Manuscrits de Sophie Germain, Français 9117, vues 41–60

Numérotation des pages. Deux séries. En haut à gauche de chaque page, un nombre biffé, à l'encre, de 31 (vue 41) à 50 (vue 60), un par page ; lus avec assurance : 31, 37, 41, 43, 46, 50 aux vues 41, 47, 51, 53, 56, 60 ; les autres sont serrés sous le trait et lus dans la suite. En haut à droite des rectos seulement — vues 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59 — les nombres 20 à 29 ; à côté de 21 (vue 43) un « 8 » biffé, à côté de 27 (vue 55) un second « 27 » biffé, tous deux à l'encre de l'auteur. Cette seconde série, d'un trait fin et gris, est la foliotation de la Bibliothèque ; elle est portée en « f. » à chaque recto. La vue 41 commence au milieu d'une phrase commencée à la vue 40 ; la vue 60 s'arrête au milieu d'une phrase.

logiques ? Les formes intellectuelles de l'observateur auroient-elles donc le pouvoir de ployer à leurs convenances les sujets soumis à son examen ?

Nous sommes loin de cette heureuse position. L'histoire des sciences nous présente mille écarts, et l'esprit humain a employé plus d'efforts à ~~renverser~~ détruire ses propres ouvrages qu'à en reconstruire de nouveaux. ~~Chaque~~ Le systèmes satisfesoit, à l'aide des suppositions les plus hasardées, aux faits qu'ils devoit~~ent~~ expliquer ; ~~bientôt~~ ~~ils~~ ces systèmes devenoient insuffisans, mais leur influence sur l'esprit des philosophes étoit alors un obstacle qu difficile à vaincre pour arriver à la connoissance de la vérité.« Le » est écrit au-dessus de « Chaque » biffé, mais « systèmes » garde son s ; le verbe et « ils devoit~~ent~~ » sont au singulier. « ces systèmes » est ajouté au-dessus de « ils » biffé ; « mais » est serré dans l'interligne.

Si . SiAu-dessus de « Si » biffé, une addition de deux signes, soulignée, dont le premier n'a pas été lu ; le second est « Si ». nous portons en nous-mêmes le type du vrai, pourquoi avons-nous commis tant de méprises ! Si notre logique n'est autre chose que le recueil des préceptes de la raison absolue, comment, ~~avec~~ malgré les secours d'un guide sûr, avons nous pû errer si longtems dans la région nébuleuse des suppositions gratuites.

En examinant la première de ces questions, Nous verrons qu'il est hors de doute que le type du vrai n'a jamais cessé de se faire sentir au milieu des écarts de la raison. Et, en effet, chaque système a été inspiré par la connaissance d'une vérité incontestable. L'homme de génie, frappé de l'importance de cette vérité, et persuadé de l'unité de l'être, a voulu rapporter toutes choses à celle dont il avoit acquis la certitude. Alors il a imaginé, il a supposé, il a rempli, d'une manière plus ou moins heureuse,

les nombreux intervalles entre les points solidement établis. Mais cet esprit supérieur auteur d'un vaste système n'a jamais confondu, dans sa conscience, la certitude absolue qui servoit de base à l'œuvre de la pensée avec la probabilité, souvent bien foible à ses propres yeux, des suppositions destinées à lier entre elles les diverses parties de sa doctrine.

C'est là c'est dans la pensée des inventeurs qu'il faut étudier la nature de l'intelligence humaine, et,« et, » est ajouté dans la marge de gauche. à cet égard l'histoire du genre humain se réduit à celle d'un petit nombre d'hommes nés avec l'honorable mission d'éclairer leurs semblables.

Sans doute le modèle du vrai, qui nous sert à reconnoître le bon et le beau, n'est pas le partage exclusif de ces hommes privilégiés ; mais des esprits communs ne voyent qu'autour d'eux. Dans le cercle de leurs affections et de leurs intérêts, ils sont juges éclairés ; au delà il n'existe aucune certitude dont ils fassent cas ; et d'ailleurs ils manqueroient de facultés pour savoir l'apprécier.

Revêtues des formes séduisantes qu'une imagination élevée sait prêter à ses conceptions, les doctrines systématiques ont été adoptées avec enthousiasme par la curiosité publique ; les esprits cultivés en ont fait leur pâture ; elles ont été enseignées dans les écoles. Il s'agissoit de les savoir, et non pas de les juger. On en suivoit les conséquences ; on en multiplioit les applications ; tout le monde parloit d'après le maître, on expliquoit sa pensée ; on faisoit sur ses écrits mille commentaires qu'il lui même n'eût ~~sans~~ certainement pas adoptés.« lui même » est ajouté au-dessus de la ligne, avec un signe d'insertion, et « certainement » au-dessus de « sans » biffé. Le mot lu « on », après « pensée ; », est souligné et surchargé.

