41Vue 412 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

à l'equation que nous venons de trouver, car l'integrale de <math>\rho\, d\mu</math> etant <math>-\frac{1}{ar\rho} = -\frac{\sqrt{(r^2 - 2ar\mu + a^2)}}{ar}</math> il n'en peut resulter aucun terme où le facteur <math>r - a</math>, qui devient nul lorsque <math>r = a</math>, soit detruit par la division. <ref>« <math>\rho</math> » : une lettre bouclée à longue descendante, sans la haste du ''p'' de « peut » ou de « point » ; lue <math>\rho</math> ici et plus bas, la lecture ''p'' n'est pas exclue. Le radical est le grand ''V'' suivi d'une parenthèse, comme aux vues 17 et 19. « soit » est récrit sur un premier mot.</ref>

10. Maintenant puisque <math>V = \frac{4\pi a^3}{3r} + u</math> (n.<sup>o</sup> 2) on aura
<math display="block">\frac{V}{2} + \frac{a\, dV}{dr} = \frac{2\pi a^3}{3r} - \frac{4\pi a^4}{3r^2} + \frac{u}{2} + \frac{a\, du}{dr}</math>
faisant <math>r = a(1+y)</math> pour avoir l'attraction sur un point à la surface du sphéroïde on aura
<math display="block">\frac{V}{2} + \frac{a\, dV}{dr} = -\frac{2\pi a^2}{3} + 2\pi a^2 y + \frac{u}{2} + \frac{a\, du}{dr}</math>
en negligeant les <math>y^2</math>. Mais nous venons de trouver <math>\frac{u}{2} + \frac{a\, du}{dr} = -2a^2\pi y</math> ; ainsi on a aux quantités du second ordre près
<math display="block">\frac{V}{2} + \frac{a\, dV}{dr} = -\frac{2\pi a^2}{3}</math>
[''en marge :'' Comme M. Laplace l'a trouvé.] {{Rature|1=C'est l'equation de M. Laplace qui se trouve ainsi demontrée rigoureusement et mise à l'abri de toute [?] difficulté.}} Au reste il est bien remarquable que le terme <math>2\pi a^2 y</math> du à l'action de la sphere sur un point élevé au dessus de sa surface de la quantité <math>ay</math>, [''en marge :'' et par lequel l'equation que nous avons trouvée (n.<sup>o</sup> 2) differoit de celle de M. Laplace,] se trouve precisement detruit par la valeur de l'integrale de la differentielle <math>a^3\left(\frac{\rho}{2} + \frac{a\, d\rho}{dr}\right) y'\, d\varpi'\, d\theta' \sin\theta'</math>, (n.<sup>o</sup> 4) dans laquelle le facteur <math>\frac{\rho}{2} + \frac{a\, d\rho}{dr}</math> est toujours identiquement nul. <ref>« <math>\pi</math> » : la constante de <math>\frac{4\pi a^3}{3r}</math> est écrite d'un grand signe en forme de <math>\Pi</math>, dont le premier jambage est bouclé ; l'angle de l'intégrale, plus bas, est un petit <math>\pi</math> au trait recourbé, rendu <math>\varpi'</math> comme aux vues 17 et 19. Dans la première équation détachée, l'exposant de <math>a</math> au premier terme est un 3 suivi d'un chiffre noyé dans une tache, et celui du second terme, 4, est récrit sur un autre chiffre. « (n.<sup>o</sup> 2) » : le chiffre se lit 2, comme dans la note marginale. Les deux notes marginales sont appelées chacune par un signe d'insertion : la première devant la ligne biffée qui suit l'équation, la seconde après « de la quantité <math>ay</math>, ». Le passage biffé tient trois lignes, rayées chacune d'un trait continu ; « toute » est récrit et en partie couvert d'une tache. Le calcul se vérifie : <math>\frac{2\pi a^3}{3r} - \frac{4\pi a^4}{3r^2}</math> devient <math>-\frac{2\pi a^2}{3} + 2\pi a^2 y</math> pour <math>r = a(1+y)</math> au premier ordre. Après « nul. », un petit signe barré ; au-dessous, un long trait horizontal ferme le texte, et le quart inférieur de la page est blanc.</ref>

