NAF 5176 · lot 1 · vues 1–20 · Wikisource · Papiers du Père MERSENNE et de Blaise PASCAL.
Datation du catalogue : 1601-1700
Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France
Lecture automatique — non vérifiée

Wikicode pour l'espace Page: de Wikisource, une section par vue de Gallica. Cette transcription est dans le domaine public (CC0) : reprenez-la librement, sans condition.

Pour corriger une page sur Wikisource : copier le wikicode de la vue, le coller dans le corps de la page, ajouter <references/> en pied de page si la vue a des notes, et la verser au niveau « Non corrigée » : c'est une première lecture automatique, que personne n'a relue.

L'aperçu est approché ; le rendu qui fait foi est celui de Wikisource. Les notes qui ne font que décrire le feuillet restent dans l'onglet Transcription.

9Vue 97 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

Preface.

Entre plusieurs choses qui servent à relever la puissance de la lumiere, et de ses rayons il faut donner le premier rang aux mouvemens tant simples que composez, dont l'usage est si general estant ce qui anime [?] les mechaniques et [illisible] [illisible], qu'il y a bien peu de choses où elles [?] [illisible] par [illisible] : c'est pourquoy ie desire [?] preparer le lecteur à cette sorte de [illisible] speculation, qui peut aussi bien servir aux Theologiens qu'aux Philosophes, que [?] et aux orateurs qui voudront s'en servir. [1]

Soit par exemple le mouvement AC composé du mouvement AD, et AB, et qu'on veuille scavoir quelle raison [?] quel rapport, ou quelle raison il a avec les [deux] mouvemens qui le composent. Je di que sa vitesse est à celle d'AD, comme la ligne AC à la ligne AD ; et à celle d'AB, comme la ligne AC à la ligne AB, puisqu'ils se font en mesme [?] temps. [2]

Quant à l'impetuosité, [elle] est autre chose que la vitesse considerée en tel point de la ligne qu'on voudra, puisque dans la ligne du mouvement descrite par le mouvement : de sorte qu'elle est tousjours egale dans [illisible] le mouvement [illisible], [3]

Dans cette figure l'impetuosité receüe [?] au point C du mouvement qui vient d'A par le mouvement composé, est à l'impetuosité receüe [?] en D du mouvement [qui vient] [illisible] d'A, comme la ligne AC à la ligne AD. Il faut dire la mesme chose de l'impetuosité C comparée à l'impetuosité B.

Et si FE est perpendiculaire à AC, l'effort qui produira l'impetuosité [illisible] [composée] prise en C sera à l'effort qui produira l'impetuosité composée prise en D ou B, comme AC à AD, ou AB. Lors qu'on voudra scavoir quelle partie [illisible] du mouvement AC respond à ce qu'il vient de DA, et de AB, il faut [illisible] tirer une droite de [illisible] l'angle B sur AC, qui divise l'angle ABC en deux parties egales, comme fait la ligne BD, car l'angle EBF [CBD] est egal à l'angle FBG [DBA] : de [illisible] maniere que la ligne qui de B tombe perpendiculairement sur la ligne AC [au point H,] sert [illisible] [[illisible]] pour cela, comme i'ay remarqué dans la 32 prop. de la Ballistique. [4]

Mais ie veux aiouter quelque proposition des [de] l'excellent esprit qui fonde sur cette hypothese que deux mouvemens s'opposent, et se retardent d'autant plus qu'ils sont plus opposez, et que cette opposition [illisible] que cette opposition est plus grande dans le [illisible] [5]

1 Proposition

Quand [illisible] deux mouvemens droits uniformes faits sur deux lignes qui se rencontrent, ils [s'empeschent et] se retardent d'autant plus que l'angle qu'ils font est plus grand, et moins si il est plus petit. La mesme chose arrive si le mouvement se la ligne du mouvement droit rencontre la circonference d'un cercle. [6]

Soit la droite [perpendiculaire] AC, [illisible] perpendiculaire [illisible], sur laquelle se fera le mouvement d'A [illisible] [vers] B ; et puisque [?] les droites DB, EB, FB tombent au point B : que l'angle ADB [?] soit moindre que l'angle ABE, et ABE moindre que l'angle ABF, et que le mouvement qui se fait sur DB, EB, FB soit egal [?], ie di que le mouvement sur AB et sur DB se nuisent [?] et retardent moins, que les deux mouvemens sur AB et sur EB, et ceux-cy se nuisent [?] moins s'empeschent moins, que les deux sur AB, FB. : pourceque l'angle ADB [?] est moindre qu'AED [?], dont les mouvemens sont moins opposez, et partant ils sont moins retardez. [7]

De là il s'ensuit que le mouvement composé des mouvemens sur AB et FB est plus tardif que celuy qui se le composé du mouvement sur AB et EB, et que celuy-cy est plus tardif que celuy qui se fait [le] composé des mouvemens sur AB, DB.

  1. écriture très rapide, à longues liaisons ; la ligne 3 est la plus douteuse. Après « les mechaniques », deux mots commençant par « et le » n'ont pu être lus ; la fin de la ligne 3, au bord noirci du feuillet, et le mot qui ouvre la ligne 4 après « par » restent illisibles. « qu'aux Philosophes » est suivi d'un mot bref à longue queue de q.
  2. « deux » est écrit au-dessus de la ligne, avec un signe d'insertion. En marge de gauche, à hauteur de ce paragraphe et du suivant, deux figures : un rectangle ABCD (lettres A, B, C, D, E, F, G, H) avec la diagonale AC, les perpendiculaires et un segment pointillé ; au-dessous, un demi-cercle chargé de hachures et de traits repassés, lettré B, H, G, M, D, E, F, C, dont une partie est illisible.
  3. sous « la ligne … descrite », une ligne interlinéaire en petite écriture, qui paraît se terminer par « de l'impetuosité », n'a pu être lue en entier. La phrase paraît incomplète ; le dernier mot de la ligne, qui qualifie « le mouvement », n'a pas été lu.
  4. « CBD » et « DBA » sont écrits au-dessus de « EBF » et « FBG » biffés. Au-dessus du mot biffé qui suit « sert », un mot bref n'a pas été lu. « la Ballistique » renvoie, selon toute apparence, à un ouvrage de l'auteur ; la pièce ne le nomme pas autrement.
  5. « l'excellent esprit » est lu avec doute : le mot a été récrit après la rature de « des ». Un long trait court sous les deux dernières lignes de ce paragraphe ; il est lu ici comme un soulignement, les ratures étant les traits plus lourds qui barrent « et que cette opposition », le premier mot de la ligne suivante et le dernier mot, pris dans le cachet de la bibliothèque. La phrase reste inachevée.
  6. l'énoncé est enfermé à gauche dans une grande accolade. « s'empeschent et » est écrit au-dessus de « se retardent ».
  7. en marge de gauche, la figure : une verticale AC coupée en B, un arc de cercle ABC, et les droites DB, EB, FB aboutissant en B, D relié à G par un pointillé. Les noms d'angles « ADB » et « AED » sont lus tels qu'ils paraissent ; la figure et l'énoncé demanderaient ABD et ABE.

11Vue 1110 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

II Proposition.

