Même feuillet que la vue 20, photographié de nouveau avec les deux béquets relevés vers la gauche : le texte que les béquets cachaient à la vue 20 se lit ici en entier. En haut à droite, trois nombres : « 20 », d'un trait fin, au-dessus du bord déchiré du feuillet, sur un papier qui dépasse derrière lui (sans doute la bande numérotée 20 de la vue 27) ; sur le feuillet, « 15 » à l'encre, rond et souligné (le 5 a la forme d'un S), et à sa droite « 16 », d'un trait fin. Le « 15 » ouvre la série continue décrite dans l'en-tête ; il n'est pas donné ici comme folio, voir l'en-tête.
I Proposition
titre centré. Le texte de l'énoncé est tenu dans une grande accolade ouvrante à gauche, comme tous les énoncés de ces feuillets.
L'inclination & la refraction de quelconque rayon sur quelconque la surface d'un corps diaphane de quelconque corps diaphane qui le rompe, estant donnée ; donner la refraction de tous les autres rayons inclinez sur la mesme surface.
« la » est écrit au-dessus de « quelconque » biffé. L'esperluette a partout la forme d'un grand C bouclé ; elle est rendue « & ».
Soit Et que le plan, où est le rayon AEB ADB soit la commune section de quelconque corps & d' tel plan qui le rompra, & partant que la droite AEB soit la commune section de la surface. Et que la refraction du rayon incliné FE, se face en EG. Ayant tiré la perpendiculaire CED, CEF soit l'angle de l'inclination du rayon FE, & KEG soit l'angle de la refraction de ce mesme rayon.
Soit descrit du centre E descrit le demi cercle ACB, dont la circonference coupe le rayon FE au point F, & le rayon HE au point H ; & après avoir mené par tiré la ligne FI parallele à la ligne AB, soit tirée IG parallele à CE, laquelle rencontre le rayon rompu EG au point G.
« descrit » est écrit au-dessus de la ligne, avec un signe d'insertion, et le même mot est biffé plus loin.
Et du mesme centre E, de l'intervalle EG soit descritte la circonference du cercle LGD.
Et que la circonference du cercle LGD descritte du centre E & de l'intervalle EG, rencontre les diametres prolongez CE, BE prolongez aux points L & D. Et après avoir tiré HM parallele
On trouvera de la mesme façon
Corollaire.
D'où il s'ensuit que deux diaphanes estant comme AEB & LDB, dont plus rare & l'autre plus dense, leurs angles d'inclination & de refraction doivent estre comparez ensemble suivant la raison
II Proposition.
Estant donné quelconque diaphane trouver la refraction du rayon qui traverse ledit diaphane.
énoncé tenu dans une accolade. La fin de la première ligne et le premier mot de la seconde (« de l'air » ? « partie » ?) n'ont pas été lus.
Soit fait le triangle rectangle X d'un morceau dudit diaphane suivant le triangle ABC, dont l'angle droit est en B, & que les 2 autres angles A & C soient tels qu'on voudra, pourveu que l'angle A soit plus aigu que l'angle C. Et ayant mis le costé BC sur
Les deux béquets, relevés, sont collés au bord gauche du feuillet. Le béquet du haut, qui à la vue 20 recouvre le haut de la page, montre ici son dos : la figure de la proposition I y transparaît à l'envers — un cercle de centre E, un diamètre horizontal et une perpendiculaire, des rayons, des lignes pointillées, lettres A, B, C, D, E, H, I, K, M, N, O. Le béquet du bas montre ici sa face : la figure de la proposition II, d'apparence imprimée, à lettres capitales à empattements — le triangle X aux côtés hachurés, et la construction lettrée A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, avec un arc de cercle de F à K par D. Le cachet de la bibliothèque est répété, à l'envers, sur les deux béquets.
Ouverture : à gauche, le verso du feuillet de la vue 21 ; à droite, le recto du feuillet suivant. Les deux pages portent chacune un béquet rabattu sur le bas du texte. Le texte n'est donné qu'une fois, là où il se lit en entier : la page de gauche à la vue 23, où son béquet est relevé, la page de droite à la vue 24, où les deux le sont. Ici ne se voient que les deux béquets. Celui de gauche porte, à l'encre, en haut à gauche, le nombre « 16 », et une figure d'apparence imprimée, à lettres capitales à empattements : une hyperbole de sommet B, son axe vertical portant les points F, D, H, B, E, O, I, et, autour du point C de la courbe, les droites et l'arc de cercle de la construction, lettres C, G, K, L, M, N, P, Q. Celui de droite porte « 17 » en haut à droite et une figure de même facture : une ellipse d'axe BF, avec les points H, E, O, I, D sur l'axe, C sur la courbe, et la même construction, lettres G, K, L, M, N, P, Q. Le cachet « BIBLIOTHÈQUE NATIONALE R.F. » est apposé sur chacun. Les nombres « 16 » et « 17 » des béquets appartiennent à la série continue de l'en-tête. En haut à droite de la page de droite, « 20 » et « 18 » ; voir la vue 24.
La même ouverture que la vue 22, le béquet de gauche relevé vers la gauche : on n'en voit plus que le dos, la figure transparaissant à l'envers. La page de gauche, verso du feuillet de la vue 21, se lit ici en entier ; elle poursuit la proposition II. Aucun nombre en tête de cette page.
Cela estant fait, & ayant tiré sur la droite IC
Et partant, si du centre I, de l'intervalle ID est descrit la circonference DF se rencontrant avec le rayon FI au point F, & après tiré FK parallele à IC se rencontrant ladite circonference au point K, & puis menée KL parallele à ID, & au rayon rompu IE au point L, lon aura la raison de la refraction de tous les rayons qui viendront de l'air tomberont sur ce diaphane, pour ce qu'elle sera tousjours la mesme que celle que
Corollaire
Ayant tiré MI qui face l'angle MIC egal à l'angle CIE, parceque si des deux foyers de l'hyperbole (suivant la 49 prop. du 1 livre de mes Coniques) deux lignes droites s'inclinent à un mesme point de la section, elles feront deux angles egaux avec la contin ligne contingente qui touche. Supposé que
Partant, si après avoir pris dans IE la droite descrivent du foyer ligne droite PQ ;
Or tout cela estant fait, il sera aysé de descrire
Proposition III.