43Vue 431 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Notes de M<sup>r</sup> Dela Grange <ref>« M<sup>r</sup> » : un M suivi d'un petit ''r'' surélevé, souligné d'un trait ; c'est « Monsieur », non « Mademoiselle ». « Dela Grange » en deux mots, le D et le G ornés.</ref>

45Vue 452 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">Ax + By + Cz = 0 \qquad (x-a)^2 + y^2 + z^2 = r^2</math>
et diff.
<math display="block">(x-a)dx + y\,dy + z\,dz = 0 \qquad z = -\frac{Ax + By}{C}</math>
donc
<math display="block">\left(x - a - \frac{zA}{C}\right)dx + \left(y - \frac{zB}{C}\right)dy = 0</math>

<math display="block">x - a - \frac{zA}{C} = 0 \qquad y - \frac{zB}{C} = 0</math>

<math display="block">x = a + \frac{zA}{C}, \quad y = \frac{zB}{C}</math>
donc
<math display="block">Aa + \left(\frac{A^2}{C} + \frac{B^2}{C} + C\right)z = 0 \qquad z = -\frac{ACa}{A^2 + B^2 + C^2}</math>

<math display="block">y = -\frac{ABa}{A^2 + B^2 + C^2}, \quad x = a - \frac{A^2 a}{A^2 + B^2 + C^2}</math>
donc
<math display="block">r^2 = \frac{a^2(A^4 + A^2C^2 + A^2B^2)}{(A^2 + B^2 + C^2)^2}, \quad r = \frac{Aa}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}</math>
<ref>« et diff. » : « et » suivi d'une abréviation dont la dernière lettre est chargée d'un paraphe, lue « diff. ». Dans « <math>y^2</math> » de la première ligne, le <math>y</math> est récrit sur une parenthèse ou une autre lettre. L'exposant de <math>a</math> dans « <math>A^2 a</math> » est suivi d'une petite tache. Les exposants 2 sont écrits comme de petits accents circonflexes, ainsi qu'aux vues 17–19.</ref>

Or <math>\frac{r}{a}</math> est le sinus de l'angle que le plan fait avec l'axe des <math>x</math> donc ce sinus est <math>\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}</math> donc [?] cette quantité est le cosinus de l'angle que la perpendiculaire au plan fait avec le même axe. <ref>« des <math>x</math> » : « dy » suivi d'un <math>x</math> isolé, lu comme l'article et la lettre. Le premier mot de la dernière phrase, un ''d'' bouclé suivi de trois jambages, est lu avec doute « donc » ; au-dessus de lui, dans la marge, un petit signe en forme d'accent circonflexe, sans texte qui lui réponde.</ref>

47Vue 471 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

page 623

Je mets <math>x</math> à la place de <math>b</math> [?] je differentie
<math display="block">\left( \frac{1}{2}(1+x)^{-\frac{3}{2}} + \frac{\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{1+x}}}{1 + \sqrt{1+x}} - \frac{1}{2}\frac{1}{x} \right) dx</math>

<math display="block">\frac{1}{1 + \sqrt{1+x}} = \frac{1 - \sqrt{1+x}}{-x}</math>
donc on aura
<math display="block">\frac{1}{2}dx\left( \frac{1}{(1+x)\sqrt{1+x}} - \frac{1}{x\sqrt{1+x}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right)</math>

<math display="block">= \frac{\frac{1}{2}dx}{\sqrt{1+x}}\left( \frac{1}{1+x} - \frac{1}{x} \right) = \frac{-\frac{1}{2}dx}{x(1+x)\sqrt{1+x}}</math>

<math display="block">= -\frac{1}{2}\frac{(1+x)^{-\frac{3}{2}}}{x}dx</math>

<math display="block">= -\frac{1}{2}\frac{\left(1 - \frac{3}{2}x + \frac{3.5}{2.4}x^2 - \frac{3.5.7}{2.4.6}x^3 \text{ }\&\text{c.}\right.}{x}</math>

