est pas donné pour une rature. À la ligne suivante, « que seroit cos » paraît biffé et « s'il étoit seul, » est écrit au-dessus ; le « p » de « périodique » est chargé d'un trait oblique. « car » et « et » sont barrés devant « cette » ; « dernière » et « donc » sont écrits au-dessus de la ligne. Le « a » souligné après « fig. 158 » désigne une des figures de Chladni. À l'avant-dernière ligne, « ne pourrois / apprécier » est barré ; le mot court qui suit, tracé comme « l'in », est touché par le même trait et ne se lit pas.

522

Les cas \(2|1\) et \(3|0\) donnent lieu, sur la plaque dont les cotés sont entre eux \(::2:1\) a des aux fig. 173 18. N.o 120 du traité d'acoustique; on pourra voir, comme dans le cas des fig. 158, que les nombres q auxquels les sons des deux termes separés doivent etre proportionnels, different entr'eux de moins de 2 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, limite dont cette difference approche, parceque la figure qui appartiendroit à \(2|1\) ne presenteroit qu'un petit nombre de lignes nodales. On voit aisément que dans le cas present il ne doit pas y avoir de lignes invariables de repos. Aussi les figures 173 n'ont elles aucunes lignes nodales communes entr'elles.

A l'égard des fig. 174, On voit aisément, que la largeur doit etre, comme le dit [l'observe] M^r Chladni, [(V. N.o 120)] un peu plus grande que \(\frac{1}{2}\) pour que les nombres auxquels les sons qui accompa repondent aux cas \(5|1\) et \(1|3\) dont la combinaison explique ces figures, soient egaux entr'eux. Je n'entreprendrai pas de déterminer de combien doit etre la mesure de l'alteration, et je me contenterai de faire En tête, au milieu, « (112) », non barré ; aucun nombre en haut à droite. C'est, semble-t-il, le dos du feuillet de la vue 521. Les cas de Chladni sont écrits de deux chiffres séparés d'un trait oblique (« 2/1 », « 3/0 », « 5/1 », « 1/3 ») ; ce trait est rendu par une barre verticale. « \(::2:1\) » est son signe de proportion. Après « fig. 173 », un groupe lu « 18. », peut-être un renvoi, précède « N.o 120 du traité d'acoustique ». Après « les nombres », une lettre commencée est barrée. « On voit aisément » est barré après « fig. 174, » ; « l'observe » est écrit au-dessus de « le dit », barré ; « (V. N.o 120) » est écrit au-dessus de la ligne, après « Chladni ». Le mot lu « largeur » commence par une lettre tracée comme un « t ». Le « 5 » de « 5/1 » a la queue descendante déjà relevée dans ce volume. Le « d » de « dont », avant « la combinaison », est repassé ; « a » de « l'alteration » est surchargé. La phrase se poursuit à la vue 523.

523

observer que quelque soit le rapport des cotés, le cas de \(5|1\) et celui de \(1|3\) donnent l'un et l'autre des figures nodales dans lesquelles deux lignes de repos parallelles à chacun des côtés delaplaque se croisent au centre de [cette] plaque, desorte que les figures qui seront et que parconséquent les figures qui résultent dela combinaison de ces deux cas doivent montrer [presenter], comme elles montrent [presentent] en effet, deux lignes nodales droites qui sont de veritables disposées comme je viens dele dire, et qui sont de veritables lignes invariables de repos.

Quoique je n'aie pas entrepris une explication détaillée des differentes figures dont je viens deparler, j'espere en avoir dit assez pour prouver que la théorie est entièrement en état s'y applique parfaitement. Je vais àprésent entreprendre [m'occuper] dela comparaison des sons que rendent differentes plaques rectangulaires. J'exclurai les cas qui appartiennent aux vibrations tournantes, parceque, comme je l'ai souvent répété, ces cas presentent des differences considerables dans leur comparaison tant entre eux qu'avec les ceux ceux où il y a bien plusieurs périodes complettes dans l'un et l'autre sens. En tête, au milieu, « (113) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 257 ». La phrase commencée à la vue 522 (« je me contenterai de faire / observer ») se poursuit ici. « cette », devant « plaque », est écrit plus haut que la ligne, dans un blanc laissé après « de ». Le groupe « desorte que les figures qui seront » est barré d'un trait continu, et la phrase reprend à la ligne suivante. « presenter » et « presentent » sont écrits au-dessus de « montrer » et « montrent », barrés. « s'y » est écrit serré après le groupe barré « est entièrement en état ». « m'occuper » est écrit au-dessus de « entreprendre », barré ; « dela » n'est pas barré. « comparaison » porte à la fin un « s » barré d'une petite croix : le pluriel est annulé et le singulier est donné. Devant « ceux », « les » est barré ; au début de la ligne suivante un second « ceux » est barré ; « bien » est barré devant « plusieurs ». Le texte s'arrête aux trois quarts de la page, sur un point ; le bas du feuillet est blanc.

524

Dans ces comparaisons, je prendrai pour terme premier terme le son qui accompagne la fig 68 à laquelle auquel j'ai également comparé les differens sons qui accompagnent les autres figures qui se montrent sur la plaque quarrée je suivrai aussi, comme je l'ai fait alors, l'indication de M^r Chladni suivant d'après laquelle je regarderai les figures comme formées [equivallentes au système] delignes droites parallelles entre elles, [et] a chacun des cotés comme elles le seroient en effet si elles appartenoient à l'intégrale (C). [parcequ'il ne s'agit ici que des cas compris dans les integrales periodiques] et parconséquent comme appartenant à l'intégrale périodique [les sons nombres auxquels les sons seront proportionnels] (C), que donne la formule seront donnés par la formule \(\frac{t^{2}n^{2}+s^{2}m^{2}}{t^{2}}\) pour expression des nombres auxquels les sons des differens cas doivent etre proportionnels.