Dans toute hyperbole, si de quelconque point pris dans la section, l'on tire 2 droites, l'une par le foyer exterieur, l'autre parallele à l'axe & que par le mesme point on mene une troisiesme droite perpendiculaire à la tangente de la section, le sinus de l'angle fait par la parallele à l'axe & par la perpendiculaire sera au sinus de l'angle fait par la droite tirée par le foyer, & par la mesme perpendiculaire, comme l'axe transversant de la section à la distance d'entre les foyers.
énoncé tenu dans une accolade.
Soit telle hyperbole qu'on voudra ABC, dont le sommet est B, le foyer exterieur D, le centre E, l'axe transversant BF. De quelconque point, comme C, soient menées les droites CD par le foyer D, & CG parallele à BD ; & après avoir tiré la tangente CH, que CI luy soit perpendiculaire.
la page s'arrête ici ; la démonstration se poursuit en tête de la page de droite, vue 24.
La même ouverture, les deux béquets relevés ; celui de droite, rabattu vers la gauche, couvre à présent le bas de la page de gauche. La page de droite se lit ici en entier ; elle poursuit la démonstration de la proposition III. En haut à droite, « 20 », d'un trait fin, tout en haut, sans doute le nombre d'un autre papier qui dépasse comme à la vue 21, et plus bas, sur le feuillet, « 18 », rond. Le cachet de la bibliothèque est apposé dans la marge.
Et puis De plus, du centre C, de l'intervalle CI soit descritte la circonference du cercle qui coupe la droite CG au point G, & la droite DC au point K. Ayant
Du point I soit tirée la perpendiculaire IN sur la droite DK ; & du point C soit tirée CO perpendiculaire à l'axe ; & après avoir descrit la tangente CH, & l'avoir conjointe à CE, que EP soit menée sur DO en sorte qu'elle soit parallele à IC, & qu'elle coupe la tangente au point Q.
après « DO », une petite croix, peut-être un renvoi ; aucune note ne lui répond sur la page.
A cause des droites egales CI, CG, & des angles egaux CIO, & ICG, & de l'angle droit en O & L, la droite CO sera egale à GL. Et semblablement, à cause des egales CI, CK & de l'angle commun C, & des angles droits M & N, la droite IN sera egale à KM. Partant Par consequent, comme CO sera à IN, ou DC à DI, ou DP à DE, ainsi GL sera à KM.
Mais pourceque CI, EP sont perpendiculaires à la tangente CH, & que les angles DCH, HCE sont egaux, par la susdite 49 prop. du 1, & que les 2 angles faits au point Q sont droits, CP sera egale à CE, & DP à l'axe transversant BF. Dor
Donc le sinus GL sera au sinus KM, comme l'axe transversant BF de l'hyperbole ABC, est à la distance des foyers DE des foyers, ce qu'il falloit demonstrer.
un mot bref est écrit au-dessus de « des foyers » biffé ; il n'a pas été lu.
Proposition IV.
Dans toute Ellipse, si de quelconque point, qui ne soit pas au milieu de la section, l'on meine 2 droites, l'une par le foyer le plus eloigné, l'autre parallele à l'axe ; & qu'on conduise encore du mesme point une troisiesme droite qui parallele à la tangente, les sinus des angles faits par la parallele à l'axe, & par la droite menée par le foyer avec la perpendiculaire, seront entre eux comme l'axe le plus grand axe transversant de la section à la distance des foyers.
énoncé tenu dans une accolade. « Ellipse » est récrit sur un premier tracé. La troisième droite est dite « parallele à la tangente », puis la fin de l'énoncé parle de « la perpendiculaire » : transcrit tel qu'écrit ; la démonstration qui suit la mène perpendiculaire.
Soit quelconque Ellipse ABC, dont l'axe transversant le plus grand axe transversant est BF, les foyers DE : & soit pris quelconque point C dans la section pourveu qu'il ne soit point au milieu (qui est là où se termine l'un & l'autre axe). Soit tirée CD par le foyer le plus eloigné D, & CG parallele à l'axe BF.
Et après avoir tiré la tangente CH, soit menée que CI luy soit perpendiculaire
Du point I menez la la perpendiculaire IN sur CD & après avoir tiré la tangente CH, & joint CE, prolongez & tirez la droite EP parallele à CI sur la droite DC prolongée : & du point C faites CO perpendiculaire à l'axe.
« la » est biffé puis récrit au-dessus de la ligne.
Ce qu'estant fait, il s'ensuit, qu'à cause que les triangles semblables CIO, & GCL, & les droites GC, CI, egales, que la droite CO sera egale à GL : & à cause de l'un & l'autre angle droit aux points M & M, & l'angle C commun, & les egales CI, CK la droite IN sera aussi egale à KM.
« aux points M & M » : les deux lettres se lisent M ; la figure demande N et M. Transcrit tel qu'écrit. La page s'arrête ici ; la suite est à la vue 25.
Verso du feuillet de la vue 24, avec un béquet rabattu sur le bas de la page de gauche, qui masque le début d'une douzaine de lignes. Le texte n'est donné qu'une fois, à la vue 26, où le béquet est relevé. Le béquet porte, à l'encre, « 19 » en haut, et une figure d'apparence imprimée : un triangle X aux côtés hachurés, pareil à celui de la vue 21, et une construction lettrée A, B, C, D, E, F, G, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, Y, Z, avec un arc de cercle de S à K par F et D ; le cachet de la bibliothèque y est apposé. Aucun nombre en tête de la page.
La même page que la vue 25, le béquet relevé vers la gauche : on n'en voit que le dos. La page poursuit la démonstration de la proposition IV.