<math display="block">= -\frac{1}{2}\left( \frac{1}{x} - \frac{3}{2} + \frac{3.5}{2.4}x - \frac{3.5.7}{2.4.6}x^2 \right) dx</math>
integrant
<math display="block">-\frac{1}{2}lx + \frac{1}{2}\left( \frac{3x}{2} - \frac{3.5}{2.4}.\frac{x^2}{2} + \frac{3.5.7}{2.4.6}.\frac{x^3}{3} \text{ }\&\text{c.} \right.</math>
+ {{Rature|1=const.}} <math>K</math>, {{Rature|1=const. = {{Illisible}}}} <ref>« <math>b</math> » : une lettre à haste et à panse fermée, qui ressemble aussi au 6 des dénominateurs ; lue <math>b</math> avec doute. Les points des produits <math>3.5</math>, <math>2.4.6</math> sont ceux du manuscrit. Dans la quatrième ligne de calcul, la barre de la fraction <math>\frac{\frac{1}{2}dx}{\sqrt{1+x}}</math> est traversée d'un trait oblique, qui ne paraît pas biffer la formule. La parenthèse ouverte avant <math>1 - \frac{3}{2}x</math> et celle de la ligne « integrant » ne sont pas fermées. Le calcul se vérifie : la somme des trois termes de la première ligne vaut bien <math>-\frac{1}{2}\frac{dx}{x(1+x)\sqrt{1+x}}</math>. À la dernière ligne, « <math>K</math> » est écrit au-dessus de « const. » biffé ; après la virgule, « const. = » suivi d'un mot court, le tout biffé d'un trait, dont la fin ne se lit pas. Le bas du demi-feuillet est blanc.</ref>

49Vue 491 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Ayant differentié et ensuite réintegré il s'ensuit que cette integrale peut differer de la quantité proposée d'une constante qu'il s'agit de trouver.

Pour cela je fais dans la quantité donnée <math>b = 0</math> ou <math>b</math> infiniment petite elle devient
<math display="block">-1 + l\frac{2}{\sqrt{b}} = -1 + l2 - \frac{1}{2}lb</math>
Or dans l'integrale trouvée je fais de même <math>x = 0</math> ou infiniment petite elle devient <math>-\frac{1}{2}lx + K</math>

Comparant et faisant <math>x = b</math> on a <math>-1 + l2 = K</math> donc la serie cherchée est en changeant <math>x</math> en <math>b</math>
<math display="block">-1 + l2 - \frac{1}{2}lb + \frac{3b}{4} - \frac{3.5}{2.4}.\frac{b^2}{4} + \frac{3.5.7}{2.4.6}.\frac{b^4}{6}</math>
où <math>l2 - \frac{1}{2}lb = l\frac{2}{\sqrt{b}}</math> <ref>« réintegré » : le mot commence par un ''r'' mal formé, lu ainsi. Dans « <math>-1 + l2 - \frac{1}{2}lb</math> » de la première formule, le 2 est récrit sur un autre chiffre. « <math>l</math> » est le logarithme, écrit d'un ''l'' bouclé. Les exposants sont écrits sur la ligne, à la même hauteur que la lettre : « b2 », « b4 ». Le dernier terme porte « b4 », en chiffres nets ; le calcul de la vue 47, où le terme correspondant est en <math>\frac{x^3}{3}</math>, donnerait <math>b^3</math>. Le manuscrit est transcrit tel qu'il est. La série n'est pas close par « &c. ».</ref>

51Vue 511 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math>\sqrt{(dx^2 + dy^2)}</math> soit le demi-grand axe <math>= a</math> le demi petit axe <math>b</math>, l'excentricité sera <math>\sqrt{a^2 - b^2} = c</math>.
<math display="block">x = a \sin\varphi \qquad y = b \cos\varphi</math>

<math display="block">dx^2 = a \cos\varphi\, d\varphi \qquad dy = -b \sin\varphi\, d\varphi</math>