La simplicité primitive disparoissoient ; une foule d'erreurs venoient obscurcir le fond de vérité qui avoit éclairé le premier auteur du système ; et pourtant l'enseignement et le crédit y étoient obstinément attachés, jusqu'à ce qu'une hypothèse plus en harmonie avec les progrès de l'observation eût satisfait au besoin de savoir, qui a devancé, pendant un tems si long, la création de la science véritable.

Ici se présente naturellement la question relative aux certitudes logiques. Comment, si elles sont absolues, l'esprit humain a-t-il pû, s'abandonner à l'erreur ?

Il est d'abord évident que tout faux raisonnement, dès lors qu'il peut être jugé tel par la raison humaine, doit être attribué à toute autre cause qu'au défaut d'absolutisme dans nos nécessités intellectuelles. Il ne reste donc autre chose à examiner que les déviations commises, par l'homme de bonne foi et de jugement éclairé, qui, partant d'un principe certain et raisonnant avec la plus s sévère exactitude, est cependant arrivé à des conclusions démenties par les faits.

Nous observerons qu'il est extrêmement difficile d'exprimer le principe certain dont on veut suivre les conséquences, d'une manière assez précise pour être sûr qu'il soit compris tout entier dans la définition à laquelle il donne lieu, et qu'en même tems, aucune idée qui

ne seroit pas nécessairement comprise dans le principe certain n'ait pas été indûment introduite dans la définition.

La difficulté ~~dont nous~~ dont nous parlons tient à la nature des langues. Elles doivent leur origine à des communications usuelles ; dans les idées qui se rapportent aux choses présentes ou à celles qui sont parfaitement connues, elles ont toute l'exactitude désirable ; mais, pour les ~~faisant servir au~~ rendre applicables à des sujets philosophiques, il a fallu prendre au figuré des termes fort clairs, à la vérité, dans leur signification propre, mais dont la précision ne pouvoit se conserver lorsqu'on altéroit le sens dans lequel on étoit accoutumé à les entendre.

Cette difficulté a toujours été sentie. On a crû l'éluder en forgeant des mots nouveaux, lorsqu'on avoit à exprimer des idées nouvelles ; Il est évident cependant que ces mots eux-mêmes ~~étoient~~ avoient besoin d'être définis, et ne remédioient nullement à l'inconvénient du défaut de précision. Loin de là ; ~~même~~, les expressions techniques ont été interprétées de manières diverses, suivant les opinions des ~~savans~~ personnes qui cherchoient dans un système accrédité un l'appui ~~en faveur~~ pour de leurs idées particulières. ~~Elles sont~~ les expressions techniques sont ainsi devenues une des sources les plus fécondes, de la divagation des opinions philosophiques. Les ~~mots~~ expressions étoient les mêmes ; ~~mais~~ chacun avoit une opinion disparate à celle de son interlocuteur.« pour » est écrit au-dessus de « en faveur » biffé, sans que « de » paraisse biffé ; « les expressions techniques sont » est écrit au-dessus de « Elles sont » biffé. Un mot court, biffé, se lit au-dessus de la ligne avant « Les ».

Dans un tems reculé, dont il est sans doute difficile d'assigner les premières époques ~~commencement, l'esprit humain~~, les propriétés générales des nombres, celles des figures simples et des corps réguliers, avoient attirées l'attention des hommes nés avec le génie des sciences exactes. Ici les idées sont d'une extrême simplicité. On avoit sous les yeux les figures et les corps géométriques eux mêmes ; il étoit ~~donc~~ impossible de leur attribuer des propriétés qu'ils n'avoient pas.« époques » est écrit au-dessus de la ligne, le s détaché ; « les » surcharge « le ».

Des remarques multipliées ont conduit à la connoissance parfaite de ces objets ; un grand nombre de théorèmes curieux en ont été le fruit, et lorsqu'on a voulu exprimer ces théorèmes et ceux qui concernent les nombres, quelques signes dont la signification ne pouvait être équivoque ont suffi pour représenter avec précision des idées d'une exactitude parfaite.

Dès leur naissance, les sciences mathématiques ont offert à l'esprit humain l'entière réalisation de ce type du vrai, objet de ses plus chères affections. Partout ailleurs, il en cherchoit en vain les caractères sublimes. Mille suppositions gratuites avoient été incorporées à un petit nombre de vérités ; et, malgré les formes absolues de l'enseignement philosophique, l'homme doué d'un esprit juste, sentoit au fond de sa conscience que l'étude ne pouvoit le conduire à aucune certitude véritable.Un crochet ouvrant est tracé devant « Partout ». Sous la fin du paragraphe, à droite, un mot en paraphe, .

Les tems ne sont pas encore fort éloignés où les sciences physiques, morales, religieuses, et politiques étoient ~~obscurcies~~ surchargées ~~par~~ d'une foule de doctrines hypothétiques et mystérieuses. Aussi voyons-nous qu'alors la géométrie inspiroit un enthousiasme que nous ne retrouvons plus au même degré.