N.o 19. comparaison des sons. Lorsque [les longueurs] des côtés dela plaque sont entre elles \(::9:8\) la formule qui donne les nombres auxquels les sons sont proportionnels devient \(\frac{64m^{2}+81n^{2}}{64}\) on trouvera donc en désignant [notant], avec M^r Chladni, par \(n/m\) la figure qui seroit composée de \(\underline{n}\) lignes transversales et de \(m\) lignes longitudinales En tête, au milieu, « (114) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 523. La page est très reprise. « terme » est barré devant « premier terme » ; « à laquelle » devant « auquel ». Après « M^r Chladni », « suivant » est barré. « equivallentes au système » est écrit au-dessus de « formées », barré. Au-dessus de « comme elles le seroient en effet », barré, un ajout commence par « et », non barré, suivi de « a chacun des cotés », barré d'un trait ; la ligne suivante, « si elles appartenoient à l'intégrale (C). », est barrée. « parcequ'il ne s'agit ici que des cas compris dans les integrales periodiques » est écrit dans l'interligne, à l'encre plus fine, au-dessus de la ligne qui commence par « et » ; « parconséquent comme appartenant à l'intégrale » est barré, ainsi que « périodique » au début de la ligne suivante ; « les nombres auxquels les sons seront proportionnels » est écrit à sa suite, au-dessus de « (C), que donne la formule », barré, avec « sons » barré devant « nombres ». La formule n'est pas barrée ; ses lettres sont douteuses à cette place : la première lettre du numérateur et celle du dénominateur sont une même lettre barrée comme un \(t\), la seconde lettre du numérateur est tracée comme un 1 ou un \(l\) ; les exposants sont peu formés. Cette seconde lettre est lue \(s\) long d'après la vue 534, où la même main écrit clairement « \(s=2\) \(t=1\) » et en tire \(n^{2}+4m^{2}\) ; la lecture reste douteuse en bloc. Le reste de la phrase, de « pour » à « proportionnels. », est barré. « comparaison des sons » est souligné ; « N.o 19 » est écrit en tête du paragraphe. « les longueurs » est écrit au-dessus de la ligne, après « Lorsque », et « des » est écrit sur un « les ». « notant » est écrit au-dessus de « désignant », barré. Le \(n\) de « \(n\) lignes transversales » est souligné. Le texte s'arrête aux deux tiers de la page, sans point ; le bas du feuillet est blanc, et la phrase se poursuit à la vue 525.

525

que le son de \(2|2\) doit etre proportionel au nombre \(\frac{4.64+4.81}{64}=\frac{145}{16}\) \[ \begin{array}{lcl} 2|3 & \ldots\ldots\ldots & \frac{4.64+9.81}{64}=\frac{985}{64} \\[4pt] 2|4 & \ldots\ldots\ldots & \frac{4.64+16.81}{64}=\frac{97}{4} \\[4pt] 2|5 & \ldots\ldots\ldots & \frac{4.64+25.81}{64}=\frac{2281}{64} \\[4pt] 3|2 & \ldots\ldots\ldots & \frac{9.64+4.81}{64}=\frac{225}{16} \\[4pt] 3|3 & \ldots\ldots\ldots & \frac{9.64+9.81}{64}=\frac{1305}{64} \\[4pt] 3|4 & \ldots\ldots\ldots & \frac{9.64+16.81}{64}=\frac{117}{4} \\[4pt] 3|5 & \ldots\ldots\ldots & \frac{9.64+25.81}{64}=\frac{2601}{64} \\[4pt] 4|2 & \ldots\ldots\ldots & \frac{16.64+4.81}{64}=\frac{337}{16} \\[4pt] 4|3 & \ldots\ldots\ldots & \frac{16.64+9.81}{64}=\frac{1753}{64} \\[4pt] 4|4 & \ldots\ldots\ldots & \frac{16.64+16.81}{64}=\frac{145}{4} \\[4pt] 4|5 & \ldots\ldots\ldots & \frac{16.64+25.81}{64}=\frac{3049}{64} \\[4pt] 5|2 & \ldots\ldots\ldots & \frac{25.64+4.81}{64}=\frac{481}{16} \\[4pt] 5|3 & \ldots\ldots\ldots & \frac{25.64+9.81}{64}=\frac{2329}{64} \\[4pt] 5|4 & \ldots\ldots\ldots & \frac{25.64+16.81}{64}=\frac{181}{4} \\[4pt] 5|5 & \ldots\ldots\ldots & \frac{25.64+25.81}{64}=\frac{3625}{64} \\[4pt] 6|2 & \ldots\ldots\ldots & \frac{36.64+4.81}{64}=\frac{657}{16} \\[4pt] 6|3 & \ldots\ldots\ldots & \frac{36.64+9.81}{64}=\frac{3033}{64} \end{array} \] ainsi, en se rappellant que le son qui accompagne la figure 68 doit, d'après la, suivant la théorie, être proportionnel au nombre 8, on trouvera, pour que la difference entre En tête, au milieu, « (115) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 258 ». La première ligne achève la phrase de la vue 524 (« on trouvera donc […] par \(n/m\) la figure […] / que le son de \(2|2\) doit etre proportionel au nombre »). Le tableau est écrit en colonne : à gauche le cas, suivi d'une ligne de tirets, à droite la formule ; les points qui séparent les facteurs sont les siens. Les valeurs ont été relues sur la vue et non recalculées pour être lues ; elles s'accordent avec la formule \(\frac{64m^{2}+81n^{2}}{64}\) de la vue 524. Au dénominateur de \(\frac{337}{16}\) le 6 est écrit sur un autre chiffre ; dans la dernière ligne, le 9 de « 9.81 » est repassé en tache, et le 3 initial de « 36 » a la longue queue qui le fait prendre pour un 9. « d'après la » est barré entre deux virgules. À la dernière ligne, « pour » est barré ; le long trait qui court sous « que la difference » est son trait de liaison et un soulignement, non une rature ; « entre », seul à la ligne suivante, est barré, et la vue 526 reprend « la difference entre ». Le bas de la page est blanc.

526

la difference entre les sons qui repondent à la fig. 68 et à \(2|2\) doit etre exprimée par \(\frac{145}{128}\) \[ \begin{array}{ll} \text{fig 68 et à } 2|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{985}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 2|4 \ldots\ldots\ldots & \frac{97}{32} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 2|5 \ldots\ldots\ldots & \frac{2281}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 3|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{225}{128} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 3|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{1305}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 3|4 \ldots\ldots\ldots & \frac{117}{32} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 3|5 \ldots\ldots\ldots & \frac{2601}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et à } 4|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{337}{128} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 4|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{1753}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 4|4 \ldots\ldots\ldots & \frac{145}{32} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 4|5 \ldots\ldots\ldots & \frac{3049}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 5|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{481}{128} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 5|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{2329}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 5|4 \ldots\ldots\ldots & \frac{181}{32} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 5|5 \ldots\ldots\ldots & \frac{3625}{512} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 6|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{657}{128} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 6|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{3033}{512}. \end{array} \] Avant de comparer les résultats que je viens de trouver à ceux del'experience, il faut observer que, suivant la En tête, au milieu, « (116) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 525. La première ligne reprend les derniers mots de la vue 525 (« que la difference / entre », où « entre » est barré). Chaque rapport est celui de la vue 525 divisé par 8, le nombre du son de la fig. 68. Dans la ligne « fig. 68 et à \(4|2\) » les deux chiffres sont repassés à l'encre plus noire, le 4 sur un autre chiffre ; dans la ligne suivante le 4 de « \(4|3\) » l'est aussi. À partir de cette ligne, « à » n'est plus écrit devant le cas. La phrase finale se poursuit à la vue 527.