Si le mobile [illisible] qui est meu par la circonference d'un cercle d'un mouvement uniforme de quelque vitesse que ce soit, et que pendant qu'il se meut il luy survienne un autre mouvement uniforme de [telle] quelque vitesse qu'il voudra par [illisible] et [par] tel angle qu'il voudra, et que de ces deux mouvemens il s'en fasse un mouvement composé. Et de mesme, si le mobile se meut par une ligne droite de la pareille [?] vitesse dont il se mouvoit sur la circonference du cercle, et que pendant qu'il se meut, il luy survienne un autre mouvement droit en semblable [?] angle, et de la mesme vitesse qu'avoit le mouvement droit qui estoit survenu au mouvement circulaire, et que de ces deux mouvemens il s'en compose un autre, les vitesses de ces deux mouvemens composez seront egales entr'elles. [1]

Soit Du centre B soit descrite telle circonference de cercle qu'on voudra DCE, dans laquelle le mobile se meuve de D à C de telle vitesse uniforme qu'on voudra : soit [illisible] [la droite] [illisible] EC qui touche le cercle DC au point C. Et que AC soit tirée qui fasse tel angle qu'on voudra. Soient les angles ACE, ACD soient egaux, ou du moins ACE ne soit pas plus grand qu'ACD. [2]

Que le mobile [illisible] se meuve de E à C, de la pareille vitesse [illisible] comme nous avons supposé qu'il se meut de D à C : et qu'un autre mobile se meuve aussi d'A à C uniformement [illisible] de telle vitesse qu'on voudra : il se fera un mouvement composé des mouvemens sur AC, et DC ; et encore un autre mouvement composé des deux qui se font sur AC et EC.

Or ie di que ces deux mouvemens [ainsi] composez sont egaux entr'eux en egale vitesse. Car s'ils ne sont pas egaux, le composé d'AC et DC sera plus ou moins grand que le composé d'AC et EC. Et qu'il soit donc plus grand, si faire se peut s'il est possible. Que FC soit tirée faisant l'angle FCD plus grand que l'angle ACD, et lors (par la precedente) le composé sera moindre : faisons donc que le mouvement composé des mouvemens FC, DC ne soit pas plus grand, mais egal au composé des mouvemens AC, EC : donc, puisque l'angle FCE est plus grand que l'angle ACE, le mouvement composé des mouvemens FC, EC, est moindre que le composé d'AC, EC. Mais l'angle FCD est egal à l'angle FCE, [illisible] [[illisible]] il est aussi pas moindre [?], donc les mouvemens sur FC, DC sont plus [illisible] [illisible] sont plus [ne] sont pas [?] moins opposez que les mouvemens sur FC, EC. [3]

Donc le composé de FC, DC est egal ou moindre que le composé de FC, EC : mais ce composé a esté [prouvé] [illisible] estre moindre que le composé d'AC, EC, donc le composé de FC, DC, est moindre que le composé d'AC, FC. Et neantmoins il estoit supposé egal, et partant il sera egal et inegal, ce qui est absurde. Donc le mouvement composé des mouvemens sur AC et DC, n'est pas plus grand que le composé d'AC des mouvemens AC, EC. [4]

De mesme ; que le composé des mouvemens sur AC, DC soit moindre (s'il est possible) que le composé d'AC, EC. Donc menons GC, afin que GCD soit [illisible] l'angle GCD soit moindre que l'angle ACD, et partant que le mouvement composé soit plus grand, que le composé de GC, DC soit egal au composé d'AC, EC : soit tirée la secante CH qui coupe la circonference au point K, et que l'angle ECH soit moindre que l'angle ACE [?], donc le composé de GC, HC sera plus grand que le composé d'AC, EC, pourceque l'angle GCH est moindre que l'angle ACE. Mais le composé des mouvemens sur GC, DC est plus grand que le composé des mouvemens sur GC, HC (pourceque l'angle GCD, [illisible] qui est fait par la courbe KD et par la droite GC, est moindre que l'angle GCH fait par par les droites GC et CK) donc le mouvement composé des mouvemens GC, DC est plus grand que le composé des GC, DC des mouvemens AC, EC. Et neantmoins il estoit posé egal, et partant il sera egal et inegal, ce qui est impossible. Donc le mouvement composé des mouvemens sur AC, DC n'est ni moindre ni plus grand que le composé des mouvemens sur AC, EC, donc les vitesses de ces deux mouvemens composez sont egales. [5]

Lemme

La vitesse qui se diminue tousiours iusqu'à ce qu'elle cesse, et [illisible] que le temps dans lequel se fait le mouvement, [illisible], est la moitié de la plus grande vitesse qui a esté au commencement du mouvement. [6]

Que la vitesse proposée soit celle dont le mobile se meut uniformement sur la droite AB, dans le temps que le doigt [illisible] sur le [illisible] parcourt la circonference CD : et que cette [la] circonference DE soit egale à DC, afin que CE soit double de DE. Et pourceque le mobile qui se meut uniformement requiert le temps DC pour parcourir AB, quand sa vitesse se diminue, il requiert un moindre [?] temps, de sorte que le temps le temps doit augmenter autant que la vitesse se diminue. Et par consequent si la parfaite [?] [illisible] diminution se fait sur AB, le temps CD doit estre augmenté d'autant que la vitesse diminue ; donc le mobile [illisible] ira sur AB [illisible] [avec] quelque degré de vitesse dans tout le temps de CD et puis il se reposera. Et partant il employera tout ce temps qui est double du temps CD, qu'il employeroit seulement lorsqu'il conservoit toute sa premiere vitesse sur AB : d'où il faut conclure que cette vitesse demeurant entiere est double de la moyenne [?] qui va se diminuant. [7]

Proposition III.

La spirale La premiere revolution de la spirale d'Archimede est egale à la demi-circonference droite qui est egale en puissance à la circonference et au semidiametre de son cercle. [8]

Soit descrit du rayon AB tel cercle qu'on voudra BCDE : soient des rayons soient tant de poincts qu'on voudra F, G, H dans les rayons, qui descrivent dans le mesme temps les circonferences FIKL, GMNO, HPQR, qui sont en mesme raison [?] que les rayons AF, AG, AH, par lesquelles elles sont descrites. Et pourceque les espaces qui sont parcourus en mesme temps, sont en mesme raison [?] que les deux vitesses des mobiles, la vitesse [[illisible]] [illisible] sur toutes les portions du rayon B, F, G, H, seront en mesme raison qu'AB, AF, AG, AH, qui sont aussi les raisons des circonferences. [9]

Donc la vitesse qui est en B diminue [illisible] egalement estant egaux [?] iusques à son repos en A (par le lemme precedent) et la vitesse circulaire totale qui diminue estant reduite à l'uniformité est la moitié de la plus grande vitesse de B. Et si à ce mouvement circulaire [de B] il se ioint un autre mouvement [illisible] uniforme droit et perpendiculaire vers le centre A, l'helice d'Archimede sera descrite, et le mobile sera porté depuis B, par [illisible] le mouvement composé du circulaire [illisible] BCDE, et du perpendiculaire BA et viendra à I, d'où il sera porté par le mouvement composé du circulaire FIKL et du droit perpendiculaire CA [?] iusques à N, et de là iusques à R, par le mouvement composé [illisible] du circulaire GMNO, et du droit perpendiculaire DA : et finalement du point R il [illisible] continuera par un mouvement composé du circulaire HPQR et du droit perpendiculaire EA, iusques au repos en A.

Par cela on void que cette spirale est descrite par le mouvement circulaire droit perpendiculaire et par le circulaire qui diminue tousiours iusques au centre A, où il se repose ; c'est à dire par le mouvement circulaire, dont la vitesse reduite à l'uniformité est la moitié de la plus grande vitesse qui est en B, [illisible] pendant le temps que le mobile se meut d'un mouvement egal dans le rayon BA.

