En haut à droite, « 11 », de la même main et du même tracé que le « 10 » du feuillet blanc de la vue 21, suivi d'un trait isolé en forme de 7 dont la nature n'est pas claire. Dans la marge de gauche, l'empreinte à l'envers d'un cachet et de quelques lignes : décharge de la page en regard, non transcrite. Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) est apposé au milieu du texte. Le feuillet est plus court que la page de garde : le bas de la vue est vide.
Qu'il est faux que les Equations qui ne montent que jusques au quarré soient toutes composées de celles dont le Methodiste s'est servy & sa resolution pretendue du Lieu ad quatuor
Monsieur
Encore que vous soyez ami de M. des C. je croy que vous l'estes assez de la verité pour souffrir que ce qu'il a dit de la composition des lieux solides le ce grand & clairvoyant esprit nous proteste d'avoir achevé & mis la derniere main a tout ce que les autres avoient entrepris & commencé sur ce subject.
« M. des C. » : abrégé ainsi sur le feuillet. Avant « imparfaicts », un mot bref biffé. « faict » est écrit au-dessus d'un mot biffé de deux lettres. Les deux mots qui suivent « faict » en tête de ligne — le premier commence par la boucle que cette main emploie pour un n final, le second se lit à peu près « indoort » — n'ont pas été lus, même en recadrage serré. « generales » est écrit « genales ». « ce » est écrit au-dessus de « le » biffé. La main rend souvent l'n final par une boucle descendante (« resolutio », « moye », « bie », suivis d'une boucle en forme de z) : lu n.
Au reste, dict il, a cause que les equations qui ne montent que jusque au quarré sont toutes
pag. 339
« Au » est écrit au-dessus d'un mot bref biffé. En marge de gauche, en regard de cette ligne, « pag. » suivi de trois chiffres dont le dernier, en forme de q, peut être un 9 : renvoi de l'auteur à la page d'un imprimé, sans doute l'ouvrage qu'il cite ; le chiffre n'est pas sûr. La page s'arrête sur « tou- » ; la suite est à la vue 24. Le « quarré » de cette ligne porte, comme celui du titre, une petite marque suscrite.
Verso du feuillet de la vue 23 ; la même main poursuit sans interruption. Le feuillet est monté sur un onglet plus grand, dont le bas de la vue montre la partie vide. Aucun numéro. À l'extrême droite de la vue, le bord du feuillet suivant laisse voir quelques lettres qui ne sont pas de cette page.
toutes composées de celles que je dont viens d'expliquer, non seulement
Neantmoins vous souffrirez que si en retranchant la maniere descrire de construire un lieu solide par le moyen de l'algebre on rencontre
ae' + ee \text{ egale } ba + x
l'équation est écrite seule au milieu de la ligne. Après « ae », une petite marque suscrite, en forme d'apostrophe, dont la valeur n'est pas claire ; elle est reproduite telle quelle.
Ceste Equation n'est point composée d'aucunes de celles qu'il s'est donné la peine d'expliquer, Considerez les lignes droites A C, & B. données de position & de grandeur, le point B soit a volonté en la ligne droicte est est egal a l'espace X donné, le point I sera dans une hyperbole, que vous desirez en ceste sorte. Prenez le point B on ». Avant « F B », une lettre surchargée ; après « parallele a C », une lettre noyée sous une tache d'encre. Le premier des deux points du second rectangle se lit mal : D ou B ; la figure porte un point D entre F et B. « desirez » est lu ainsi (d, s long, i) ; le sens appellerait plutôt « descrirez ». « ou » est écrit au-dessus d'une lettre biffée. La page s'arrête sur « parallele a » ; la suite est à la vue 25.
Figure, à la plume, entre le premier et le second paragraphe. À gauche, un pentagone marqué X (l'espace donné). Au milieu, une droite oblique isolée portant de bas en haut A, C et, au-dessus, E. À droite, une droite horizontale F — D — B, prolongée vers la droite ; de F part une oblique qui passe par x et monte jusqu'à un point marqué n ; par x, une parallèle à F B porte E et S ; de B monte une parallèle à F x qui coupe cette droite en S et s'arrête en I ; une courbe descend de près de n, passe par G (au-dessus de E) et par I, et s'approche de la droite x S vers la droite de la figure.
Deuxième feuillet de la même pièce, même main. En haut à droite, « 12 », du même tracé que le « 10 » et le « 11 » des vues 21 et 23 ; au-dessus et à gauche, d'une plume plus fine et en plus petit, « 73 », qui paraît appartenir à une numérotation plus ancienne. Dans la marge de gauche, des fragments de lettres et des traits de remplissage : c'est le bord du feuillet précédent, qui dépasse, et non une note de cette page.