Et comment en effet, après s'être astreint à étudier avec application les divers systèmes qui composoient la science, systèmes rendus plus obscurs encore, par une foule de commentaires, dont les auteurs étoient loin de la sagacité des premiers inventeurs et se contredisoient entre eux de ~~mille~~ cent manières diverses, l'homme doué du sentiment profond des conditions qui n'appartiennent qu'au vrai, n'auroit-il pas été transporté d'une joie indicible en trouvant au plus haut degré cette ~~évidence~~ clairevoyance de la vérité, dont la privation l'avoit si cruellement tourmenté ?

Descartes osa douter publiquement des doctrines de l'école. ~~mais~~ Le grand homme n'eut pourtant pas le courage de renoncer à l'espérance ~~mille~~ tant de fois deçue, d'arriver enfin à réaliser la copie fidèle du type de l'être ~~; ce type étoit empreint avec force dans son génie créateur~~, il reconstruisit l'univers ~~tout~~ sur un nouveau plan. Mais le noble exemple qu'il avoit donné servit bientôt à faire rejetter son propre système. Descartes« Descartes » est écrit sur un « Il ». rendit ainsi à la raison ~~publique~~ un service immense ; il créa pour elle une époque nouvelle ; elle lui doit son indépendance. L'hypothèse ingénieuse des tourbillons, semblant appartenir au tems qui venoit de finir, aussi en marqua-t-elle la dernière limite, et les efforts de l'esprit humain changèrent-ils alors entièrement de direction.

Les sciences mathématiques étoient composées de deux parties distinctes : Descartes sut les réunir. Elles avoient déjà fait d'assez grands progrès : l'application de l'algèbre à la géométrie leur donna un nouvel essort ; Elles étoient isolées de toutes autres recherches ; la langue des calculs, déjà ployée à un usage nouveau, ~~devint~~ ~~fut~~ bientôt après susceptible d'exprimer les grands faits du ciel.Au-dessus de « fut » biffé, un mot court, , qui paraît biffé lui aussi ; « après » est ajouté au-dessus de la ligne. Ainsi le même homme qui avoit ~~déjà~~ eu la gloire de renverser d'anciennes erreurs eut la gloire, plus grande encore, d'ouvrir à ses successeurs une route dans laquelle il étoit impossible ~~qu'ils s'égarassent~~ de s'égarer.

Newton parut, armé d'un nouveau genre de calcul : et l'unité, l'ordre et les proportions de l'univers, que le sentiment du vrai avoit fait chercher si longtems, devinrent des vérités mathématiques. Son génie avoit reconnu la cause des mouvemens célestes ; une analyse pleine de finesse lui servit à les mesurer. L'optique devint aussi entre ses mains une science nouvelle, et il devina, par rapport à la nature des corps réfringens des vérités qu'il étoit réservé à la chimie de vérifier, longtems après.

C'est de cette époque, à jamais mémorable, qu'il faut datter l'alliance entre les sciences mathématiques et les sciences physiques. La mécanique et l'hydrodynamique avoient été connues des anciens. De grands travaux et les livres d'Archimède attestent qu'ils en savoient et la pratique et la théorie. mais l'idée des quantités est tellement inhérente à celle des forces qu'on peut dire de ces deux sciences qu'elles sont essentiellement mathématiques.Un crochet ouvrant est tracé devant « La mécanique ».

Leurs élémens, ceux de l'algèbre, et ceux de la géométrie composoient tout le domaine des idées exactes. Partout ailleurs, on ne retrouvoit plus que les vains efforts du génie pour arriver à la connoissance de la vérité, et les erreurs sans nombre que les doctrines insuffisantes des premiers inventeurs traînoient à leur suite. Le langage mystérieux employé par les philosophes, langage plus obscur encore que les idées qu'il étoit destiné à exprimer, formoit avec la langue précise et claire des sciences exactes un contraste singulier.

Dans un tems où les géomètres vivoient isolés et où ils étoient en petit nombre, ce contraste étoit connu d'eux seuls ; et son effet se bornoit à leur inspirer le plus profond mépris pour toutes les autres sciences. Mais lorsque les phénomènes célestes, objets d'admiration et de la curiosité des hommes, vinrent se ranger sous les lois du calcul, l'étude des mathématiques devint plus générale, ~~et le contraste entre la rigueur de leur méthode et sur l'argumentation stérile des école, frappa tous~~ et les bons esprits furent frappés d'une manière d'argumenter si différente de celle de l'école.Les trois lignes biffées portent en interligne « supériorité », biffé avec elles. « d'argumenter si différente de celle de l'école » est écrit sous la ligne, en interligne serré.