De plus, soient la droite [la droite] ba egale à la circonference [susdite] BCDE soit iointe à angles droits à la droite ar egale au rayon AB, et soit fait le parallelogramme abrd [?] divisé par la diagonale br. Cela estant fait, puis qu'un mobile [illisible] soit porté sur [sur] rd [?] egale au rayon BA du mesme mouvement egal dont nous avons supposé que le mobile se meut sur le rayon AB. Et qu'en mesme temps le mobile se meuve uniformement sur ba dans telle vitesse, qu'en mesme temps que le mobile aura parcouru bd [?], il parcourra aussi ba. Donc la vitesse sur ba, qui se fait en mesme temps que le mobile se meut par BA, sera à la vitesse du mobile par la circonference BCDE, comme la droite ba à la circonference BCDE : et partant Or ba est la moitié de ladite circonference, et partant la vitesse par ba est la moitié de la vitesse par cette circonference. [10]

  1. l'énoncé est enfermé à gauche dans une grande accolade. « telle » et « par » sont écrits au-dessus de la ligne.
  2. en marge de gauche, la figure : des droites issues de C vers A, G, E, H, D, F, I, un arc de cercle passant par D, K, C, et un pointillé de C à B. Le mot qui suit « la droite », écrit au-dessus de la ligne, est lu avec doute.
  3. ce passage est chargé de ratures superposées, écrites au-dessus et au-dessous de la ligne ; l'ordre des mots retenu est une lecture, non une certitude.
  4. « d'AC, FC » : ainsi écrit ; l'argument demande AC, EC.
  5. la dernière lettre de « l'angle ACE [?] » est couverte d'une tache d'encre.
  6. énoncé enfermé à gauche dans une accolade. Le mot qui suit « cesse, et » (six ou sept lettres, avec un s long) et celui qui suit « le mouvement, » n'ont pu être lus.
  7. en marge de gauche, une petite figure : la droite AB, et à côté une ligne CDE coupée par un trait vertical en D. « le doigt » désigne, semble-t-il, l'aiguille d'un cadran qui mesure le temps. Au-dessus de « avec », un mot biffé commençant par « le ».
  8. énoncé enfermé à gauche dans une accolade.
  9. en marge de gauche, la figure : un cercle BCDE de centre A, coupé par les diamètres CE et BD ; à l'intérieur, en pointillé, les cercles de F, G, H, et, en trait plein, la spirale passant par B, I, N, R jusqu'à A ; lettres C, F, M, P, A, R, Q, L, E sur le diamètre horizontal, G, H, A, K, N, K sur le vertical.
  10. les lettres minuscules (ba, ar, br, rd, bd) sont soulignées par l'auteur. En marge de gauche, la figure : un rectangle haut et étroit, lettré en haut b, g, k, n, d, en bas a, c, avec une diagonale et des parallèles lettrées f, e ; l, s ; m, f. Le paragraphe se poursuit, selon toute apparence, au verso (vue 12).

12Vue 128 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

Mais il a esté prouvé que [la vitesse du] les mouvemens circulaires qui ont descrit la spirale BINRA, et se diminuent continuellement, est la moitié de la vitesse de la circonference BCDE, donc la vitesse par ba et par la circonference qui se diminue continuellement, et descrivent la spirale, sont egales. Or le mobile est porté depuis [?] b iusques à e par le mouvement composé des mouvemens par bd et ba, qui se composent [illisible] perpendiculairement ; et de e il est porté à s par le mouvement composé des mouvemens par fe [?], ge [?] ; il est porté au point l par le composé [illisible] [ik, ks] ; et de là il est donc porté à s. Et du point s il est porté par le composé de mf, nf [?] ; de sorte que la droite br est descrite, laquelle a la puissance de ba et ar, c'est à dire la moitié de la circonference BCDE et le semidiametre BA. [1]

Donc puisque la vitesse circulaire se diminuant et la vitesse de BA uniforme sont egales à la vitesse ba et bs, l'une et l'autre à l'autre egale ; et que la spirale et la droite ar sont descrites en mesme temps, (à sçavoir dans le temps que le mobile parcourt BA, ou ar [?]) et que les angles de la composition sont par tout egaux, et que le composé du droit et du circulaire se trouvant au mesme angle est egal au mouvement composé de ces deux droites, la vitesse sera egale d'une part et d'autre :

Mais les mouvemens [illisible] egalement vistes descrivent des lignes egales en temps egaux, donc l'helice BINRA et la droite ar (qui sont descrites par ces mouvemens egaux dans un temps egal) sont egales, et par consequent la spirale cette spirale est egale à la droite qui peut a la puissance de la circonference et du [illisible] semidiametre du cercle. [2]

Des triangles Rectilignes et Spheriques. Ch. 1. De la triangulation [?] [illisible] deux [illisible] [illisible], 15 pages. Ch. 2. De la cognoiss. des triangles en general, finit à la 19 [?] p. Ch. 3. De l'hypothenuse [?], finit à la 49 [?]. page et suivant [illisible] [illisible] des quarrés iusques [illisible] l'hypothenuse [?] [illisible] la 97 [?] p. C'est [illisible] [illisible] [illisible] et quarrés correspondans [?], 2 pages. Ch. 4. De la [illisible] des moindres costés des triangles depuis 1 iusques à la 23 page, où il voit la puissance [?] qui [illisible] de reste à plusieurs triangles. Ch. 5. Des costés [illisible] des triangles à pag. 23. à pag. 39. Ch. 6. Du costé pair [?] des triangles. Chap. 7. Des angles [?] et hypothenuses [?] des triangles à p. 35 [illisible] ad 63. Chap. 8. De la somme des 2 moindres costés des triangles [illisible] à 91. Chap. 9. De la difference des 2 moindres costés des triangles page 1. Ch. 10 pag. 29. De la somme et de la difference du costé pair [?] et l'hypothenuse. Chap. 11. p. 51. De la somme et de la difference du costé pair [?] à l'hypothenuse. Chap. 12. pag. 73. De l'aire des triangles | Chap. 13 à pag. 81. De l'aire des triangles iusques à la page 95. Chap. 14 à pag. 1. Des triangles qui ont [illisible] [illisible] entre les moindres costés. Pag. 9. Chap. 15. Des triangles qui ont [illisible] [illisible] et les costés et qui ont le quarré [illisible] [illisible] entre [illisible] d'un costé [illisible]. P. 27. Chap. 16. Des triangles dont le moindre costé a le quarré [illisible] aux quarrés des 2 autres costés. P. 57. Chap. 17. Des triangles dont la perpendicul. [illisible] sur l'hypot. [illisible] [illisible]. Apres la page 96. il y a des [illisible] qui sont la somme des 3 nombres proportionnels [?]. Et [illisible] des triangles obliquangles. Chap. 19. Des triangles obliquangles, ausquels [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] à p. 3 ad 26. Ch. 20. Des obliquangles qui ont [illisible] [illisible] perpendicul. à pag. 27 iusques à 34. Chap. 21. De [illisible] et [illisible] des triangles obliquangles et p. [?] 52. De l'aire des obliquangles | Et [illisible] p. 55. Des triangles dont les costés [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] Ch. 21. Ch. 22. page 57. Des triangles rectangles [?] isosceles [?]. Chap. 23. pag. 61. Des triangles equilateres. Chap. 24 [?]. Ch. 25 [?]. p. 65 [?]. Des figures [?] ou lignes [illisible] qu'on peut [illisible] dans [illisible]. De la ligne [illisible] [illisible] dans les Ellipses. [3]

Dans l'Ellipse ACBD. Les principales lignes sont le grand diametre AB, le petit CD, la distance des foyers IL, la ligne IE, et EL [illisible] [illisible] egales au grand diametre [illisible], de sorte que portant la moitié de AB [illisible] [illisible] [illisible] [droit [?]] C, [illisible] [illisible] [illisible] I et L. [IM] EH. Et la ligne perpendiculaire au [illisible] aux foyers et EH la perpendiculaire de l'angle E. [4]

Pourquoy il y a [illisible] ellipses [illisible], doutant [?] que CD peut estre egal à HL, et [illisible] [illisible], d'autant [illisible] triangles [illisible] fait 2. ellipses qui ont [illisible] [illisible] nombres rationnels [?] [illisible] par le petit diametre et par la distance des foyers. Comme le grand diametre AB estant 5, le petit pourra estre 4 et la distance des foyers 3 : ou bien le petit diametre pourra estre 3, et IL 4. Lorsque CD et HL sont les 2 costés du triangle dont l'hypothenuse est AB. [5]

