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Datation du catalogue : XVIIIe siècle
Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France
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Résumé

Ce que le volume contient

1–44Quarante-quatre vues, trente-deux feuillets. Les quatre premières vues et les deux dernières sont la reliure, les gardes et les fiches de la Bibliothèque¹ ; entre elles, trente-deux feuillets montés un à un, la plupart des vues photographiant deux feuillets à la fois. Le volume vient des papiers de Libri.

Ce n'est pas un cahier de mathématiques, et ce n'est pas non plus, comme Français 9118, un dossier mêlé où l'on trouverait ses brouillons à côté des lettres reçues. C'est un dossier entrant, et presque rien d'autre : sur les trente-deux feuillets, deux seulement portent son écriture — les quatre pages de la lettre à Libri du 18 avril 1831 —, et un seul feuillet de tout le volume porte une formule.

Les pièces se rangent ainsi.

• Onze billets et lettres de Fourier, dont deux datés (29 septembre 1820, 30 janvier 1827) et les autres portant un jour de la semaine et rien de plus : « vendredi matin », « mardi soir », « jeudi … mai », « mardi matin », « lundi matin ». Ils occupent, avec leurs couvertures, les vues 12 à 27.
• Deux lettres de Delambre : 14 mai 1810, sur la médaille de Lalande décernée à Gauss, et 21 juillet 1821, sur un mémoire d'elle et sur les places aux séances publiques de l'Académie.
• Une lettre de Libri, Florence, 17 novembre 1825.
• Une lettre d'elle à Libri, Paris, 18 avril 1831, signée.
• Un billet de Lagrange daté « 17 germinal », et trois feuillets de Lagrange écrits de Berlin qui ne lui sont pas adressés et qui sont antérieurs de vingt ans à tout le reste.
• Un billet de Lalande, 4 novembre 1797 : la pièce la plus ancienne du volume qui la concerne, et des excuses.
• Un billet de Choron, 29 janvier 1818, sur l'enseignement simultané de la lecture et de l'écriture en musique.
• Une lettre non signée du 13 mars 1814, en deux feuillets, d'une main qui n'est celle d'aucun des autres, et dont la couverture porte la seule formule du volume.

Deux de ces correspondants ne figurent pas dans la notice de la Bibliothèque, qui énumère Delambre, Fourier, Germain, Lagrange, Lalande et Libri : Choron, et l'inconnu de 1814.²

Presque chaque lettre a gardé son feuillet d'adresse, plié et cacheté. Ces couvertures, qui ne disent rien de mathématique, sont l'instrument le plus utile du volume : elles datent ce qui n'est pas daté. On y revient plus bas.

La seule mathématique du volume : le triangulaire d'un carré

42–42Au haut du feuillet d'adresse de la lettre non signée du 13 mars 1814, écrite tête-bêche par rapport à l'adresse et d'une main qui n'est pas celle de la lettre, une seule ligne de mathématiques, avec la phrase qui la lit : « le triangulaire d'un quarré est la somme des quarrés des deux Triangulaires consécutifs ».³

L'énoncé

Le feuillet écrit \[ \left(\frac{n^2-n}{2}\right)^{\!2} + \left(\frac{n^2+n}{2}\right)^{\!2} = \frac{n^4+n^2}{2}. \] En notant \(T_k = k(k+1)/2\) le \(k\)-ième nombre triangulaire, les deux quantités élevées au carré sont \(T_{n-1}\) et \(T_n\), et le second membre est \(T_{n^2}\). L'énoncé est donc \[ T_{n-1}^{\,2} + T_n^{\,2} = T_{n^2}, \] c'est-à-dire exactement ce que dit la phrase française : le triangulaire d'un carré est la somme des carrés des deux triangulaires consécutifs.⁴ Sous forme binomiale, \(\binom{n}{2}^{\!2} + \binom{n+1}{2}^{\!2} = \binom{n^2+1}{2}\).

