Manuscrits de Joseph-Louis Lagrange, NAF 5166, vues 61–80 — transcription Joseph-Louis Lagrange transcription automatique — première passe, non vérifiée contre les pages par une personne (2026-09-23) Opus 5.5 (claude-opus-5-5) procédure, outillage, export TEI germain.commutator.io (Commutator, Paris) Lecture automatique — non vérifiée Commutator Paris 2026-09-23 CC0 1.0

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 https://germain.commutator.io France Paris Bibliothèque nationale de France, département des Manuscrits and Bibliothèque de l'Arsenal Manuscrits de Joseph-Louis Lagrange NAF 5166 Papiers du géomètre J.-L. LAGRANGE (1813). Vues 61 à 80 du volume, dans la numérotation de Gallica (une vue par image) ; lot 4 de vingt vues. La foliotation au crayon de la BnF, quand elle a pu être lue, est donnée par un milestone[@unit='folio'] ; elle n'est jamais déduite. Les vues absentes de la transcription ne portent rien à lire et sont omises ; le saut dans la numérotation en est le seul enregistrement. 1701-1900Datation du catalogue, reproduite telle quelle. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10089788s Fac-similé numérique de la Bibliothèque nationale de France sur Gallica, servi par l'API IIIF. L'attribut facs de chaque pb pointe la vue correspondante dans le lecteur de Gallica.

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Petit feuillet de papier ancien, plus étroit que le feuillet de garde moderne sur lequel il est monté, et qui n'en occupe que les deux tiers inférieurs. Aucun numéro, ni à l'encre ni au crayon, ne se lit sur le feuillet ou sur la garde. Le texte est un brouillon de lettre, d'une main cursive penchée, autre que celle du mémoire des vues 17–19, qui emploie le s long (rendu par s) ; les accords sont au féminin (« disposée », « fondée », « contente »). Ni date, ni en-tête, ni signature. L'autre face du feuillet est écrite : son texte transparaît, à l'envers, dans le bas de la page, mais cette face n'est pas une vue de ce lot ; voir l'en-tête.

Vous avez la bonté de m'engagez à reprendre une tache que j'ai déja fort mal remplie ; je m'y sens peu disposée et il faut convenir que puisque j'ai pû me tromper si grossierement il je ne suis que trop fondée à me méfier de mes forces, cependant j'aime assez la verité pour etre encore contente de la connoitre lors même qu'elle ne m'est pas favorable et j'ai bien d'ailleurs à me féliciter d'avoir une obtenu, dans cette occasion, une nouvelle preuve de l'interet que vous daignez m'accorder, c'est bien sincerement que je vous assure bien sincerement que la votre bienveillance est pour moi un dédomagement d'un auquel j'attache le plus grand prix, et que j'apprécie, comme je le dois le soin que vous prenez de me dissimuler le ridicule attaché à la médiocrité au mauvais succès, je vous prie, Monsieur d'ageer« d'ageer » : ainsi sur la feuille, lettre à lettre, pour « d'agréer » ; l'écrivante a omis le r. Ce n'est pas le nom du destinataire, qui n'est pas nommé., l'expression de ma reconnoissance et de croire que le respect et l'admiration que j'ai toujours eu pour vous donnent un prix infini à tant de à la bontés que vous me témoignez « m'engagez » : la fin du mot est surchargée et barrée ; on lit « m'engage » suivi d'un z ou d'un r corrigé. Au-dessus de « reprendre », un grand D bouclé isolé, dont le rôle ne se voit pas. « obtenu » : la fin du mot est repassée d'un trait. « nouvelle » est écrit dans l'interligne au-dessus de « preuve ». « d'ailleurs » est écrit dans l'interligne au-dessus du « bien » biffé. « bien sincerement » : biffé dans la ligne après « c'est », puis récrit dans la marge gauche, devant « que votre bienveillance ». « auquel j'attache le plus » est écrit dans l'interligne au-dessus de « d'un grand prix » et biffé ensuite ; « d'un » est biffé aussi, de sorte que la phrase finale lit « un dédomagement grand prix » sans correction complète. « à la médiocrité » : biffé d'un trait, lecture sûre pour « à la », probable pour « médiocrité ». « Monsieur d'ageer » : le nom se lit d, apostrophe (ou accent), a, g, e, e ou c, r ; il n'est pas identifié ici. Après « que », deux signes brefs biffés, le premier semblable à un k, le second à une esperluette ; illisibles. « à tant de » est écrit dans l'interligne au-dessus de « à la bontés », le mot « tant » peut-être barré lui aussi ; « bontés » : le s est ajouté sur le point final. La lettre s'arrête sur « témoignez », biffé, sans point ni formule.