[en marge : 1] Item : trouver une ligne qui [illisible] du grand diametre à tant de [illisible] qu'on voudra et [illisible] [illisible] ellipses rationelles, dont le petit diametre soit [illisible] la distance des foyers [illisible], et qu'autant le grand que le petit diametre, et la distance des foyers soit rationelle. Par exemple que le grand diametre [illisible] 3 ellipses [illisible]. Il faut adiouster [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] peut servir à [illisible] [illisible] de triangles rectangles pour donner les 3 ellipses, par exemple, 125, qui se [illisible] à 3 triangles, qui [illisible] pour le grand diametre, et les costés des 3 triangles [illisible] [illisible] le petit diametre et la distance des foyers [illisible]. Les 3 triangles sont 44. 117. 125 | 35. 120. 125 | 75. 100 | 125. L'une des ellipses aura 44 pour petit diametre, et 117 pour la distance des foyers ; la seconde [?] aura 117 pour petit diam. et 44 pour la dist. des foyers et ainsi des 2 autres. [6]

[en marge : 2] Une Ellipse estant donnée, avec [illisible] [illisible] nombres rationels, [illisible] demander ses 3 lignes principales, à sçavoir [?] [illisible] ses grand diametre, [illisible] [illisible] | Le grand costé soit 65, le petit 56, la distance des foyers 33. Trouver [?] à combien de triangles le grand diametre 65 peut servir d'hypothenuse. Scavoir [?] à 4 triangles et partant il y a 4 [illisible] ayant [?] 8 ellipses | les triangles sont 16 [?]. 63. 65. 25. 60. 65 | 33. 56. 65. | 39. 52. 65 | [7]

La ligne MI estant doublée, est 3e proportionelle au grand et petit diametre, [illisible] CK [illisible] [illisible] [illisible] IM et AK. Donc AK multiplié par MI donne le quarré de CK. Donc le petit et le grand diametre estant donnez, [illisible] MI : car le quarré CK divisé par AK donne MI. [illisible] [illisible] il [illisible] [illisible] [illisible] [M]EL [illisible] [illisible] la [illisible] de MI et [illisible] de AB, puisque MI et ML sont egales à AB et partant par la ligne ML [illisible] à MI, [illisible] EL, [illisible] : CK. est la R du produit de AK par MI. [8]

  1. les lettres minuscules sont soulignées par l'auteur ; plusieurs sont écrites vite et se confondent (e et l, s et f, r et e) : les couples de lettres de ce paragraphe sont donnés sous réserve. « ik, ks » est écrit au-dessus d'un groupe biffé.
  2. ici s'arrête le texte de la page ; le reste en est blanc.
  3. table des matières d'un traité « Des triangles Rectilignes et Spheriques », écrite à la suite sans alinéas, les chapitres séparés par des points et parfois par un trait vertical, que l'on rend par « | ». La main est petite et abrège beaucoup ; les numéros de chapitres et de pages se lisent mieux que les titres, dont de nombreux mots restent illisibles. L'ordre des renvois n'est pas toujours croissant (« page 1 », « à pag. 1 » reviennent au chapitre 9 et au chapitre 14), ce qui suggère plusieurs cahiers paginés séparément ; c'est une inférence. Le chapitre 18 n'est pas nommé à sa place ; « Ch. 21. » est écrit deux fois. Le « 24 » et le « 25 » sont lus avec doute, le 4 et le 7, le 5 et le 6 de cette main se ressemblant. Un trait horizontal sépare cette table de ce qui suit.
  4. en marge de gauche, la figure : une ellipse lettrée A, C, B, D, avec les foyers I et L sur le grand axe, le point E sur la courbe joint à I et à L, les points M, S, K, et des traits pointillés. « IM » est écrit au-dessus de « EH » biffé.
  5. un trait horizontal précède ce paragraphe.
  6. les trois triplets sont exacts : \(44^2+117^2 = 35^2+120^2 = 75^2+100^2 = 125^2\). Le troisième est écrit « 75. 100 | 125 », le trait tenant lieu de point.
  7. les quatre triplets vérifient \(a^2+b^2 = 65^2\) ; le 16 est à demi formé et offert avec doute. Dans « 39. 52. 65 » le 52 est repassé. Un trait horizontal suit.
  8. « R » est le signe de la racine, un R barré. « MI et ML sont egales à AB » s'entend de leur somme. La page s'arrête ici, sans conclusion ; la vue 13 montre le verso.

13Vue 1315 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

AB doit estre le quarré d'un hypotenuse, puisqu'il est quarré et [?] hypotenuse aussi. Et les 2 lignes MI et ML, doivent [illisible] [illisible] les costés et [?] [illisible] [illisible] [illisible] des triangles dont [illisible] egalle AB. Il est aisé de [illisible] [illisible] ellipse qui ayt les 4 lignes rationelles [?] AB, CD, IL, et MI, [illisible] il faut [1]

Trouver 3 nombres qui soient [?] des costés aux 2 triangles, Hypotenuse [?] de [illisible] dispositions soit la somme des hypotenuses [?] et [illisible] [illisible] costez des triangles. [illisible] nombre [?] de IL [illisible] [illisible] [illisible] costez au triangle de l'hypothenuse [?] egal à AB et l'autre costé à CD, [illisible] est aussi de costé à [illisible] triangle IML.

Donc puisqu'il faut que AB soit le quarré d'un hypothenuse, multiplions [?] [illisible] le triangle [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] hypothenuse, comme 3. 4. 5. [illisible] 5. donnera [?] 15. 20. 25. AB sera donc 25. quarré de 5. Et puisque le quarré de CD doit estre le produit d'AB par le double de HP [MI] ; il doit estre pair, veu [?] que le double de HP MI doit estre pair, puisqu'il est double du [illisible]. Donc puisque [?] AB est impair [?], et le R. de ce produit, à sçavoir [?] CD, [aussi] pair. Le grand des [illisible] 20 sera le petit diametre, et 15 sera la distance des foyers. [2]

Il faut trouver l'autre [?] triangle, qui a 15 pour costé et 25 pour la somme [?] des [illisible] [illisible] [illisible] [illisible]. Partissez [?] 25 telles [?] que le quarré [illisible] d'une partie soit [?] [illisible] au quarré de ce premier [?] [illisible] le quarré de l'autre [?] partie [illisible] [illisible] au quarré [illisible] [illisible] [illisible] 3. 4. 5. 9. [illisible] le produit de 15 20 25 [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] les parties donnent 15 et 28. La somme de 3, 4, 5 [illisible] respond [?] à ces [?] [illisible] 3 et 5. Donc les [illisible] \(\square\) sont 9 et 25 | dont la somme [?] [illisible] et la difference sont 34 et 16. Donc les quarrés [illisible] 17 et 8 pour [?] le costé et [illisible] du triangle 2 [?], qui a 15 pour IL, et les lignes MIL sont [?] 8. 15. 17. qui a 15 pour costé, et 8 et 15 est aussi de costé au triangle 15. 20. 25. auquel l'hypothenuse [?] 25 est la somme de 8 et 17. qui sont [illisible] et le costé [illisible] de l'autre triangle. Donc MI sera 8. CD 20. AB 25. IL 15. [illisible] Ellipse rationelle [illisible] [illisible] toutes [?] rationelles [?] pour MI. [3]

[en marge : 3.] Trouver une ligne, à sçavoir pour le grand diametre qui serve à tant d'ellipses qu'on voudra, par exemple à 3, qui ayent les 3 lignes rationelles MI, CD et IL rationelles | prenez le nombre qui est d'hyp. à 3 triangles savoir 125, son quarré est 15625. et [?] le nombre cherché. [4]

[en marge : 4.] 3 nombres estant donnez desquels à chacun d'ellipse il [illisible], qui outre [?] les 3 [illisible] les [illisible] donnez [illisible] [illisible] les 2 autres 4225 et 31250. Lequel [?] est à 4 ellipses pour parvenir [?] 65 est d'hyp. à 4 triangles [illisible] c'est [?] à 6 ellipses, veu [?] il faut doubler le quotient [?] des ellipses [illisible] multiplier des 15625 par [?] 2, lesquels il faut [illisible] [5]