Elle est vraie, et d'une ligne

Posons \(a = T_{n-1}\) et \(b = T_n\). Deux faits immédiats : \[ a + b = \frac{n^2-n}{2} + \frac{n^2+n}{2} = n^2, \qquad b - a = n. \] L'identité du parallélogramme — \(a^2 + b^2 = \tfrac12\big((a+b)^2 + (b-a)^2\big)\), qui n'est que le développement des deux carrés — donne alors \[ a^2 + b^2 = \tfrac12\big(n^4 + n^2\big) = \frac{n^2(n^2+1)}{2} = T_{n^2}. \] C'est tout. La démonstration ne demande rien qui ne fût disponible en 1814, et la disposition même de la phrase française — un carré, ses deux triangulaires — est celle du calcul : le carré est la somme des deux triangulaires, leur différence est sa racine, et l'identité du parallélogramme fait le reste.

Une conséquence, qu'aucune main ne tire ici mais qui vaut d'être écrite. Nicomaque donne \(1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = T_n^{\,2}\) ; en portant cela dans l'identité, \(T_{n-1}^{\,2} = T_n^{\,2} - n^3\), donc \[ T_{n^2} = 2\,T_n^{\,2} - n^3 . \] Le triangulaire d'un carré vaut deux fois la somme des \(n\) premiers cubes, moins le dernier.

La ligne de trois nombres

Sous l'égalité, la note porte une ligne isolée, trois nombres reliés par un trait horizontal continu, que la transcription lit \(1 + 64 + 49\) en avertissant que le second signe est empâté.⁵

Aucune lecture de ces trois nombres n'instancie l'identité. La somme vaut \(114\), qui n'est ni triangulaire — \(T_{14} = 105\), \(T_{15} = 120\) — ni carré. Les plus petits cas de l'identité, ceux qu'on écrirait pour la vérifier, sont \(1 + 9 = 10\) pour \(n = 2\) et \(9 + 36 = 45\) pour \(n = 3\), et ce n'est ni l'un ni l'autre. Les trois nombres sont les carrés de \(1\), \(7\) et \(8\) ; si le second signe est un signe d'égalité plutôt qu'un plus, \(1 + 64 = 49\) est faux, en sorte que la lecture de la transcription est la seule qui fasse de la ligne un énoncé arithmétique recevable — une addition posée. Ce qu'elle additionne, le feuillet ne le dit pas.

La main, et la date

Deux choses sont sûres, une troisième ne l'est pas. Sûres : la note a été écrite sur ce feuillet après qu'il eut servi de couverture, donc après le 13 mars 1814 ; et elle n'est pas de la main qui a écrit la lettre, puisque l'encre et le module diffèrent et que l'écriture est tête-bêche par rapport à l'adresse. Non sûre : de qui elle est. La transcription note que la main ressemble à celle de la lettre du 18 avril 1831 — même inclinaison, même \(d\) bouclé, mêmes longues liaisons plates — et refuse d'en conclure, quinze mots n'étant pas une attribution. Cette lecture ne conclut pas davantage.⁶

Les surfaces élastiques : ce qu'on lui envoie, et ce qu'on la presse de publier

10–19Le volume ne contient pas une ligne de sa théorie des plaques. Il contient ce qui l'entoure : deux correspondants qui la poussent à publier, et un troisième qui lui fait porter les mémoires des autres.

Fourier, 29 septembre 1820

Fourier part quinze jours à la campagne et écrit avant de partir :

Je suis persuadé que vous aurez donné de nouveaux développemens à la théorie dont vous vous occupez, et que je vous invite instamment à publier. personne ne peut traiter avec plus de succès cette difficile et intéressante question.

« La théorie dont vous vous occupez » n'est pas nommée. Neuf mois plus tard, Delambre accuse réception d'un mémoire ; les Recherches sur la théorie des surfaces élastiques paraissent en 1821. Le rapprochement est vraisemblable et il n'est pas écrit sur le feuillet : ni Fourier ni Delambre ne nomment l'ouvrage, et cette lecture ne le nomme qu'en le donnant pour ce qu'il est, une conjecture.⁷

Delambre, 21 juillet 1821, et le « Géomètre célèbre »

il ne m'appartient pas et peut-être n'appartient-il à personne de prononcer sur les questions que vous regardez comme douteuses. mais ce qui obtiendra une approbation générale c'est la réserve avec laquelle vous exposez vos opinions et vos conjectures, ce sont les égards avec lesquels vous traitez le Géomètre célèbre dont vous combattez les principes qui vous ont paru ne pouvoir s'accorder avec ce que vous démontrez.