A C, & de telle grandeur que le Rectangle F B, B I soit egal a l'espace X plus le rectangle A C, D B, de laquelle B I vous couperez B S egal a A C & tirez par les points S, F, les deux droictes F X N, S X. celle cy parallele a F B & celle la parallele a B S & puis au dedans des asymptotes X N, X S vous descrirez une hyperbole par la 4. p. 2 d'Apollon d'Appollonius, si vous en desirez connoistre le costé droit droict, & le costé traversant, ou bien en tirant la droicte E G parallele a A C, & faisant le rectangle X E, E G egal au rectangle X S, F S I, car le point G sera un des poincts de l'hyperbole descrite alentour des assymptotes X N, S X & qui passe par le point I, & touts les autres poincts de ceste ligne se trouveront en observant le mesme ordre, ce qui est une maniere aussy courte pour tracer tant des poincts de l'hyperbole qu'on voudra, qu'aucune de celles qui ont esté recueillies par le pere Cavalieri Monsieur Mydorge ou les autres qui ont escrit sur ce subject,
Dans « A C, D B », le premier point du second segment est de nouveau la lettre bouclée qui se lit D ou B (voir la vue 24). « & puis au dedans des asymptotes X N, X S » est écrit entre les lignes, serré, et rattaché par des renvois (deux petits signes en marge et dans le texte) au début de la ligne « vous descrirez ». Le chiffre qui précède « p. 2 » a la forme d'un 4 ou d'un \gamma. Après « d' », « Apollon » est biffé en fin de ligne et le nom récrit en entier à la ligne suivante. « droit » est biffé en fin de ligne et récrit « droict ». Dans « traversant », une lettre est surchargée. Avant « S I », un F biffé. Dans « X N, S X », la première lettre du second nom est la boucle qui, dans cette main, sert aussi bien à S qu'à F ; S est donné d'après « S X » de la ligne 4. « poincts » est écrit avec une surcharge sur la fin du mot.
au reste je ne m'arreste point a distinguer les differents cas, des diverses solutions ny a la demonstration de ce que j'ay dit cy dessus pource que le tout se deduict facilement de la 12. prop. 2 d'Apollonius. A present il est evident qu'en cherchant ce lieu par l'algebre on trouve une equation de mesme forme que la vostre. car puis que les droites A C, F B sont données nommons l'une b & l'autre c & les grandeurs D B, B I estant vagues & indeterminées appellons celle cy. e & celle la a. le rectangle F B, B I
« l'algebre » est de nouveau surchargé en fin de mot. La lettre qui nomme la seconde droite donnée est repassée à l'encre et accompagnée de deux points ; elle se lit c. « indeterminées » : les dernières lettres sont surchargées. La page s'arrête sur « le rectangle F B, B I » ; la suite est à la vue 26. Le bas du feuillet est blanc.
Verso du feuillet de la vue 25. Deux lignes seulement, en tête, de la même main ; le reste de la page est blanc, l'écriture du recto y transparaissant à l'envers. Aucun numéro.
sera ae + ce. le rectangle D B, A C ba. & par consequent
ae' + ee \text{ sera egal a } + ba + x
« ce » : la première lettre est repassée et plus grasse que les autres ; elle se lit c. Dans la seconde ligne, écrite en retrait comme une formule, « ae » porte la même marque suscrite qu'à la vue 24 ; le signe qui précède « ba » a la forme des autres signes + de la page, avec un crochet à gauche qui le fait ressembler à un 4. La pièce s'arrête ici, sans formule finale ni signature.
Une autre pièce, sur un feuillet plus petit monté sur onglet, d'une autre main : une écriture rapide, penchée, aux lettres détachées, très différente de celle des vues 23 à 26. En haut à droite, « 13 » (le même tracé que 10, 11 et 12), et à sa droite « 74 », d'une plume plus fine (la série de « 73 » à la vue 25). Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) est apposé au milieu de la page. Aucun titre, aucune adresse, aucune signature : une note de travail plutôt qu'une lettre.
Il faut trouver un \Delta primitif dont l'aire soit un sexple quarré et qui qui ne soit multiple le 3. 4. 5. de 3. 4. 5. pas semblable au triangle de 3. 4. 5.
« trouver » et « primitif » sont écrits au-dessus de la première ligne, « primitif » rattaché par un renvoi. « sexple » : l'abréviation de « sextuple », telle qu'elle est écrite. Le triangle est désigné par le signe \Delta. Le second « qui » est écrit au-dessus du premier, biffé ; la suite biffée, peu lisible, commence par « multiple » et répète « 3. 4. 5. ».
car les costez de ce triangle ainsi trouvé estans divisez par la R. du q. dont l'aire du rectangle triangle est sextuple l'on aura les triangle requis costez du triangle requis.
« R. du q. » : abrégé ainsi (racine du quarré). Le mot écrit entre les lignes et rattaché par un renvoi après « l'aire du » commence par « rect- » et est abrégé ; « rectangle » est une lecture douteuse. « l'on » est écrit en un seul mot et souligné. Un trait horizontal sépare ce paragraphe du suivant.
pour trouver ce triangle primitif on se servira du triangle donné par exemple 3. 4. 5.
Et des deux moindres costez faire un second triangle
Puis des deux plus grands costez de ce second triangle faire un 3e qui sera le requis
« plus » et « faire un 3e » sont écrits au-dessus de la ligne.