[en marge : 5] Trouver 3 nombres [?] grands diametres pour [illisible] [illisible] d'ellipses et plus grande [?] desquelles ayt la distance des foyers plus grande que le petit diametre et ces [?] 3 lignes possibles [?] rationelles. 8450 y satisfait [?]. Voicy [?] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] de Carles. [6]

Le nombre [?] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] quelques [?] ellip. et le forme [?] de circulaire [?], le autre [?] et le point [illisible] [illisible] de l'ellipse, qui est [?] aussi la [illisible] [illisible] [illisible]. Donc [7]

[en marge : 6] Pour trouver [illisible] [illisible] le grand diam. à tant d'ellipses qu'on voudra en plus [?] [illisible] [illisible], à sçavoir [?] que [?] [illisible] du [illisible] [illisible], ausquelles [?] le petit diametre soit plus grand [?] que la dist. des foyers, et que le petit diam. de [illisible] et [illisible] du [illisible], [illisible] et la distance de [illisible] à certain [?] point soient [?] rationelles [?]. [8]

La surface [?] HBIO, la portion [?] quarrée [?] HBI est [?] la portion d'ellipse, dont CD est le petit dia. FP la moitié [?] [illisible] HP la perpendiculaire sur le grand diametre qui de la circonference [?] HB [illisible] au foyer P. Laquelle ligne HP ou HI [illisible] la distance de l'obiect [?] FO egal à FH. OB l'espace [?] du foyer [?]. Ce [?] [illisible] :

[en marge : 6] Trouver une ligne rationelle [?] egale [?] de grand diam. à tant d'ellipses qu'on voudra en nombre [?], à sçavoir [?] lesquelles [?] ayent la distance des foyers FP, plus grande que le petit diam. CD, et les lignes CD, FO, OB rationelles [?]. Car [?] [illisible] la mesme chose que le probleme precedent. Et puisque FH est quarré et rationel [?], OB sera aussi quarré. Lorsque donc [?] à 4 ellipses servira [?] le grand dia. [de nombres [?]] 4225 quarré de 65, c'est [?] 8450 ce [?]. [9]

Ayant pris le triangle fondamental trouver [?] toutes les lignes rationelles [?] de l'ellipse. [10]

PCF foyers. HP perpend. sur le foyer. HO portion de cercle dans le rayon est FO ou FH. E centre de l'ellipse.

Que le triangle fondamental soit 8. 15. 17. Le grand diam. 578, sera le double de l'hyp. du quarré de l'hypot. 17. Et que FF soit plus grand que CD. FP. se trouve multipliant 17 par le double de 15. | 510. CD multipliant 17 par le double de 8. 272 | PA. multipliant 17 par la differ. de 15 à 17. 34. OA multipliant 15 par la differ. de 15 à 17. | 30 | HF aussi egale FO, estant le quarré de 8 du double du quarré de 17, ou joignant le double du quarré de 15 au quarré de 8, sera 450 à 64. ou ostant 64 de 578 | 514. EA est le quarré de 17. | 289 | PH le quarré de 8. 64 | PO le quarré de la differ. de 15 à 17. 4 | Mais si PF estoit moindre que CD. il faudroit prendre le petit costé 8 au lieu de 15, et 15 au lieu de 8, et partant [11]

PF se trouvera multipliant 17 par le double de 8 — 272
CD. multipl. 17 par le double de 15 — 510
PA multipl. 17 par la differ. de 8 à 17 — 153
OA multipl. 8 par la differ. de 8 à 17 — 72
FO, ou FH ioignant le double du q. de 8 au q. de 15 — 353
EA est q. de 17 — 289
PH q. de 15 — 225
PO le q. de la differ. de 8 à 17 — 81

PF estant plus grand que CD, le double dont le diametre est FP [illisible] [illisible] [illisible] de l'ellipse et dans son aire peut estre plus grande que celle de l'ellipse, et [illisible] pourra estre plus grand que quelque petit [?] donné. [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] l'aire [illisible] de l'ellipse soit plus grande que [illisible] [illisible], il faut que le triangle fondamental soit tel, que le produit de l'hypot. par le moindre costé soit plus grand que le q. du grand costé. Donc [12]

[en marge : 7] Trouver 3 triangles, ausquels le produit de l'hypot. par le petit costé soit plus grand que le quarré de l'autre costé.

Ainsi faisant AC est 29. KI. 21. et BD. 20. le cercle [?] dont le diametre est KI sera KEBI [illisible] [illisible] [illisible] de l'ellipse et aussi aire moindre, [illisible] [illisible] aire [illisible] [illisible] de l'ellipse que 580 à 441. ou ainsi le produit de CA [illisible] 29 par BD 20 au q. de KI 21. [illisible] KEI est l'angle droit [illisible] et EN pourra estre rationel et aussi KN. &c. [13]

[en marge : 8] Trouver une Ellipse dans laquelle CA, KI, EN, FK. soient rationelles [illisible] [illisible]. La perpend. EN sera rationelle. L'hyp. KI doit estre rationel [?] q. ou multiplié du q. dont la R. [illisible] hyp. [illisible] le 17 [illisible]. Et si LE egal à LK doit estre rationel, il faut prendre 3 nombres pairs pour l'hyp. IK. [illisible] que la moitié [?] IK soit rationel. IK sera le double du q. d'une hypoth. Soit par exemple 50. double du 25 q. Le grand costé IE sera 40. et le petit EK 30. et la perpend. EN 24. et puisque AC est [illisible] de IE et EK, il sera 70, prenant la somme de 40 et 30. NK moindre [?] partie de l'hyp. [illisible] la perpend. EN sera 18. et la grande partie NI 32. | LN. 7. LE. 25. dont le triangle LEN sera 7. 24. 25. FK sera [?] 17 1/7. FI 52 6/7. Et [?] pour oster les fractions, il faut multiplier les lignes [illisible] [illisible] 7. [illisible] aura [illisible] [illisible] toutes les 11 lignes precedentes. [14]

AC 490
IK 350
IF 370
FK. 120
IE 280
EK. 210
NE. 168
IN. 224
NK. 126
LN 49
LE 175.

Il se dit [?] avec 3 Ellipses la surface [?] du cercle descrit qui [illisible] perpendiculaire sur le grand diametre. Voy le grand [illisible] à [illisible]. [15]

  1. en marge de gauche, une petite figure : une ellipse lettrée M, C, A, S, K, L, B, D. Plusieurs mots de ces premières lignes sont surchargés.
  2. « MI » est écrit au-dessus de « HP » biffé ; le second « HP » est aussi biffé. « R. » est le signe de la racine. Un trait horizontal suit ce paragraphe.
  3. « \(\square\) » : un petit carré, signe du quarré. Les triplets 3. 4. 5 ; 15. 20. 25 ; 8. 15. 17 se vérifient ; « 15 et 28 » ne s'accorde pas avec le reste du calcul et est donné tel qu'il se lit.
  4. \(125^2 = 15625\).
  5. \(65^2 = 4225\) ; \(2 \times 15625 = 31250\). « 6 ellipses » se lit ainsi, alors que la vue 12 compte 8 ellipses pour 65 : la leçon est donnée telle quelle.
  6. « Carles » est lu tel qu'il se présente ; ce peut être un nom propre. \(8450 = 2 \times 65^2\).
  7. les deux lignes de ce paragraphe sont écrites vite et en partie effacées ; la lecture est très incertaine.
  8. « 6 » est écrit dans la marge de gauche. Au-dessous, deux figures : à gauche une ellipse lettrée A, F, E, C, H, P, O, B, D, I, avec la corde HI perpendiculaire au grand axe ; à droite la même construction en pointillé, lettrée C, F, E, D, H, P, O, B, I, où l'arc HBI est détaché de l'ellipse.
  9. le chiffre marginal de ce dernier paragraphe est un « 6 » ouvert qui pourrait être un 7 mal formé ; il est donné comme il se lit. Un signe d'insertion précède « 4225 » et renvoie à deux mots écrits au-dessus, lus avec doute. La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est déchiré.
  10. en tête de la page, au-dessus d'une figure placée à gauche : une ellipse lettrée A, O, P, E, F, B, C, D, H, avec, en pointillé, un arc de cercle de centre F passant par H et O.
  11. « FF » est écrit ainsi ; le sens demande FP. Les calculs sont justes : \(2\times17^2 = 578\), \(17\times30 = 510\), \(17\times16 = 272\), \(17\times2 = 34\), \(15\times2 = 30\), \(2\times15^2+8^2 = 514 = 578-64\). Les traits verticaux « | » séparent les résultats.
  12. paragraphe écrit à droite du tableau, en lignes serrées ; la lecture en est très incomplète.
  13. en marge de gauche, la figure : une ellipse lettrée C, K, N, L, I, A sur le grand axe, B en haut, F et E sur la courbe, avec un demi-cercle de diamètre KI passant par E, et les droites EK, EI, EN, FK. \(29\times20 = 580\), \(21^2 = 441\).
  14. « R. » est le signe de la racine. Le « 24 » de « 7. 24. 25. » est surchargé. \(30\cdot40/50 = 24\), \(30^2/50 = 18\), \(40^2/50 = 32\), \(7^2+24^2 = 25^2\).
  15. deux lignes à droite de la colonne de valeurs, au bas de la page ; le reste de la page est blanc.

