Manuscrits de Joseph-Louis Lagrange, NAF 5166, vues 1–20

Feuillet de titre moderne, d'une main calligraphiée du XIXe siècle, en lettres gothiques : « Papiers / de / Lagrange ». En haut à droite, dans une accolade, « Fr. nouv. acq. 5166 ». Au-dessous du titre, le certificat de la bibliothèque : « Volume de 26 Feuillets / plus les Feuillets A préliminaire & 6 bis. / 27 Septembre 1888. » ; en bas à gauche, de la même main, « Libri 1856 ». Ce feuillet n'est pas de Lagrange et n'est donné ici que pour ce qu'il dit du volume : vingt-six feuillets numérotés, un feuillet préliminaire coté « A » et un feuillet « 6 bis ».

Feuillet préliminaire, de papier ancien, monté sur onglet. En haut à droite, à l'encre, « A. » : c'est le « Feuillet A préliminaire » du certificat de la vue 13 ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. À gauche, en grande cursive soulignée, « Lagrange. » ; à côté, au crayon et de biais, « 1856 ». Au milieu de la page, d'une cursive rapide du XIXe siècle : « Lagrange / mémoires et notes autographes / avec des notes etc de / Mlle Sophie Germain » (« autographes » souligné). Plus bas, « N. a. fr. 5166. » ; puis « Libri. No. 1856. » ; au pied, « R. c. 8070 (91) » souligné d'une accolade. Aucune de ces mentions n'est de Lagrange : ce sont des notes de possesseur et de bibliothèque, données pour ce qu'elles disent du volume, et notamment qu'il contiendrait des notes de Sophie Germain. « mémoires » : la fin du mot est un simple trait, le pluriel n'est pas sûr ; « etc » : trois lettres rapides, lues avec doute.

Feuillet de papier ancien, le bord supérieur déchiré, monté sur onglet. En haut à droite, à l'encre, un « 1 » de la même main posée que le « A. » de la vue 15 ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. À gauche de ce chiffre, la cote « FR. nouv. acq. 5166 » soulignée d'une accolade. Dans la marge droite, dans un cercle tracé à l'encre, d'une autre main que le texte : « 13 feuillets / le 6me double » — un compte du dossier, qui répond au feuillet « 6 bis » du certificat (vue 13). Au milieu de la page, le cachet rond « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE / R.F. / MANUSCRITS », posé sur les mots « très remarquable » ; au pied, « R. c. 8070 (91) » souligné d'une accolade et le cachet ovale « ACQ. 8070 (LIBRI) ». Le texte n'occupe que le recto ; le verso (vue 18) est blanc.

Eclaircissement d'une difficulté singuliere

Eclaircissement d'une difficulté singuliere qui se rencontre dans le calcul de l'attraction des sphéroïdes très peu differens de la sphere

Par J. L. Lagrange Titre en trois lignes, puis la ligne d'auteur, en retrait ; même main et même encre que le texte. Les accents sont notés tels qu'ils se lisent ; plusieurs manquent ou se confondent avec un point.

D'alembert est le premier qui ait donné le calcul de l'attraction des sphéroïdes non elliptiques mais peu differens de la sphere, dans le second, et troisieme volumes de ses Recherches sur le systeme du monde. M. Laplace a traité ensuite cette matiere d'une maniere nouvelle et plus generale qu'on ne l'avoit fait, dans les Memoires de l'Academie des Sciences de 1782, et dans le second volume de sa Mecanique celeste. Sa théorie est fondée sur un beau théoreme très remarquable par sa simplicité autant que par sa généralité ; mais ce theoreme donne lieu à une difficulté singuliere qui paroît n'avoir encore été remarquée par personne et qui merite d'être examinée. « et … troisieme » : entre « et » et « troisieme », un mot biffé d'un trait épais, et au-dessus un second mot, biffé lui aussi ; ni l'un ni l'autre ne se lit. « 1782 » : le deuxième chiffre est un 7 barré, lu ainsi ; même millésime à l'article 1. « paroît » : la voyelle après « par » peut être un o ou un a.