Feuillet de papier ancien, monté sur onglet, le texte sur les trois cinquièmes supérieurs. En haut à droite, à l'encre, « 23 », d'un chiffre cursif ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. Le cachet rond « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE / R.F. / MANUSCRITS » est posé à droite, sur « manifestée ». Même main que la vue 61 (s long, rendu par s). Dans le haut de la page transparaît, à l'envers, le début du verso, qui est la vue 63. Ni en-tête, ni date, ni nom de destinataire sur cette page.

Je recommande à votre protection le mémoire No 1 portant cette épigraphe :

« Sed longe maximum progressibus scientiarum, et novis pensis ac provinciis in isdem suscipiendis « obstaculum deprehenditur in desperatione hominum et suppositione impossibilis. Baco novum org.

L'épigraphe tient deux lignes, chacune ouverte par des guillemets en marge ; « Baco novum org. » est souligné. « No 1 » : un N à o suscrit, puis un chiffre bref, lu « 1 ». « isdem » : ainsi, un seul i.

Si j'eusse j'en avois trouvé l'occasion je vous aurois consulté avant de l'adopter, car elle a un air de venterie qui ne me convient guère à moi qui ai tant de raisons de me défier de mes forces et qui ne vois pas en effet de plus forte objection contre ma théorie que l'improbabilité d'avoir rencontré juste. Cependant je crains l'influence de l'opinion qu'avoit manifestée Mr De la Grange ; la question n'a sans doute été abandonnée que parceque ce grand géomètre l'avoit jugée difficile ; peut-être le même préjugé me fera-t-il condamner sans un examen réfléchi et c'est ce qui m'a engagé à placer à la tête de mon mémoire une sentence qui semble faite exprès pour la disposition des esprits à cet égard. Au reste, je compte d'avantage sur votre appui que sur l'effet de la pensée philosophique de Bacon et quoique le sujet du mémoire ne me laisse pas l'espérance de vous avoir pour juge, je me recommande à vous, pour faire en sorte que les commissaires prennent la peine d'entendre mon long et ennuieux travail. « j'en avois » est écrit dans l'interligne au-dessus de « j'eusse », biffé ; le « en » est peut-être barré lui aussi. « venterie » : lettres v, e, n, t, puis une voyelle ronde, r, i, e ; lu avec doute. « Mr De la Grange » : en deux mots, « De la » en fin de ligne et « Grange » au début de la suivante. « sentence » : le n du milieu est repassé. « d'avantage » : ainsi. La page s'arrête sur « travail. » ; la lettre continue au verso (vue 63).

Verso du feuillet « 23 » (vue 62), à gauche de la vue ; aucun numéro n'y est écrit. À droite, le recto du feuillet suivant, coté « 24 », paraît en partie, coupé par le bord de l'image : il est transcrit à la vue 64, où on le voit entier. La lettre continue ici sans interruption depuis « travail. » (vue 62).

