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Lettre de Fourier, Académie royale des sciences, 24 juillet 1826

A Mademoiselle

Mademoiselle Sophie Germain

Rue de Braque n°. 4.

à Paris

adresse de la lettre de Fourier du 15 mars 1824, au verso de son second feuillet, avec deux timbres de la poste

Institut de France

Académie Royale des Sciences.

Paris, le 24 juillet 1826

Le Secrétaire perpétuel de l'Académie.

en-tête imprimé ; la date est à la main

à Mademoiselle Sophie Germain

Mademoiselle, l'académie a reçu l'ouvrage que vous avez bien voulu lui adresser et qui est intitulé : Remarques sur la nature, les bornes et l'étendue de la question des surfaces élastiques, et équation générale de ces surfaces. j'ai l'honneur de vous remercier, au nom de l'académie, de l'envoi de cet ouvrage. M. Cauchy a été désigné pour en faire un rapport verbal. Le volume sera déposé dans la bibliothèque de l'Institut

le titre est souligné dans l'original

j'ai l'honneur Mademoiselle, de vous offrir l'assurance de mon respect.

Bon Fourier.

ci joint un exemplaire de l'analyse des travaux de l'académie année 1825, partie mathématique.

« Bon » abrège « Baron », en exposant dans l'original ; le post-scriptum est d'une autre main que la signature

Billet autographe de Fourier, « mardi soir »

A Mademoiselle

Mademoiselle Sophie Germain

adresse de la lettre de Fourier du 24 juillet 1826, au verso de son second feuillet ; la suite de l'adresse n'est pas écrite

je renouvelle l'expression de mes éternels remercimens pour les témoignages de bonté et d'amitié que j'ai reçus de mademoiselle germain

j'envoye deux billets dont l'un est converti en billet de centre. jamais on n'a montré autant d'empressement et il y a plus d'un mois que monsieur cuvier et moi avons reçu des demandes sans nombre. mais n'eussé-je qu'un seul billet certainement pour mademoiselle germain.

entre « billet » et « certainement » deux mots d'une écriture très rapide n'ont pu être lus

je suis encor bien incertain de savoir si je pourrai profiter de l'offre très obligeante et très aimable concernant la place de la loge. car le matin nous aurons une longue séance. mais si je vais le soir aux italiens ce seroit seulement pour occuper une place dans la loge et je ne pourrois y aller qu'à huit heures et demie. je prie bien instamment mademoiselle germain de disposer de cette loge et je renvoye le billet. mais si elle a la bonté d'insister à cet égard je désire qu'elle veuille bien se contenter de me renvoyer par le porteur un bon pour une place. j'aurai été assez heureux pour en profiter. mille respects et vrais remercimens

Jh. Fourier.

mardi soir.

« Jh » abrège « Joseph », en exposant dans l'original

Lettre autographe de Fourier, « jeudi matin 1er juin »

Mademoiselle

Mademoiselle Sophie germain

rue de brac n° 4.

au marais

Paris.

adresse du billet « mardi soir », au verso de son second feuillet

Mademoiselle,

Monsieur le gendre a bien voulu m'engager de votre part à prendre connoissance d'un mémoire sur les propriétés des surfaces élastiques. j'ai lu fort attentivement cet écrit, et j'y ai trouvé de nouvelles preuves de l'importance et du succès de vos recherches sur cette question difficile. je me propose d'avoir l'honneur de me rendre chez vous après demain samedi à huit heures et demie du soir, et de vous rendre compte de mes réflexions sur l'objet de ce mémoire. cette heure m'a été indiquée comme vous étant la plus commode. si vous préfériez une autre heure, ou un autre jour, je vous prie d'avoir la bonté de le faire dire au porteur de cette lettre. je serai très empressé de m'y conformer, et dans le cas où l'on ne me donneroit de votre part aucune indication différente, j'aurai l'honneur de me présenter samedi.

« le gendre » est écrit en deux mots : Legendre

agréez mademoiselle l'hommage du respect de votre très humble et obéissant serviteur

Fourier.

jeudi matin 1er juin.