L'astronomie physique remplaçoit des hypothèses discréditées ; une vive lumière succédoit à l'assemblage des idées les plus ~~bizarres~~, obscures. Cette révolution subite ébranla l'empire des préjugés ; elle alarma les hommes intéressés à en soutenir le règne. Ils craignoient les vérités les plus étrangères à leurs doctrines ; et aucune profession de foi ne parut assez orthodoxe pour les rassurer.Un crochet ouvrant est tracé devant ce paragraphe.

semblables au peintre qui éloigne des regards du spectateur tout objet réel et palpable, l'instinct d'une sorte de perspective morale les avoit avertis du danger des comparaisons.À la suite, au milieu de la ligne, un mot en paraphe, souligné, .

Tandis que le système du monde présentoit aux philosophes, le spectacle nouveau d'un mécanisme simple dans son principe et fécond dans ses conséquences, la physique sublunaire étoit encore surchargée de mille suppositions, nées du besoin d'expliquer les faits dont la liaison étoit inconnue. L'attachement aux vieilles routines, lorsqu'il étoit exempt de ~~l'envie d'imposer~~ l'envie d'imposer, ne pouvoit tenir longtems ~~ne pouvoit tenir longtems~~ ~~contre le désir~~ contre le désir et l'espérance d'obtenir dans d'autres genres d'études des succès, dont un grand exemple venoit de révéler la possibilité.Au-dessus de « l'envie d'imposer » biffé, une première correction, biffée elle aussi, ; « l'envie d'imposer » est récrit dans l'interligne, à gauche, au-dessus de « ne pouvoit ». Les sciences se composoient d'un mélange confus d'erreurs et de vérités : on le sentit qu'il falloit tout refaire. Bacon en donna le conseil.

Les anciens guidés par des considérations métaphysiques avoient peu observé, ~~ils semblent avoir~~ on diroit qu'ils ont craint de rencontrer dans la réalité des faits le démenti à de leurs idées systématiques.Un crochet ouvrant est tracé devant « Les anciens ». « on diroit qu'ils ont » est écrit dans l'interligne, au-dessus de la partie biffée. À la renaissance des lettres on étudia leurs écrits, leur littérature offroit des modèles ; elle obtint à juste titre l'admiration universelle. ~~cette admiration on l'accorda aussi à tout ce qu'ils avoient laissé~~ Tous leurs ouvrages furent également recherchés, également admirés. On adopta leurs idées ; et les controverses ~~vagues~~ n'eurent d'autre objet que les diverses manières dont il étoit possible de les interpréter. Si quelquefois on essaya des explications nouvelles, ce fut toujours, à leur exemple, en cherchant à ployer les faits à des explications également vagues et hasardées.

Jusque là, on avoit toujours cherché les causes des phénomènes, on commença alors à les considérer en eux mêmes. Au lieu du pourquoi on voulut savoir le comment de chaque chose. Une foule d'observateurs laborieux commencèrent à examiner la nature des faits. Ils renoncèrent courageusement pour eux-mêmes à la satisfaction de les expliquer ; dans l'espérance de léguer à leurs successeurs une masse de ~~faits~~ connoissances positives, dont la liaison se ~~présenteroient~~ montreroit nécessairement dans un tems plus éloigné.

C'est de cette époque que datte la connoissance de la nature. Jusque là l'homme l'avoit ~~imaginée~~ ; il la vit alors pour la première fois.« alors » est encadré d'un trait. Dans la marge de gauche, en face de cette ligne, un signe barré et taché d'encre, .

On chercha à mesurer tout ce qui est mesurable. À la question du comment se joignit celle du combien. Les phénomènes mieux appréciés devinrent calculables, les plus simples d'entre eux ~~devinrent entre les mains des~~ présentèrent aux successeurs de Newton des objets de recherches. De nos jours, l'esprit mathématique a fait de tels progrès que la physique dite particulière, c'est à dire la connoissance des phénomènes naturels qui n'appartiennent pas à l'histoire naturelle, a pour ainsi dire disparu, et s'est trouvée transformée en une des branches les plus importantes des sciences exactes.

En se ployant aux usages nouveaux, la langue du calcul s'est enrichie de plusieurs méthodes nouvelles ; et ces méthodes ont offert ensuite le moyen de traiter des questions qui sembloient, il y a peu de tems, devoir rester étrangères aux ~~mathématiques~~ sciences exactes.

De si grands progrès, des applications si nombreuses ont tourné tous les esprits vers les sciences mathématiques. Il y a moins d'un siècle, leur objet étoit circonscrit dans un petit nombre de vérités abstraites ; les ~~gens~~ personnes les plus instruites regardoient l'algèbre comme un langage barbare, ~~un géomètre on s'étonnoit~~ et indéchiffrable. Aujourd'hui les élémens de cette science entrent dans l'éducation, son esprit a pénétré dans la masse des nations, et ~~l'esprit~~ la raison publique y a puisé des forces nouvelles.« et indéchiffrable » est la fin de la ligne, la dernière syllabe débordant dans la marge, avec un signe de renvoi.