Donc comme CO est à IN, c'est àdire DC à DI, ou DP à DE, ainsi GL est à KM.
Mais Or à cause des angles ECI, ICD egaux sur la au point à C, qui est le point pris dans la section : c'est àdire que DP est egale à l'axe FB.
« sur la » est écrit au-dessus d'un mot biffé, « à » au-dessus de « au point » biffé.
Et partant, le sinus GL est au sinus KM comme l'axe transversant BF à la distance des foyers DE, ce qu'il falloit demonstrer demonstrer.
Corollaire
Parceque l'axe transversant de l'Ellipse est plus grand que la distance de ses foyers & que dans l'hyperbole il est moindre, il arrive que les loix de leurs refractions sont differentes, & qu'elles ne peuvent servir à la mesme dans les mesmes & autres diaphanes, si l'on ne change leur situation.
le mot entre « la mesme » et « dans » n'a pas été lu.
La refraction de V Proposition.
La refraction de quelconque rayon incliné sur la surface de quelconque diaphane estant donnée, descrire la figure de cette surface, qui rende tous les rayons qu'elle reçoit, ou paralleles,
Que le triangle X soit GI perpendiculairement GI, afin de descendre en E par IE.
« en » est écrit, ici et dans tout le traité, par un signe semblable à un 3 ; il est rendu « en ».
Soit faite DI perpendiculaire à IC, &
De plus, que IR soit perpendiculaire à DE : & qu'ET prolongée jusques à ce qu'elle rencontre la circonference KDF au point S ; & SV, LY soient paralleles à IC ; & DT perpendiculaire à ES : & que le que la section de la droite FK couppe la droite DI soit le point Z.
« que le » est écrit au-dessus de « que la section de » biffé.
Cela fait l'on aura la raison de tous les autres rayons inclinez comme l'on voudra sur ladite surface diaphane, par le moyen de la droite DI, ou FI comparée à la droite IL, c'est àdire du rayon d'incidence, comparé au rayon rompu.
Je dis donc premierement, qu'il y a mesme raison de la droite SV à la droite FR, c'est àdire du sinus de l'angle fait par le rayon rompu & par la perpendiculaire au sinus de l'angle fait par la mesme perpendiculaire & par le rayon d'incidence, qu'il y a du rayon d'incidence FI au rayon rompu IL.
Car à cause des angles egaux au sommet, & des
Je dis
réclame, seule en bas à droite de la page. La suite n'est pas à la vue suivante, qui montre une bande de papier d'un autre texte (vues 27–28), mais en tête de la vue 29, qui commence par « Je dis en 2 lieu ».
Une bande de papier, déchirée en haut, collée par son bord gauche sur une feuille de montage grise ; la page de gauche de la vue est un papier blanc moderne. En haut à droite de la bande, « 20 », rond et appuyé, et « 17 », d'un trait plus fin. Le cachet de la bibliothèque est apposé sur la bande. La main est celle des propositions d'optique qui précèdent, mais le texte est d'une autre nature : un morceau de prière ou de méditation, sans lien visible avec la réclame « Je dis » de la vue 26. L'écriture, très rapide et chargée de ratures, est ici plus difficile que dans le traité ; beaucoup de mots ne sont donnés qu'avec doute.
Luminaire, qui dont les rayons rejallissans par la rencontre des corps opaques, les plus pour nous eslever à
Je l'espere donc de faire une autre nouvelle faveur, que , en perfection de lumiere
C'est
deux ou trois mots biffés, seuls sur la dernière ligne écrite ; le reste de la bande est blanc.
Recto écrit sur sa moitié supérieure seulement ; la page de gauche de la vue est le papier de montage, blanc. En haut à droite, « 21 », rond et appuyé, et « 18 », d'un trait plus fin. Le texte reprend la réclame « Je dis » laissée au bas de la vue 26 : la bande des vues 27–28 est intercalée entre les deux. Le cachet de la bibliothèque est apposé dans la marge de droite.
Je dis en 2 lieu, qu'il y a la mesme raison de la droite ME à la droite PQ, que du rayon d'incidence FI au rompu IL. Car à cause des
Donc comme SV sera à FZ, ou FI à IL, ou comme le rayon d'incidence au rompu, ainsi DT sera à IR, c'est àdire ED à EI, ou EM à EN ; ou EM, qui est la distance des foyers à EN ou PQ l'axe transversant de l'hyperbole ; ou Ellipse l'axe transversant EM de l'Ellipse, à PQ qui est la distance de ses foyers.
Je dis en 3 lieu que soit l'hyperbole, dont l'axe transversant soit à la distance de ses foyers, comme du rayon rompu IL
C'est pourquoy l'on peut faire des Conoid. de l'hyperbole de l'hyperbole & des spheroides de l'Ellipse pour tous les effects qu'on desirera : car les Conoid. convexes d'un costé & les rayons par sa surface convexe les rayons qu'ils recevront paralleles par leur costé plat & droit.
« Conoid. » : abréviation de « Conoides », deux fois. La parenthèse est de l'auteur.
Les diaphanes spheroides feront tout le contraire, soit en recevant, soit en renvoyant les rayons. Les Conoid. concaves d'un costé & droit de l'autre rendent les rayons paralleles par leur
Page de droite, un feuillet plus petit monté sur onglet ; la page de gauche de la vue est une feuille de papier blanc sans écriture. En haut à droite, « 23 », rond et appuyé, et « 21 », plus fin. La main paraît la même que celle des propositions d'optique (même esperluette en grand C bouclé, même « q »), mais plus petite et plus serrée. Dans la marge de gauche, une figure à la plume : une ellipse d'axe vertical, de sommets \zeta (en bas) et n (en haut), une tangente menée d'un point \delta de la courbe jusqu'au point m de l'axe prolongé, deux ordonnées horizontales, celle de \delta en o et celle de l en u, la lettre \varepsilon entre les deux, et R, le centre. La page commence sans titre ; ce qui précède n'est pas dans ce lot. Le cachet de la bibliothèque est apposé dans le texte.
