Manuscrits de Sophie Germain, Français 9118, vues 61–80

Lettre de Le Gendre — Paris, 23 juillet 1821

à gauche de la vue, le feuillet en regard porte la suscription d'un pli : « À Mademoiselle / Mademoiselle Sophie Germain » ; aucun chiffre au crayon ne s'y lit

Mademoiselle,

J'ai reçu mardi dernier le mémoire que vous avez bien voulu m'envoyer, avec beau papier, belle Couverture, et une petite lettre fort obligeante, mais trop modeste. Je vous fais mon compliment bien sincère d'avoir enfin triomphé de votre répugnance à rendre publiques des recherches qui vous ont coûté tant de travaux. J'espère que vous n'aurez pas lieu de vous repentir de votre courage, et que cette première émission qui étoit la plus difficile, sera bientôt suivie de plusieurs autres qui obtiendront sans doute l'estime et le suffrage des Connoisseurs.

Je n'ai pu encore que parcourir les premières pages de votre mémoire, et vous pensez bien que je suis loin de pouvoir porter un jugement sur cet ouvrage qui est du nombre de ceux qu'on ne peut apprécier que par

une étude longue et approfondie ; Sans doute vous repousseriez vous même un jugement qui ne seroit fondé que sur un examen superficiel.

J'ai trouvé votre avertissement très bien rédigé, il présente fort nettement l'état de la question ; Vous votre opinion de la manière la plus modeste, et si l'on avoit quelque chose à Vous reprocher, ce seroit les complimens dont en quelque sorte vous accablez le Géomètre dont vous combattez l'opinion. Puisse-t-il répondre dignement à cet assaut de civilité ; c'est ce que je désire plus que je n'espère. le verbe biffé, sous la rature, se lit peut-être « proposez » ; rien ne le remplace, en sorte que la phrase reste sans verbe

J'ai été fâché de ne pas voir dans l'errata le mot Campanarum à la place de Campanorum qui malheureusement est répété trois ou quatre fois.

Aussitôt que nous pourrons faire un petit séjour à Paris, nous nous empresserons d'avoir l'honneur de vous voir. Ma femme se porte assez bien maintenant. Elle vous fait mille tendres complimens, et Vous me permettrez, Mademoiselle, de joindre mes hommages respectueux

Le Gendre

Paris le 23 juillet 1821.

à gauche de la vue 63, la face extérieure du même pli, portant la suscription :

à Mademoiselle / Mademoiselle Sophie Germain / Maison de M. Geoffroy, Médecin / Rue de Braque au marais / Paris

Note de Le Gendre sur la page 155

Pag. 155. (Legendre)

L'équation \sin \frac{1}{2}\omega = 0 n'est pas une conséquence nécessaire de l'équation à résoudre ; elle vient d'un facteur qui a été introduit par la Multiplication et qui est étranger à la solution du problème.

En effet la 1re forme de l'équation générale (pag. 154) étant 0 = 2 - 2e^{2\omega} - \left(e^{\lambda\omega} - e^{\omega(2-\lambda)}\right) \left(e^{\lambda\omega} - \bar{e}^{\lambda\omega}\right) \left(\cot.\lambda\omega + \cot.(1-\lambda)\omega\right) Si on y fait \lambda = \frac{1}{2}, elle devient 0 = 2 - 2e^{2\omega} - \left(e^{\frac{1}{2}\omega} - e^{\frac{3}{2}\omega}\right) \left(e^{\frac{1}{2}\omega} - \bar{e}^{\frac{1}{2}\omega}\right) \left(2\cot.\tfrac{1}{2}\omega\right) or celle-ci n'est pas satisfaite par la supposition \sin\frac{1}{2}\omega = 0 ; elle le seroit seulement par la supposition \frac{1}{2}\omega = 0, ou \frac{1}{2}\omega = à un infiniment petit, cas dont on fait abstraction.

La solution \sin\frac{1}{2}\omega = 0, ou \frac{1}{2}\omega = k\pi est d'ailleurs inadmissible puisqu'elle donne des valeurs infinies pour les coefficiens \gamma et \gamma', \delta', pag. 153 (et toujours en faisant \lambda = \frac{1}{2}). C'est ce qu'auroit dû remarquer Euler, lorsqu'il dit pag. 156, Multiplicemus omnes Coefficientes par Sin \frac{1}{2}\omega ; on peut bien multiplier l'ordonnée d'une Courbe par une Constante, afin de rendre cette Courbe sensible par une Construction géométrique, mais on ne peut pas multiplier par zéro. « par » est bien ce qui est écrit au milieu de la citation latine

Il n'y a donc que la seconde solution qui soit légitime, et quant à celle-ci je ne vois rien à lui objecter.