Trois choses se lisent là. D'abord qu'elle a annoncé elle-même ses conclusions comme douteuses. Ensuite que le secrétaire perpétuel se déclare hors d'état de juger — « peut-être n'appartient-il à personne » — ce qui, en 1821 et sur la question des plaques, est un aveu et non une politesse. Enfin qu'elle combat les principes de quelqu'un, c'est-à-dire son point de départ physique, et non un résultat.

Qui est ce géomètre ? Le feuillet ne le nomme pas. Le candidat que la disposition de la question rend le plus naturel est Poisson, dont le mémoire de 1814 tire l'équation des surfaces élastiques d'une hypothèse moléculaire, et dont les principes sont précisément ce qu'un adversaire attaquerait avant les conséquences ; mais c'est une conjecture de cette lecture, elle n'est pas dans le feuillet, et elle ne s'appuie sur aucune pièce du volume.⁸

Savart, Navier, et l'équation

Un billet de Fourier sans date, « mardi soir », fait passer deux imprimés :⁹

j'ai l'honneur d'adresser à mademoiselle germain le dernier numéro des annales de physique où se trouve le mémoire de Mr Savart sur les vibrations des lames élastiques […] j'espère lui envoyer demain un mémoire qui a été présenté à l'académie par Mr Navier et qui a pour objet l'analyse des flexions des plans élastiques. l'auteur a fait copier ce manuscrit par les presses lithographiques.

Les deux envois sont les deux moitiés de la question telle qu'elle se posait alors : l'expérience et l'analyse. Savart continue les figures de Chladni — le sable qui se rassemble sur les lignes où la plaque ne bouge pas ; Navier donne l'équation de la flexion.

En termes d'aujourd'hui, l'objet commun est l'opérateur bi\-harmonique. Pour une plaque mince, homogène et isotrope, d'épaisseur \(h\) et de déplacement transversal \(w(x,y)\), la flexion statique sous une charge \(q\) est régie par \[ D\,\Delta^2 w = q, \qquad D = \frac{E h^3}{12\,(1-\nu^2)}, \] et le mouvement libre par \[ \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} + k^2\,\Delta^2 z = 0 , \] \(\Delta^2 = \Delta\Delta\) étant le bilaplacien.¹⁰ Les lignes nodales que le sable de Savart dessine sont les lieux \(z = 0\) des modes propres, c'est-à-dire les zéros des solutions de \(\Delta^2 \phi = \lambda \phi\) sous les conditions de bord de la plaque — lesquelles ont occupé le reste du siècle, et sont la vraie difficulté que ni ce billet ni ce volume n'abordent.

Il faut dire ce que le volume ne permet pas de dire. Aucune des pièces mathématiques de Germain sur les plaques n'est ici : ni le mémoire de 1811, ni celui de 1813, ni les Recherches de 1821. La question de savoir où son analyse a manqué ne se pose donc pas sur ces feuillets, et cette lecture ne la pose pas.¹¹

Libri : la chaleur, les constantes arbitraires, et le rapport que Cauchy doit depuis six mois

16–39La lettre de Florence du 17 novembre 1825 est la seule pièce du volume, en dehors de la note du feuillet 32v, qui avance un énoncé mathématique.

« Un nombre quelconque de constantes arbitraires »

J'ai envoyé un mémoire à l'Institut sur la théorie de la chaleur, ou je crois avoir démontré qu'on peut donner à l'Intégrale d'une équation différentielle linéaire un nombre quelconque de constantes arbitraires.

Tel quel, l'énoncé est faux, et il faut le dire. Pour une équation différentielle linéaire d'ordre \(n\) à coefficients continus sur un intervalle, l'ensemble des solutions est un espace vectoriel de dimension exactement \(n\) : c'est le théorème de Cauchy–Lipschitz appliqué au système du premier ordre équivalent, l'application qui à une solution associe le vecteur \(\big(y(t_0), y'(t_0), \dots, y^{(n-1)}(t_0)\big)\) étant un isomorphisme.¹² Le nombre de constantes arbitraires essentielles est donc un invariant de l'équation, égal à son ordre, et aucune démonstration ne peut l'augmenter.