Je crois être sûre de la théorie qui en est l'objet, je l'ai examinée un grand nombre de fois, je l'ai comparée aux résultats des expériences de Mr Chladni et je n'ai pas dissimulé, au reste, l'objection que l'on peut tirer d'une différence entre les rapports déduits de cette théorie et les rapports conclus de l'expérience. Mais cette différence ne se trouve que dans certains cas ; ce sont ceux qui appartiennent à l'intégrale particulière qui donne lieu à une équation de la forme de celle aux cordes vibrantes ; elle est d'ailleurs peu considérable, et ne se fait sentir que dans la comparaison des sons qui accompagnent les figures renfermées dans cette intégrale, aux sons qui accompagnent les figures qui résultent d'une autre intégrale particulière. En effet les sons donnés par chacune de ces intégrales, pris dans les mêmes circonstances, donnent, en les comparant entre eux, absolument les mêmes rapports que absolument entièrement conformes à l'expérience. « de cette théorie » : « cette » est surchargé d'un trait épais, peut-être biffé ; il est gardé. « renfermées » : écrit « renfermés », l'accord n'est pas fait. Le premier « absolument » biffé est en fin de ligne, après « entre eux, » ; le second, avec « entièrement », dans la ligne suivante. « mêmes » : biffé, lecture probable.

A l'égard des figures j'en ai expliqué un grand nombre de la d'une manière la plus que je crois satisfaisante : ainsi je crois pense la théorie ap que ma théorie est appuyée sur des preuves suffisantes, et qu'elle est même plus avancée, sous le rapport de la comparaison à l'expérience que celle des surface tendues sur laquelle personne n'élève de doute. « d'une », « que je crois » et « pense » sont écrits dans l'interligne, au-dessus de « de la », « la plus » et « crois », biffés. Avant « appuyée », un mot biffé, commençant peut-être par r, illisible, suivi d'un groupe bref qui ressemble à « dûe », non barré, dont on ne voit pas s'il appartient au mot biffé. « des surface tendues » : ainsi. Le verso s'arrête sur « doute. » au pied de la page ; la lettre continue au feuillet « 24 » (vue 64).

Recto du feuillet coté « 24 », à l'encre, en haut à droite, d'un chiffre cursif semblable au « 23 » de la vue 62 ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. À gauche paraît en partie le verso du feuillet « 23 », déjà transcrit à la vue 63. Même main.

Mais lors même que je me serois égarée dans l'objet principal de mes recherches, il resteroit encore dans mon mémoire des § qui ne seroient peut-être pas indignes de l'attention de la classe. Par exemple, le § 3 dans lequel j'ai fait examen de la valeur analytique des mots appuyé et libre qui ont été employés jusqu'ici d'une manière tellement vague qu'il en est résulté, même dans le mémoire d'Euler, une grande confusion d'idée. Les remarques que j'ai faites dans le même chapitre sur la différence entre les points et les lignes de repos qui se forment pendant le mouvements de la lames et de la plaques élastiques vibrantes et les points et lignes de repos que l'on observe dans les mouvement de la corde et de la surface tendues : différence qui tient à l'ordre des équations différentielles de ces corps sonores, et qui, par rapport à la lame, résulte à la fois, de la théorie d'Euler examinée de plus près qu'on ne l'avoit encore fait, du travail de Ricati qui en calculant les valeurs que cette théorie doit fournir a pourtant négligé de les comparer, enfin de « principal » : le mot se lit princip, puis une fin brève (-eus ou -al) ; lu avec doute. « des § » : le signe de paragraphe, deux s liés. « le § 3 dans lequel j'ai fait examen » : « le » est barré nettement ; « dans lequel j'ai fait examen » est traversé d'un trait continu à mi-hauteur des lettres, que l'on prend pour une biffure, et les deux derniers mots se lisent avec doute ; la phrase qui reste, « § 3 de la valeur analytique des mots », cite le titre d'un paragraphe. « appuyé » et « libre » sont soulignés. « mouvement », « lame », « plaque », « le » : un s final (ou un x) est barré à chacun, le pluriel ayant été ramené au singulier ; « élastiques vibrantes » est resté au pluriel. « Ricati » : ainsi. La page s'arrête sur « enfin de » ; la phrase continue au verso (vue 65).