14Vue 146 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

Et nous ne sçaurons pas [par reflexion si les rayons de] [illisible] lumiere du Soleil quand la terre, ou nos miroirs refleschissent vers le Soleil, vont iusques à la Lune [?], quoyque le corps de la Lune privé de la [illisible] lumiere directe du Soleil, qui nous la rend claire, monstre [illisible] [illisible] [illisible] les inégalités [?] extremement [?], [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] ses corps, [illisible] lesquels les rayons de la terre [illisible] [illisible] [illisible] defaut [?] si grande force, [illisible] [qu'ils] nous paroissent fort [illisible] obscurément, et quelquefois [illisible] par plusieurs [?] [illisible] [illisible] [illisible] [à cause que] la reflexion de nos mers [?], [et des] autres parties de nostre terre, [illisible] n'est pas assez forte pour l'illuminer, [n'estoit [?]] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [sensiblement [?]] iusques à elle : [illisible] du Soleil, qu'elle [illisible] [illisible] [illisible], [illisible] peut estre par l'assemblée [?] de sa reflexion avec une [?] fois [illisible] [illisible] ce qui est difficile à sçavoir, [illisible] si l'on s'imagine un oeil qui y fasse l'observation dans sur [?] la [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] que [illisible] [illisible] [illisible] ne doit point que la lumiere que la terre reçoit immediatement du Soleil, [illisible] retourne à ladite Lune, qu'elle illumine grandement. [1]

S'il ne se perdoit plusieurs rayons, il suivroit aussi de ce que nous voyons que la terre est plus ou moins illuminée, que la Lune [illisible], soit par la premiere, ou par la seconde [?] [illisible] [illisible], ou par la 2 et 3 lumiere du Soleil : mais [illisible] [[illisible]] inegalités [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible], qu'il [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible]. [2]

Proposition III.

[encor autrement] Expliquer pourquoy [?] la reflexion se fait à angles egaux, si l'on [illisible] [illisible] faire la reflexion [?] perpendiculaire. [3]

Je pense [?] que la pensée d'un excellent Philosophe sur [illisible] [illisible] [illisible] qu'il desmontra [?], c'est à dire [illisible] afin qu'il l'estime [?] embrasse [?], et qu'il agréera [?] davantage, c'est [?] à dire qu'il justifie [?] plus raisonnable, et plus veritable. [4]

Soit donc une ligne physique AB [illisible] [illisible] [illisible], [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] rigide, qui ne se puisse plier ; et que AB soit meue [?] [illisible] les 2 perpendiculaires AE, BD, qui seront paralleles et qui aboutiront au plan reflechissant [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] E, D.

Imaginons que cette ligne rigide AB se meuve obliquement, suivant tel angle BDF qu'on voudra, et qu'elle se reflechisse [?] sur le plan ED [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] C vers [?] E [illisible] [illisible] de sorte [?] [illisible] qu'elle sera [?] droite par demeurant [?] [tenant [?]] [illisible] [illisible] quelque chose de son mouvement la [illisible] ; de sorte que les points C et D laissent [?] plustost un ovale qu'une ligne droite, quoy que [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] ce defaut [?] de considerer cette particularité, nous retiendrons [?] le droit [?], dans lequel nous supposons que le point D se reflechit iusques à G ; de sorte que le point C arrive aussi tost au [illisible] point H du plan reflechissant, que le point D à G. [en marge : 2. M. fol. 86] [5]

Il est evident que le mouvement du point C [soit le] [illisible] circulaire par HD, ou le perpendiculaire par HI, [illisible] [illisible] par la resistance [?] du plan reflechissant en [?] H : Et pourquoy [?] [illisible] [illisible] que le mouvement circulaire [illisible] [illisible] au point H, qu'il [?] est aussi au point G, qu'il n'y a que le mouvement parallele à la droite ED, [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] de la resistance [?] du plan reflechissant par IH, qui est [va] perpendiculairement en haut [?], qui resiste [?] au point H ; car il n'y a que le mouvement parallele à ED, et fait [?] perpendiculaire par KD, qui resiste [?] au point G. Or [illisible] [illisible] le mouvement du point H par [?] HL, et le mouvement de G par GM, est composé de ces mouvemens.

[illisible] Il s'ensuit de ce mouvement composé que [l'incidence [?]] l'angle [illisible] [BDF] est egal à l'angle [illisible] [de reflexion [?] LKE]. Où [?] il faut remarquer que l'irregularité du mouvement [illisible] du point D vers G, et du point C vers H, vient [?] de ce que la reflexion [illisible] [illisible] jamais [?] fait en un point [E,] [illisible] mais plus prés et au point [H :] [illisible], [illisible] [illisible] [illisible] c'est pourquoy cette reflexion se fait par la droite parallele à [illisible] [une ligne parallele à HI,] semblablement la droite par laquelle se reflechit le point G, est plus proche de C ; autrement GH ne demeureroit pas rigide, et seroit plus longue qu'auparavant. [6]

  1. les quatre premières lignes sont écrites entre des surcharges et des ratures lourdes, avec plusieurs ajouts interlinéaires (« par reflexion si les rayons de », « qu'ils », « à cause que », « des », « sensiblement ») ; l'ordre retenu est une lecture. Dans la marge de gauche, en face de la sixième ligne, « du Soleil » d'une écriture plus appuyée, qui paraît rattachée au texte par un renvoi. Le mot écrit au-dessus de la ligne après « illuminer » se lit « nestoit » ou « n'estoit ».
  2. la fin du paragraphe est barrée d'un trait continu sur deux lignes.
  3. « encor autrement » est écrit au-dessus de la ligne avec un signe d'insertion. Une longue ligne horizontale est tirée sous cet énoncé, sur toute la largeur.
  4. ligne très surchargée ; « excellent Philosophe » est net, le reste est une lecture douteuse.
  5. la note marginale « 2. M. fol. 86 », d'une encre plus forte et en grands caractères, est encadrée de deux traits horizontaux dans la marge de gauche, en face de ce paragraphe. Elle a l'allure d'un renvoi (un deuxième volume ou manuscrit « M », feuillet 86) ; sa signification n'est pas établie par la pièce. Une ligne horizontale traverse la page au-dessus de « tenant [?] ».
  6. « BDF » et « LKE » sont écrits au-dessus de groupes de lettres lourdement biffés, précédés de mots interlinéaires (« d'incidence », « de reflexion ») lus avec doute. La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est blanc.

15Vue 154 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

Ce qui a esté demonstré dans la ligne rigide de la longueur d'AB, se demonstre aussi dans la droite semblable [?] plus grande, et [illisible] d'AB, iusques à l'infini, [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] la proposition est vraye dans le point Physique ; de sorte que si AB est un point, les paralleles AE, BD, ne feront qu'une seule ligne droite.