Ce qui peut être vrai, et qui est la seule façon de sauver la phrase, est autre chose : une représentation d'une solution peut contenir autant de paramètres qu'on veut sans que l'ensemble décrit s'agrandisse — des constantes non essentielles, dont la variation ne change pas la fonction, comme il en apparaît naturellement dans les solutions écrites sous forme d'intégrale définie, où le contour et les bornes sont à disposition. Que ce soit là ce que Libri démontre, le feuillet ne le dit pas : il donne l'annonce et non la preuve, le mémoire n'est pas dans le volume, et cette lecture ne le juge pas sur une phrase de lettre.

« L'hypothèse des vibrations calorifiques »

J'ai aussi déduit les équations du mouvement de la chaleur de l'hypothèse des vibrations calorifiques.

C'est le programme qui oppose, dans les années 1820, une chaleur conçue comme vibration de la matière à la chaleur-fluide dont Fourier avait su se passer. Le point de difficulté, tel qu'on le formule aujourd'hui, est que les deux hypothèses ne conduisent pas au même type d'équation. L'équation de Fourier \[ \frac{\partial u}{\partial t} = k\,\Delta u \] est parabolique : irréversible, et de vitesse de propagation infinie. Une vibration donne une équation hyperbolique, réversible et de vitesse finie. On ne passe de la seconde à la première par aucun calcul exact, mais seulement par un passage à la limite : en écrivant, avec un temps de relaxation \(\tau\), \[ \tau\,\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} + \frac{\partial u}{\partial t} = k\,\Delta u , \] on retrouve l'équation de Fourier quand \(\tau \to 0\), et l'équation des ondes quand la conduction est négligeable.¹³ Ce que la lettre annonce est donc une dérivation dont on sait aujourd'hui qu'elle ne peut pas être exacte ; ce qu'elle valait dans le mémoire, le volume ne permet pas de le dire.

Le rapport de Cauchy, et les billets de Fourier

La lettre se termine par une demande précise :

Voudriez vous avoir la bonté de chatouiller un peu Mr. Fourier afin qu'il fasse hâter le rapport que Mr. Cauchy doit faire depuis six mois sur le mémoire sur la théorie des Nombres que vous avez lu ?

Deux faits de fait, qui ne demandent aucune interprétation : elle a lu le mémoire de Libri sur la théorie des nombres, et Libri la tient pour capable de faire bouger le secrétaire perpétuel de l'Académie.

Deux billets non datés de Fourier semblent répondre à cette démarche. Dans l'un, « lundi matin » : « je n'ai point trouvé chez moi le mémoire de mr. libri. […] je vais aujourd'hui à l'académie et je me ferai remettre cet ouvrage que j'enverrai à mademoiselle germain. » Dans l'autre, « vendredi matin » : « je m'acquitterai de la recommandation que vous me confiez — me mande Mr Libri. il m'en avoit aussi parlé dans sa dernière lettre. je ferai mon possible pour que ce vœu ne soit pas différé. il nous a envoyé un nouveau mémoire sur la théorie de la chaleur. »¹⁴ Que ces billets soient la suite de la lettre du 17 novembre est une conjecture de cette lecture : elle repose sur la concordance de trois éléments — un mémoire de Libri sur la chaleur à l'Institut, une démarche qu'elle transmet, un vœu qu'on ne veut pas voir différé — et sur rien qui soit écrit.

Gauss, la médaille de Lalande et la pendule

7–9Le 14 mai 1810, Delambre lui écrit d'une chose qui n'est pas des mathématiques et qui en dit long. Gauss vient de recevoir la médaille fondée par Lalande ; sur les 500 francs qu'elle vaut, 380 restent en argent, et Gauss préférerait une pendule. Delambre cite ses mots :

qu'il soit de 60 ou de 300 fr. cela m'est indifférent pourvû que la montre soit assez élégante pour être offerte en cadeau à mon épouse […] peut-être Mademoiselle Sophie Germain ( à laquelle je vous prie de faire mille complimens de ma part ) auroit la bonté de se charger du choix.

Delambre corrige au passage l'allemand de Gauss : « il a traduit par montre à Pendule l'expression allemande Pendeluhr », et ce que Gauss veut est une pendule.