Nous venons de voir comment l'esprit humain, après s'être épuisé en vains efforts pour réaliser au dehors de lui le modèle du vrai empreint dans sa pensée, changeant tout à coup de direction, abandonna les espaces vagues d'une ~~metta~~physique ténébreuse ; parcourut pas à pas la route de l'observation ; et, profitant avec art des ressources offertes par les progrès d'une science où s'étoient réfugiées les idées d'ordre et de rectitude, qui partout ailleurs étoient ensevelies sous un ~~confus~~ amas confus de théories bizarres et hétérogènes, parvint à soumettre aux lois du calcul, des phénomènes ~~qui~~ dont la nature étoient restée longtems inconnue.« dont la nature » est écrit au-dessus de « qui » biffé ; « étoient » n'a pas été corrigé, mais les finales de « restée » et « inconnue » sont récrites. « amas confus » est écrit à la suite de la ligne et descend dans la marge.

Reprenons présentement les deux questions que nous nous sommes proposées. La digression historique à laquelle nous nous sommes livrée nous fournira le moyen d'y répondre avec plus de précision.

On demande d'abord pourquoi nous avons commis tant de méprises, si nous portons en nous mêmes le type du vrai.

Nous voyons clairement que l'esprit humain, pressé de jouir, avoit, jusqu'à nos tems modernes, suivi une route où il ne devoit rencontrer aucune réalité effective. Éclairés par l'expérience, il nous est même facile aujourd'hui de voir à priori pourquoi les faits échappoient à chaque instant aux divers systèmes que le génie ~~avoit~~ de l'homme avoit enfantés.

Et, en effet, le type du vrai, par sa nature se compose d'idées abstraites. Il nous avertit de ce qui répugne, c'est à dire de ce qui ne peut exister en même tems ; mais il ne peut suffire pour nous manifester des réalités particulières. Nous savons que chaque chose a son essence ; cette essence est l'unité du sujet ; elle est susceptible de division ; nous savons encore qu'il existe de l'ordre et des proportions entre ses parties. Mais, dans un cas donné, quelle essence, quel ordre, quelles proportions devons-nous rencontrer ? le modèle de l'être ne suffit pour nous en informer.

Lorsqu'étayé par un petit nombre de connoissances certaines, l'homme de génie a essayé de suppléer, ~~par~~ en admettant des suppositions gratuites, à ce qui lui manquoit d'observations positives, il a établi entre ces choses des relations purement fantastiques : ~~et si~~ Dans l'état actuel de nos connoissances, on demandoit au géomètre ~~l'analyse de la théorie des probabilités~~, combien de fois la théorie des probabilités ~~veut~~ que des conjectures ainsi formées« géomètre » est écrit au-dessus de la partie biffée ; le « D » de « Dans » surcharge une minuscule. Le mot lu « veut », en fin de page, paraît biffé ; la phrase se poursuit à la vue suivante.

se ~~trouvent en effet~~ réalisées, il rencontreroit bien certainement la très petite fraction qui représente les succès obtenus pendant les siècles qui ont précédé l'époque ~~dont nous avons rappelé la gloire~~, où les observations précises ont remplacé les assertions dénuées de preuves.« se » surcharge un autre mot.

À l'égard de la question relative à l'absolutisme de nos nécessités logiques nous avons déjà répondu montré comment en partant d'un principe certain il est possible cependant d'arriver à des conséquences erronées, nous avons dit signalé trouvé des causes dans l'ins inhabileté des langues formées pour des relations usuelles, à représenter les idées et logiques abstraites avec une exactitude logique parfaite.Ce paragraphe est annulé d'un long trait oblique. Il porte en outre ses propres corrections, qu'on donne ici à plat : « répondu », « montré », « comment », « logiques » (après « nécessités »), « dit », « signalé », « l'ins », « et logiques » et « logique » sont biffés ; « trouvé des causes d » est écrit au-dessus de « signalé », et « abstraites » au-dessus de « et logiques ».

À l'égard de l'objection contre l'absolutisme des nécessités logiques, tirée d'exemples de démentis donnés par les faits à des conséquences déduites d'un principe certain, nous avons dit comment l'imperfection des langues introduisoit inopinément des idées étrangères au sujet ; en sorte qu'on ne pouvoit être sûr ni de l'avoir fait entrer tout entier ni de lui avoir adjoint aucun autre objet dans la définition qui sert de fondement aux raisonnemens.

Cette explication est aujourd'hui pleinement justifiée par les théories mathématiques, et l'absolutisme des nécessités logiques semble ne pouvoir plus être revoqué en doute.