Lorsque Mlle Sophie a voulu considérer le cas général, elle est ce me semble tombée dans la même erreur qu'Euler, en faisant \sin\lambda\omega = 0.

Cette solution est illusoire, elle résulte d'un facteur donné mal à propos à l'équation, et elle auroit comme dans le cas de \lambda = \frac{1}{2}, l'inconvénient de rendre infinis les Coefficiens, \gamma, \gamma', \delta', &c de la courbe.

Au reste excepté la 1re solution qui demande quelques tâtonnemens pour avoir la valeur précise de \omega, il est facile de résoudre généralement l'équation d'Euler, pag. 154, savoir 0 = 2 - 2e^{2\omega} - \left(e^{\lambda\omega} - e^{\overline{2-\lambda}\,\omega}\right) \left(e^{\lambda\omega} - \bar{e}^{\lambda\omega}\right) \left(\cot.\lambda\omega + \cot.\overline{1-\lambda}\,\omega\right) En effet si on a bien saisi l'esprit de la résolution des six cas principaux, on verra que passé la 1re solution, et quelquefois même dans cette 1re solution, la quantité e^{\omega} devient si grande, qu'on peut négliger en toute sûreté \bar{e}^{\omega} par rapport à e^{\omega}, de même que \bar{e}^{\lambda\omega} par rapport à e^{\lambda\omega}. D'après ce principe l'équation précédente se réduit à celle-ci 0 = -2e^{2\omega} + e^{2\omega} \left(\cot.\lambda\omega + \cot.\overline{1-\lambda}\,\omega\right) ou simplement \cot.\lambda\omega + \cot.(1-\lambda)\omega = 2 or ayant fait \cot.\lambda\omega = x, \cot.(1-\lambda)\omega = y, on trouvera aisément, suivant les différentes valeurs de \lambda, une équation algébrique entre x et y, laquelle combinée avec l'équation x + y = 2, donnera un nombre déterminé de solutions, par exemple \lambda\omega = \alpha, \qquad \lambda\omega = \beta, \qquad \lambda\omega = \gamma, \qquad \&c De ces solutions on formera ensuite les solutions générales \lambda\omega = \alpha + k\pi, \qquad \lambda\omega = \beta + k\pi, \qquad \lambda\omega = \gamma + k\pi, \qquad \&c k étant un nombre à volonté.

Ainsi il y aura pour \omega autant de suites de valeurs, que l'équation en x aura de racines.

Soit par exemple \lambda = \frac{1}{3}, il faudra satisfaire à l'équation 2 = \cot \tfrac{1}{3}\omega + \cot. \tfrac{2}{3}\omega or si l'on fait \cot\frac{1}{3}\omega = x, on aura \cot.\frac{2}{3}\omega = \frac{-1+xx}{2x}, d'où x + \frac{x^2-1}{2x} = 2, ou 3x^2 - 1 = 4x une expression biffée, illisible sous la rature, précède cette dernière équation : c'est, autant qu'on en juge, la reprise de la précédente Et enfin x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3} : appellons \alpha et \beta les deux angles compris entre 0 et 180°, qui donnent \cot\alpha = \frac{2+\sqrt{7}}{3}, \cot\beta = \frac{2-\sqrt{7}}{3}, et nous aurons généralement \tfrac{1}{3}\omega = \alpha + k\pi \tfrac{1}{3}\omega = \beta + k\pi c'est-à-dire que les valeurs de \omega formeront deux suites distinctes 3\alpha, \qquad 3\alpha + 3\pi, \qquad 3\alpha + 6\pi, \qquad \&c 3\beta, \qquad 3\beta + 3\pi, \qquad 3\beta + 6\pi, \qquad \&c Chacune donnant lieu à une manière d'osciller de la lame.

Dans l'application il faudroit rechercher plus exactement les deux premiers termes 3\alpha, 3\beta, mais les autres seront toujours suffisamment approchés.