527

remarque de M^r Chladni (V. P. 161), les sons qui répondent aux mouvemens dela simple lame, sont plus aigus, sur la plaque dont les longueurs des côtés sont entre elles \(::9:8\), environ d'un demi ton que sur la plaque quarrée. Cette différence est à la verité, peu considerable [fort petite n'est pas grande]; mais et considerée dans un petit nombre de cas, elle pourroit être négligée; mais sa constance la rend remarquable: car toutes les plaques rectangulaires soumises à l'experience présentent le même phénomène (V. les tables données par M^r Chladni). Pour l'expliquer, il me semble naturel de croire que quelque circonstance physique inappréciable, telle qu'une différence de rigidité ou du verre ou de son epaisseur a donné pour la plaque quarrée des sons qui sont tous plus graves d'environ un demi ton que si on avoit employé le même verre dont on a taillé les plaques rectangulaires.

Cette conjecture est d'autant plus plausible qu'il suffit que l'auteur physicien ait se soit occupé à des époques differentes de ces ses experiences sur les plaques quarrées et sur les plaques rectangulaires, pour qu'il n'ait pû se procurer du verre pris dans la même exactement dela même nature.

Conformément à l'observation que je viens de faire, aulieu de prendre pour le son qui accompagne la fig 68. si\(^{\flat}\)3 aigu que donne la table P. 152, je prendrai au contraire si\(^{\flat}\)3 + aigu. En tête, au milieu, « (117) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 259 ». La phrase de la vue 526 (« il faut observer que, suivant la / remarque de M^r Chladni ») se poursuit ici. Dans « (V. P. 161) », le P est écrit sur une autre lettre, noircie. À la troisième ligne, « les » est écrit sur un autre mot devant « longueurs ». « est » est barré devant « à la verité » ; « peu considerable » est barré, et au-dessus « fort petite », barré à son tour, puis « n'est pas grande ». « mais » est barré devant « et considerée ». Après « rigidité », un mot court est barré. « l'auteur physicien ait » est barré devant « se soit occupé » ; « ces » corrigé en « ses » ; « n' » barré devant « ait pû » ; « pris dans la même » barré. Les notes sont écrites par leur nom suivi d'un chiffre, qui paraît être celui de l'octave ; le bémol est un petit signe en forme de « b » ou de « 6 » écrit au-dessus, entre le nom et le chiffre : « si\(^{\flat}\)3 ». La seconde fois le signe « + » précède « aigu ». Le texte s'arrête ici, aux quatre cinquièmes de la page ; le bas du feuillet est blanc.

528

Composé La table P. 160 du traité d'acoustique donne pour le son de \[ \begin{array}{lll} 2|2 & \ldots\ldots & \text{ut}\,4 \\ 2|3 & \ldots\ldots & \text{la}\,4 + \text{aigu} \\ 2|4 & \ldots\ldots & \text{fa}\,5 \\ 2|5 & \ldots\ldots & \text{ut}.\,6 \\ 3|2 & \ldots\ldots & \text{sol}^{\sharp}4 + \text{aigu} \\ 3|3 & \ldots\ldots & \text{re}^{\sharp}5 + \text{aigu} \\ 3|4 & \ldots\ldots & \text{la}\,5 + \text{aigu} \\ 3|5 & \ldots\ldots & \text{re}^{\sharp}6 \\ 4|2 & \ldots\ldots & \text{re}^{\sharp}5 + \text{aigu} \\ 4|3 & \ldots\ldots & \text{sol}^{\sharp}\ldots\text{la}\,5 \\ 4|4 & \ldots\ldots & \text{ut}^{\sharp}\ldots\text{re}\,6 \\ 4|5 & \ldots\ldots & \text{fa}^{\sharp}6 \\ 5|2 & \ldots\ldots & \text{si}^{\flat}5 \\ 5|3 & \ldots\ldots & \text{ut}^{\sharp}\ldots\text{re}\,6 \\ 5|4 & \ldots\ldots & \text{fa}.\,6 \\ 5|5 & \ldots\ldots & \text{si}.^{\flat}6 \\ 6|2 & \ldots\ldots & \text{mi}.\,6 \\ 6|3 & \ldots\ldots & \text{fa}.^{\sharp}6 \end{array} \] et en attribuant [donc] si\(^{\flat}\)3 + aigu à la fig. 68, la difference entre ce ton et celui de \(2|2\) sera moindre qu'un ton majeur. En effet c'est a dire que le rapport \(\frac{145}{128}\) donné par la théorie est \(<\) que \(\frac{9}{8}\) d'une quantité fort petite car on a \(145 <\) que Au contraire le rapport donné par la théorie savoir \(\frac{145}{128}\) est \(>\) que \(\frac{9}{8}\), mais d'une quantité inappréciable puisque l'on a d'une part 145 et de l'autre 144. En tête, au milieu, « (118) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 527. Le premier mot de la page, barré, est offert avec doute. Les notes sont écrites par leur nom suivi d'un chiffre ; le dièse est un petit « \(\sharp\) » et le bémol un petit signe en forme de « b », écrits au-dessus entre le nom et le chiffre ; le point qui suit parfois le nom (« ut. 6 », « fa. 6 », « mi. 6 ») est gardé. « sol\(^{\sharp}\) … la 5 », « ut\(^{\sharp}\) … re 6 » : deux notes réunies par des points, comme sur la feuille. Le « 5 » de « 5/2 », à la treizième ligne du tableau, est écrit sur un autre chiffre. « et » est barré au début de la phrase qui suit le tableau ; « donc » est écrit au-dessus de « attribuant ». La phrase qui commence par « En effet » est barrée jusqu'à « 145 \(<\) que », avec « que », écrit au-dessus de « le rapport » ; le signe « \(<\) » est tracé comme un angle ouvert à droite. Le bas de la page est blanc.