Par une suite d'efforts, concentrés cependant entre un bien petit nombre d'hommes, une langue précise, exacte et où la moindre erreur deviendroit sensible, a été formée et enrichie. Cette langue est celle de la raison dans toute sa pureté. Elle ~~repousse~~ interdit la divagation ; elle signale l'erreur involontaire ; et il faudroit ne la pas connoître pour essayer de la faire servir à l'imposture. ~~et si quelque~~Au-dessus de « quelque » biffé, un mot, lu même, qui paraît biffé aussi.

fois il est arrivé qu'un auteur géomètre respectant cependant ait voulu, dans une intention intérêt d'amour propre s'approprier des inventions qui ne lui appartenoient pas il n'a pû même en copiant le véritable auteur dissimuler longtems, que l'idée principale ne lui appartenoit pas.Ces six lignes, qui achèvent la phrase laissée en suspens au bas de la vue précédente, sont annulées d'une croix de deux longs traits et soulignées d'un trait. Elles portent leurs propres corrections : « auteur » est biffé sous « géomètre », « intention » sous « intérêt », et « respectant cependant » est biffé.

Elle reproduit dans toutes ses conséquences le principe qui lui a été confié. Elle ~~prouve~~ peut servir à prouver que l'unité d'essence, l'ordre et les proportions du sujet, que l'esprit humain cherche ~~obstinément~~ dans tous les objets de son attention, ~~ne sont~~ n'expriment pas seulement ~~un besoin dû à ses formes intellectuelles~~ les conditions de notre satisfaction intellectuelle, mais ~~sont en effet celles de~~ qu'elles appartiennent à l'être ou à la vérité.Les corrections interlinéaires de la fin de la phrase sont serrées : « n'expriment » au-dessus de « ne sont », « qu'elles » au-dessus de « sont », « appartiennent », lui-même corrigé, au-dessus de « en effet », et « à » au-dessus de « de ». « la vérité » a été récrit « la vérité » sur un « de » effacé.

Et en effet lorsqu'on parvient à rendre une question mathématique c'est à dire lorsqu'on a eu l'art d'en saisir l'essence d'une manière assez simple pour que l'analyse puisse s'en emparer, la nature, docile à la voix de l'homme, vient sanctionner les oracles de la science. Un fait connu, bien apprécié, s'étoit présenté à sa pensée comme une conséquence d'un ordre de choses encore inconnu ; il a sû définir cet ordre, et bien-tôt l'expérience, abondante en circonstances nouvelles, met en évidence et le génie qui a deviné son existence et l'excellence de la méthode qu'il a sû ~~mettre en œuvre~~ employer.

Douteroit-on que le type de l'être ait une réalité absolue, lorsqu'on voit laUn crochet ouvrant est tracé devant « Douteroit-on ». La phrase se poursuit à la vue suivante.

langue des calculs faire jaillir d'une seule réalité dont elle s'est emparée, toutes les réalités liées à la première par une essence commune ? comment si de telles liaisons n'avoient en leur faveur que la faculté de notre intelligence pour les concevoir, comment arriveroit-il que l'observation des faits vînt, par une voie si différente, montrer en dehors de la pensée de l'homme, l'édifice ~~correspondant à celui que~~ semblable à celui dont il trouve le modèle au dedans de lui-même ?Au-dessus de « lui », un petit « 2 » ; à la suite de la ligne, en plus grands caractères et souligné, un mot lu Deracke, dont le sens n'a pas été compris.

Les préliminaires qu'on vient de lire nous ont paru nécessaires pour bien entendre les idées que nous allons exposer, ils en fixeront le sens et serviront peut être à leur faire pardonner ce qu'elles semblent avoir de hardiesse et de nouveauté.« avoir » est ajouté au-dessus de la ligne.

Dans l'état actuel de notre culture intellectuelle, nous avançons vers la réalisation de ce qui fut un pressentiment chez les auteurs de tant de systèmes prématurés.

Ils vouloient ramener toutes choses à une seule ; ils cherchoient l'unité de l'être dont la nécessité s'est toujours fait sentir aux esprits supérieurs. Cette pensée constante des hommes qui forment, à travers les siècles, la chaîne des idées nécessaires du genre humain a été clairement exprimée par d'Alembert lorsqu'il a écrit cette phrase déjà citée :

« L'univers, pour qui sauroit l'embrasser d'un seul coup d'œil seroit un fait unique, une grande vérité. »

« d'un seul coup d'œil » est ajouté au-dessus de la ligne ; le dernier mot est couvert d'une tache d'encre. Chaque ligne de la citation s'ouvre par un guillemet dans la marge.

Ajoutons que, suivant notre conviction intime, ce fait unique doit être nécessaire.