Note signée G. Libri, 1824

d'une autre main que les pièces précédentes ; le feuillet en regard, à gauche de la vue, est blanc

Si p est un nombre premier de la forme 4k+1, qui, à ce qu'on sait, peut se mettre sous la forme a^2 + b^2, a étant impair, b pair : Je dis que l'on aura (k+1)(k+2)(k+3)\cdots 2k \equiv \pm\,2b, \quad (\mathrm{mod.}\; p) on aura aussi \left[(k+1)(k+2)(k+3)\cdots 2k\right]^{2} \equiv \pm\,2b, \quad (\mathrm{mod.}\; p) et en conséquence \frac{2}{1}\cdot\frac{6}{2}\cdot\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{4}\cdot \frac{18}{5}\cdots\frac{4k-2}{k} \equiv \pm\,2a, \quad (\mathrm{mod.}\; p) il faut prendre le signe + si a est de la forme 4n+1, et le signe - lorsque a est de la forme 4n-1. les deux premières congruences portent le même second membre, bien que la seconde soit le carré de la première : la feuille est ainsi, et rien n'y est biffé

On peut décomposer de cette manière directement le nombre p en deux carrés.

G. Libri

1824

Lettre de Navier — Paris, 2 août 1821

Mademoiselle,

J'ai reçu avec reconnaissance l'ouvrage que vous avez bien voulu m'adresser. La lecture que j'en ai faite m'a inspiré beaucoup d'intérêt, et j'apprécie autant qu'il le mérite un écrit aussi remarquable, que bien peu d'hommes peuvent lire, et qu'une seule femme pouvait faire.

J'ai l'honneur d'être avec respect, Mademoiselle, Votre très humble et très obéissant serviteur

Navier

Paris, 2 août 1821.

Lettre de Chantel au général Pernety — Brunswick, 27 9bre 1806

Brunswick ce 27. 9bre 1806.

A Monsieur Le Général pernetty chef de L'Etat major Général de L'Artillerie de L'Armée

Mon Général,

Appeine arrivée dans cette Ville, je me suis occupé de remplir votre Commission, j'ai demandé a plusieurs personnes l'habitation de Monsieur Gauss chez qui je fut pour prendre de ses nouvelles, de votre part, et de celles de Mademlle sophie Germain, il me répondit ne pas avoir eu l'honneur de vous Connoître ainsi que la Demoiselle, mais quil avait bien Connaissance de Madame la lande a paris, aprec avoir parlé des Différents articles contenu dans votre instruction a moi remise, il me parut un peut Confus, et me chargea de vous remercier infiniment des attentions que vous preniez a son Egard, je lui demandai s'il voulait ecrire a Paris, de me remmettre la lettre que je vous l'aurai faite tenir, donc vous chargiez de la faire rendre a sa destination, il me repondit ni oui ni non sur cett'article, je sortis pour lors de chez lui en le laissant avec madame son Epouse et son enfant, je fus chez Mr

la suite occupe le verso du feuillet 63, à gauche de la vue ; le crayon « 64 » se lit sur le feuillet de droite, où la lettre s'achève Le Général de Divn Buisson Gouverneur de cette ville pour le reccommander, et surtout que j'avais eu l'honneur de connaitre Mr le Général Buisson d'ancienne datte ; ce Général me répondit pour lors de faire tout pour lui, en m'invitant a diner, avec Mr Gauss, Mr le Commandant de la place qui se trouvait là dans ce moment me dit que cet homme lui avait déjà été reccommandé par plusieurs personnes de mérite, je me suis licencié et je retournai chez Mr Gauss pour le prier de vouloir bien venir diner avec moi chez le Gouverneur, me l'aiant promis dans une heure d'ici je passerai le prendre et nous irons ensemble — le fait est quil aura de Mr le Gouverneur et du Commandant de la place toute l'estime et les douceurs qui seront a leur pouvoir, chemin faisant je tacherai de lui parler affins quil vous écrive de la manière donc je me suis acquitté de ma mission, et en même temps quil écrive a paris s'il le juge, je lui laisse a cet effet votre adresse —

la sienne est a Monsieur le docteur Gauss logé chez Ritter steinweg N° 1917. a Brunsvick, il jouis d'une bonne santé et me dit quil craignait un peut au moment ou les troupes était ventrée, mais quil est resté a Brunsvick tranquille, je l'ai rassuré, epprais je ne doute pas que Messieurs le Gouverneur, ainsij que le Commandt la place le rassureront bien mieux sur cet article, j'ai couru la poste nuit et jour jusqu'à ce moment, cette circonstance m'oblige a rester ici cet apprez midi, et demain matin de bon heure je part pour me rendre a ma Destination —

Daignez agréer mon Général les sentiments du plus profond Respect avec le quel j'ai l'honneur d'être.