529

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(2|3\), est 5 tons et \(\frac{1}{2}\) ton. Elle est donc exprimée par \(\frac{15}{8}\). Le rapport donné par la théorie savoir \(\frac{985}{512}\). differe très peu de celui là puisque l'on [trouve] en multipliant par 512; d'une part 960 et de l'autre 985.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(2|4\), est un peu moindre qu'un octave 3 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, c'est àdire \(<\) que 3. Aucontraire le rapport \(\frac{97}{32}\) donné par la théorie est \(>\) que 3, mais d'une quantité inappréciable [à l'oreille] puisque l'on a d'une part 97 et de l'autre 96.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(2|5\), est un peu moindre que 2 octaves et 1 ton, c'est àdire \(<\frac{9}{2}\). En effet le rapport \(\frac{2281}{512}\) donné par la théorie, est \(<\) que \(\frac{9}{2}\) de moins d'un demi ton; car on [trouve] a d'une part 2281 et de l'autre 2304.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|2\), est environ 5 tons; elle est donc exprimée par \(\frac{16}{9}\). En effet le rapport \(\frac{225}{128}\), [donné par la théorie] ne differe pas sensiblement de \(\frac{16}{9}\) [d'une quantité insensible a l'oreille] puisque l'on [trouve] a d'une part 2025 et de l'autre 2048.

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|3\), est environ 1 octave 2 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, c'est-à-dire qu'elle est exprimée par \(\frac{8}{3}\). Le rapport \(\frac{1305}{512}\) [donné par la théorie] est \(<\) que \(\frac{8}{3}\); mais ladifference qui est l'on trouve etre \(\frac{4096}{3915}\) est \(<\frac{16}{15}\) car \(\frac{3.1305}{8512}\) est \(<\frac{25}{24}\) car \(\frac{783}{512}\) est \(<\frac{5}{3}\) entre ces deux rapports est bien moindre qu'un demiton mineur; car [on a] \(\frac{3.1305}{8.512}\) est \(<\) [que] \(\frac{25}{24}\), \(\frac{783}{512}<\) que \(\frac{5}{3}\), \(2349<\) que \(2560\) En tête, au milieu, « (119) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 260 ». Une page nouvelle, qui ne continue pas une phrase de la vue 528 mais en poursuit le propos. Dans « 960 », le 6 est écrit sur un autre chiffre ; dans « \(2|4\) », le 4 aussi ; dans « \(\frac{2281}{512}\) » le dénominateur est repassé. « trouve » est écrit au-dessus de « l'on » (première et troisième fois) et au-dessus de « a », barré (quatrième fois) ; « à l'oreille » au-dessus de « inappréciable » ; « donné par la théorie » au-dessus de la ligne, deux fois. Après « ne differe pas », « sensiblement » est barré, et « d'une quantité insensible a l'oreille » est écrit au-dessus de « de \(\frac{16}{9}\) puisque » ; le mot lu « insensible » est offert avec doute, et « pas » n'est pas barré. Le calcul biffé qui suit « ladifference qui » occupe une ligne et demie ; son premier mot est « est », les deux suivants sont offerts avec doute ; le dernier dénominateur de la ligne, écrit sur un autre nombre, est lu 24. Au premier des fractions finales, « on a » est écrit au-dessus de « car », « est » est barré et « que » écrit au-dessus du signe \(<\) ; le 3 initial des numérateurs « 3.1305 » a la longue queue qui le fait prendre pour un 9. La dernière ligne atteint le bord du feuillet et s'arrête sans point.

530

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|4\), est environ 1 octave 5 tons et \(\frac{1}{2}\) ton; elle est donc exprimée par \(\frac{15}{4}\). Le rapport \(\frac{117}{32}\) donné par la théorie diffère très peu de \(\frac{15}{4}\); car \(\frac{120}{117}\) n'est guere plus grand que le comma

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|5\), est un peu moindre que 2 octaves 2 ton et \(\frac{1}{2}\) ton, c'est àdire \(<\) que \(\frac{16}{3}\). Le rapport donné par la théorie, savoir \(\frac{2601}{512}\) est en effet \(>\) que \(\frac{16}{3}\), et la difference entre ces deux rapports est qui est exprimée par \(\frac{8192}{7803}\), est environ \(\frac{1}{2}\) ton.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|2\), est environ 1 octave 2 tons et \(\frac{1}{2}\) ton; elle peut donc être exprimée par \(\frac{8}{3}\). Le rapport \(\frac{337}{128}\) donné par la théorie diffère en effet très peu de \(\frac{8}{3}\); car on trouve d'une part 1011 et de l'autre 1024.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|3\) est, en prenant un résultat moyen entre les deux notes qui appartiennent à ce cas, de 1 octave et et 5 tons, environ, environ, 1 octave et 5 tons, c'est àdire qu'elle peut etre exprimée par \(\frac{32}{9}\). Le rapport \(\frac{1753}{512}\) donné par la théorie diffère de \(\frac{32}{9}\) d'un peu plus d'un demiton; car on trouve d'une part 15777 et de l'autre 16384. Cette difference qui est dans la limite de l'erreur la variation de l'experience seroit presque nulle comme on voit presque nulle si aulieu de prendre un résultat moyen entre les deux sons on choisissoit celui qui s'accorde le mieux avec l'experience. En tête, au milieu, « (120) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 529. « comma » est souligné. Dans « 2 octaves 2 ton », le second 2 est écrit sur un autre chiffre. Le signe devant « que \(\frac{16}{3}\) », à la troisième ligne du deuxième paragraphe, est tracé comme \(>\) et est donné ainsi, alors que \(\frac{2601}{512}\) est plus petit que \(\frac{16}{3}\), comme la phrase précédente et le rapport \(\frac{8192}{7803}\) le supposent. « est » est barré à la fin de la ligne suivante. Dans « 1011 », les deux chiffres du milieu sont empâtés. Au paragraphe suivant, « est » est barré après « \(4|3\) », et « de 1 octave et et 5 tons, environ » l'est aussi ; « qu'elle » porte au-dessus de la fin un petit trait. « l'erreur » est barré devant « la variation » ; « presque nulle » est barré à la fin de la même ligne, « comme » ne l'est pas. Le bas de la page est blanc.