<math display="block">dx^2 + dy^2 = (a^2 \cos\varphi^2 + b^2 \sin\varphi^2)\, d\varphi^2</math>
en mettant pour <math>\cos\varphi^2</math>, <math>1 - \sin\varphi^2</math>
<math display="block">dx^2 + dy^2 = (a^2 - (a^2 - b^2)\sin\varphi^2)\, d\varphi^2</math>

<math display="block">= (a^2 - c^2 \sin\varphi^2)\, d\varphi^2</math>

<math display="block">= a^2\left(1 - \frac{c^2}{a^2}\sin\varphi^2\right) d\varphi^2</math>

<math display="block">\sqrt{dx^2 + dy^2} = a\sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}\sin\varphi^2}\,.\,d\varphi</math>
si <math>a = 1</math> on a <math>\int\sqrt{1 - c^2\sin\varphi^2}\,.\,d\varphi = E(c, \varphi)</math> &

donc en general on aura
<math display="block">\int\sqrt{dx^2 + dy^2} = aE\left(\frac{c}{a}, \varphi\right)</math>
<ref>« <math>dx^2 = a \cos\varphi\, d\varphi</math> » : le 2 est écrit après <math>dx</math>, au membre gauche, alors que le membre droit est la différentielle première ; transcrit tel quel. « <math>\varphi</math> » : une lettre faite d'une boucle ouverte suivie d'une seconde boucle, qu'on pourrait lire ''œ'' ; la dernière formule, où elle est mieux formée, la montre comme un <math>\varphi</math>. Les carrés <math>\sin\varphi^2</math>, <math>\cos\varphi^2</math> sont écrits ainsi, l'exposant après l'angle. Le radical de la première ligne est le grand ''V'' suivi d'une parenthèse ; ceux des lignes suivantes ont une barre. Le « <math>E</math> » porte au-dessus un petit trait bouclé, qui paraît un ornement de la majuscule. Après <math>E(c, \varphi)</math>, un petit signe qui ressemble à « & ».</ref>

53Vue 531 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">z = -\frac{Ax + By}{C}</math>

<math display="block">dz = -\frac{A\,dx + B\,dy}{C}</math>
Substituant cette valeur de <math>dz</math> dans l'expression differentielle de la distance
<math display="block">(x-a)dx + y\,dy + z\,dz = 0</math>
elle devient
<math display="block">\left(x - a - \frac{zA}{C}\right)dx + \left(y - \frac{zB}{C}\right)dy = 0</math>
le resultat de ce calcul {{Rature|1=est de}} donne pour l'equation du plan passant par l'origine des coordonnées et perpendiculaire à la droite pour laquelle les coordonnées seroient proportionnelles aux quantités <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>
<math display="block">\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}x + \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}y + \frac{C}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}z = 0</math>
<math>\frac{r}{a}</math> est le sinus de l'angle que le plan fait avec l'axe des <math>x</math>. <ref>« proportionnelles » est coupé « proporti-/onnelles » en fin de ligne, et sa finale est récrite. « est de » est biffé d'un trait, « donne » écrit à la suite. Le <math>z</math> de ces formules est écrit comme un 2 à queue ; le contexte, et la vue 45, le font lire <math>z</math>. La barre du dernier radical est doublée d'un second trait.</ref>

55Vue 551 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Pag. 623

A cause de <math>\log.\frac{1 + \sqrt{(1+b)}}{\sqrt{b}} = \log.(1 + \sqrt{(1+b)}) - \log.\sqrt{b}</math> il faut que l'on ait
<math display="block">-\frac{1}{\sqrt{(1+b)}} + \log.(1 + \sqrt{(1+b)}) = \log.2 - 1 + \frac{3}{2}.\frac{b}{2} - \frac{3.5}{2.4}.\frac{b^2}{4} + \&\text{c.}</math>

<math display="block">\log.(1 + \sqrt{(1+b)}) = \sqrt{(1+b)} - \frac{1+b}{2} + \frac{(1+b)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(1+b)^2}{4} + \frac{(1+b)^{\frac{5}{2}}}{5} - \&\text{c.}</math>