Pour l'Ellipse en de cette methode aux tangentes que je garde. Soit l'Ellipse exemple \overline{\zeta\delta\varepsilon n}, dont l'axe soit \overline{\zeta n} & le centre R. Prenez un point quelconque \delta dans sa circonference duquel il faut tirer \overline{\delta m}, qui touche l'Ellipse. Tirez l'appliquée \overline{\delta o}, & supposez en premier lieu que supposons que \overline{o\zeta}, qui est donnée, s'appelle B. & \overline{on} aussi donnée s'appelle G. Feignons que \overline{om} inconnue, s'appelle A. Ce qui est intercepté par \overline{\delta m} la portion de l'axe comprise entre le point o & le concours de la tangente.
Les noms des points sont surmontés d'un trait, ici et dans toute la page ; ils sont rendus surlignés. La lettre qui ouvre les noms, bouclée vers le bas, est lue \zeta d'après la figure ; celle qui ressemble à un d bouclé, \delta ; celle du milieu de la figure, \varepsilon. « u », « n », « m », « o » sont des lettres latines. B, G, A, E sont les lettres des espèces, écrites en capitales, G ayant la forme d'un 6 ouvert. Le premier mot suivant « Ellipse » est écrit par le signe semblable à un 3 que les feuillets d'optique emploient pour « en ». La fin de la première ligne, entre « tangentes » et « Soit », n'est lue qu'en partie.
Puisque dans toute l'Ellipse, si on tire \overline{lu} parallele à \overline{\delta o}, par le point u pris à discretion entre o & n, il est clair que cette ligne \overline{lu} coupe la tangente \overline{\delta m}, & l'Ellipse aussi, aux deux points \overline{\varepsilon l}. Et parceque la partie de la tangente, tous ses points excepté \delta, tombent hors de l'Ellipse, donc la ligne \overline{lu} sera plus grande que la ligne \overline{\varepsilon u}. Il y aura donc plus grande proportion du quarré \overline{\delta o} au quarré \overline{\varepsilon u} que du quarré \overline{\delta o} au quarré \overline{lu}. Or que le quarré \overline{\delta o} au quarré \overline{\varepsilon u}, ainsi est, par la proprieté de l'Ellipse, le rectangle \overline{\zeta on} au rectangle \overline{\zeta un}, & que le quarré \overline{\delta o} au quarré
Le rectangle \overline{\zeta on} se nommera B in G. Le rectangle \overline{\zeta un} se nommera B in G - B in E + G in E - Eq. Le quarré \overline{om} se nommera Aq. Et le quarré \overline{um} se nommera Aq + Eq - A in E bis. Il y a donc plus grande
Par consequent si l'on multiplie la premiere par la derniere, & la 2 par la 3. B in G in Aq + B in G in Eq - B in G in A in E bis, qui est le produit du premier par le dernier, sera plus grand que B in G in Aq + B in G in Eq - B in G in A in E bis qui est le produit - B in E in Aq + G in E in Aq - Aq in Eq. derniere, & la plus grande
le passage biffé répète par erreur le premier produit ; il est barré d'un trait continu qui court sur la fin de la ligne et le début de la suivante.
Il faut donc suivant la susdite methode, comparer ces 2 produits par adæqualité. Ostant ce qui est commun de part & d'autre, & divisant le reste par E, il restera d'un costé B in G in E - B in G in A bis, & de l'autre - B in Aq + G in Aq - Aq in E. Effaçant les termes qui sont affectez de la ligne E, il restera d'un costé - B in G in A bis, & de l'autre - B in Aq + G in Aq, lesquels il faut maintenant, suivant la susdite methode, egaler tout alors, & divisant le tout par A, & transposant d'un costé les termes contraires, B in A - G in A egal à B in G bis.
« adæqualité » : le mot, écrit en un seul trait, est lu avec la ligature æ. Le cachet de la bibliothèque recouvre le premier « B » de « B in G in E », et une tache d'encre la lettre qui suit « A » dans le même terme.
Voila donc que cette solution de la question est la mesme que celle d'Apollonius, car selon ma construction, pour trouver la tangente, il faut faire que B - G est à G, ainsi B bis à A, c'est àdire que \overline{\zeta o} moins \overline{on} à \overline{on}, ainsi \overline{\zeta o} bis à \overline{om}. Et par celle d'Apollonius, il faut faire que \overline{\zeta o} à \overline{on}, ainsi \overline{\zeta m} à \overline{mn}. Or ces 2 constructions, qui il paroist, reviennent à la mesme.
« \overline{\zeta m} à \overline{mn} » : les deux lettres, liées, peuvent se lire aussi u et n.
Je pourrois adiouster plusieurs autres exemples tant du 1er que du 2 cas de ma methode, mais ceux cy suffisent pour faire assez voir qu'elle est generale, & qu'elle ne trompe jamais.
Je n'adiouste point non plus la demonstration de la regle, ni plusieurs autres usages qui en font encore paroistre la perfection, comme de l'invention des centres de gravité, dont j'ay envoyé les exemples à Mr Roberval, & plusieurs autres, me contentant de proposer la suivante question à soudre à ceux qui voudront l'entreprendre.
la page s'arrête là ; la question annoncée n'est pas écrite sur ce feuillet. Le verso (vue 32, page de gauche) est blanc.
Un bifeuillet plié, posé ouvert sur la page de gauche de la vue : sa page de gauche est écrite, sa page de droite blanche porte en haut à droite « 24 », rond et appuyé. La main est celle de la vue 31, petite et rapide, mais l'écriture est ici plus lâche et plus difficile ; plusieurs lignes ne sont lues qu'en partie. Le texte commence en haut de la page, sans titre. Le cachet de la bibliothèque n'y est pas apposé.