Ce qui compte ici est la date. En mai 1810, Gauss demande qu'on s'adresse à elle pour un cadeau destiné à sa femme : il sait depuis quelques années qui était « M. Le Blanc », et la lettre le montre traitant avec elle sur le pied de la familiarité et non de la déférence savante.¹⁵

Lagrange : un billet de germinal, et trois feuillets de Berlin

29–34

Le billet de germinal, et sa date

Paris ce 17 germinal (mercredi) Lagrange présente ses respects à Mademoiselle Germaine. […] il se fait un devoir de la prévenir qu'il sera à ses ordres le 19 et le 20. (vendredi, et samedi)

Le billet donne un quantième républicain et trois jours de la semaine. Cela suffit presque à le dater, et il vaut de le faire proprement, parce que la manière naturelle de le faire est fausse.

La transcription note que « la lecture “17” s'accorde avec le reste du billet, où le 19 est un vendredi et le 20 un samedi ». Cet accord est automatique : si le 17 est un mercredi, le 19 est un vendredi et le 20 un samedi, quelle que soit l'année et quel que soit le mois. Les trois indications n'en font qu'une, et elle ne confirme pas le chiffre 17 — elle confirme seulement que les trois quantièmes ont été lus de façon cohérente entre eux.¹⁶

La contrainte utile est donc unique : le 17 germinal tombe un mercredi. Le calendrier républicain n'a que quatorze années, et sur ces quatorze, deux seulement la satisfont :

• 17 germinal an IV \(=\) mercredi 6 avril 1796 ;
• 17 germinal an X \(=\) mercredi 7 avril 1802.

Rien dans le billet ne sépare les deux. Elle a vingt ans dans le premier cas, vingt-six dans le second ; Lagrange est à Paris dans les deux. Ce que cette lecture peut affirmer est donc : le billet est du 6 avril 1796 ou du 7 avril 1802, et d'aucun autre jour.¹⁷ Lagrange écrit son nom « Germaine ».

Les trois feuillets de Berlin : ils ne sont pas d'une seule lettre, ni d'une seule année

Trois feuillets de Lagrange écrits de Berlin sont reliés ici. Ils ne sont pas adressés à Sophie Germain — le premier est daté du 10 juillet 1776, trois mois après sa naissance — mais à un correspondant de Turin que les feuillets ne nomment pas, et qui est de Denina, du docteur Cigna, de Richeri secrétaire du comte Fontana, et du père de Lagrange, resté à Turin.¹⁸

Le volume les donne à la file, et la reliure invite à les prendre pour une seule lettre. Ils sont trois, et de trois moments différents. Le contenu le montre.

• Feuillet 24, signé « De la Grange », daté « à Berlin ce 10 Juillet 1776 ». Le premier feuillet manque : le texte commence sans suscription.
• Feuillet 25, sans suscription ni signature : le désagrément de Denina, les lois du pays, Galilée, et l'envoi d'« une medaille de l'Imperatrice de Russie frappée à l'occasion du dernier jubilé Academique ». Le jubilé de l'Académie de Saint-Pétersbourg est celui de 1776, et l'affaire qui vaut à Denina son « désagrément » — un ouvrage dont « il n'a que du chagrin », opposé à « son histoire d'Italie » qui ne lui a valu que de la satisfaction — est celle de 1777. Ce feuillet est donc de 1777 ou peu après.
• Feuillet 26, commençant « Monsieur », sans signature, le feuillet suivant manquant : les estampes du Roi, l'histoire diplomatique de Weguelin, et « les grandes armées qui sont maintenant en campagne », avec cette phrase — « comme on assure que le Roi est entré en Boheme on ne tardera pas à apprendre quelque chose d'interessant ». Frédéric II entre en Bohême en juillet 1778, au début de la guerre de Succession de Bavière. Ce feuillet est de l'été 1778.

Les trois feuillets couvrent donc à peu près 1776–1778, et la date portée sur le premier ne vaut que pour lui.¹⁹ On notera aussi que le millésime du premier feuillet est lui-même douteux : la transcription lit le troisième chiffre « 7 ou 5 », et n'exclut 1756 que parce que Lagrange n'était pas à Berlin cette année-là.

« Cet élève Gallois » : la lettre du 18 avril 1831

27–29Quatre pages de sa main, signées, les seules du volume. Elle meurt dix semaines plus tard.