Lettre autographe de Fourier, « vendredi matin », avec post-scriptum

Mademoiselle

Mademoiselle Sophie germain

rue de Braque

maison de monsieur geoffroy médecin

au marais

Paris.

adresse de la lettre du « jeudi matin 1er juin », au verso de son second feuillet

mademoiselle

Je regrette extrêmement de n'avoir pu répondre aussi promptement que je l'aurois désiré au sujet du mémoire de mathématique que vous nous avez envoyé. je me suis acquitté fidèlement de la commission que vous m'aviez donnée en m'adressant cette pièce. Mr cuvier étoit chargé lundi dernier de la lecture de la correspondance. je l'ai prié de présenter votre mémoire et j'en ai indiqué l'objet. après la lecture on a nommé m.m. laplace prony et poisson commissaires. j'insisterai autant qu'il sera nécessaire pour qu'ils fassent le rapport que vous désirez. si m. poisson a le dessein de montrer quelqu'opposition au résultat de vos recherches il ne pourra s'empêcher de céder à l'autorité de l'expérience que personne ne sait mieux consulter que vous. autant que j'ai pu prendre connoissance de la discussion dont vous vous êtes occupée il m'a paru que vous mettez dans tout son jour l'insuffisance de l'hypothèse théorique dont on a voulu déduire l'équation du 4eme ordre que vous avez trouvée.

la lecture « lundi dernier » et la commission Laplace, Prony, Poisson sont celles que la lettre officielle du 15 mars 1824 (vue 20) rapporte à la séance du 9 mars ; ce billet du « vendredi matin » en seroit le compagnon autographe, du 12 mars 1824 — inférence de la présente lecture, non écrite sur le feuillet

je n'aurois pu concourir moi même à l'examen et au rapport du mémoire sans me détourner des occupations instantes dont je me trouve chargé. toutes les personnes présentes à la séance ont entendu avec le plus grand intérêt l'annonce de votre mémoire. la difficulté du sujet, la célébrité des auteurs qui l'ont traité et votre nom ne pouvoient manquer d'exciter l'attention. nous nous en sommes entretenus avec plusieurs personnes à l'académie et chez mr de laplace.

je vous remercie mademoiselle des nouvelles marques d'intérêt que vous me donnez en vous occupant de ma santé et de mes travaux. c'est une obligation nouvelle que celle des vous publiez et les personnes dont j'estime le plus les suffrages sont ceux que je crains le plus d'avoir pour censeurs.

un mot après « celle des » et le mot biffé avant « censeurs » n'ont pu être lus ; « censeurs » est écrit par-dessus la biffure

j'aurois préféré de vous rendre compte de vive voix au sujet de la présentation de votre mémoire et je profiterai d'une autre occasion pour vous en parler je suis présentement retenu par des occupations beaucoup moins agréables

agréez mademoiselle avec l'hommage de mes remercimens celui de mon respect.

Jh. fourier.

vendredi matin.

P. S.

le procès verbal que j'ai rédigé contient la mention de la lecture de votre mémoire la lettre par laquelle je vous informe du nom des commissaires ne vous est parce qu'on a coutume de les expédier que quand le procès verbal a été lu et adopté.

Fr.

deux taches d'encre couvrent un mot après « mémoire » et un mot après « expédier » ; le mot après « ne vous est » n'a pu être lu

Lettre autographe de Fourier, « vendredi matin », sur une élection

Mademoiselle

Mademoiselle Sophie germain

rue de braque n° 4. au marais

Paris.

adresse de la lettre du « vendredi matin » qui précède, au verso du feuillet portant son post-scriptum

mademoiselle,

je ne puis aller vous exprimer combien je suis reconnoissant de l'intérêt que vous m'accordez et de la grace parfaite avec laquelle vous l'exprimez. les personnes que vous aimez et que vous protégez ne doivent pas être malheureuses. je me permettrai de vous recommander de ne point sortir : car l'air est très froid, et un grand nombre de personnes sont fort incommodées. j'étois revenu à pied mardi soir du fauxbourg St honoré j'ai été saisi d'un rhume violent qui m'a causé des douleurs vives dans tout le corps la médecine adoptant le langage de la géométrie appelle cette indisposition une courbature. la mienne étoit certainement d'un degré très élevé. enfin elle a cessé entièrement et j'ai pu sortir.

je ne puis douter maintenant que le vœu du plus grand nombre de mes collègues soit de me choisir, et celui de mes concurrens qui se flatte le plus est dans une grande erreur mais il a recours à tant d'artifices qu'il y auroit de

l'imprudence à ne pas les redouter.