Chantel chef de Batn

Lettre du général Pernety — Cosel près Breslau, 23 Xbre 1806

Cosel près Breslau 23 Xbre 1806

Mademoiselle,

Je ne puis mieux répondre aux demandes que votre amour pour les savants m'a faites, qu'en vous envoyant la lettre de l'officier d'Artillerie que j'avois chargé de savoir des nouvelles de Mr Gauss à Brunswick. Je désire qu'elle satisfasse vos vœux pour cet émule d'Archimède, mieux traité que lui comme vous le verrez. J'espère que cela me mettra dans le cas d'être chargé quelquefois de vos intéressantes commissions. Je m'en acquitterai mieux certainement que celles d'achats de chiffons des pays étrangers qu'à tort parfois on me confie.

Me voici faisant un siège intendant et faisant gronder les, oui les, tonnerres, brûlant des maisons des Églises, car les Clochers sont de bons points de mire pour

la fin de la lettre occupe le verso du feuillet 65 ; le crayon « 66 » se lit sur le feuillet blanc en regard les bombes, enfin faisant par Réflexion tout le mal que je peux à qui jamais ne m'en fit aucun et que je ne connois pas, mais c'est le métier. On m'a accablé à mon tour de Boulets, d'obus et de bombes et tout va le mieux du monde. Enfin cet obstiné gouverneur de Breslau, prendra peut être un jour son parti, et il fera bien pour la ville, et pour nous.

Je me flatte que votre santé est améliorée et que celles de vos Parents ainsi que de Mademoiselle votre sœur se maintiennent en bon État ; tels sont du moins les vœux les plus sincères de votre dévoué serviteur et admirateur

Pernety

Lettre de Poisson — Paris, 15 janvier 1816

le feuillet ne porte que la suscription, écrite en travers ; le reste de la page n'est que le décalque de la lettre qui suit

À Mademoiselle / Mademoiselle Germain / à Paris

Paris, ce 15 janvier, 1816.

Mademoiselle,

M. Hallé vient de me remettre une lettre que vous me faites l'honneur de m'adresser, et qui contient plusieurs questions relatives à votre mémoire. Le reproche que la Commission lui a fait porte moins sur l'hypothèse dont vous êtes partie que sur la manière dont vous avez appliqué le calcul à cette hypothèse. Le résultat auquel ce calcul vous a conduit ne s'accorde avec le mien, que dans le seul cas où la surface s'écarte infiniment peu d'un plan, soit lecture douteuse : le mot pourrait aussi bien se lire « l'ancien »

dans l'état d'équilibre, soit dans l'état de mouvement. On imprime maintenant mon mémoire, et je me propose de vous en offrir un exemplaire, aussitôt que l'impression sera achevée. Permettez donc, Mademoiselle, que nous ajournions ces discussions à l'époque où vous aurez pu comparer mes résultats aux vôtres.

Agréez l'hommage de mon respect et de ma haute considération.

Poisson

Billet — Cloître Notre-Dame, ce 17 pluviôse

sur un feuillet plus petit, monté à droite de la vue 74 ; d'une main que la pièce ne nomme pas

Mademoiselle,

Duodi, c'est-à-dire Dimanche prochain il y aura chez moi un dîner, presque de tous hommes. La majeure partie des convives ne vous est point étrangère. Vous leur ferez grand plaisir et vous comblerez de bonheur le maître de la maison, si vous vouliez bien être de la partie. Point de d. d. puisque vous ne vous êtes pas encor raccommodée avec lui. Vous trouverez dans ma Chartreuse du beurre frais, des pommes de terre, des betteraves, des maches et quelque autre aliment d'anachorète, qui n'irritera pas votre palais. Je compte sur une de mes parentes, excellente femme, pour laquelle je vous demanderai indulgence plénière,

car elle ne connoît de géométrie que les figures les plus naturelles. Vous en jugerez par l'échantillon de son travail, que j'aurai l'honneur de vous présenter. Comme j'ai bien à cœur de ne me point brouiller avec monsieur votre père, vous pourriez lui promettre d'avance que vous serez reconduite chez lui en sûreté, à l'heure qu'il désireroit. Quand vous verrez madame Lherbette, je vous prie de l'assurer de mon respect, en lui disant que je la trouve une bien bonne Commissionaire. Je désirerois réussir aussi bien qu'elle dans ~~celle~~ la commission, dont je m'acquitte aujourd'hui pour mon propre compte.