531

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|4\), est, en prenant la note la plus basse qui est la plus favorable àlathéorie, 2 octaves 1 ton et près d'un demiton. Lerapport \(\frac{145}{32}\) donné par la théorie n'est que defort peu \(>\) que \(\frac{9}{2}\) qui exprime un intervalle de 2 octaves et 1 ton; car on a d'une part 145 et de l'autre 144. ainsi en prenant le rapport \(\frac{145}{32}\) est un peu \(<\) que ne le veut l'experience; mais ladifference est beaucoup moindre qu'un demiton, en prenant toute fois la note la plus convenable.

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|5\), est moins de 2 octaves et 4 tons, c'est-àdire \(<\) que \(\frac{32}{5}\). En effet le rapport \(\frac{3049}{512}\), donné par la théorie est \(<\) que \(\frac{32}{5}\); car on trouve d'une part 15245, et de l'autre 16384; desorte que les deux rapports différent d'un peu plus d'un demi ton.

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|2\), est un peu moins de 2 octaves, parconséquent \(<\) que 4. En effet Le rapport \(\frac{481}{128}\) est effectivement \(<\) que 4; car on trouve d'une part 481 et de l'autre 512. et La différence entre les deux rapports est donc environ un demi ton.

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|3\), est, en prenant la note la plus basse, 2 octaves 1 ton et près d'un demi ton. Le rapport \(\frac{2329}{512}\), donné par la théorie diffère àpeine de \(\frac{9}{2}\) qui exprime un intervalle de 2 octaves et 1 ton; car on a d'une part 2329 et de l'autre 2304; desorte que ladifference entre la théorie et l'experience, est moindre qu'un demi ton en prenant à la verité la note la plus convenable. En tête, au milieu, « (121) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 261 ». Une page nouvelle, qui poursuit la suite des cas commencée à la vue 529. Ici le bémol de « si\(^{\flat}\)3 » est souvent écrit sur la ligne, « si b 3 » ; il est rendu partout de même. Au premier paragraphe, « en prenant » est barré après « ainsi ». Au deuxième, « 4 tons » a le 4 tracé comme un « b », déjà relevé dans ce volume ; le long trait qui court sous « En effet le rapport » est un trait de liaison et n'est pas donné pour une rature. Au troisième, « En effet » est barré devant « Le rapport », et « et » devant « La différence ». La dernière ligne du feuillet, « théorie et l'experience, […] la note la plus », court jusqu'au bord droit, et le dernier mot, « convenable. », est écrit au-dessous, à gauche, contre le bord inférieur du feuillet.

532

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|4\), est un peu moins de deux octaves 3 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, c'est àdire \(<\) que 6. En effet le rapport \(\frac{181}{32}\) donné par la théorie est \(<\) que 6, et la difference deses deux nombres savoir \(\frac{192}{181}\) est bien environ un demi ton.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|5\) est un peu moindre que 2 3 octaves intervalle exprimé par 8. Le rapport \(\frac{3625}{512}\) est àlaverité \(<\) que 8; mais l'excès d'un de ces nombres sur l'autre étant d'environ 1 ton [depres] [d'un ton mineur] puisque l'on trou a d'une part 3625 et que l'on trouve de l'autre 4096, il y a ici plus d'un demiton de difference entre la théorie et l'experience.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(6|2\), est un peu moindre que 2 octaves et 3 tons, c'est àdire \(<\) que \(\frac{50}{9}\) En effet le rapport \(\frac{657}{128}\), donné par l'experience est \(<\) que \(\frac{50}{9}\); car on trouve d'une part 5913 et de l'autre 6400. l'intervalle entre ces deux rapports est environ un demi ton.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(6|3\), est un peu moindre que 2 octaves et 4 tons, c'est àdire \(<\) que \(\frac{32}{5}\) Le rapport \(\frac{3033}{512}\), donné par la théorie est effectivement \(<\) que \(\frac{32}{5}\); et ces deux rapports indiquent une distance d'environ \(\frac{1}{2}\) ton; car on trouve d'une part 15165 et 16384 del'autre. En tête, au milieu, « (122) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 531. Au premier paragraphe, « bien » est barré à la fin de la quatrième ligne. Au deuxième, un chiffre, lu 2, est barré et noirci devant « 3 octaves ». « d'environ 1 ton » est barré ; au-dessus sont écrits un mot lu « depres », offert avec doute, puis « d'un ton mineur » ; « trou », mot commencé, est barré devant « a d'une part ». Au troisième paragraphe, la leçon « donné par l'experience » est bien celle de la feuille, là où les autres paragraphes disent « donné par la théorie » ; le mot entre « rapports » et « environ », tracé comme « en », est lu « est » avec doute. Au dernier paragraphe, le 4 de « 4 tons » est écrit en gros sur un autre chiffre. Le bas de la page est blanc.

533

Je ne crois pas que l'on puisse esperer plus d'accord entre une théorie et les faits auxquels elle s'applique, qu'il ne s'en trouve ici entre les experiences celle que je cherche à établir et les experiences de M^r Chladni. On voit en effet que parmi les 18 comparaisons que j'ai calculés entre les sons dela plaque rectangulaire dont les côtés sont \(::9:8\) et le son corrigé de la fig. 68, il ne se trouve qu'un seul cas où la difference entre les résultats dela théorie et ceux de l'experience excède un demiton. Une pareille précision justifie.