Mr Fermat dans sa derniere let. de Juillet 1638 dit que Mr de s'est trompé en sa methode de , puisqu'il a creu qu'il falloit bailler 2 noms à la ligne que j'appelle B, dont l'un est \dfrac{\text{B in A} - \text{in E}}{\text{A}}, l'autre \dfrac{\text{B in A} + \text{B in E}}{\text{A}}, & que l'autre luy doit estre baillé selon la proprieté specifique de la courbe, ce qui reussit en la parabole & autres questions aysées, mais aux difficiles, il est impossible d'y venir à bout. qu'on peut bailler un nom à la ligne selon la proprieté specifique de la courbe, ce qui se peut trouver par ma methode, , .
« let. » : abréviation de « lettre ». Le nom qui suit « Mr de », au début de la ligne, commence par un C et n'a pas été lu ; plus bas, la même page nomme « Mr de Cartes » (voir ci-dessous). Dans la première fraction, « in E » est écrit sans lettre devant, tel quel. Les deux fractions sont écrites comme ici, avec un trait et le A au-dessous. Les cinq dernières lignes de ce paragraphe sont écrites très vite et ne se lisent que par endroits ; la lecture proposée est fragmentaire.
Je dis de plus que par ma methode & plus aysement que la sienne, car soit luy proposée la courbe de laquelle la proprieté specifique soit exprimée par cette egalité
x^{10} + g\,x^{9} + g^{2}x^{8} + g^{3}x^{7} + g^{4}x^{6} + g^{5}x^{5} + g^{6}x^{4} + g^{7}x^{3} + g^{8}x^{2} + g^{9}x
\propto
y^{10} - f\,y^{9} - f^{2}y^{8} - f^{3}y^{7} - f^{4}y^{6} - f^{5}y^{5} - f^{6}y^{4}\ f^{7}y^{3} - f^{8}y^{2} - f^{9}y
les deux membres sont écrits sur deux lignes, le premier se poursuivant sur une troisième par « + g^{9}x ». Entre les deux, sous le premier, un signe isolé en forme de « & » renversé, rendu \propto : c'est vraisemblablement le signe d'égalité de la Géométrie, mais la lecture est une inférence. La lettre rendue g a la forme d'un 6 ouvert, la même qu'à la vue 31 où elle a été lue G ; la lecture b n'est pas exclue. Devant f^{7}y^{3}, aucun signe n'est écrit. L'exposant de g^{8} est récrit.
Je dis que par ma methode on fera la solution sans nulle difficulté, car il ne faudra que traiter la question à l'ordinaire par adæqualité, en prenant \dfrac{\text{B in A} - \text{B in E}}{\text{A}} pour x au lieu de x, & D - E pour y au lieu de y, & jamais une seule asymmetrie ne s'y rencontrera, ce qui fait voir la facilité & perfection de cette methode, & qu'elle n'a point les difficultez qu'a celle de Mr de Cartes, de s'embarrasser dans les asymmetries, car lorsqu'il se sert de sa methode, où il s'efforce de rendre egales les racines par le moyen de la multiplication (page 344. l. 3.) il se void fort empesché.
« page 344. l. 3. » est net et entre parenthèses : un renvoi à une page et à une ligne d'un imprimé, qui n'est pas nommé.
Or puisque sa solution a resolu tout ce que je luy ay proposé touchant
la ligne se termine par un long trait de plume ; la suite, s'il y en a une, n'est pas sur la page.
Au-dessous, une figure à la plume : six demi-cercles de plus en plus grands, tous issus d'un même point A à gauche et posés sur une même droite, qui porte à la suite les lettres B, C, D, E, F, G ; une perpendiculaire élevée d'un point y de cette droite les coupe aux points marqués, de bas en haut, o, u, e, s, n, m. La lettre A et la lettre y sont écrites sous le pied de la figure et sont en partie effacées.
- Sunt 6 semicirculi AoB, AuC, AeD, asE, anF, amG, super eadem recta AB. Ita secare in y, ut applicatâ perpendiculari yom occurrente semicirculis datis, summa rectarum yo, yu, ye, ys, yn, ym, sit aequalis rectae datae.
- Secetur AB in y ut summa rectarum yo, yu, ye, ys, yn, ym sit
aequalis rectae datae minima vel maxima.
- Dati coni scaleni superficiei invenire aequale planum.
- Invenire triangula rectangula in numeris, quorum area aequetur quadrato, aut demonstrare impossibilitatem quaestionis.
les quatre questions, en latin, sont numérotées 1 à 4 dans la marge de gauche. Les lettres des demi-cercles sont données d'après la figure, les points e et s y étant peu nets. Dans la deuxième, « aequalis rectae » est biffé à la fin d'une ligne et « datae » au début de la suivante ; ce qui suit est écrit vite. Rien ne dit sur la page si ces questions sont celles que la fin de la vue 31 annonce (« la suivante question ») : le rapprochement n'est qu'une possibilité.
Page de droite, un feuillet monté sur onglet ; la page de gauche de la vue est une feuille de papier blanc sans écriture, pliée. En haut à droite, « 25 », rond et appuyé, souligné d'un trait, et « 12 » d'un trait plus fin. La main paraît celle des pages d'optique et de la vue 31, écrite vite, avec de nombreuses ratures et additions interlinéaires. Le texte commence en haut de page par un signe de renvoi (une croix surmontée de trois points) et « Car cela est », sans titre : il reprend une discussion commencée ailleurs. Il porte sur la vitesse de la lumière, comparée à celle des boulets, des flèches et des étoiles. Dans la marge de gauche, écrite en long de bas en haut sur trois lignes, une longue addition de la même main. Le cachet de la bibliothèque est apposé au milieu de la page.
Car cela est
Puisque la lumiere cette la meilleure de la perfection & il
Car si nous considerons la communication qu'a le soleil de ses rayons depuis l'orient jusques à l'occident, lors que nous le voyons dans le soleil, & dans les estoilles dont elle vient jusques à nous & qu'elle retourne dans sa source, & dans tous les lieux du monde, suivant les corps opaques qui la font reflechir, & pour faire ensuite autre chose & toute sa course, qu'elle fait presque en instant sans nous assurer qu'elle n'a point de vitesse determinée qui l'egale.