1. Soit comme dans les Memoires de 1782 p. 134 et dans la Mecanique celeste (tome 2) r la distance du point attiré au point pris pour centre du sphéroïde, \theta l'angle que le rayon r fait avec un axe fixe passant par le centre, \varpi l'angle que le plan passant par cet axe et par le rayon r fait « 1. » : le numéro d'article est un trait vertical à empattements, qui peut être « 1 » ou « I ». « (tome 2) » est écrit dans la marge droite et appelé par un signe d'insertion après « Mecanique celeste ». « \varpi » : un \pi au trait supérieur recourbé, lu comme le \varpi de l'époque. Après « l'angle que », un mot court biffé, commençant par une haste, illisible. La phrase continue en tête de la vue 19.

Deuxième feuillet du mémoire, de même papier, le bord supérieur déchiré. En haut à droite, à l'encre, « 2 », d'un trait cursif et non de la main posée du « 1 » de la vue 17 ; voir l'en-tête. Pas de cachet ni de cote. La page commence au milieu de la phrase laissée à la fin de la vue 17.

fait avec un plan invariable passant par le même axe ; soit de plus R la distance d'une molecule du sphéroïde au centre, et soient \theta', \varpi' ce que deviennent les angles \theta, \varpi relativement à cette molecule ; la distance de la molecule au point attiré sera \sqrt{(r^2 - 2rR\mu + R^2)} en faisant pour abreger \mu = \cos\theta \cos\theta' + \sin\theta \sin\theta' \cos(\varpi - \varpi'), la masse de la molecule sera R^2 dR\, d\theta'\, d\varpi' \sin\theta', ~~ou R^2 dR~~ , et si on designe par V la somme des molecules divisées par leur distances au point attiré, on aura ~~V = \int~~ V = \int^{3} \frac{R^2 dR\, d\varpi'\, d\theta' \sin\theta'}{\sqrt{(r^2 - 2rR\mu + R^2)}} « \sqrt{\ } » : le radical est écrit comme un grand V suivi d'une parenthèse, sans barre ; il est rendu par \sqrt{(\ )}, la parenthèse gardée. « \int^{3} » : un 3 est écrit en exposant après le signe d'intégration, pour l'intégrale triple. Une grosse tache d'encre couvre le signe = de la formule détachée, qui se lit dessous. La ligne biffée après « \sin\theta', » commence par « ou » et par « R^2 dR » ; le reste, sous le trait, ne se lit pas. Après « on aura », un début de formule biffé, où l'on croit voir « V = \int ».

l'integrale relative à R devant être prise depuis R = 0 jusqu'à la valeur de R à la surface du sphéroïde, l'integrale relative à \varpi', devant être prise depuis \varpi' = 0 jusqu'à \varpi' = 360^\circ, et celle qui est relative à \theta' ou à \mu depuis \theta' = 0 jusqu'à \theta' = 180^\circ ; ~~et que depuis jusqu'à~~ La valeur de V étant ainsi determinée on aura \frac{dV}{dr}, \frac{dV}{r d\theta}, \frac{dV}{r d\varpi \sin\theta} pour les trois attractions du sphéroïde dans le sens du rayon r, ~~dans~~ et perpendiculairement à ce rayon dans le plan r et R, et dans un plan perpendiculaire à celui-ci. « ou à \mu » est écrit dans la marge droite et appelé par un signe d'insertion après « \theta' » ; le dernier signe a la forme du \mu de la formule plus haut, mais la lecture reste douteuse. Le passage biffé après « 180^\circ ; » tient une ligne et demie ; seuls « et que », « depuis » et « jusqu'à » s'y lisent. Le d de ces différentielles est le d bouclé de la main, le même que dans « dans » ou « de » ; il est rendu par d. Entre la deuxième et la troisième expression, une fraction commencée puis biffée à traits serrés, illisible. « leur distances » : ainsi, sans s. Le texte s'arrête sur « celui-ci. » vers les deux tiers de la page ; le reste est blanc, et le verso (vue 20) aussi.