<math display="block">= 1 + \frac{b}{2} - \frac{b^2}{8} + \&\text{c.} - \frac{1+b}{2} + \frac{1 + \frac{3}{2}b + \frac{3}{8}b^2 - \&\text{c.}}{3}</math>

<math display="block">- \frac{1 + 2b + b^2}{4} + \frac{1 + \frac{5}{2}b + \frac{15}{8}b^2 + \&\text{c.}}{5} - \&\text{c.}</math>

<math display="block">-\frac{1}{\sqrt{(1+b)}} = -(1+b)^{-\frac{1}{2}} = -1 + \frac{1}{2}b - \frac{1.3}{4.2}b^2 + \frac{1.3.5}{2.4.6}b^3 - \&\text{c.}</math>

<math display="block">\log.2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \&\text{c.}</math>
<ref>Le « A » initial est une capitale ornée qu'on prendrait pour un C. Le dénominateur 3 de la troisième ligne est récrit en gras sur un autre chiffre. Le signe <math>-</math> devant <math>\frac{1 + 2b + b^2}{4}</math> est une tache allongée, repassée. Dans « <math>\frac{1.3}{4.2}</math> », le dénominateur, en partie sous le cachet, se lit « 4.2 » et non « 2.4 » comme aux autres termes ; lecture douteuse. Les points des produits sont ceux du manuscrit ; « log. » est abrégé avec un point.</ref>

<blockquote>SC. 5 6 56 — 1999658{{Illisible}}0<br /><br />SC. 7 10 48 — 99982668<br /><br />ST.<br /><br />S.DAB 84 57 18 — 99983142<br /><br />84 55 35<br /><br />1 43</blockquote>

56Vue 56Gallica ↗

Rien à verser : la vue ne porte que la description du feuillet, que le site garde dans l'onglet Transcription.

58Vue 582 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Je ne suis pas fort étonné du resultat que vous m'annoncez, car je n'avois guere de confiance dans mon travail j'y avois été entraîné par une analogie qui me sembloit frappante mais que je ne me croyois pas trop en état d'apprecier, je vous ai la plus grande obligation des soins que vous avez pris pour me faire {{Rature|1=connoître}} obtenir un jugement qui m'éclaire {{Rature|1=entierement}} sur les fautes que j'ai commises <ref>« étonné », « entraîné » : les deux participes finissent par un ''é'' suivi d'un court trait de sortie ; ce trait pourrait porter un second ''e'', sans qu'on puisse l'en distinguer. Le genre de celui qui écrit ne se lit donc pas sur ces deux mots ; voir plus bas « egarée » et « persuadée », où la finale ''-ée'' est nette. « connoître » et « entierement » sont biffés chacun d'un trait ; lecture de « connoître » sous le trait incertaine.</ref>

Ce qui me surprend le plus, c'est l'equation que vous m'indiquez d'après M<sup>r</sup> De la Grange ; si je ne savois d'où elle vient et par conséquent la confiance qu'elle merite, je l'aurois crue au premier coup d'œil formée de la somme des deux equations
<math display="block">p\frac{d^2z}{dt^2} + 2k^2\left(\frac{d^4z}{dx^4} + \frac{d^4z}{dx^2dy^2}\right) = 0</math>