Ce qu'il est aysé de prouver par l'exemple de
Je commence donc par la vitesse d'un cheval,
Et parceque l'on tient dans deux secondes, & que communement elle va plus viste que l'oyseau, qui sans doute seroit frappé de la fleche tirée avec un arc de bois, ou du moins du matras tiré avec une arbaleste d'acier, qui ne fait que 30 toises dans une seconde.
les chiffres 21, 7, 42, 28, 40 et 30 sont nets ; le raisonnement qui les relie est donné tel qu'il se lit, sans être corrigé. Le passage sur les chiens et l'oiseau est surchargé d'additions interlinéaires ; « levriers » et « chiens » sont offerts avec doute. « matras » : le trait d'arbalète.
Or l'experience m'enseigne que la bale d'arquebuse va du foudre de la poudre ou du feu qui accompagne le tonnerre, nous la pouvons comparer à la vitesse du mouvement de la terre, si c'est elle qui fait le tour & le circuit de 24 heures, car puisqu'elle a 7200 lieues en circonference, elle fait 300 lieues à chaque heure ou 5 lieues à chaque minute qui reviennent à 208 toises
Cette vitesse est bien grande ; mais celle des estoilles
Mais Roberval r Rob. » ou « Mais », n'est pas sûr.
Ouverture : à gauche, le verso du feuillet de la vue 33 ; à droite, le recto du feuillet suivant. Les deux pages sont de la même main rapide, chargées de ratures et d'additions entre les lignes, et beaucoup de mots ne se lisent qu'avec doute. La page de gauche poursuit la méditation sur la vitesse de la lumière de la vue 33 et la tourne vers les corps glorieux ; la page de droite (ci-dessous) continue sur les « douaires » des corps glorieux, puis sur la lumière qui reproduit partout l'image de son principe, et passe enfin à la portée de la vue sur le globe terrestre. Dans la marge de gauche de la page de gauche, une petite figure : un cercle lettré A, B, C, D, et ses deux diamètres. En haut à droite de la page de droite, « 26 », rond et appuyé, et « 13 », plus fin.
Car si nous prenons celle qui luy est necessaire lors que l'on suppose les 7 planettes ordinaires ne doit estre pris que pour un point à son egard, nulle raison n'empesche que nous ne le supposions cent milliers de fois plus grand ; de sorte que son diametre seroit 100000000 fois celuy de la terre, ou pourroit, s'il ne falloit, le nombre des milliers de fois plus grand que le precedent pour sa grandeur.
la construction de cette phrase n'est pas assurée ; « 100000000 » est net.
Ce qui augmentera sa vitesse en mesme proportion, & luy fera faire plus de chemin dans une seconde, qu'elle n'en a fait depuis qu'elle a esté creée jusques à present.
Or bien que cette vitesse semble incomparable, elle ne l'est pas si on la compare à celle d'une , quand on l'applique à la vitesse de la lumiere laquelle semble estre la plus grande de toutes les possibles & surpasser toutes les autres, voire la surpasse infiniment
Cette vitesse de la lumiere se plus par la figure du cercle ABCD, infiniment 100000000 fois autant plus grand que l'espace
Et si nous l'on considerons le rayonnement d'un point lumineux en D, ou en B, ou en tel autre point de la circonference de ce cercle, ou de la surface de ce globe
Ne pouvons nous pas conclure que le corps glorieux a le don, ou la vertu d'agilité, par laquelle il peut aller aussi viste que la lumiere ? &
Car 2 sa puissance ; car pour oster le moment qui semble incomparable, puisqu'il faut un moment ou pour comprendre un si grand univers, supposons
Page de droite de la vue 34.
Et si nous voulons supposer qu'il ait le douaire ou la proprieté d'impassibilité, il
Enfin si nous supposons que ces proprietez soient tellement en la disposition des bienheureux qu'ils les puissent oster ou les reprendre selon
D'où il est aysé de conclure beaucoup d'autres choses en faveur de la perfection du corps glorifié nostre felicité.
Mais avant que de quitter la lumiere, nous pouvons remarquer qu'elle sert particulierement à produire l'image de son principe dans tous les lieux du monde, comme si elle estoit à la representer & reproduire par tout, & à la representer d'une immensité pour remplir tout le monde entier.
Car si elle trouvoit tous les corps qu'elle frappe, polis comme
Et s'il nous est permis de nous eslever plus haut, nous pouvons dire que toutes les creatures n'ont point d'autre but principal que de nous representer leur principe, & que toutes leurs actions tendent à publier sa bonté, sa puissance & sa bonté infinie par tout l'espace creé, qu'elle remplisse, soit fini ou infini.
Or je veux achever cette lettre par la consideration d'un seul rayon, qui par l'effet nous pouvons recognoistre, quand il nous plaira, trouver la grandeur de toute la terre, & par lequel un homme posté sur sa tour de la lune ou d'une autre estoille, peut reconnoistre, par la veue seulement, qu'il est plus sur la terre que luy qu'il visite des planettes, & d'autres corps semblables aux nostres dans d'autres globes.
« achever cette lettre » : lecture offerte avec doute, mais elle ferait de ces feuillets une lettre. Tout le paragraphe est écrit très vite ; la construction n'est pas assurée.
Soit donc le globe terrestre ABC, & d'une lieue de long, ou un estang ou riviere d'une lieue de long, ou moins. qui n'est pas sensiblement peut estre supposée egale au rayon DF, parceque leur difference ne nous est pas sensible, veu d'autre part le diametre AB ;
dans la marge de gauche, en regard, une figure : un cercle de diamètre vertical AB, un point E au-dessus de A sur le diamètre prolongé, une droite menée de E et tangente au cercle en C, une autre courte droite de D à F, F sur le cercle près de A. Le texte nomme D l'œil, F et C des points de la surface ; la figure porte les lettres E, D, A, F, C, B.