La lettre est d'abord celle d'une femme malade qui règle des affaires de correspondance : des paquets qui n'arrivent pas, une lettre remise à Madame Cauchy, Madame Renaud qui avait perdu son adresse, un domestique qui donne reçu. Puis, sans transition :

Ma santé est dans un état affreux, une mort prompte seroit pour moi un soulagement car je souffre des maux inconnus et qui ne me laissent pas un seul moment de repos, je voulois lire au moins le 2me v. de la revue mais je ne puis, je reste enfermée.

Puis, dans un seul paragraphe, l'état de la science comme elle le voit :

décidément il y a un tort sur tout ce qui tient aux mathématiques votre préoccupation celle de Cauchy, la mort de Mr fourier, pour […] cet élève Gallois qui malgré son impertinence annonçoit des dispositions heureuses en a tant fait qu'il a été chassé de l'école normale, il est sans fortune et sa mere en a fort peu.

Et la suite, sur la mère de Galois quittant sa maison et se plaçant dame de compagnie, sur l'insolence dont Libri lui-même avait reçu « un échantillon après votre lecture à l'académie », et pour finir : « On dit qu'il devient tout à fait fou et je le crains. »

Ce que cette page établit, sans interprétation : qu'en avril 1831 elle tient le compte de ce qui est arrivé aux mathématiques françaises en dix mois — Libri en exil, Cauchy parti, Fourier mort l'année précédente, Galois chassé — et qu'elle range le dernier avec les autres, c'est-à-dire qu'elle le tient pour une perte pour la science et non pour un fait divers. Elle écrit son nom « Gallois », avec deux \(l\).²⁰ Aucune mathématique n'est faite dans cette lettre ; c'est pourtant la pièce du volume qu'un mathématicien d'aujourd'hui lira le plus attentivement.

Dater ce qui n'est pas daté : les feuillets d'adresse

6–42Onze pièces du volume ne portent pas de date, ou ne portent qu'un jour de la semaine. Le volume fournit lui-même de quoi les situer, et c'est son apport le moins visible et le plus sûr : les couvertures.

Ses adresses, dans l'ordre où le volume les date :

• 4 novembre 1797, Lalande : « à la Citoyenne / Sophie germain / rue Ste croix de la Bretonnerie n° 18 ».
• 14 mai 1810, Delambre : même rue, « maison de M. Doulcet d'Egligny maire du 7e arrondissement », n° 25 d'une lecture douteuse.
• 13 mars 1814, l'inconnu : même rue, numéro illisible sous deux larges boucles d'encre.
• 1820 ou 1821 — 1827, Delambre, Fourier, Libri : « rue de Braque au marais », n° 41.²¹

Il suit immédiatement que le déménagement de la rue Sainte-Croix-de-la- Bretonnerie à la rue de Braque a eu lieu entre le 13 mars 1814 et le 21 juillet 1821, et que toute pièce du volume dont la couverture porte « rue de Braque » est postérieure à 1814.²² Trois des billets non datés de Fourier sont dans ce cas.

Deux autres indices, donnés par les feuillets eux-mêmes :

• Sa mère est saluée. Deux billets de Fourier saluent « madame sa mère » ou l'invitent ; sa mère meurt en 1823.²³ Ces billets sont donc antérieurs à 1823, et postérieurs à 1814 par leur couverture : ils tombent dans la fenêtre 1820–1823.
• Libri est nommé. Deux autres billets de Fourier parlent d'un mémoire de Libri et d'une recommandation que Libri lui a écrite ; ils sont donc postérieurs à l'entrée de Libri dans le cercle parisien, et antérieurs à la mort de Fourier en mai 1830. La lettre de Florence du 17 novembre 1825 rend 1825–1826 vraisemblable, sans plus.

Deux couvertures ne portent ni rue ni ville : les billets qu'elles fermaient ont été portés à la main, et elles ne datent rien.