<math display="block">p\frac{d^2z}{dt^2} + 2k^2\left(\frac{d^4z}{dy^4} + \frac{d^4z}{dy^2dx^2}\right) = 0,</math>
mais je sens bien qu'il faut que je me trompe. Si je me suis egarée dans les doubles integrales je ne dois pas m'étonner que l'équation qu'a trouvée M<sup>r</sup> De la Grange ne monte qu'au quatrième degré je suis très persuadée de la realité de mon erreur puisqu'elle a été reconnue par des juges dont je respecte l'opinion mais je {{Rature|1=suis}} ne sais en quoi elle consiste. Si l'équation
<math display="block">\int dz\,dy \int X\,dm + \int dx\,dz\; Y\,dm - 2\int dx\,dy \int Z\,dm = 2\,\mathrm{I}\,d^2z\,.\,dx\,dy</math>
est réellement déduite, comme j'ai cherché à l'établir dans la note, des formules de la mécanique analytique p. 53 [?] 1<sup>re</sup> [?] édition <ref>« <math>p</math> » en tête des deux équations : un ''p'' traversé d'un trait oblique, ou récrit sur une autre lettre ; lecture douteuse. Dans la seconde, le 2 de « <math>2k^2</math> » est récrit sur le signe <math>+</math> ; au-dessus de « <math>=0</math>, », dans l'interligne, un petit « <math>k^2</math> » isolé, sans signe d'insertion. « crue », « trouvée » : ainsi. Dans la dernière équation, le second terme n'a qu'un signe d'intégration, écrit devant <math>dx\,dz</math> ; le <math>Y</math> est repassé. Le signe entre « <math>2</math> » et « <math>d^2z</math> » est un trait vertical épais, rendu <math>\mathrm{I}</math> faute de mieux. Le renvoi final se lit « p », un point, un chiffre fait comme un ''ſ'' (le 5 de cette plume, voir la vue 55), un 3, puis un chiffre suivi de lettres surélevées, lu « 1<sup>re</sup> » ; la lecture de l'ensemble est douteuse. La phrase continue au verso, vue 59.</ref>

59Vue 592 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

ne convient-il donc pas de la differencier quatre fois {{Rature|1=pour}} savoir deux fois par rapport à <math>x</math> et deux fois par rapport à <math>y</math> n'est-il pas au moins incontestable qu'en fesant abstraction du second membre qui contient le terme du à l'elasticité et prenant <math>X = Y</math> on {{Rature|1=a pour le mo}} par ce procédé des differentiations successives obtient {{Rature|1=pour le mouvement}} l'equation {{Rature|1=connue de la surface tendue}}
<math display="block">X\left(\frac{d^2z}{dx^2} + \frac{d^2z}{dy^2}\right) = 2Z</math>
qui est au fond la même que celle donnée par M<sup>r</sup> La Grange lui même p. 151 [?] de la 1<sup>ère</sup> édition, et qui appartient à l'equilibre de la surface tendue par des forces egales suivant les {{Rature|1=directions}} <math>x</math> et les <math>z</math> [?]. comment se peut-il donc faire que ce même procédé devienne vicieux lorsqu'il s'applique au terme dependant de l'elasticité. <ref>« par ce procédé des differentiations successives » est écrit dans l'interligne, au-dessus de « obtient » et de ce qui suit, sans signe d'insertion ; il est placé ici devant « obtient ». Les deux passages biffés qui l'encadrent le sont d'un trait continu ; « a pour le mo » commence à la fin d'une ligne et finit au début de la suivante. « p. 151 » : le premier chiffre est un 1, le deuxième le 5 en forme de ''ſ'' de cette plume, le troisième est chargé d'encre ; lecture douteuse. « 1<sup>ère</sup> » : un 1 suivi de lettres surélevées. « <math>x</math> » est souligné. Après « les », une lettre anguleuse à queue, qui a la forme d'un <math>z</math> ; le sens voudrait <math>y</math>.</ref>

Vous me faites remarquer que l'equation que M<sup>r</sup> De la Grande a trouvée en suivant mon hypothese contient celle de la lame elastique tandis que celle que j'ai deduite de la même supposition ne jouit pas de cet avantage. je {{Rature|1={{Illisible}}}} m'ettois déja proposé {{Rature|1=cette}} la même objection mais j'avois cru y repondre en observant, que {{Rature|1=le resultat de la differenti}} {{Rature|1=qu'en differentiant par rapport}} à une quantité qui est constante pour la lame on <ref>« De la Grande » : ainsi, avec un ''d'', alors que la vue 58 et la ligne plus haut portent « Grange ». Après « je », un mot de quatre ou cinq lettres biffé d'un trait épais, illisible. « m'ettois » : ainsi, deux ''t'' sous une seule barre. « la même » est écrit au-dessus de « cette » biffé. Au-dessus de « qu'en differentiant par rapport », biffé, l'interligne porte « que le resultat de la differenti », dont la fin est biffée elle aussi ; le « que » initial paraît échapper au trait. La phrase reste ainsi sans construction sûre. Elle continue au pied de la page sur « on » et se poursuit, selon toute apparence, en tête du feuillet « 22 » (vue 60).</ref>