mr desfontaines m'a dit que mr legendre s'étoit entretenu avec lui de cette élection et que sans disconvenir de l'intérêt qu'il prenoit à mr D. il l'avoit assuré que dans tous les cas possibles il me donneroit son suffrage mr desfontaines en paroît convaincu. je ne doute pas mademoiselle que votre démarche et permettez moi de le dire votre éloquence ne l'ayent touché. un suffrage que je vous devrois a encore plus de prix à mes yeux. celui de mr de jussieu est très honorable par lui même et je ne doute pas que vous ne l'ayez déterminé. l'élection n'aura lieu qu'au commencement de novembre, je suis sûr qu'à cette époque mr de jussieu sera encor à la campagne. j'apprends avec peine l'absence de mr de montmorency car son avis m'auroit été favorable. enfin les dieux en décideront. mais ce qui est indépendant des dieux ce sont mes sentimens de reconnoissance et de respect je vous prie d'en agréer l'hommage.

« mr D. » : l'initiale seule est écrite

vendredi matin. fourier.

Lettre de Gauss à « Monsieur Le Blanc », Brunswick, 16 juin 1805

Bronsvic 16 Juin 1805.

Monsieur

Il me faut Vous demander mille fois pardon d'avoir laissé six mois sans réponse l'obligeante lettre, dont Vous m'avés honoré. Certainement je me serais empressé, de Vous témoigner tout de suite, combien m'est cher l'intérêt que Vous prenés aux recherches, auxquelles j'ai devoué la plus belle partie de ma jeunesse, qui ont été la source de mes jouissances les plus délicieuses et qui me seront toujours plus cheres qu'aucune autre science. Mais je me flattais de tems en tems, de pouvoir gagner assés de loisir, pour mettre en ordre et Vous communiquer par écrit une ou l'autre de mes autres recherches arithmetiques pour Vous rendre en quelque sorte le plaisir que Vous m'avés fait par Vos communications. Mon esperance a été vaine : ce sont surtout mes occupations astronomiques, qui à present absorbent presque tout mon tems. Je me reserve pourtant de m'entretenir avec Vous des mysteres de mon Arithmetique cherie, aussitôt que je serai assés heureux d'y pouvoir retourner.

J'ai lu avec grand plaisir les choses que Vous m'avés bien voulu communiquer ; je me felicite, que l'Arithmetique acquiert en Vous un ami aussi habile. Surtout Votre nouvelle demonstration pour les nombres premiers, dont 2 est residu ou non residu m'a extremement plu ; elle est très fine, quoique elle semble être isolée et ne pouvoir s'appliquer à d'autres nombres.

la vue 33 reproduit le même feuillet 28r une seconde fois, à plus grande échelle ; elle n'est pas transcrite à part. « Bronsvic » est la graphie de Gauss pour Brunswick ; l'accent manque souvent sur « e » dans sa main (« reponse », « esperance », « arithmetiques ») et n'est pas suppléé ; « cheres », « très fine » comme écrit. La lettre est adressée à Monsieur Le Blanc, nom sous lequel Germain écrivoit à Gauss (voir l'adresse, f. 29v)

J'ai très souvent consideré avec admiration l'enchainement singulier des verités arithmetiques. Par exemples le theoreme que je nomme fondamental (art. 131) et les theoremes particuliers concernans les residus -1, \pm 2, s'entrelacent à une foule d'autres verités, où l'on ne les auroit jamais cherchés. Outre les deux demonstrations que j'ai donnés dans mon ouvrage je suis en possession de deux ou trois autres, qui du moins ne le cedent pas à celles-la en question d'elegance.

Je remarque avec beaucoup de regret, que les autres occupations ou je suis engagé ne me permettent point du tout de me livrer à present à mon amour pour l'Arithmetique. ce ne sera peut etre qu'après plusieurs années que je pourrai penser à la publication de la suite de mes recherches, qui rempliront aisement un ou deux volumes ~~de la même~~ semblables au premier. Mais je croirois n'avoir pas assés vecu, si je mourrais sans avoir achevé toutes les recherches intéressantes, auxquelles je me suis une fois livré. Au reste, chés nous en Allemagne, la publication d'un tel ouvrage a ses difficultés ; quoiqu'on en dise le gout pour les Mathematiques pures, si l'on cherche de la profondeur, n'est pas trop general, nos libraires ne se melent gueres de ces sortes de livres, et je ne suis pas assés riche pour faire à mes frais l'impression et me soumettre à la malhonnetteté des libraires etrangers, comme il m'est arrivé à l'occasion du premier volume. Un M. Duprat, par exemple, qui se nomme libraire pour le bureau de longitude à Paris, a reçu de moi il y a presque 3 ans, des exemplaires pour la valeur de 680 francs, mais jamais je n'ai reçu un sous de lui, et il ne s'est pas même donné la peine de repondre à mes lettres. Peut-être Vous pourriés me donner des renseignemens, par quels moiens on pour-