Et dans ce 3e triangle il convient que le moindre nombre est impair, et est le quarré du moindre nombre du pr second triangle.
Les mots écrits au-dessus de la ligne et rattachés par un renvoi après « triangle » se lisent à peu près « il convient », suivis d'un verbe non lu, de la forme de « trouver » ou « noter ».
Et le costé pair du mesme 3e triangle est multiple d'un nombre qu'il y a d'unitez en la moitié de l'aire du 1er triangle.
autant
Dans la marge de gauche, en regard de cette phrase, « autant » précédé d'un signe de renvoi ; un autre renvoi est tracé dans le texte, après « d' » en tête de « d'unitez ». Le mot qui suit « d'un » est en partie sous le cachet.
les costez de ce 3e triangle estant divisez par le produit de la racine du costé impair du mesme 3e triangle divisé par le double de l'aire. les trois quotiens seront les costez d'un triangle dont l'aire sera
Au bas de la page, un tableau de nombres, séparé en colonnes par deux traits verticaux :
\begin{array}{ccc|c|ccc}
3. & 4 & 5 & & & & \\
7. & 24. & 25 & 3.\ 4 & & & \\
49. & 1200. & 1201. & 24.\ 25. & & & \\
& & & 49.\ 1200. & \dfrac{7}{10} & \dfrac{120}{7} & \dfrac{1201}{70}.
\end{array}
Au-dessus des trois fractions, une première rangée barrée d'un long trait oblique : le premier terme illisible sur 10, puis \frac{7}{120} et \frac{70}{1201}, c'est-à-dire les mêmes fractions renversées. À droite du tableau, isolés et barrés : « 49,12.00 » au-dessus d'un trait, et « 49 00 » au-dessous. À l'extrême gauche du feuillet, au niveau des dernières lignes du texte, trois petits signes superposés (« 1. », « 0 », « 0. ») dont la nature n'est pas claire.
Verso du feuillet de la vue 27. Pas de texte suivi : deux dessins et trois groupes de calculs, écrits dans des sens différents. Aucun numéro de feuillet. Les chiffres sont de la même plume fine que les calculs de la vue 27.
Le long du bord droit, écrit perpendiculairement aux lignes (il faut tourner la page d'un quart de tour vers la gauche pour le lire), deux tableaux de nombres côte à côte, chacun fermé à droite par un trait vertical :
\begin{array}{r|l}
5.\ 12.\ 13 & \\
119..\ 120.\ 169. & 5.\ 12. \\
14161.\ 40560.\ 42961 & 120.\ 169.
\end{array}
\qquad\qquad
\begin{array}{r|l}
3.\ 4.\ 5. & \\
7.\ 24.\ 25. & 3.\ 4. \\
49.\ 1200.\ 1201. & 24.\ 25.
\end{array}
Le premier nombre de la deuxième ligne du premier tableau est mal formé : le chiffre du milieu, courbe, se lit 1 ou 6 ; 119 est donné avec doute. Dans « 42961 », les deux premiers chiffres sont surchargés. Le second tableau reprend celui de la vue 27. Un trait vertical sépare les deux tableaux, et une grosse tache d'encre, étalée, occupe l'espace au-dessous du premier.
Dans le même sens, plus bas et à gauche de la tache : « 10560 ( 2704. », et au-dessous « 52. » ; à gauche de « 52 », deux ou trois petits chiffres barrés, non lus.
Au bas de la page, écrit tête-bêche par rapport aux dessins : « 13 12 5 | 30 », les trois côtés du triangle 5, 12, 13 et, après un trait vertical, 30.
Deux dessins à la plume, sans lettres. À gauche, un tube étroit, ouvert en haut, cerclé d'une bande près de son ouverture, avec une petite pièce en saillie sur le côté. Au milieu, un tube plus large, légèrement évasé vers le bas, dans lequel est logé un cylindre hachuré qui porte à son sommet une petite pièce carrée ; le long du côté droit, une bande étroite en deux segments ; le bas est fermé par une ellipse. Le rapport entre ces dessins et les calculs ne se lit pas sur la page.
Une nouvelle pièce, d'une quatrième main : une cursive très rapide, serrée, aux mots abrégés et liés, de loin la plus difficile du lot. En haut à droite, « 14 », et à sa droite, barré d'un trait oblique, « 48 », de la série plus ancienne. En marge de gauche, d'une main moderne à l'encre, entre parenthèses : « (Du portefeuille 1848 de Libri.) ». Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) est apposé dans le bas de la page, sur le texte. Le bas du feuillet est déchiré en festons ; la page est écrite jusqu'au bord. Beaucoup de mots n'ont pu être lus, même à fort grossissement ; seul ce qui a été lu est donné, et chaque lacune est marquée.
Copie de la lettre de Mr Roberval.
titre, au milieu de la marge supérieure, de la main du texte. Le nom est écrit vite, « Rob » net, la fin en quatre ou cinq jambages : la lecture « Roberval » s'appuie sur la signature de la vue 30.