Ce que je prouve parceque le quarré du rayon DF ou de la distance AF, que nous prenons ici pour la mesme chose, est egal au rectangle de BDA, de sorte qu'ayant quarré
Ouverture : à gauche, le verso du feuillet paginé 26 (vue 34, page de droite) ; à droite, le recto du feuillet suivant, avec un béquet rabattu sur son milieu. La page de gauche achève la lettre des vues 33–35 ; elle est donnée ici. La page de droite est donnée à la vue 36, où le béquet est relevé. Dans la marge de gauche de la page de gauche, en haut, la figure de la vue 34 reprise en petit : un cercle de diamètre vertical, lettres D, A, G, C, B. Le béquet de la page de droite porte une figure à la plume : un trapèze allongé, la base supérieure lettrée A, K, E, B, deux diagonales, un cercle inscrit, et au-dessous des droites convergeant vers un point I, lettres C, F, D ; le cachet de la bibliothèque y est apposé.
Car puisque AD la hauteur de nostre oeil est supposée d'une toise, & la distance
D'où il est aysé de trouver la grandeur du tour de la terre qui fait ou faire que comme 7 est à 22, ainsi soit le diametre AB de 2500 à 7857 \frac{1}{7} lieues, qui donnent
Et parceque le soleil est plus grand, le rayon visuel DF sera plus grand, comme il sera moindre pour ceux qui ne seront pas sur la terre.
Je sçais que l'observation sera d'autant plus exacte que l'oeil sera plus eslevé sur la terre, à raison que l'angle de la vision sera d'autant plus aigu ; mais il suffit que je vous aye fait voir la subtilité de la lumiere, à qui le rayon DF est essentiel, & que vous puissiez prendre les lieux avantageux
Je laisse mille considerations
La même ouverture que la vue 35, le béquet de la page de droite relevé vers la gauche : on n'en voit que le dos, avec un petit papillon blanc collé dessus. La page de gauche est celle de la vue 35, donnée là. La page de droite, recto d'un nouveau feuillet, commence sous le titre « Propositions » ; elle est de la même main, plus posée. En haut à droite, « 40 », d'un trait fin, et plus bas « 28 », rond et appuyé. C'est la première fois dans ce lot que le petit nombre est au-dessus du grand, et que le petit dépasse le grand : voir l'en-tête. Le cachet de la bibliothèque est apposé au milieu de la page.
Propositions
titre, en haut à droite de la page.
Les rayons tombans d'un corps lucide sur un
Soit le corps lucide AB, qui envoye ses rayons
L'experience enseigne que tous les rayons AKE, & ceux qui tombent à plomb sur la glace CD du diaphane CFD, passent à travers sans se rompre, & les autres se rompent sur cette surface CD comme l'on void aux rayons BM, & AO, car au mesme moment que
Les rayons BC, & AD se rompront encore davantage, parceque les angles qu'ils font avec la ligne CD sont plus differens
Mais il est plus difficile de trouver combien chaque rayon se rompt plus ou moins l'un que l'autre ; nous sçavons seulement icy que les rayons de chaque costé qui tombent à pareils angles se rompent en telle sorte qu'ils se doivent rencontrer dans un mesme point ; par exemple
Et si le rayon BM du costé droit se rompt tellement aux points M & N qu'il aille en I, le rayon du costé gauche sera comme DA en O. Et si le rayon B se rompoit de CDH, son correlatif AD l'iroit aussi trouver en H, & ainsi de tous les autres ; de sorte que si apres que tous les rayons qui tombent à plomb sur CD, & qu'ils passent CD sans se rompre,
Nous
Proposition
Expliquer pourquoy se rompent les rayons par la rencontre d'un diaphane different de celuy d'où ils partent, ou par
Puisque nul ne doute que la lumiere ne se rompe lors qu'elle rencontre un milieu different en transparence, & d'ailleurs quelle est precisement les loix de cette refraction, c'est àdire à quels angles elle se fait suivant la dans les differentes inclinations du rayon entrant dans le diaphane, ou en sortant des mesmes diaphanes, car il se rompt
Ouverture : à gauche, une feuille de papier blanc sans écriture ; au milieu, deux onglets de montage ; à droite, le recto d'un feuillet de la main des vues 21–36, écrit sur son tiers supérieur seulement. En haut à droite, « 30 », rond et appuyé, et plus haut « 39 », d'un trait plus fin. Le cachet de la bibliothèque est apposé dans le texte. La page de gauche de la vue 37, verso du feuillet paginé 28, et la page de droite de la même vue, blanche et numérotée 29, ne portent que la transparence du recto.
Proposition XXII.
Expliquer pourquoy si l'air fait faire refraction à la lumiere, & si elle peut passer par le vuide.
énoncé souligné d'un trait continu.
La premiere partie de cette proposition appartient à la dioptrique, c'est pourquoy je n'en parle icy qu'en general, & dis seulement qu'elle se rompt en y tombant obliquement, si l'esprit premier certain par où passe la lumiere du soleil, ou des autres astres, par exemple l'ether qui est depuis le soleil jusques à nostre atmosphere, est plus subtil & moins opaque
Mais parceque nous ne pouvons parler de ce qui est ailleurs, & que quand nostre atmosphere seroit cause de la moitié des rayons solaires
Quant à l'autre partie,
le texte s'arrête là, au milieu de la page, sur une virgule ; le reste du feuillet est blanc. Rien de la suite n'est dans ce lot.
Page de droite : une feuille de garde moderne, sans texte ancien, qui sépare deux parties du volume. Au milieu, à l'encre, sur deux lignes, « Pascal / autographe », et au-dessous, d'une autre encre ou au crayon, « et copies ». En bas à gauche, « Libri 1848 » ; en bas à droite, « FR. nouv. acq. 5176 ». En haut à droite, un grand « 35 » tracé d'un trait large et, au-dessous, « 31 », rond et appuyé. La page de gauche de la vue est le verso blanc du feuillet de la vue 38, le recto y transparaissant. Ce feuillet est une marque de classement, non un texte : il est signalé ici parce qu'il annonce ce qui suit, et rien de ce qu'il dit n'est repris comme attribution.