« ou » (« ou je suis engagé ») sans accent, comme écrit ; le mot après « intéressantes » est biffé et illisible ; « ne s'est » est ajouté dans l'interligne au-dessus d'un mot biffé ; « théorème fondamental (art. 131) » renvoie à l'article 131 des Disquisitiones arithmeticae, la loi de réciprocité quadratique ; « le premier volume » est ce même livre

rait engager cet homme à faire son devoir.

Agréés, Monsieur l'expression, de ma haute consideration

Ch. Fr. Gauss.

P. S. Oserai-je Vous prier de dépêcher à Orleans la lettre ci-jointe ?

la signature est écrite « Gauß », avec l'eszett ; le post-scriptum est au bas du feuillet, sous un espace blanc

A Monsieur

Monsieur Le Blanc

à Paris

à remettre chés Mr. Sylvestre de Sacy membre de l'institut national. Rue haute feuille. N° 11

adresse de la lettre du 16 juin 1805, au verso de son second feuillet, écrite en travers ; la mention « à remettre chés Mr. Sylvestre de Sacy » est en petits caractères, le long du pli ; cachet de cire

Lettre de Gauss, Brunswick, 20 août 1805

Bronsvic 20 Aout 1805.

Je profite de la complaisance de Mr. Gregoire, pour Vous offrir, avec beaucoup de remercimens pour toutes les communications de Votre derniere lettre, un exemplaire d'un petit memoire, que j'ai publié en 1799, et qui probablement Vous sera encor inconnu. Vous souhaitiés de savoir tout ce que j'ai écrit en latin ; cette piece est la seule outre mes recherches arithm : , et en même tems ~~la premiere~~ celle qui a paru la premiere, quoique alors l'impression de mes Disqu : eut été portée au-delà de la moitié.

Je suis à present occupé à perfectionner quelques methodes ~~ayant~~ nouvelles rapport aux calculs des perturbations planetaires : celles-ci et les methodes dont je me suis servi pour calculer les elemens elliptiques des differentes nouvelles planetes, fourniront probablement les materiaux pour ~~mon~~ premier ouvrage.

« nouvelles » est écrit dans l'interligne au-dessus de « ayant » biffé, mais la place du mot dans la phrase reste celle de « ayant » ; « elliptiques » est ajouté dans l'interligne au-dessus de « des » ; le mémoire de 1799 est la thèse de Helmstedt sur le théorème fondamental de l'algèbre — identification de la présente lecture, non écrite sur le feuillet

Je Vous salue cordialement

Ch. Fr. Gauss

Lettre de Gauss, Göttingen, 19 janvier 1808

Gottingue ce 19 Janvier 1808

En Vous remerciant de tout mon Cœur pour Votre derniere lettre et les interessantes communications que Vous m'y faites, Mademoiselle, je Vous prie mille fois pardon, d'y repondre aussi tard. Cette negligence est pour la plus grande partie la une suite des changemens qui se sont ~~passés~~ faits dans ma situation. J'ai changé ma demeure, pour accepter la place de professeur d'astronomie a Gottingue qu'on m'avait offerte depuis longtems. Je ne Vous dirs rièn des circonstances facheuses qui m'ont enfin determiné à faire ce pas ni des nouvelles tracasseries auxquelles je me trouve exposé ici : j'espere que l'interposition de l'institut ou j'ai eu recours y mettra fin. Ne contemplons à présent que la belle perspective que j'ai, de pouvoir avec plus d'aisance du moins dans la suite, de veiller à mes travaux sur tout arithmetiques et de les publier successivement dans les memoires de la Société de Gottingue. J'ai le plaisir de Vous en envoier les primices lesquelles comme j'espere Vous feront quelques plaisir. Vous me pardonnerez que cette fois je ne puis m'étendre davantage sur les belles demonstrations de mes theoremes arithmetiques. J'admire la sagacité avec laquelle Vous avez pu en si peu de tems y parvenir. J'espere de pouvoir bientot publier toute la theorie, dont ces propositions elegantes font partie, avec une foule d'autres choses. Que mes occupations arithmetiques me rendent heureux dans un tems ou je ne Vois autour de moi que le malheur et le desespoir ! Ce ne sont que les sciences, le sein de sa famille et la correspondance avec ses amis cheris ou l'on puisse se dedommager et se reposer de l'affliction generale.