J'ay 4 choses a repliquer a Monsr des Cartes. 1o. J'advoue que je me suis trompé dans l'escrit que ; mais franchement ce que je voiois qu'il fust autheur de la verité au contraire, je demeure qu'aussi tost qu'il a ses propositions il necessaire, et le debat, que s'il estoit capable de la raison et de Paris . De quoy je ne puis penser autre chose, sinon que voulant paroistre infaillible, il a creu que ce seroit ruiner son dessein, et peut estre aussi qu'il n'auroit quelque , s'il se disoit aprentif. Mais , c'est l'aiguille, et de ne vouloir pas , s'obstiner à vouloir maintenir , il se sans s'en apercevoir, faute que je voy d'autre .
Les six premières lignes. « 1o » est écrit avec un petit o suscrit. La main supprime souvent les finales et lie les mots ; « Monsr » est abrégé ainsi. Entre « le debat » et « De quoy », une demi-ligne n'a été lue que par fragments ; « de Paris » est net.
de sa lettre ou il dit . Car en sa 2e il n'a que vibration reciproque d'un corps balancé librement à l'entour d'un aissieu, il falloit prendre les distances de des parties de ce corps, rapportées à une mesme perpendiculaire celle qui , dans cette perpendiculaire le centre d'agitation ou de percussion: et toutesfois dans sa premiere il avoit asseuré que ce centre estoit dans cette perpendiculaire , puisque selon les regles de la Mechanique, il establissoit de la force de l'agitation de chaque point du corps balancé, mais aussi de la direction de chaque point, il suppose que la force et la direction qui establissent ce centre, doivent estre rapportées à la perpendiculaire dans laquelle il est, et à l'entour de laquelle la force de l'agitation , c'est a dire que les parties distantes ont l'agitation egale a celle des &c. Voila une contradiction manifeste dans sa 2e lettre.
Le paragraphe mêle citation et réfutation ; la ponctuation de la main est rare et celle qui est donnée ici suit les virgules et points visibles. « perpendiculaire » est tantôt écrit en entier, tantôt abrégé par un p barré. Plusieurs mots entre « de sa lettre » et « Car en sa 2e » n'ont pas été lus.
En 2d lieu s'il luy plaist, voulant , qu'il verra que M. D. C. suppose ce centre dans cette perpendiculaire, et partant estoit obligé de rapporter la force, et la direction de chacun des points agitez (comme ) ce que je luy ay protesté 2 fois dans ma sur ce point, et (entre autres) quand fis voir que ses raisonnemens estoient defectueux pour qu'il auroit oublié de considerer la direction des points mobiles qui avoit esté tous les corps grossiers, et presque tousjours , s'est contenté d'assigner le centre d'agitation ou de percussion plus haut, c'est a dire plus pres de l'aissieu, qu'il n'est en effect. Et quoy que le lieu ou il est cette perpendic. (et non dans les autres) sans de m'entendre, ou de ; toutesfois à , à luy authorité obstiné, ainsi qu'il me reproche sans raison.
Le cachet de la bibliothèque couvre en partie deux lignes de ce paragraphe, vers le milieu de la page.
La 3e chose que j'en diray avant que m'a faict connoistre que ses raisonnemens manquoient en quelque chose, mais je ne suis pas au moins, sans
En 3e lieu, je n'ay point d'indiquer seulement que le centre de percussion se pourroit assigner dans plusieurs autres lignes que dans la perpendic. susdite, dans laquelle seule il considere duquel il establit regle ; et que les autres centres estoient dans lieu: à quoy M. D. C. a respondu que ce lieu de je .
« seule » est écrit au-dessus de la ligne. Avant « dans plusieurs », une grosse tache d'encre couvre un mot bref. « En 3e lieu » suit, dans la page, un premier « La 3e chose » ; les deux ordinaux sont donnés tels qu'ils se lisent, sans les accorder.
Pour le 4e je diray plus, car je soustiens que les centres resultans (et non aucun particulier) l'effect qu'il attribue en cette occasion au centre de gravité du corps, la longueur du pendule qu'il demande. Je soustiens aussi que M. D. C. a manqué de , disant que le lieu proposé ne en un arc de cercle. Et aussi je soustiens que ne donne aucun de solution, dont je me suis servi en mes escrits et le tout faute a luy de considerer la direction des points mobiles, laquelle doit necessairement estre considerée en cette occasion.
En 4e et dernier lieu, quand il dit que quand le centre d'agitation ou de percuss. auroit esté trouvé dans la perpendic., ainsi qu'il pretend, il ne paroissoit pas pourtant qu'il fust la regle ou distance requise pour les vibrations ou balancemens des corps, auquel balancement le centre de gravité contribuë quelque chose aussi bien que le centre d'agitation, veu que ce centre de gravité est la cause de la reciprocation de ce balancement de droite à gauche, et de gauche à droite; et que s'il n'y avoit que l'agitation, le mouvement seroit continuel d'une mesme part à l'entour de l'aissieu; sur quoy M. D. C. dit que c'est la gravité supposée des qui est la cause de cette reciprocation de droite à gauche, et non pas le centre de gravité, lequel , changé de centre d'agitation.