Et En effet nous cherchons l'essence ou la nécessité de chaque chose ; et ces deux ~~représentent pour~~ expressions sont équivalentes ; car« expressions » est écrit au-dessus de la partie biffée ; le « E » de « En » surcharge « Et ». La phrase se poursuit à la vue suivante.

lorsque nous connoissons l'essence, nous voyons que l'être auquel elle appartient ne sauroit ni n'être pas ni être différent de ce qu'il est. Notre esprit, satisfait, appuyé sur la nécessité, jouit alors d'une parfaite quiétude. L'attrait des sciences exactes n'a pas d'autre cause. Les sujets qu'elles embrassent, sont connus dans leur essence ; leur existence est tellement nécessaire qu'on ne ~~peut~~ sauroit même concevoir qu'ils puissent ne pas exister. L'esprit se plaît à les considérer parce qu'il entre ainsi dans l'intime possession de l'être nécessaire ou de la vérité pure.

Partout ailleurs nous ne voyons plus que des êtres dépendans, des vérités partielles. Nous cherchons ~~la cause~~ l'origine de tels êtres, la vérité nécessaire dont ~~elles ci~~ émanent ces vérités partielles.« l' » surcharge un « d' » ; le mot biffé après « dont » est lu avec doute.

À l'égard des objets de ce genre, nous n'éprouvons aucune répugnance à admettre qu'ils peuvent ne pas exister : ou, ce qui est une idée semblable, nous accordons aisément qu'ils pouvoient être différents de ce qu'ils sont en effet.

Il est évident que cette disposition de notre esprit tient uniquement à l'ignorance où nous sommes touchant un tel ordre de choses.

Aussi voyons nous, ~~à mesure~~ que les progrès des sciences, en établissant à nos yeux des liaisons entre des faits que nous avions crus isolés, nous forcent, lorsque les uns sont constatés, à regarder les autres comme nécessaires. C'est ~~que nous reconnoissons alors~~ qu'alors, nous ~~regardons~~ considérons ces faits comme des parties différentes d'une même existence ; tandis qu'auparavant, nous pensions qu'ils appartenoientLa phrase se poursuit à la vue suivante.

à des unités différentes.

Lorsqu'il s'agit de faits éventuels, l'analyse nous sert à calculer dans un cas donné, la probabilité que tel fait arrive plutôt que tel autre. Notre réponse à la question de ~~relative à~~ la possibilité du fait, quelque soit la nature de ce fait, est empirique. Sans se mettre en peine des circonstances qui peuvent en amener la réalisation, le géomètre répond : il y a une cause pour que tel événement arrive quelque fois ; la probabilité que cette cause l'amènera ~~en effet~~ l'événement est exprimée par la telle fraction ~~que~~ .Les deux derniers mots biffés de la ligne ne sont pas lus.

L'utilité d'une telle réponse est incontestable ; mais elle atteste notre ignorance. Par exemple, si on demandoit quelle est la probabilité qu'une certaine machine vienne à cesser à ~~tel mo~~ un instant déterminé ; on auroit sans doute grand intérêt à ~~connoître en effet~~ savoir cette probabilité, mais il est clair que, si on connoissoit parfaitement la force employée, les frottemens et les résistances, on ~~pourroit~~ sauroit que l'événement est inévitable ou qu'il est impossible ; et cette impossibilité seroit évidente pour l'instant qui précède immédiatement celui ~~pour~~ lequel la réalisation du même événement seroit aussi évidente.« lequel » est écrit sur « pour » biffé et surchargé.

Dans des événemens d'une nature plus compliquée, nous ne sommes même pas en état de dire quelles sont les connoissances qui nous manquent pour acquérir la certitude. Mais parce que nous ignorons quelles sont les circonstances déterminantes, devons nous penser qu'elles sont arbitraires, sans liaisons, sans ordre, enfin qu'elles manquent à toutes les conditions qui ~~nous~~ leLa phrase se poursuit à la vue suivante.

rencontrent dans toutes les réalités qui sont à notre connoissance ?Le mot biffé, sous « rencontrent », est effacé d'une traînée d'encre.

Conclusons donc que la distinction entre les faits contingens et nécessaires est, quant au fond, celle qui se trouve entre les faits dont on ignore et ceux dont on connoît la nature.Un crochet ouvrant est tracé devant ce paragraphe.

L'univers, ce fait unique dont l'existence tourmente depuis si longtems l'esprit des philosophes, s'il étoit mieux connu, paroîtroit nécessaire. On sait que cette opinion a été soutenue.

Des distinctions entre l'intelligence et la matière, distinctions dont nous avons signalé l'origine, ont fait ~~regarder~~ repousser la nécessité jusqu'à Dieu ; et l'idée de dieu ~~s'est trouvée~~ a été formée sur le modèle de notre intelligence.