« faits » est écrit dans l'interligne au-dessus de « passés » biffé ; « dirs » et « rièn » comme écrit ; deux mots biffés avant « les primices » n'ont pu être lus ; « sur tout » en deux mots

L'ouvrage sur le calcul des orbites des planetes, dont je Vous ai parlé dans ma dernière lettre, est enfin sous presse. J'espere qu'il sera achevé dans quelques mois. Je n'ai pas redouté la peine de le traduire en latin, afin

« latin » est souligné dans l'original

qu'il puisse trouver un plus grand nombre des lecteurs.

Soies toujours aussi heureuse, ma chere amie, que Vos rares qualités d'esprit et de cœur le meritent, et continués de tems en tems de me renouveller la douce assurance, que je puis me compter parmi le nombre de Vos amis : titre duquel je serai toujours orgueilleux.

Ch. Fr. Gauss.

Note de Lagrange communiquée aux commissaires du prix, décembre 1811

Note communiquée aux commissaires pour le prix de la surface élastique (décembre 1811.)

L'équation fondamentale pour le mouvement de la surface vibrante ne me paraît pas exacte, et la manière dont on cherche à la déduire de celle d'une lame élastique en passant d'une ligne à une surface, ne paraît peu juste. lorsque les z sont très petits l'équation se réduit à \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} + gEbc\left(\frac{\partial^6 z}{\partial x^4 \partial y^2} + \frac{\partial^6 z}{\partial y^4 \partial x^2}\right) ; mais en adoptant comme l'auteur \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} pour la mesure de la courbure de la surface, que l'élasticité tend à diminuer, et à laquelle on la suppose proportionnelle, je trouve dans le cas des z très petits une équation de la forme \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} + k^2\left(\frac{\partial^4 z}{\partial x^4} + 2\frac{\partial^4 z}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4 z}{\partial y^4}\right) = 0 qui est bien différente de la précédente

(cette note est de Mr la grange)

copie d'une main qui n'est pas celle de Germain ; « ne paraît peu juste » comme écrit ; le coefficient de la première équation se lit « gEbc », la première lettre pouvant aussi être un 9 ; la mention « cette note est de Mr la grange » est entre crochets dans l'original, d'une écriture plus rapide ; l'équation « fondamentale » critiquée est celle du mémoire de 1811

« Réponse aux questions de Mlle », mécanique du levier

Réponse aux questions de Mlle

le nom qui suit « Mlle » est réduit à un trait ondulé ; le titre est souligné ; la main n'est pas celle de Germain ; un croquis dans la marge gauche montre une ligne horizontale A C B, avec en A une flèche P dirigée vers le bas, en C une flèche S dirigée vers le haut, et en B un trait descendant vers R

Pour faire sentir et evanouir le Paradoxe apparent qui resulte de la proposition de M. Monge, nous allons resoudre plus generalement le probleme qu'il paroît proposer

« proposition » est abrégé « propoon » dans l'original

aux 3 points A. C. B d'une ligne AB sont appliquées les 3 puissances P poussant vers A. S vers C et R vers B, et elles sont en equilibre, on demande les rapports de ces 3 puissances.

Les principes ordinaires de la mecanique suffisent pour voir que puisque ces 3 puissances sont en equilibre, si nous prenons B pour le point d'appuy la puissance S sera a P dans le rapport inverse de leurs distances au point d'appuy B. c'est a dire que S : P :: AB : CB, ou S \times CB = P \times AB.

« principes » est abrégé « ppes » dans l'original

Supposons que S reste dans sa position, mais que la puissance P s'eloigne de B, il n'y aura plus equilibre a moins que P ne diminue en p même proportion que la distance AB augmentera, afin que le produit de P \times AB egale toujours le produit constant

le texte se poursuit au verso, dans le lot suivant