Ce paragraphe cite, presque mot pour mot, la fin de la copie des vues 38–39 (« il ne paroist pas qu'il fust la regle ou distance requise pour les Vibrations ou balancement des corps… »). La page s'arrête au bas du feuillet, sur un point ; la suite est au verso (vue 30).
Verso du feuillet 14, même main que la vue 29 ; la lettre s'y poursuit et s'y achève, avec la signature. Aucun numéro. Le haut du feuillet est taché et effrangé. Le texte occupe les trois quarts de la page ; au-dessous, la signature en grand, puis le bas blanc, où transparaît le recto.
Je ne voy pas qu'il y ait aucune , et quant il faut la et les distinctions qui luy sont attribuées par dans les , et les : sans respecter la Mechanique, dont il les principes, qu'il que quand pressé de 2 differentes puissances, chacune a ses particuliers, et alors doit considerer distinctement la force, et la direction de chacune de ces puissances rapportées au centre particulier de chacune; par les moyens de ces differentes forces et directions ainsi rapportées, il establit la force, la direction et le centre du composé de ces puissances; et , soit que le corps soit libre, ou balancé sur quelque aissieu. Je presume que les considerer distinctement la pesanteur, et le centre particulier de chacune des parties qui composent un mesme corps, , pour les proportions reciproques, establir le centre de gravité du total, lequel centre est le plus souvent tout autre que chacun des particuliers qui pourtant , qui ne se pour du total.
Les premières lignes, écrites sous la frange tachée du haut du feuillet, sont les plus mal lues de la page.
, l'agitation d'un mesme corps d'une autre, quoy qu'elle soit de la pesanteur, et chacune de ces puissances a sa force, sa direction, et son centre, et particuliers, qui font à examiner le centre du composé de ces differentes puissances, lequel centre change sans doute à chaque differente position du corps balancé à l'entour d'un mesme aissieu; et pour ce changement, ce centre doit estre cherché dans le mesme corps. De 2e lieu, les differents poincts estans differemment esloignez de l'aissieu du mouvement, ces differentes distances apportent indubitablement de l'inegalité à la vitesse du mouvement reciproque de ces vibrations. Il faudroit donc examiner, et en suite ces alterations, pour determiner la longueur du pendule qui feroit les vibrations d'egale durée. C'est de quoy le raisonnement de M. D. C. est par trop esloigné: et partant il ne se faut pas estonner, si l'experience contredit si ouvertement à sa conclusion, mesme avec corps qui prendent fort peu d'aire, quand des cercles, ou plustost des cylindres, balancez à l'entour de leur aissieu, ont fort peu d'espaisseur suivant la longueur du mesme aissieu.
« De 2e lieu » : ainsi sur la page. « d'aire » : le mot se lit « daire », d'une seule venue ; la lecture « d'air » serait tout aussi possible.
Quant au reproche qu'il me fait, que ma estoit trop longue: Je n'y respondray autre chose, sinon que sa lettre est aussi trop longue d'autant de mots qu'il y a employé a reprocher, qui ne se pratique d'ordinaire, que lors et sans quelque de l'amertume, manquent d'autres , à de l'amertume. . Car si M. D. C. donc à l'une à l'autre, aussi, la raison et l'experience sont de , je laisse à chacun de juger ce que l'on doit de luy, qui mesprise ces 2 instrumens de la connoissance humaine, veut suivre que sa pensée, laquelle il
M. D. C. m'a par aussi Aristarque. Et dans sa Dioptrique imprimée, la (ad 3 et 4 lineas) qu'il a faict sur le mesme suiet Apollonius et Euclide. Mais ces 2 derniers poincts s'adressent au R. P. Mersenne, auquel je satisferay , chacun .
« (ad 3 et 4 lineas) » est écrit entre parenthèses, au milieu de la ligne : c'est le lieu à trois et quatre lignes, qu'examine aussi la pièce des vues 23–26. « Dioptrique » est lu avec doute : le mot commence par une grande boucle et finit par « -ique » ; « imprimée » est net. « R. P. Mersenne » : « R. P. » net, le nom abrégé et lié mais lisible.
Roberval
signature, au-dessous du texte, à droite, en très grandes lettres à la plume large, R majuscule en boucle, sans paraphe. Le tracé est plus lent et plus appuyé que le texte ; la page ne permet pas de dire si la signature est de la même main que la copie, dont le titre (vue 29) annonce une « Copie de la lettre ». Pas de date, pas d'adresse.
Une nouvelle pièce, sur un feuillet de grand format, d'une troisième main : une copie au net, en écriture ronde et posée, très régulière, les lettres de la figure en capitales détachées. En haut à droite, « 15 » (le 5 en boucle, du même tracé que 10 à 14), et au-dessus, plus petit, « 58 », de la série plus ancienne. Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) au milieu de la page. Aucun titre en tête : le texte commence par une grande initiale.