Il me semble inutile d'effectuer, par rapport aux autres plaques rectangulaires, des mêmes comparaisons semblables à celles que j'ai faites pour la première de ces plaques. Cependant dans afin de faire voir que la théorie s'applique également a tous les cas je vais calculer, [à cause de la simplicité du rapport] [je m'occuperai encore de celle dont les côtés sont entr'eux \(::2:1\)] comparerai dans tous ceux que M^r Chladni a soumis a l'experience les résultats qu'il adonné a ceux que l'on peut tirer des formules \(\frac{t^{2}n^{2}+s^{2}m^{2}}{t^{2}}\), \(\frac{t^{2}m^{2}+s^{2}n^{2}}{t^{2}}\) dont. La première s'applique donne le nombre auquel le son doit être proportionnel lorsqu'il y a \(\underline{n}\) lignes transversales \(\underline{m}\) lignes longitudinales et ton [ton dela] seconde le nombre auquel le son doit etre proportion- nel lorsqu'il y a \(\underline{m}\) lignes transversales et \(\underline{n}\) lignes longitudinales. En tête, au milieu, « (123) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 262 ». Une page nouvelle, qui conclut la comparaison des vues 529–532 et ouvre la suivante. « les experiences » est barré devant « celle que » ; la phrase « Une pareille précision justifie. » est barrée d'un trait ; « mêmes » est barré devant « comparaisons ». Le bas de la page est un long passage barré ligne à ligne, de « dans afin de faire voir » jusqu'à « longitudinales. » ; seuls échappent au trait « Cependant », les deux ajouts de l'interligne et « comparerai », écrit à la fin de la ligne « je vais calculer », barrée. Ces deux ajouts, d'une écriture plus fine, sont écrits l'un au-dessus de « dans afin de faire », l'autre au-dessus de « s'applique également » ; la phrase gardée se lit donc : « Cependant, à cause de la simplicité du rapport je m'occuperai encore de celle dont les côtés sont entr'eux ::2:1 », suivie de « comparerai », sans que la liaison soit écrite. Le « s » des deux formules barrées est un s long, et la première lettre, barrée comme un \(t\), pourrait être un \(f\) : lecture douteuse, comme celle de la formule de la vue 524, qui a sans doute les mêmes lettres. À l'avant-dernière ligne barrée, le mot qui suit « et », tracé comme « ton » ou « l'on », est offert avec doute ; au-dessus est écrit, plus fin, un groupe lu « ton dela », douteux lui aussi ; le sens attend « la seconde ». Un groupe de points d'encre sous la dernière ligne barrée n'est pas de l'écriture. Le bas de la page est blanc.

534

En fesant donc \(s=2\) \(t=1\), la formule qui donne lesnombres auxquels les sons doivent etre proportionels est \(n^{2}+4m^{2}\), desorte que le son de \(2|2\) doit etre proportionnel au nombre \(4+4.4=20\) \[ \begin{array}{lcr} \ldots\ 2|3 & \ldots\ldots\ldots & 4+4.9=40 \\ 3|2 & \ldots\ldots\ldots & 9+4.4=25 \\ 3|3 & \ldots\ldots\ldots & 9+4.9=45 \\ 4|2 & \ldots\ldots\ldots & 16+4.4=32 \\ 4|3 & \ldots\ldots\ldots & 16+4.9=52 \\ 5|2 & \ldots\ldots\ldots & 25+4.4=41 \\ 5|3 & \ldots\ldots\ldots & 25+4.9=61 \end{array} \] En se rappellant donc que le son qui accompagne la fig 68 doit etre proportionnel au nombre 8, on trouvera que la difference des sons qui repondent a cette fig. 68 et a \(2|2\) doit etre exprimée par \(\frac{5}{2}\) \[ \begin{array}{ll} \text{fig. 68 et a } 2|3 \ldots\ldots\ldots & 5 \\[2pt] \text{fig 68 et a } 3|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{25}{8} \\[4pt] \text{fig. 68 et a } 3|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{45}{8} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 4|2 \ldots\ldots\ldots & 4 \\[2pt] \text{fig. 68 et } 4|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{13}{2} \\[4pt] \text{fig. 68 et } 5|2 \ldots\ldots\ldots & \frac{41}{8} \\[4pt] \text{fig 68 et } 5|3 \ldots\ldots\ldots & \frac{61}{8} \end{array} \] La table P. 168 du traité d'acoustique donne pour le son de \[ \begin{array}{lll} 2|2 & \ldots\ldots & \text{ut}\,5 \\ 2|3 & \ldots\ldots & \text{ut}\,6 \\ 3|2 & \ldots\ldots & \text{fa}^{\sharp}5 \\ 3|3 & \ldots\ldots & \text{re}^{\sharp}6 \\ 4|2 & \ldots\ldots & \text{si}\,5 \\ 4|3 & \ldots\ldots & \text{fa}^{\sharp}6 \\ 5|2 & \ldots\ldots & \text{re}^{\sharp}6 \\ 5|3 & \ldots\ldots & \text{si}.^{\flat}6 \end{array} \] En tête, au milieu, « (124) », le 4 repassé ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 533. La plaque dont les côtés sont ::2:1, annoncée à la vue 533. Les lettres \(s\) et \(t\) sont écrites ici clairement, le \(s\) long : ce sont celles des formules barrées de la vue 533 et, sans doute, de la vue 524 ; avec \(s=2\), \(t=1\) la formule \(\frac{t^{2}n^{2}+s^{2}m^{2}}{t^{2}}\) donne bien \(n^{2}+4m^{2}\). La première ligne du premier tableau commence par des points, sans cas écrit devant ; le cas « \(2|3\) » est écrit plus loin sur la ligne. Dans la ligne « \(4|2\) » du premier tableau, le dernier 4 de « 4.4 » est repassé. « que » est barré, en tache, devant « la difference ». Après « donne », à la ligne « La table P. 168 », un trait horizontal court jusqu'à la marge. Dans le dernier tableau, le cas « \(4|3\) » est écrit en tache sur d'autres chiffres, un dièse jeté par-dessus ; il est lu d'après le premier tableau, avec doute. Le bas de la page est blanc.

535

On voit que l'intervalle entre \(2|2\) et \(2|3\), est exactement lemême du côté dela théorie que du côté del'experience; ainsi il suffira de comparer le son de \(2|2\) a celui si\(^{\flat}\)3 + aigu. La différence est 1 octave et 1 peu moins d'un ton. Le rapport \(\frac{5}{2}\) est donc trop grand d'un peu plus d'un ton que l'experience ne le donne.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|2\), est 1 octave, et un peu moins de 4 tons c'est àdire \(<\) que \(\frac{16}{5}\). Le rapport \(\frac{25}{8}\) [donné par la théorie] est en effet \(<\) que \(\frac{16}{5}\) juste [exactement] d'un comma.