Page de droite : un feuillet d'une autre main que tout ce qui précède dans ce lot, une cursive ronde, penchée, régulière, à l'encre noire, sur un papier bruni, taché et froissé ; le coin supérieur droit, sombre et plissé, cache la fin de plusieurs lignes. En haut à droite, « 32 », d'un trait appuyé, le 3 surélevé, et à sa gauche, plus bas, « 23 » ; voir l'en-tête. La page de gauche de la vue est une feuille blanche, sans écriture. Le cachet de la bibliothèque (« R.F. ») est apposé dans la marge de gauche. Dans la même marge, à mi-hauteur, une petite bande de papier collée porte une note de neuf ou dix lignes, très serrée, qui n'a pas été lue. Le sujet est la règle des partis au jeu. Rien n'y nomme l'auteur.
Sy Jeux a Brin J'ay les \frac{3}{4} de tout l'argent. partant Il y a a 3 contre 1 que
ligne ajoutée en tête de la page, au-dessus du titre, d'une encre plus noire, dans la partie brunie et plissée du bord ; plusieurs mots sont perdus dans la tache. Sous son début, un mot seul, « Espargne » ou « Esperance », n'a pas été lu sûrement.
Regle
Sy mon
Et ainsy quand on propose. vous aurés 10, ou vous aurés 12, Il m'appartiendra 11. ce qui fait
qui est que mon esperance dans le party vaut une telle somme ou nombre, qu'y ayant un semblable
et le jouant contre luy egal,
Par Ex. on me donne a choisir au hasard entre deux sommes cachées, l'une de 9, l'autre de 13.
cela vaut autant que 11. parceque Jouant 11 contre 11 a condition que le gagnant donne 9 au perdant
je reviens a la mesme esperance que j'avois auparavant qui est d'avoir tousjours 9 ou 13. car sy je
gagne j'auray 22 dont donnant
Mais plus court, et moins embrouillé. Il n'y a qu'a dire que des deux partis proposés
j'ay desja seurement le moindre, et Il n'y a qu'a partager par moitié l'excedant du plus grand
moindre, et l'adjouster au moindre — pour faire a chacun ce qui leur revient.
« l'excedant du plus grand » : la fin de la ligne est prise dans le pli du coin droit.
ainsy quand j'ay hasard egal a tirer 9 ou 13. j'ay desja seurement 9 quoy qu'arrive, Et
le hasard est egal d'avoir aussy tost 13 que 9, sy on veut quitter sans que je tire Et partagions a
est deu a chacun, Il est certain que pouvant avoir aussy tost 13 que 9 Il faut partager entre nous les
dont 13 excede 9, qui seront 2 pour moy, Et avec 9 font 11. ce qui est le mesme que l'autre Regle.
les derniers mots des lignes sont pris dans le coin bruni ; le mot perdu à la fin de l'avant-dernière ligne est le nombre dont 13 excède 9.
de mesme si le hasard n'est pas egal et que j'aye par exemple 2 pour avoir 13 contre
1 pour n'avoir que 9 il faut partager l'excedent en 3 parties et m'en donner deux &c.
ces deux lignes sont d'une autre encre et d'un trait plus gros, plus droit, sans les liaisons de la main du feuillet : une addition, peut-être d'une autre main, serrée entre le paragraphe et le titre suivant.
Exemples suivant ces Regles
En 2 Jeux combien vaut le 1er.
titre et sous-titre, centrés.
Je joue contre quidam 6 escus en 2 jeux. J'ay le premier jeu, Et nous voulons quitter, combien me
il. c'est 9. car sy je faisois encor e Regle.) — Et pour achever de rapporter
chose a la premiere Regle Il faut dire, sy je joue 9 contre 9 a condition que celuy qui gagnera
donnera 6 a l'autre, Il est certain que je reviens encor a ma premiere esperance d'avoir 12, ou 6.
les fins de lignes sont prises dans le bord bruni du feuillet. « 1er » : « le 1er » jeu. Les parenthèses sont de l'auteur.
or puisque j'ay 9 contre 3 sy un autre veut prendre mon jeu Il me doit donner 9 — ou sy voulant
vous gager que je gagneray tout, Il doit mettre 3 contre 9.
Pour d'autres exemples a plusieurs Jeux Il faut prendre premierement les Regles suivantes
I Regle. a chaque jeu chacun joue jeu egal, dans un hasard egal.
2 Celuy Pour voir combien revient a chacun quand on joue en plusieurs jeux
Il ne faut que reduire la partie en sorte qu'il faille 2 jeux a l'un pour
gagner, et a l'autre seulement un, auquel cas celuy cy a les \frac{3}{4} de la
somme. Et suivre apres cela les Regles precedentes.
« Celuy » est biffé en tête de la règle 2, et le mot suivant l'est aussi. La fraction \frac{3}{4} est à la marge, prise dans le pli.
Exemple — on joue en 3 jeux 8 escus contre 8 autres
Le premier jeu vaudra \frac{3}{16} si A le gagne Il luy revient \frac{11}{16} — Et a B seulement \frac{5}{16}
Le second jeu vaut encor \frac{3}{16} — A le gagnant a \frac{14}{16} Et B \frac{2}{16}
Le 3. jeu vaut \frac{2}{16}
les dénominateurs ont un premier chiffre à trait d'attaque qui se lit aussi bien 2 que 1 ; les sommes des deux parts (11 + 5, 14 + 2, 12 + 4) donnent 16, et c'est la lecture retenue.
Sy A le gagne Il a tout
Sy B. A a encor \frac{12}{16} Et B \frac{4}{16}
La mesme par les Regles est cecy
A a 2 a on veut sçavoir ce qui luy revient Il faut dire
les deux dernières lignes courent sur le bord inférieur du feuillet, bruni et plissé ; seuls quelques mots se lisent. La suite, s'il y en a une, est au verso, hors de ce lot (vue 41).