Nous conuenions de Definition Monsieur Descartes & moy, touchant le poinct qu'il appelle le Centre d'agitation, lequel nous nommons icy le centre de percussion. Mais sa conclusion est entierement differente de la mienne, de laquelle pourtant, i'ay la demonstration absoluë. Il y a donc quelque deffaut en son raisonnement. C'est ce que ie pretens icy vous faire paroistre. A cét effect, entre plusieurs figures que ie pouuois choisir, je me suis arresté à vn Secteur d'vn Cylindre droict, dans lequel j'espere vous faire voir si clairement ce deffaut qu'il vous sera facile de connoistre qu'il a lieu en toutes les autres figures solides: mesmes en toutes les figures planes desquelles l'aissieu du mouuement n'est pas dans le plan d'icelles, mais perpendiculaire ou oblique à ce plan: et ie croy M. D. C. trop amateur de la verité, pour ne le pas aduoüer, s'il prend la peine de considerer mes raisons.
Soit donc vn Secteur de Cylindre droict A B C D E F G H, duquel l'aissieu tant du Cylindre, que de l'agitation du Secteur, soit la ligne droite A B; ce Secteur estant compris des deux parallelogrammes rectangles A D, A F, qui ont pour costé commun l'aissieu A B; des deux secteurs de Cercles A C G E, B D H F, retranchez des bases du Cylindre; & de la portion de la Superficie Cylindrique C G E F H D retranchée par ces parallelogrammes et Secteurs de Cercles: et ayant diuisé en deux esgalement l'aissieu A B au poinct I, soit mené par ce poinct vn plan parallele aux bases du Cylindre, lequel plan coupera le Secteur de Cylindre et la Section sera vn Secteur de Cercle, comme I L N M esgal & parallele aux precedens A C G E, et B D H F: de ce Secteur I L N M, soient les demy-diametres I L, I M; et l'arc L N M, lequel soit coupé en deux esgalement au poinct N auquel soit mené le demy-diametre I N & prolongé en dehors vers N tant que de besoin. Entendons aussy que cette ligne I N soit perpendiculaire à l'horizon, & que A B soit de niueau. Dauantage soit I P les trois quarts de I N; et ayant mené L M corde de l'arc L N M, soit entendu que comme l'arc L M est à sa corde L M, ainsy les
La main écrit u pour v à l'intérieur des mots et v pour u à l'initiale (« conuenions », « pouuois », « mouuement », « diuisé », « vn ») ; c'est gardé tel quel. Elle emploie tantôt « et », tantôt la ligature & : les deux sont gardés. « M. D. C. » : abrégé ainsi sur la page. La phrase se poursuit à la vue 32.
Verso du feuillet de la vue 31, même main ; la copie se poursuit. Le texte occupe les deux tiers supérieurs de la page ; le bas est blanc. Aucun numéro de feuillet. En haut, au-dessus de la première ligne, de grands traits pâles en forme de lettres : transparence de l'autre face, non transcrite.
deux tiers du demy-diametre I N, soit à I O portion du mesme demy-diametre: Nous auons demonstré que ce poinct O est le centre de grauité tant du Secteur de Cylindre A H que du secteur de Cercle I L N M. Que si au contraire, on entend que comme la corde L M est a son arc L N M, ainsy soit I P (trois quarts de I N) à I Q portion de I N, nous auons aussy demonstré que le poinct Q sera le centre de percussion ou d'agitation, tant du Secteur de Cylindre A H, que du Secteur de Cercle I L N M.
Toutesfois, suiuant le raisonnement de M. D. C. Il faudroit que ce Centre de percussion ou d'agitation tant du Secteur de Cylindre A H, que du Secteur de Cercle I L N M, fust au poinct P qui est aux trois quarts de la ligne I N; et ce en tout secteur grand ou petit; mesmes au demy-Cylindre, et au demy-Cercle: ce qui est tout contraire à nostre raisonnement, qui fait voir que le veritable centre Q est tousiours plus esloigné de I que P: et ce d'autant plus que le Secteur approchera plus pres d'vn demy-Cylindre, ou d'vn demy-Cercle, n'estant pas toutesfois plus grand: jusques la, que si l'arc estoit d'vn quart plus grand que sa corde, le Centre de percussion du Secteur seroit N: et l'arc estant encore plus grand, ce Centre seroit hors le Secteur, au dela de N.
Mais nostre demonstration est trop longue pour ce lieu; Voyons donc le deffaut de celle de M. D. C. ainsy que nous nous sommes proposez. Et pour ce faire, menons des poincts L, M, les lignes droites L S, M S, qui touchent l'arc L N M, et qui se rencontrent au poinct S dans le demy-diametre I N prolongé. Partant les angles I L S, I M S, seront droicts.
De mesme, ayant pris dans l'arc L N M, deux autres poincts T, V, esgalement esloignez de part et d'autre du poinct N, soient menées les touchantes T R, V R, qui s'entrecoupent au poinct R dans le mesme demy-diametre I N prolongé; et ainsy derechef, ayant mené les demy-diametres I T, I V,
La phrase se poursuit à la vue suivante.