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(3|3\), est un peu moindre que 2 octaves 2 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, parconséquent \(<\) que \(\frac{16}{3}\). Aucontraire \(\frac{45}{8}\) est \(>\) que \(\frac{16}{3}\); mais d'une quantité la difference entre ces deux rapports est plus petite qu'un demi ton majeur

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|2\), est un peu plus grande que 2 octaves; elle est donc à fort peuprès exprimée par 4 qui est aussi le nombre indiqué par lathéorie

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(4|3\), est un peu moindre que 2 octaves et 5 4 tons, c'est àdire \(<\) que \(\frac{32}{5}\) Au contraire le rapport \(\frac{13}{2}\) est \(>\) que \(\frac{32}{5}\), mais d'une quantité inappréciable à l'oreille

La difference entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|2\), est un peu moindre que 2 octaves 2 tons et \(\frac{1}{2}\) ton, c'est àdire \(<\) que \(\frac{16}{3}\). En effet le rapport \(\frac{41}{8}\) est un peu \(<\) \(\frac{16}{3}\) car on a d'une part 128 et de l'autre 123. En tête, au milieu, « (125) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 263 ». Une page nouvelle, qui poursuit, pour la plaque dont les côtés sont ::2:1, la comparaison préparée à la vue 534. Au deuxième paragraphe, une petite croix est écrite après « 1 octave » ; « donné par la théorie » est écrit au-dessus de « est en effet » ; « exactement » est écrit au-dessus de « juste », barré ; « comma » est souligné. Au troisième, « d'une quantité » est barré. Au cinquième, un chiffre, lu 5, est barré devant « 4 tons ». Au dernier, le signe devant \(\frac{16}{3}\) est écrit sur un autre, en tache ; il est lu \(<\), comme le veulent le « En effet » et les nombres 128 et 123. Le bas de la page est blanc.

536

La différence entre si\(^{\flat}\)3 + aigu et le son de \(5|3\), est un peu moindre que 3 octaves, c'est àdire \(<\) que 8. En effet le rapport \(\frac{61}{8}\) est donné par la théorie, est \(<\) que 8 d'environ un demi ton, car on a d'une part 61 et de l'autre 64.

On voit que sur les 8 comparaisons auxquels le cas présent donne lieu, il y en a six dont l'accord avec la théorie est entièrement satisfesant, puisque la difference entre le rapport qu'elle indique et l'intervalle donné par l'experience est audessous d'un demi ton. Mais on voit en même tems qu'il y a deux cas où ladifference atteint son maximum puisqu'elle est même un peu plus grande qu'un ton [mais] j'ai déja remarqué qu'une pareille difference[, qui au reste est peu considerable,] n'a pas empêchée M^r Chaldni de regarder les figures auxquelles elles appartenoient comme équivalentes. au reste je ne pretends pas en deriver la cause et j'ai cru devoir.

Après avoir donné les differentes tables des sons produits sur les plaques rectangulaires M^r Chladni rassemble N.o 124 diverses reflexions générales sur la loi que suivent ces sons on lit « que dans les vibrations où une ligne longitudinale est « coupée par des transversales \(1|1\), \(2|1\), \(3|1\) &c. les sons d'une « plaque quarrée sont a peu près dans le rapport des nombres « 6, 15, 30 &c. » Il ajoute que si l'un des diamètres étant « peu a peu diminué, les sons se rapprochent de plus en « plus de la série des nombres naturels 1, 2, 3, 4 &c » En tête, au milieu, « (126) », le 6 repassé ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 535. « est » est barré devant « donné par la théorie ». « mais » est écrit au-dessus de la ligne, entre « ton » et « j'ai » ; « , qui au reste est peu considerable, » au-dessus de « difference n'a pas empêchée ». Le nom est écrit ici, semble-t-il, « Chaldni », les lettres interverties ; il est offert avec doute. Dans « équivalentes » une grosse tache couvre une lettre. La fin du paragraphe, « au reste je ne pretends pas en deriver la cause et j'ai cru devoir », est barrée d'un trait ; « deriver » est douteux. Le dernier paragraphe, où elle cite le N.o 124 du traité de Chladni, est cancellé tout entier par une grande croix à la plume, dite ici plutôt que rendue par des ratures, comme aux vues 281 et 289 ; le texte cité y est souligné, et les guillemets sont répétés en tête de chaque ligne, comme elle le fait ailleurs ; « ces » est écrit sur un autre mot devant « sons ». Le bas de la page est blanc.

537

Parmi les figures qui se forment sur les differentes plaques rectangulaires, il on sent aisément que celles qui résultent des seules équations périodiques, se montreroient egalement sur les surfaces tendues, en observant pourtant que s'il s'agissoit d'une plaque rectangulaire dont les côtés fussent libres, les figures une partie de ces figures se trouveroit renversée sur la surface tendue, et qu'il n'y auroit de ressemblance parfaite qu'entre les figures dela même surface et [celles] dela plaque élastique appuyée de tout côté. Il est egalement clair que, d'après l'ordre des équations differentielles qui conviennent à chacun de ces corps sonores, que, tandis que les sons dela surface tendue seront proportionnels à la suite des simples nombres qui leur conviennent respectivement, les sons dela plaque élastique seront proportionels aux quarrés des mêmes nombres. Euler a fait remarqué un semblable rapport entre la simple lame appuyée à ses deux extremités et la corde tendue.

J'aurois desiré faire quelques experiences sur les plaques élastiques dont un ou plusieurs coté eussent été appuyés. Je n'ai pû atteindre le but que je me proposois; mais les [tentatives que j'ai faites à cet egard m'ont donné] j'ai eu occasion d'observer et de mesurer un phénomène En tête, au milieu, « (127) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 264 ». Une page nouvelle : les plaques rectangulaires comparées aux surfaces tendues. « il » est barré au début de la deuxième ligne ; « fussent » est barré devant « libres » ; « les figures une » est barré. « celles » est écrit au-dessus de « dela plaque ». « que » est barré après « clair ». Dans « plaque élastique seront », le « s » final de « plaques » est barré d'une petite croix : le singulier est donné. Le nom d'Euler est écrit avec son E en forme de L. « fait » est barré devant « remarqué ». Au second paragraphe, « un » est écrit sur un autre mot ; à la fin de la ligne « appuyés. », une initiale noircie, lue « Je », commence la phrase suivante. « tentatives que j'ai faites à cet egard m'ont donné » est écrit dans l'interligne, à l'encre plus fine, au-dessus de « j'ai eu », barré. La phrase se poursuit à la vue 538.

538

à l'exposition duquel la classe me pardonnera peut-être de m'arreter un instant

§ 6 De l'effet de l'application d'un corps mou, aux côtés d'une plaque [rectangulaire] élastique vibrante.