Je suis avec respect, mademoiselle, Votre très humble serviteur

Cloître Notre Dame, n° 8, ce 17 pluviôse la signature est un paraphe dont aucune lettre ne se laisse lire. Le millésime manque ; la lecture qui suit est celle de la présente transcription et n'est pas sur la feuille : « duodi » est le second jour de la décade, donc ici le 22 pluviôse, et le 22 pluviôse ne tombe un dimanche, dans ces années-là, que l'an VII — soit le 10 février 1799, le billet étant alors du 5 février

Trois lettres de d'Ansse de Villoison

à gauche de la vue, la face extérieure du pli : « À la Citoyenne Germain (Sophie), rue Ste Croix la Bretonnerie, près la rue de Moussy » — le double s y est écrit avec l's long

Madame,

Je trouve en rentrant la lettre dont vous m'honorez et m'empresse de vous donner sur le champ ma parole d'honneur que vos ordres et ceux de Mademoiselle votre fille sont déjà ponctuellement exécutés, que j'ai brûlé ma pièce de vers grecs, et voudrois pouvoir anéantir de même les Latins ; que je me contenterai d'admirer désormais Mademoiselle votre fille dans le plus respectueux silence, et de vous regarder comme la plus heureuse des mères et la plus digne d'envie.

J'oserai prendre la liberté de prier Mademoiselle Sophie d'agréer un Exemplaire de la seconde Édition de Paris qui va paroitre sous très peu de jours, avec l'addition que j'ai eu l'honneur de lui communiquer et qu'on m'annonce Madame devoir être incessamment suivie d'une traduction en vers françois dont s'occupe maintenant une Dame que je n'ai pas l'avantage de connoître. Je me reprocherai toute ma vie d'avoir composé cette pièce, qui a pu blesser l'excessive modestie de Mademoiselle votre fille. Je la supplie, ainsi que Mademoiselle sa sœur, de vouloir bien recevoir mes excuses, et les assurances du vif et éternel regret et du respect avec lequel je suis, Madame,

Votre très-humble et très-obéissant serviteur d'Ansse de Villoison

Ce lundi soir à minuit, 12 juillet 1802

aucun chiffre au crayon ne se lit sur cette vue. Au verso du feuillet 71, à gauche, près du pli, une colonne de chiffres au crayon, très effacée et coupée par la pliure :

Mademoiselle,

J'ose prendre la liberté de vous offrir cy-joint un Exemplaire de la nouvelle Édition de ma malheureuse pièce, avec les corrections et additions que je vous avois annoncées. Mr Pougens, Mademoiselle, l'avoit insérée dans le troisième numéro de la troisième année de sa Bibliothèque Françoise, avant que je pusse soupçonner que l'hommage de la vérité choqueroit votre modestie aussi rare que vos talens. Je vous réitère avec mes excuses, et de l'expression de mes vifs et éternels regrets, ma parole d'honneur que jamais je ne me permettrai de parler de vous, Mademoiselle, dans aucun écrit, et que mon admiration sera toujours muette, et enchaînée par le désir d'obtenir mon pardon d'une erreur, ou d'une faute involontaire, et par le profond respect que j'ai voué à Madame votre mère et à Mademoiselle votre sœur, et avec lequel j'ai l'honneur d'être Mademoiselle

Votre très-humble et très-obéissant serviteur d'Ansse de Villoison

rue de Bièvre n° 22

Ce 14 juillet 1802.

P.S. Vous m'avouerez, Mademoiselle, que si vous êtes la seule demoiselle qui possède si supérieurement les mathématiques, vous êtes aussi la seule qui ait couru et redouté le danger d'un poème grec. En conscience, j'en appelle à Mademoiselle votre sœur, qui est si bonne, ne pourriez-vous pas m'accorder ma grâce, ne fut-ce que pour la singularité du fait ?

Mademoiselle,

Malgré la proscription fatale dont vous avez frappé un célèbre Astronome et ses amis, je n'ai pas pu me dispenser de rendre hommage à la vérité, et je me suis empressé de vous offrir les prémices d'une pièce de vers Latins de ma composition, qui va paroître ces jours-cy dans le Magasin Encyclopédique, vous y verrez p. 239 une foible partie de la justice que je vous rends, Mademoiselle, et qui vous est due à tant de titres.

Je serois trop heureux si vous vouliez présenter à Mademoiselle votre sœur, et agréer l'hommage de l'admiration, et du respect avec lequel je suis Mademoiselle

Votre très-humble et très-obéissant serviteur d'Ansse de Villoison

rue de Bièvre, n° 22.