Recto du feuillet suivant, même main. En haut à droite, « 16 », et au-dessus, plus petit, « 59 ». Dans la marge de gauche, des traces pâles d'écriture : décharge ou transparence, non transcrite. Le bas de la page est blanc.
les Angles I T R, I V R, seront droicts: Il en sera de mesme de tous les poincts esloignez esgalement de part & d'autre du poinct N. Enfin, par les lignes A B et I N, soit mené vn plan A B H G, qui coupera le secteur A H en deux autres Secteurs esgaux, et formera le rectangle A B H G, duquel les costez A G et B H couperont aussy en deux esgalement les Secteurs de Cercles A C G E, et B D H F: et par les poincts G, N, H, soient menées des lignes droictes qui touchent les arcs C E, L M, D F, lesquelles touchantes soient Z G 4, X N Y, et 6 H 7, qui seront perpend. aux demy-diametres A G, I N, B H.
Trois des points de la figure sont désignés par des chiffres, 4, 6 et 7, écrits comme les lettres, en capitales détachées ; de même plus bas les points 3 et 8. « perpend. » est abrégé ainsi. La figure elle-même n'est pas sur cette page.
M. D. Cartes faict donc N X esgale à N Y: puis, dans le demy-diametre ou perpend. I N, ayant pris tel autre poinct qu'on voudra, comme le poinct 3. et par ce poinct entendant vne autre superficie Cylindrique alentour de l'aissieu A B, il veut que comme la Pyramide dont le sommet est I et la base esgale à la Superficie Cylindrique C G H F, est à la Pyramide dont le sommet est I et la base esgale à la Superficie Cylindrique passant par 3. et comprise dans le Secteur A H, ainsy soit l'ordonnée N X a vne autre 3 – 8 qui luy soit parallele; et ainsy d'vne infinité d'autres poincts que l'on pourra entendre estre trouuez comme ce poinct 8; par tous lesquels poincts vne figure plate estant descrite de part et d'autre de son diametre I N qui la coupe en deux esgalement, Il pretend que le centre de grauité de cette figure platte, sera le centre d'agitation du Secteur A H, ou de tout autre corps pour lequel on aura suiuy les regles de cette construction. Or il est clair que les Pyramides dont il parle, sont icy entre elles comme le quarré de N I au quarré de I 3; & partant l'ordonnée X N estant à
« 3 – 8 » : l'ordonnée menée du point 3 au point 8, écrite avec un tiret entre les deux chiffres. « son » dans « de son diametre » est repassé à l'encre. « de I 3 » : le point I suivi du chiffre 3, sans espace. La phrase se poursuit au verso ; la vue 34 reproduit cette même page.
Seconde prise de vue de la même page que la vue 33 (même feuillet, mêmes numéros « 16 » et « 59 », même texte ligne pour ligne, cadrage et exposition légèrement différents). Le texte n'est pas répété ici ; il est donné à la vue 33.
Verso du feuillet des vues 33–34, même main. Le texte occupe les deux tiers supérieurs de la page ; le bas est blanc. Aucun numéro de feuillet ; l'écriture du recto transparaît.
8 – 3 comme ces Pyramides, c'est à dire, comme le quarré N I au quarré I 3. le centre de grauité de la figure platte (qui est icy vn triligne aigu parabolique) sera au poinct P, qui selon son intention, seroit aussy le centre d'agitation du Secteur A H.
« 8 – 3 » : l'ordonnée menée du point 8 au point 3, comme à la vue 33.
Son raisonnement est, que toutes les parties qui sont en la superficie de quelque Cylindre droict duquel A B est l'aissieu, sont esgalement agitées; et que celles qui sont en la Superficie d'vn autre Cylindre plus grand ou plus petit, qui a aussy A B pour aissieu, sont plus ou moins agitées à raison de ce que leur distance de l'aissieu A B est plus ou moins grande. D'ou s'ensuit qu'il y a mesme raison entre la force d'agitation qu'ont ensemble toutes les parties de ce corps, qui sont en la superficie du premier Cylindre, et celle qu'ont toutes les parties du mesme corps, qui sont en la superficie du Second Cylindre qu'il y a entre les Pyramides qui ont leurs bases esgales à ces superficies Cylindriques, et leurs hauteurs esgales aux demy-diametres des mesmes Cylindres. D'ou il suit euidemment (dit il) que le centre de grauité de la figure plate descrite cy dessus, tombe au mesme poinct dans la perpendic. I N, que le centre d'agitation demandé.
« perpendic. » est abrégé ainsi. Dans « qu'ont ensemble », « en » est surchargé.
Le deffaut de ce raisonnement est, qu'il considere l'agitation seule des parties du corps agité, oubliant la direction de l'agitation de chacune de ces parties; laquelle direction change, et est differente en tous les poincts qui sont inesgalement esloignez du plan vertical A H, quoy que ces poincts soient en vne mesme superficie Cylindrique alentour de l'aissieu A B. Car la direction du poinct L,
La phrase se poursuit à la vue 36 ou au-delà : voir la note de la vue 36.