Dans le [illisible] Supposons donc la precedente figure [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [CD] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] CGDH tombe obliquement sur [illisible] le plan ED [illisible] les deux paralleles AE, BD : [illisible] [illisible] le premier [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] se fera dans un point mathematique, et la premiere impression, dans un point Physique. Posons que [illisible] [illisible] [illisible] continüe, et que la premiere soit la [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] le plan HD : le globe s'avancera [?] [illisible] [illisible] [illisible] les paralleles IH, et KD, selon [?] la force [?] de ressort du plan qui se [illisible] [restablira] dans sa premiere assiette [?] [illisible]. [1]

Et parce que le globe a receu [?] le mouvement lateral [?] vers les parties [illisible] [illisible], comme auparavant, avec [?] les paralleles HL, GM, tend [?] à [illisible] proportion pousser [?] que le mouvement du globe servant [?] sur le plan DH, vers H, s'establissant [?] [illisible] restablissant [?] continuellement [?] depuis D iusques à H, s'avancera [?] tout de mesme [?] : de sorte [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] qu'il n'y a point d'opposition entre les parties [illisible] restablissantes [?] [illisible] [illisible] [illisible] qui se relevent [?] continuellement devant le globe, qui ne soit recompensée par celles qui s'élevent derriere, [illisible] qui le poussent de mesme force que les parties de devant [illisible] s'y opposent. [en marge : 3. M. fol. 87] [2]

La mesme chose arrive aux petits [?] [illisible] globes dont le mouvement fait la lumiere : et la [illisible] raison de la reflexion n'aura plus de difficulté, quand elle se fera obliquement. Quant à la perpendiculaire, il faut imaginer que les corps [?] tombans et reflechissans, tiennent [?] par une droite infinie se pressent [?] en mesme [?] sorte que deux [illisible] de verre qu'on pousse l'un contre l'autre, qui se rebondissent [?] et rejaillissent [?] plus viste [?] et plus loin [?] : car [illisible] que les [illisible] [illisible] [illisible] [illisible], [illisible] la raison [illisible] [illisible] : et parce que le rayon qui illumine, rejaillit [?] tout autour de soy, et qu'il se fait quelque chose de semblable à [illisible] plustost que tombant sur [illisible] [illisible] [illisible] plate semblable, et rejaillissant [?], [illisible] fleschie [?] [illisible] [illisible] à costé [?], et en haut ; et que la lumiere qui se reflechit perpendiculairement, fait quelque chose de semblable ; ce qui est aisé [?] à croire [?] quand les [?] [illisible] rayons [?] qui tombent [?] à plomb, redoublent [?] leur force : autrement, il est impossible qu'il remonte [?] tandis qu'il descend [?]. [3]

Avertissement pour la Reflexion des rayons.

Il n'est pas necessaire qu'aucune chose [illisible] [vivante [?]] de dessus les miroirs [?], pour les reflexions [?] qu'on y remarque : il suffit que les rayons soient repoussez [?], pressez [?] un moment [?] [illisible] : car la vertu [?] du [illisible], qui repousse [?] [illisible], est semblable à la reflexion ; bien [?] qu'il ne rejaillisse [?] pas comme une bale : pourquoy [?] la reflexion ne consiste [?] pas au [?] rejaillissement [?], mais [illisible] à la repression [?], ou reaction [?] du corps frappé : de sorte que [illisible] [tout] rejaillissement [?] est reflexion ; mais toute reflexion n'est pas un rejaillissement [?].

Or cela estant posé, le reste est facile ; parce que les loix de la reflexion sont connües, puisqu'elles sont toutes fondées sur l'égalité des angles : et il n'est pas necessaire de mettre [?] [illisible] question [?] si le rayon reflechi [?] [illisible], puisque le [illisible] [illisible] repousse [?] [illisible] [illisible] temps qu'il [illisible] [rejaillit [?]] la reflexion [?] va aussi viste que l'incident [?] ; puisque [illisible] [illisible] pures [?]. [4]

  1. la tache d'encre couvre ici trois à cinq mots par ligne, qui sont perdus. « CD » est écrit au-dessus de la ligne.
  2. la note marginale « 3. M. fol. 87 » est encadrée, dans la marge de gauche, comme « 2. M. fol. 86 » à la vue 14, en face de ce paragraphe. Au milieu du paragraphe, la tache d'encre couvre le mot qui suit « les parties ». « Le restablissement devant le globe ne se fait nullement [illisible] » est une ligne entière barrée avant « qui se relevent ».
  3. paragraphe de lecture très incertaine : la main lie les mots sans lever la plume et en abrège plusieurs ; les mots marqués douteux sont offerts d'après la forme et le sens, et d'autres restent illisibles.
  4. la page s'arrête ici ; au-dessous, l'écriture du recto transparaît.

16Vue 169 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

8 [?] Proposition [1]

Expliquer [illisible] toutes les Sections Coniques, à sçavoir la Parabole, l'Ellipse et l'Hyperbole. [2]

J'ay expliqué ces sections en plusieurs livres, où l'on peut voir leurs proprietez, comme depuis la page 498 du Commentaire sur la Genese iusques à la 535, et dans le 16 chapitre du 4 livre de la verité des sciences ; dans le premier livre de l'Harmonie universelle, prop. 28, et dans la 5 propos. de l'Utilité de l'Harmonie ; et finalement dans la 18 et 19 [& [?] 17] propos. des Hydrauliques : d'où l'on peut entendre, et prendre [?] une bonne partie de tout ce qui leur appartient. [3]

Neantmoins il est necessaire d'en repeter icy quelque chose tant pour l'intelligence de [illisible] [illisible] du [illisible] miroirs, qui sont plus [?] [illisible] de lentilles [?] qui suivront. Je mets [?] donc icy [deux] figures qui [monstrent [?]] [illisible] [illisible] comme les lignes Coniques qui servent aux miroirs et aux lentilles, naissent de la [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] particulieres [illisible] [illisible] qui [illisible] [illisible] de la section d'un cone, [illisible] [illisible] [illisible] [illisible] des differentes coupes ou sections du cone, afin que tous les puissent comprendre sans difficulté par la comparaison de la figure du cone rectangle ABC coupé en trois façons [illisible], qui donnent [illisible] l'hyperbole, la parabole et l'ellipse, et de l'autre figure qui est vis à vis, dont A est le point commun par lequel [illisible] passent toutes les [illisible] [illisible] sections [?] separées [?] de leur cone, [illisible] [illisible] [illisible] qui paroissent à pleine veüe, comme les miroirs dont l'axe AD respond droit à l'oeil. [4]

Je dis donc premierement que la premiere coupe du cone qui se void [illisible] [dans la figure du cone] GFHE, GFHE, et [?] [illisible] GFHE, dont l'axe est [?] FE prolongé va [?] rencontrer [au point I] le costé du cone CG prolongé, [illisible] et qu'on appelle Hyperbole, est celle qui paroist en HAI dans la figure qui se [illisible] void à main droite : ou PRQ son [?] egale [?], estant [?] comme paralleles accordez [?]. [5]

Secondement, que la seconde coupe CEHF, [illisible] dont l'axe FI est parallele au costé du cone CA, et qu'on appelle [illisible] parabole, est FAG dans l'autre figure. En troisiesme lieu, que la coupe FGEH dont l'axe est FE, et qu'on nomme Ellipse, est [illisible] l'autre figure, celle [illisible] qui a DA pour son grand diametre.