On a dit : dieu est nécessaire ; sa volonté est libre ; il a voulu l'univers. Mais, en disant : sa volonté est libre, on a rompu la chaîne ; car, s'il a pû ne pas vouloir l'univers, l'univers n'émane plus de lui comme les vérités secondaires émanent de l'unité nécessaire dont elles font partie. Il est clair que le sentiment de liberté qui accompagne les déterminations de notre volonté a été le modèle qu'on a suivi ; et pourtant ce sentiment lui même ne peut nous empêcher de reconnoître que notre volonté est souvent entraînée par les lois imprescriptibles de la nécessité. Il est vrai que nous délibérions très réellement ; mais nous nous décidons. Semblables à la balance dont les deux plateaux sont chargés, nous ~~oscillons~~ oscillons ; mais le poids le plus fort détermine la situation où le système ~~est~~ demeure en repos.« nous délibérions » est écrit ainsi. « demeure » est ajouté au-dessus de « est » biffé.

Il est naturel que la délibération nous donne le sentiment de notre liberté, et nous distraie même de la prévision d'une détermination, qui bien que nécessaire, nous semble avoir été sur le point d'être changée en une détermination contraire. ~~mais~~ Aussi voyons que une personne qui connoît à la fois la position et le caractère d'une autre personne prévoit avec certitude le parti que ~~elle~~ prendra ~~tandis que la première~~ celle-ci, qui, étonnée de cette espèce de prédiction assure, avec vérité, qu'il s'en est peu fallu qu'elle n'ait agi d'une façon différente.« Aussi voyons » est écrit ainsi. « celle-ci, qui, » est ajouté au-dessus de « que la première », dont « que » ne paraît pas biffé.

Plus on réfléchit, plus aussi on reconnoît que la nécessité gouverne le monde. À chaque progrès nouveau des sciences, ce qui passoit pour contingent est reconnu comme étant nécessaire. Il s'établit à nos yeux des liaisons multipliées entre des branches qu'on avoit crues séparées ; on observe des lois, là où l'on n'avoit encore vu que des faits accidentels. Nous approchons de plus en plus de l'unité d'être, qui fut le rêve de l'antiquité, et qui trouve son modèle dans le sentiment de notre propre existence.

Tâchons enfin de fixer notre opinion à l'égard de ce modèle du vrai, de ce type de l'être qui a souvent égaré la raison humaine ; et qui, dans nos tems modernes, sert à la guider d'une manière si heureuse, que ses progrès, ~~de la~~ d'abord concentrés entre un petit nombre d'hommes adonnés à l'étude, se répand aujourd'hui dans toutes les classes de la société ; et éclaire à la fois, les sciences morales politiques, la physique, les arts chimiques et mécaniques et peut fournir encore aux lettres et aux beaux arts des lumières nouvelles, des inspirations qu'ils n'ont pas encore rencontrées.Le premier mot du paragraphe est récrit sur un autre, et la surcharge le rend douteux. « ses progrès … se répand » est écrit ainsi.

En tête du feuillet, au crayon et d'une autre main, une ligne très pâle dont on lit seulement « Ch 4 » et, plus loin, « type », . L'homme, ~~s'il n'avoit~~ peut-il pas d'autre sujet d'étendue que lui même, connoîtroit l'étendue ; je ne pense pas qu'il puisse sérieusement douter de cette propriété de la matière mais ce qu'il connoîtroit surtout avec la dernière évidence, c'est sa propre existence.« peut-il » est écrit au-dessus de « s'il n'avoit » biffé ; la phrase est laissée telle quelle.

~~Dans les~~ Au milieu des divers systèmes où s'est égaré l'esprit humain, il a essayé du scepticisme. Il a pû soutenir que tout ce qui étoit au dehors de l'existence de l'homme étoit pure apparence ; mais le fameux argument, « je pense, donc je suis » a ramené la raison vers la réalité de son être.Un crochet ouvrant est tracé devant ce paragraphe.

Le sentiment de l'être est celui de la vérité. Il est inséparable de notre existence, il précède toute autre idée. Le bon, le beau dérivent du vrai ; mais leur connoissance exige le secours des comparaisons. Suivant qu'on s'est trouvé plus ou moins frappé de l'une ou de l'autre des parties de cette ~~assertion~~ proposition, on a été porté, par l'esprit de systèmes, à soutenir, ou que nos idées sont innées, ou qu'elles viennent de nos sensations. L'une et l'autre opinions sont vraies dans les limites que nous avons posées.« ou de l'autre » est ajouté dans la marge de gauche. « opinions » est ajouté au-dessus de la ligne, avec un renvoi ; « vraies » est écrit au-dessus d'un mot biffé et barbouillé. Le type du vrai, nous l'apportons en naissant, notre être dont la réalité est notre plus intime connoissance est inséparable de ce modèle inné. En ce sens, l'homme est l'abrégé de l'univers ; car l'être ou la vérité, partout où ils se trouvent, remplissent certaines conditions, que l'attention découvrira nécessairement dans tous les objets réels dont elle sera occupée.

Mais cette ressemblance abstraite est fort éloignée de celle qu'on a cherchée. Elle peut servir à expliquer cependant la cause d'une erreur« servir » est couvert d'une tache d'encre. La page s'arrête ici, au milieu de la phrase.