Un feuillet plus petit, inséré dans la copie, qui ne porte que la figure. En haut à droite, « 17 », et au-dessus, plus petit, « 60 ». Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) chevauche le coin supérieur droit de la figure. Le verso (vue 37) est blanc, la figure y transparaissant.
Figure à la plume, tracée avec soin, en traits pleins et en pointillés, lettres en capitales détachées : le secteur de cylindre droit couché, vu en perspective, son axe A I B horizontal en haut. Aux deux bouts, les secteurs de cercle A C G E et B D H F ; au milieu, la section I L N M, avec l'arc L T N V M renforcé d'un trait gras dans sa partie basse, comme les arcs C G et D H. Sur la verticale I N, prolongée en pointillé jusqu'à S, sont marqués de haut en bas 3, O, P, Q, N, R, 5, puis S. Les touchantes en pointillé : Z G 4 aux arcs de gauche, X N Y au milieu, 6 H 7 à droite ; Des pointillés relient L et M à S, T et V à R, ces points étant sur la verticale. Le point 8 est à gauche de 3, le point 9 à droite, sur la droite pointillée qui va de L vers M. Les chiffres 3 à 9 sont des noms de points, comme dans le texte des vues 33 et 35.
Recto d'un nouveau feuillet de la copie, même main. En haut à droite, « 18 », et au-dessus, plus petit, « 61 ». Le texte reprend la phrase laissée en suspens à la fin de la vue 35 (« Car la direction du poinct L, ») : le feuillet de la figure (vues 36–37) a été relié entre les deux. Le bas de la page est blanc.
pour Exemp. est la touchante L S; soit que ce point agité pousse de L vers S, ou qu'au contraire, il tire vers la partie opposée.
« Exemp. » : abrégé ainsi.
Pareillement, la direction du poinct M, est M S; la direction du poinct T, est T R; la direction du poinct V, est V R; &c. Tellement que, quoy que l'agitation de tous ces poincts soit esgale, toutesfois la difference de leur direction change l'effect de cette agitation pour deux chefs. Le premier, qu'à l'esgard de la perpendic. I N; ils tirent ou poussent par des poincts differens R, S, &c. Le Second, que leurs lignes de direction font des angles inesgaux auec cette perpendic. En vn mot, de tous les poincts qui sont en la Superficie Cylindrique C G H F, il n'y a que ceux qui sont dans la ligne G H qui agissent & fassent leur effort par le poinct N sur la perpendic. I N. tous les autres le faisant en dehors entre N et S: & partant le centre d'agitation de tous ces poincts, c'est à dire de cette superficie, est aussy entre N et S, et non pas au poinct N, comme il le faudroit pour faire que le raisonnement de M. D. C. fust bon.
De faict, pour auoir ce centre, il faut entendre que comme l'arc L M est à sa corde L M, ainsy le demy-diametre I N soit à I 5, et le poinct 5 sera le centre demandé. Que si on fait le mesme pour toutes les autres Superficies Cylindriques alentour de l'aissieu A B, moindres que C G H F, et comprises dans le secteur A H, on viendra à vne conclusion toute autre que celle de M. D. C.
« I 5 » : le point I suivi du chiffre 5, nom de point de la figure (vue 36), comme 3 et 8 aux vues 33 et 35.
Je passe soubs silence, que dans toute autre ligne que I N, pourueu qu'elle soit menée du poinct I dans le plan I L N M, on peut assigner vn centre de percussion, et que tous ces centres sont dans vn lieu.
Je passe encor, que quoy que le Centre de percussion ou
La phrase se poursuit au verso (vue 39).
Verso du feuillet de la vue 38, même main ; la copie s'y achève. Le texte occupe le tiers supérieur de la page ; le reste est blanc, le recto y transparaissant à l'envers (le « 18 » du recto se voit en miroir en haut à gauche). Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE MANUSCRITS » (R. F.) est apposé sur la dernière ligne. Aucun numéro de feuillet.
d'agitation fust assigné comme dessus; il ne paroist pas qu'il fust la regle ou distance requise pour les Vibrations ou balancement des corps; auquel balancement le centre de grauité contribuë quelque chose aussy bien que le centre d'agitation. Car ce centre de grauité est la cause de la reciprocation de ce balancement de droicte à gauche, et de gauche à droicte: veu que s'il n'y auoit que l'agitation, le mouuement seroit continuel d'vne mesme part à l'entour de l'aissieu.
Toutesfois, iusques icy, les experiences se sont accordées d'assez pres auec mes conclusions du Centre d'agitation: D'ou i'ay conclu que ce centre d'agitation y contribuë plus que le centre de grauité.
La copie s'arrête ici, au tiers de la page, sans formule finale, sans signature et sans date. Elle ne nomme pas son auteur ; le texte parle de « Monsieur Descartes » et de « M. D. C. » à la troisième personne et s'adresse à un « vous » qu'il ne nomme pas.