Quant au cercle, qui a B pour son centre dans la 2 figure, il naist [?] de la coupe [illisible] [dite] [susdite [?]] qui se fait parallele à la base, [comme [?]] le triangle paroist [?] de la coupe qui se fait par l'axe [?] [du cone [?]] ; mais parce qu'ils ont d'autres usages [?] plus utiles [?] pour les dioptriques, ie n'en veux point icy parler. [6]

Or cette seconde figure, qui [?] [illisible] [illisible] fait encore voir plusieurs choses remarquables [?] ; premierement que le point B est le centre du cercle [AB [?]], et [?] son [?] autre [?] forme [?] [FAG], le foyer de la parabole, et [illisible] l'un des foyers [?] de l'Ellipse [illisible] l'autre [?] est C : quant à son centre, il est au milieu de la droite tirée de B à C. [7]

Le point B est aussi le foyer de l'hyperbole HAI, mais [?] [illisible] l'appelle interieur [?] à comparaison de son autre foyer [T] qui luy est exterieur. Le [?] [illisible] centre commun de cette hyperbole et de l'autre opposée [?] PRQ est au point K, auquel se coupent les deux asymptotes MN, LO, [illisible] dont la proprieté consiste à ne toucher iamais l'une ou l'autre de ces hyperboles, quelque prolongement qu'on leur puisse donner. [8]

L'axe de ces 4 sections L'axe de ces 4 sections [illisible] est TD : et XY leur sert [?] [illisible] de tangente, [illisible] qui voudront s'instruire plus particulierement des proprietez de ces sections, peuvent lire les 12 qu'ont [?] mises [?] dans la 19 proposition de l'Hydraulique : ioint que [illisible] ie parleray encore [illisible] [illisible] de plusieurs autres propositions. [9]

  1. le numéro qui précède « Proposition » est un chiffre à longue queue ; il se lit 8, mais la tache qui le couvre en partie laisse le doute.
  2. titre souligné sur toute la largeur.
  3. renvois lus tels qu'ils se présentent : « 498 », « 535 », « 16 chapitre du 4 livre », « prop. 28 », « 5 propos. », « 18 et 19 ». Au-dessus de « 18 et 19 », un « 17 » précédé d'un signe d'insertion, lu avec doute. Ce paragraphe est écrit à la première personne par l'auteur de ces ouvrages ; la page ne le nomme pas.
  4. sous « naissent », deux lignes entières sont biffées puis suivies d'une ligne de tirets ; seuls quelques mots s'y lisent. Les « deux figures » annoncées sont, selon toute apparence, les deux figures imprimées numérotées 6 et 7 (vue 15) : le cône coupé ABC et la figure des sections autour du point A et de l'axe TD.
  5. « GFHE » est écrit trois fois, deux fois barré ou surchargé. Une grande accolade dans la marge de gauche embrasse ce paragraphe et le suivant.
  6. plusieurs mots écrits au-dessus de la ligne, lus avec doute.
  7. interlignes lus avec doute : « AB, et son autre forme », puis « FAG ».
  8. la lettre écrite au-dessus de « foyer » avec un signe d'insertion se lit T. « PRQ » est surchargé d'une tache.
  9. la page s'arrête ici ; le bas en est blanc.

17Vue 17Gallica ↗

Rien à verser : la vue ne porte que la description du feuillet, que le site garde dans l'onglet Transcription.

18Vue 185 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗

Proposition.

Expliquer des manieres bien aisées pour descrire les trois sections coniques, à sçavoir la parabole, l'Ellipse et l'Hyperbole. [1]

Je ne repete point icy [par] quelle coupe, ou section du cone ces sections s'engendrent [?], parce que ie les ay assez expliqué dans la prop. precedente, [illisible] [illisible] et ceux qui voudront s'instruire plus amplement sur ce subiet [?], peuvent lire les sections Coniques du Sr Mydorge. Je commence par la parabole, dont ie suppose que le foyer A, et le sommet B soient donnez [illisible] ; l'on les peut prendre tels qu'on voudra, suivant les desseins, et la grandeur du miroir qu'on voudra faire. [2]

Il faut donc premierement tirer une ligne droite par les points A et B, qui sera [ou l'aissieu [?]] de la parabole, que l'on peut appeller son principal diametre. Et puis il faut faire BC egale à BA. En 3. lieu, il faut prendre sur l'aissieu AB tant de points qu'on voudra ; plus on en prendra, et plus la ligne parabolique sera exacte. En 4 lieu, de chacun de ces points, il faut tracer des perpendiculaires sur ledit aissieu. En 5 lieu, il faut prendre la distance de chaque point D iusques au point C, et le compas estant ouvert de cette distance, il faut mettre l'une de ses iambes au point A, duquel comme centre il faut tracer un arc de cercle ; par le point où cet arc de cercle coupera chaque perpendiculaire qui luy respond, et chaque perpendiculaire, passera la ligne parabolique, comme il arrive dans cette figure qu'elle passe par tous les points E. [3]

Il faut particulierement remarquer une grande inegalité des points D proche du point B qui est le sommet : et finalement il faut tracer [illisible] le plus iustement qu'on peut la parabole depuis le point B d'un costé et d'autre par les points E. Le costé droit de la parabole sera egal au double d'AC, ou au quadruple d'AB ; et tous les rayons du soleil qui tomberont paralleles sur la concavité de cette ligne se reflechiront au point A, qui est le foyer de la parabole, comme nous dirons [?] apres [?], [illisible] expliquant ses proprietez.

L'Ellipse se descrit aussi en supposant ses deux foyers A et F, et le sommet B : qu'on doit prendre suivant l'effet qu'on veut qu'elle produise. Et puis on tire la droite qui passe par A, F, D. [illisible] Secondement, soit prise BC egale à BA. En 3. lieu, du point F, comme centre, et de l'intervalle qu'on voudra plus grand que CB, et moindre que FB, soient tracez plusieurs arcs de cercle, comme DE, plus ou moins qu'on voudra, parce que la ligne elliptique approchera plus de la description exacte. En 4. lieu, du centre A, et de l'intervalle de chaque point [illisible] D iusques au point C, à sçavoir DC, soit marqué sur chaque arc du cercle qui luy respond, le point d'intersection E, et par tous les points E, et le sommet soit tracée la ligne Elliptique, dont FC est la grandeur de l'aissieu. Nous monstrerons après que tous les rayons qui [illisible] la [illisible] ligne [illisible] se rassemblent [illisible] aux foyers [?] au point A, ou F, lorsque nous parlerons de ses proprietez.

Il ne reste plus que la troisiesme section du cone à descrire, à sçavoir l'hyperbole, dont s'il faut supposer les deux foyers tels qu'on voudra, par exemple A F. et le sommet B, de sorte que AB soit moindre que la moitié d'AF (car s'il estoit egal, à la moitié, au lieu d'une hyperbole, on traceroit une ligne droite perpendiculaire à AF). Et puis il faut prendre BC egale à BA, et finalement tirer la droite FCBA. En 3. lieu, du centre [?] F, et de tel intervalle qu'on voudra, plus grand que FB, soient tracez plusieurs arcs de cercle [?], [4]

comme DE : et du centre A, de l'intervalle de chaque point D iusques au point C, à sçavoir DC, soit marqué sur chaque arc de cercle qui luy respond, le point d'intersection E, et par tous les points E et le sommet soit tracée la ligne hyperbolique, qui servira particulierement pour les refractions, parce qu'elle est propre pour rassembler tous les rayons paralleles dans un mesme point par la refraction qu'elle fait. [5]

  1. titre souligné.
  2. « Sr Mydorge » : le nom est écrit « Mydorge », le titre abrégé avec une lettre suscrite.
  3. les mots écrits au-dessus de « sera » se lisent « ou l'aissieu » ; le mot qu'ils glosent n'a pas été lu. Les trois figures collées dans la marge portent les lettres C, B, D, A, E de cette construction.
  4. le « En 3. lieu » est écrit avec une abréviation raturée. La phrase se poursuit sur la bande numérotée « 12 », à droite de l'ouverture.
  5. un mot est biffé après « par » à la fin de l'avant-dernière ligne ; « refraction » est reporté au début de la ligne suivante.

20Vue 20Gallica ↗

Rien à verser : la vue ne porte que la description du feuillet, que le site garde dans l'onglet Transcription.