Ce qui n'est pas des mathématiques

6–41

Les billets du centre

La lettre de Delambre du 21 juillet 1821, après le paragraphe sur son mémoire, consacre deux pages à une question d'accès. Elle a demandé à assister aux séances publiques de l'Académie ; il explique pourquoi c'est difficile. Le Bureau dispose de quarante billets et les académiciens sont soixante-quinze ; lui-même en a « tout au plus dix » par séance et se fait une loi de les donner aux confrères qui en demandent pour leurs femmes ; heureusement, ajoute-t-il, « leurs femmes ne montrent pas un grand empressement en sorte que jusqu'ici je n'ai pas eu le chagrin d'en refuser une seule ». Il promet de lui en réserver un au mois de mars suivant.

Le document se passe de commentaire. On notera seulement qu'il est écrit par le secrétaire perpétuel, dans la même lettre où il lui dit que personne n'est en état de juger son mémoire.

Lalande, 4 novembre 1797

Le billet le plus ancien du volume qui la concerne, et le plus étrange : des excuses, le lendemain d'une visite.

il etoit difficile mademoiselle de me faire sentir plus que vous ne l'avez fait hier l'indiscretion de ma visite, et l'improbation de mes hommages. […] il ne me reste donc qu'à vous faire des excuses de mon imprudence.

Il y mêle deux détails utiles : « mon ami Cousin », qui lui avait annoncé ses talents, et le fait qu'elle a lu « le systeme du monde de la place » et ne veut pas lire son « abregé d'astronomie ». Elle a vingt et un ans ; le Système du monde de Laplace a paru l'année précédente. La moitié basse du billet est écrite très menu et plusieurs mots n'ont pas pu être lus.

Choron, et la lettre du 13 mars 1814

Le billet de Choron, du 29 janvier 1818, accompagne un exemplaire de ses observations sur l'enseignement simultané de la lecture et de l'écriture en musique. Il n'a rien de mathématique et tout de documentaire : Choron ne figure pas dans la notice du volume.

La lettre non signée du 13 mars 1814 est, de toutes les pièces, la plus personnelle : deux « titres » dont l'auteur a touché le montant, Saint-Denis et Montbrison, son cabinet contre sa bibliothèque à elle, une sœur dont elle est « la seule ressource », et cette phrase où l'invasion de 1814 passe sans être nommée — « Dans Celui où nous nous trouvons il faut plus de mistère pour respirer en liberté ». Elle est signée d'un paraphe sans lettre lisible. Son intérêt pour cette lecture est entier et indirect : c'est sur sa couverture, et après elle, qu'on a écrit la seule formule du volume.

Ce que les transcriptions laissent en suspens

6–42Ce qui suit n'est pas une liste des mots douteux — la transcription les porte tous — mais des seuls points dont dépend quelque chose de ce qui précède.

• Quelle couverture va avec quelle lettre. L'attachement d'un feuillet d'adresse à une lettre repose sur l'ordre du montage et sur rien d'écrit. La transcription du premier lot l'affirme dans son en-tête pour le feuillet 7v — couverture de la lettre du 29 septembre 1820 — et son corps le place, en suivant l'ordre des vues, en tête de la section de la lettre du 30 janvier 1827. Il n'y a pas là de contradiction sur le fait, mais il y a deux présentations du même feuillet, et la datation du déménagement en dépend — raison pour laquelle cette lecture s'appuie ailleurs.
• La main de la note mathématique. Non tranchée, et non tranchable sur quinze mots. Tout ce que cette lecture avance sur la note est indépendant de l'attribution.
• Le portrait gravé. Fourier envoie « le portrait d'un de nos prédécesseurs, et l'un des plus illustres fondateurs d'une science que vous aimez et que vous avez augmentée ». Le nom n'est pas donné et cette lecture ne le devine pas. L'exemplaire, s'il est resté dans ses papiers, le dirait.
• Les mots que la transcription donne pour douteux et dont le sens dépend. « Jaux » dans la lettre de 1831, deux fois, sans doute une abréviation de « journaux » ; « menues » dans la lettre de 1814 ; « confiez » et « me mande » dans le billet « vendredi matin », dont dépend le rattachement de ce billet à la demande de Libri ; « bresslieur » et « vauborel », deux noms d'invitées chez Fourier, qu'aucune lecture n'a arrêtés.
• Le numéro de la rue sur la couverture de 1814, recouvert de deux boucles d'encre tracées après coup. C'est le seul document qui pourrait resserrer la date du déménagement par en bas.