N.o 20. Je cherchois a gêner le mouvement d'une des lignes de limite d'une surface quarrée, en la serrant dans un morceau de bois auquel j'avois pratiqué une rainure destinée à recevoir un millimetre environ du côté de cette surface. J'esperois produire je ainsi pour cette ligne de limite, les effets analytiques d'un simple appui. si j'eusse atteint ce but, le son devoit produit par une même figure devoit devenir plus aigu que sur la plaque entièrement libre. Bien loin delà, il arriva aucontraire que le son étoit sensiblement plus grave que dans ce dernier cas. Je ne tardai pas a penser que j'avois compliqué l'effet que je voulois produire, d'un autre tout contraire et que c'étoit au poids de ma pièce de bois que je devois attribuer le singulier résultat de ma tentative. Pour verifier ce soupçon, j'ai employé dela cire verte collante que j'ai distribuée uniformement, + dans toute l'étendue + d'un ou de plusieurs côtés de differentes plaques rectangulaires j'ai réduit ainsi l'effet de la gêne à affoiblir En tête, au milieu, « (128) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 537, dont le « 264 » se lit à l'envers par transparence. Les deux premières lignes achèvent la phrase de la vue 537 (« un phénomène / à l'exposition duquel »). Le titre est souligné ; devant lui, un signe lu « § 6 », tracé comme « 16 », est offert avec doute. « rectangulaire » est écrit au-dessus de « élastique », qui n'est pas barré. « aux côtés » est écrit sur « au côté ». « N.o 20 » suit le « N.o 19 » de la vue 524. « je », mot commencé, est barré après « produire » ; « devoit » est barré devant « produit ». L'initiale de « Bien » est repassée en tache. « verte » paraît barré devant « collante ». « distribuée » porte à la fin un « s » barré d'une petite croix : le singulier est donné. Les deux croix qui encadrent « dans toute l'étendue » sont les siennes. La page s'arrête sans point au bas du feuillet, et la phrase se poursuit à la vue 539.

539

un peu le son, et a rendre parconséquent les figures nodales un peu moins nettes qu'elles ne l'eussent été sur une surface non chargée de cire. J'ai reconnu que les changemens produits par l'addition du poids de cette même cire, étoient entièrement équivalans à ceux que produiroient le prolongement effectif dela plaque vibrante; c'est-àdire que le son est [étoit] lemême que si la plaque étoit [eut été] réellement plus grande d'une portion capable de faire équilibre àla quantité de cire ajoutée. et que Les lignes nodales changentoient [aussi] de place conformément à ce prolongement fictif, de manière que la figure ne pouvoit être supposée la même que sur la plaque non chargée, qu'en ayant egard au prolongement fictif des lignes qui la composent, sur la portion dont l'addition dela cire tenoit lieu.

J'ai fait un grand nombre d'experiences qui tendent [donnent] toutes a établir le même résultat; mais je me contenterai d'en rapporter un petit nombre, et je choisirai les plus aisées à répeter, parcequ'elles suffisent pour mettre le phénomène dans tout son jour.

experiences

J'ai pris une plaque de verre quarrée dont le côté avoit un décimetre 6 millimetres, cette plaque pesoit 1 once 18 grains; et, en prenant pour premier octave celui auquel appartient En tête, au milieu, « (129) », non barré ; en haut à droite, à l'encre, « 265 ». La première ligne achève la phrase de la vue 538 (« à affoiblir / un peu le son »). « étoit » est écrit au-dessus de « est », barré ; « eut été » au-dessus de « étoit », barré. « et que » est barré devant « Les lignes nodales » ; la fin de « changent » est surchargée, et les lettres barrées sont offertes avec doute ; « aussi » est écrit au-dessus. « tenoit » est barré devant « lieu » ; « tendent » devant « toutes », avec « donnent » écrit au-dessus ; « a établir » est barré. « experiences », souligné, est un intertitre au milieu de la ligne. Le « 6 » de « 6 millimetres » est tracé comme un « b ». La page s'arrête sans point au bas du feuillet, et la phrase se poursuit à la vue 540.

540

le la du diapason dont on se sert ordinairement pour accorder les instrumens, le son dela figure composée de deux lignes nodales parallelles, l'une a l'axe des \(\underline{x}\) l'autre a celui des \(y\), s'est trouvé très près de sol (1) mais un peu plus bas que cette note.

Après avoir collé à une des lignes d'extrémités dela même plaque 1 once 2 gros de cire egalement distribuée sur tous les points de cette ligne, j'ai continué de tirer le son, comme avant l'addition dela cire, d'un des angles non chargés dela plaque. Le son s'est trouvé plus bas de […] plus d'un ton qu'avant cette addition; car il étoit entre mi et fa 1.

A l'égard dela figure, j'ai vû la ligne nodale parallelle au côté chargé se raprocher de ce côté, desorte qu'en suivant cette indication, il falloit aussi remonter les doigts, afin d'obtenir la figure aussi nette qu'elle pût se former. La ligne nodale parallelle au côté chargé, s'est alors formée à 45 millimetres de ce côté; elle occupoit près de deux millimetres, parceque, comme on sait, les lignes nodales sont d'autant plus foibles larges que les sons sont plus foibles. Il y a toujours environ 1 millimetre d'engagé dans la cire; ainsi il restoit 58 millimetres entre la ligne nodale et l'extrémité opposée au côté chargé. En tête, au milieu, « (130) », non barré ; aucun nombre en haut à droite : c'est le dos du feuillet de la vue 539. La première ligne achève la phrase de la vue 539 (« en prenant pour premier octave celui auquel appartient / le la du diapason »). « la » est souligné, comme le \(x\) de « l'axe des \(x\) ». Le « (1) » qui suit « sol » et le « 1 » qui suit « fa » sont, semble-t-il, le numéro de l'octave ainsi définie, non un appel de note : aucune note n'est au bas de la page. Devant « plus d'un ton », « de » et un mot court sont barrés ensemble ; le second ne se lit pas. Le mot lu « mi » porte à la fin une petite tache. « foibles » est barré à la fin de la ligne, et récrit à la ligne suivante à sa place. Le « 4 » de « 45 » est tracé comme un « h » ; sous le chiffre, trois petites boucles sont des taches. Le texte s'arrête sur un point aux deux tiers de la page ; le bas du feuillet est blanc. La vue 541, hors de ce lot, commence un nouvel alinéa en tête de la page (131).