Verso du feuillet « 24 » ; aucun numéro n'y est écrit. Même main. La phrase continue depuis « enfin de » (vue 64).

de l'expérience qui, lorsqu'on employe des lames suffisamment longues, présente entre chaque ligne de repos des intervalles sensiblement inégaux et de longueur respective parfaitement conforme à ce qu'indique la théorie d'Euler ; quoique Mr Chladni, qui sans doute s'est un servi de lames trop courtes, n'ait pas fait mention de cette inégalité des parties vibrantes. Le mot biffé avant « servi », en tête de ligne, se lit « un » ou « en ».

Il résulte de mes remarques Je crois donc, que lors même que je me serois trompée sur la question des surfaces, la classe devroit toujours, dans le cas qu'elle soit encore remise, changer le passage de son programme dans lequel on lit « il a découvert (il s'agit des expériences de Chladni) et rendu « perceptible, d'une manière très ingénieuse dans ces lames, des « nappes vibrantes analogues aux ondes des cordes de Sauveur, « et des courbes d'équilibres ou de repos auxquels correspondent « les nœuds ou points de repos des mêmes cordes. » « Je crois donc » est écrit dans l'interligne au-dessus de « Il résulte de mes remarques », biffé. « dans le cas qu'elle soit encore remise » est écrit dans la marge droite, sur trois lignes serrées, à la hauteur de « toujours, » ; « le » y est biffé, et au-dessus de « cas » deux lettres brèves, « au » ou « ou », avec un signe d'insertion, dont la place dans la phrase n'est pas sûre. La citation du programme est ouverte, comme l'épigraphe de la vue 62, par des guillemets en tête de chaque ligne ; elle ne se ferme que par un point après « cordes » ; le guillemet fermant est ajouté. Dans la parenthèse, « il s'agit des expériences de » est biffé, « Chladni » gardé. Les mots en italique sont soulignés sur la page. « nappes » : le mot souligné se lit n, une voyelle, deux lettres à hampe descendante, e, s ; lu avec doute. « d'équilibres » : ainsi, au pluriel.

En effet, le caractère des points de repos observés par Sauveur est que chacun d'eux soit une véritable limite analytique des parties qu'il sépare, en sorte que, si, par exemple, on partageoit effectivement en deux parties égales entr'elles la corde qui vibre en montrant La page s'arrête sur « en montrant » au pied du verso ; la phrase continue à la vue 66.

Recto du feuillet coté « 25 », à l'encre, en haut à droite, d'un chiffre cursif comme « 23 » et « 24 » (le 5 a la forme d'un S) ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. Cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE / R.F. / MANUSCRITS » à droite. Même main. La phrase continue depuis « en montrant » (vue 65).

dans son milieu un seul nœud de vibration, les deux parties isolées, et soumises d'ailleurs aux mêmes conditions, continueroient de se ployer aux mêmes courbures et de donner les mêmes sons que lorsqu'elles fesoient parties de la corde entière.

Tandis qu'au contraire, lorsqu'il s'agit de la lame, il y a des cas, et c'est le plus grand nombre, où les parties séparées par des points de repos, si elles étoient isolées les unes des autres, ne pourroient jamais se ployer aux mêmes courbures, ni parconséquent rendre les mêmes sons que lorsqu'elles font parties de la lame entière. « continueroient » : quelques lettres du milieu sont repassées. Après « les parties », en fin de ligne, un mot biffé commençant par s et portant deux hampes descendantes, peut-être un premier « séparées » abandonné ; illisible.

Le § 6, qui est un véritable hors d'œuvre au sujet du mémoire contient l'exposition d'un fait singulier dont j'ai eu l'honneur de vous parler, il consiste en ce que, au moyen de l'application d'un corps mou aux côtés d'une plaque rectangulaire élastique, on peut tirer d'une portion aussi petite que l'on veut, le même son que d'une portion de longueur donnée prise sur la même plaque. C'est-à-dire qu'à quelque distance de l'origine que se fasse la substitution de la matière non élastique, à une portion de la surface capable de faire équilibre à la substance ajoutée, les conditions « hors d'œuvre » : le mot s'écrit d', puis a ou œ, u, v, r, e ; lu avec doute. « § 6 » : le signe de paragraphe, puis un 6 net. La page s'arrête sur « les conditions » ; la phrase continue au verso (vue 67).