60Vue 602 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

satisfesoit à l'équation par la supposition A. [?] de constante <math>= 0</math> de sorte que le {{Rature|1=coëfficient}} facteur qui compose l'équation propre à la {{Rature|1=tant que par conséquent il fut necessaire, pour ce {{Illisible}} cas que}} surface, n'étoit {{Rature|1=n'est seroit pas}} pas necessairement egal à zéro lorsqu'il… le {{Rature|1=facteur que est zero pour la surface}} l'autre facteur sujet de [?] la lame ; que {{Rature|1=est fait zero}} {{Rature|1=et par conséquent que}} l'équation qui en {{Rature|1=resulteroit fut applicable}} au reste j'avois cru que la formule considerée avant les differentiations successives renfermoit le {{Rature|1=étoit également applicable au}} cas de la lame, et c'est ce que j'ai eu l'intention de prouver à la fin de la note. <ref>« A. [?] » : une capitale suivie d'un point, qui pourrait être un ''d'' bouclé ; lecture douteuse. « de sorte que le coëfficient facteur qui compose l'équation propre à la » est écrit en retrait, entre la première ligne et la ligne biffée « tant que par conséquent… », et se continue par « surface » au début de la ligne suivante. Entre « pour ce » et « cas », un mot court est noyé sous une rature. « n'étoit » est écrit au-dessus de « n'est seroit pas », biffés ; les deux négations se suivent ainsi. Après « lorsqu'il », la ligne s'arrête ; la suite, « le facteur… », est à la ligne au-dessous. « sujet de [?] la lame ; » est écrit dans l'interligne, en retrait, sous « l'autre facteur ». « renfermoit le » est écrit au-dessus de « étoit également » et « applicable au », biffés.</ref>

Puisque me voila revenue à cette équation trouvée par La Grange, je remarquerai qu'il est singulier que l'on puisse obtenir les deux dont j'ai deja parlé {{Rature|1=est la}} et dont celle-ci semble {{Rature|1=la somme}} en substituant tout bonnement dans l'équation de la lame <math>\frac{1}{r} + \frac{1}{r'}</math> à la place de <math>\frac{1}{r}</math> et {{Rature|1=mettant}} {{Rature|1=pour l'une}} {{Rature|1={{Illisible}}}} {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>Z, x</math> pour l'autre <math>Z, y</math> à la place de <math>y</math> et <math>Z</math>, je sais bien que ce n'est pas ainsi qu'a du operer M<sup>r</sup> De la Grange mais cette idée m'a tellement frappée à la vue de son équation que je n'ai pû resister à la tentation de vous la communiquer en protestant au reste de ma parfaite soumission aux oracles {{Rature|1=des maîtres et}} jugement d'un autre grand géomètre. <ref>« revenue », « frappée » : ainsi, la finale ''-ée'' nette dans « frappée ». « par La Grange » : « La Grange » est au début de la ligne suivante, sans « M<sup>r</sup> ». « et dont celle-ci semble » et « la somme », biffé, sont écrits dans l'interligne au-dessus de « est la », biffé, et de « en substituant ». « tout bonnement » est écrit au-dessus de « dans ». « pour l'une » est écrit au-dessus de « mettant », et biffé comme lui ; suivent deux mots courts biffés d'un trait épais, illisibles, dont le premier paraît fait de deux lettres de formule. Le <math>Z</math> est la grande lettre du « <math>2Z</math> » de la vue 59, non le petit <math>z</math> des différentielles ; celui de « <math>y</math> et <math>Z</math> » est récrit. « jugement d'un autre grand » est écrit à la suite de « des maîtres et », biffés, d'une encre plus pâle et d'un trait plus fin, montant vers la droite ; « géomètre. » est à la ligne.</ref>