Verso du feuillet « 25 », à gauche de la vue ; aucun numéro n'y est écrit. À droite, le recto du feuillet suivant, coté « 26 », paraît en partie, coupé par le bord de l'image : il est transcrit à la vue 68. Même main. La phrase continue depuis « les conditions » (vue 66).

des extrémités sont toujours satisfaites. On voit la raison de ce phénomène en remarquant que les termes qui doivent être nuls aux limites, sont l'un et l'autre multipliés par un facteur dépendant de la rigidité naturelle.

Enfin le dernier chapitre de mon mémoire contient une l'explication des différences qui se trouvent entre les résultats de la théorie de l'anneau donnée par Euler et ceux des expériences de Mr Chladni : ainsi voila trois plusieurs points parfaitement indépendans de la théorie des surfaces et qui sont appuyés tant sur la théorie d'Euler que sur des expériences faciles à répéter. « plusieurs » est écrit dans l'interligne au-dessus de « trois », biffé. Sous « multipliés », un petit signe en forme de chevron, sans appel visible.

Malgré toutes les raisons que je crois voir en faveur de mon travail mes idées j'ai si peu de confiance dans mon jugement que je doute encore de leur valeur. Combien je regrette l'avis de Mr De la Grange ! s'il m'eut condamnée il auroit au moins remarqué ce qui a indépendamment de la théorie principale, peut mériter l'attention, s'il m'eut aprouvé j'aurais été sûre d'avoir raison et peut-être mon travail tout imparfait qu'il est, lui auroit-il fourni l'occasion de voir de plus haut une théorie à laquelle je prends un intérêt fort indépendant « mes idées » est écrit dans l'interligne au-dessus de « mon travail », biffé (« mon » en fin de ligne, « travail » au début de la suivante). Avant « Combien », deux mots biffés d'un trait, le premier commençant par une majuscule bouclée, le second par r ou reg ; illisibles. « De la Grange » : en deux mots, comme à la vue 62 ; le point d'exclamation est net. « aurais » : la voyelle de la dernière syllabe se lit plutôt a ; ailleurs la main écrit « auroit ». La page s'arrête sur « indépendant » au pied du verso ; la phrase continue au feuillet « 26 » (vue 68).

Recto du feuillet coté « 26 », à l'encre, en haut à droite, du même chiffre cursif que « 23 »–« 25 » ; aucun folio n'est porté, voir l'en-tête. À gauche paraît en partie le verso du feuillet « 25 », déjà transcrit à la vue 67. Même main. La phrase continue depuis « fort indépendant » (vue 67). Le texte occupe la moitié supérieure de la page ; le reste est blanc. Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE / R.F. / MANUSCRITS » est posé sur l'avant-dernière ligne.

des calculs de mon amour propre. D'ailleurs l'idée de la difficulté de la question, qui empêchera peut-être que l'on ne se donne la peine d'examiner un travail mémoire condamné d'avance, n'auroit pû alors m'inspirer me donner aucune crainte. De pareils regrets sont aussi naturels qu'ils sont superflus, ils me rendent votre protection plus nécessaire et je la réclame avec la confiance que doit m'inspirer l'intérêt dont vous m'avez toujours honoré « mémoire » et « me donner » sont écrits dans l'interligne au-dessus de « travail » et de « m'inspirer », biffés. « d'examiner » : les premières lettres sont surchargées. Pas de point après « honoré ».

Vous me pardonnerez peut-être la longueur de mon plaidoyer qui mérite bien que je vous en fasse excuse en vous priant, Monsieur, d'agréer l'assurance des sentimens de respect et d'admiration et de respect de votre servante « et de » avant le second « respect » est sous le cachet ; un trait passe sur « de », qui peut être une biffure ou le trait de liaison de la main ; gardé. La lettre s'arrête sur « de votre servante », sans nom, sans date et sans lieu ; aucun nom de destinataire n'est écrit sur les feuillets « 23 » à « 26 ».