21Vue 216 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Quod cum deprehendit sic mutatarius [?], adnotabit sedulo, ac finem tandem proferet symbolum, in artis commendationem et illustrationem. <ref>« sic mutatarius » : lecture des lettres (f ou s long, i, c, puis m, u, t, a, t, a, r, i, u, s) ; le mot ne donne pas de latin connu du transcripteur et reste douteux.</ref>

Omnino etiam est primum animadversione dignum.

Si qua potestas adfecta est, vel adficitur, sub singulis gradibus ad eam parodicis, plasmatica est per modum additionis, vel subductionis, quoniam radix intelligitur adfecta fuisse cremento vel decremento desumpto ex coefficiente sub gradu altiore sed intra potestatis conditionem.

In quadratis videlicet adfecta fuisse, radix semisse coefficientis sub latere. In cubis triente coefficientis sub quadrato. In quadratoquadratis quadrante coefficientis sub cubo. in quadratocubis quintante coefficientis sub quadratoquadrato, et eo continuo progressu.

Sic quadrata quæcunq; adfecta originem sumunt a puris, cubi adfecti sub quadrato et latere, a cubis affectis sub latere. quadratoquadrata adfecta sub cubo, quadrato, et latere, a quadratoquadratis adfectis sub quadrato, vel latere, aut tam sub quadrato quam sub latere. et eo deinceps ordine. <ref>L'écriture des mots « adfecta » et « affectis » alterne sur la page : elle est gardée.</ref>

Secundum esto. Si qua potestas a radice plana{{Rature|1={{Illisible}}}} solidave vel ulterioris ordinis homogenea <sup>climactica potius</sup>, plasmatica est per multiplicationis modum, vel simpliciter analogiae. <ref>Après « plana », deux ou trois lettres biffées d'un trait épais. Au-dessus de « homogenea », d'une écriture plus petite de la même encre, « climactica potius » : une correction proposée par l'écrivain, sans que « homogenea » soit biffé ; les deux sont donnés. « analogiae » : la fin du mot est un simple crochet.</ref>

[''en marge :'' Posit. quadrat. affect. sub latere <math>\begin{array}{l} Aq \\ + B \text{ in } A \end{array}</math> et per simplicitam [?] analogiam <math>B \text{ in } A</math> æquetur E quadrato. Ergo <math>\frac{Eq}{B}</math> erit <math>A</math>. et <math>\frac{Eqq}{Bq}</math> erit <math>Aq</math>. igitur <math>\frac{Eqq}{Bq} + \frac{B \text{ in } Eq}{B}</math> æquabitur <math>\begin{array}{l} Aq \\ + B \text{ in } A \end{array}</math>. et facta additione <math>\dfrac{B \text{ in } Eqq + Bq \text{ in } Eq}{Bc}</math> æquabit <math>\begin{array}{l} Aq \\ + B \text{ in } A \end{array}</math>. itaque si <math>\begin{array}{l} Aq \\ + B \text{ in } A \end{array}</math> æquetur D solido [?] : <math>\left.\begin{array}{l} B \text{ in } Eqq \\ + Bc \text{ in } Eq \end{array}\right\}</math> D so. [?] in <math>Bc</math>. et omnibus per <math>B</math> divisis <math>\left.\begin{array}{l} Eqq \\ + Bq \text{ in } Eq \end{array}\right\}</math> D so. [?] in <math>Bq</math>. Erit [?] itaque E. Cubi affecti quadratoquadrati media proportionalis inter B. et A] <ref>Calcul en marge de gauche, en regard du premier et du deuxième alinéa, de la même encre que le texte ; une accolade en tête le rattache à la ligne « Si qua potestas… ». Les puissances sont écrites en abrégé : « Aq » (A quadratum), « Eqq » (quadrato-quadratum), « Bq », « Bc » ; « B in A » est le produit. Après « facta additione », les deux termes sont écrits l'un sous l'autre, joints par une accolade, et soulignés d'un trait sous lequel est écrit « Bc » (ou « Br ») : une fraction, mise ici sur une ligne. « D solido » est surchargé et noirci ; la même abréviation « D so. » (lue avec doute, ou « D pl. ») revient deux fois. Le tout est gardé tel qu'il est écrit, sans vérifier l'homogénéité des termes. « Erit » est traversé d'un trait qui peut être une rature ; la phrase finale est lue « E. Cubi affecti » là où l'on attendrait « E latus » : la lecture est celle des lettres.</ref>

Sit quadratoquadratum adfectum sub quadrato, originem sumit a quadrato adfecto sub latere, quoniam ducta sunt omnia, quibus æquatio constat singularia homogenea in quadratum coefficientis sub latere. unde radix effecti quadratoquadrati intelligitur media proportionalis inter coefficientem sublateralem, et eam quæ primum proponebatur radicem.

[''en marge :'' <math>\left.\begin{array}{l} Aq \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\}</math> <math>Dq</math>. et <math>Bq</math> in <math>A</math> æquabit <math>Ec</math>. … <math>\left.\begin{array}{l} Ecc \\ + Bc \text{ in } Ec \end{array}\right\}</math> <math>Bqq</math> in <math>Dq</math>.] <ref>Second calcul marginal, en regard de l'alinéa sur le cubo-cube. Le « Aq » de tête est surchargé, et porte au-dessus un « h » sous un trait ; un « A » sur un trait au-dessus d'un « h » est écrit aussi après « Ec. », avec deux lettres rognées au bord (« p… ») : un renvoi ou une fraction <math>\frac{A}{h}</math>, que le transcripteur ne sait pas interpréter.</ref>

Sit cubocubus, adfectus sub cubo, originem sumit a quadrato quoque adfecto sub latere, unde radix effecti cubocubi fit secunda continue proportionalium, quarum coefficiens sublateralis est prima, radix vero quæ primo proponebatur earundem quarta.

Sit cubocubus adfectus sub quadratoquadrato, originem sumit a cubo adfecto sub quadrato, ductis omnibus quibus æquatio constat, singularibus homogeneis in cubum coefficientis sub quadrato unde radix effecti cubocubi media proportionalis est inter coefficientem subquadraticam et eam quæ primum proponebatur. <ref>Fin de page, et fin de l'exposé : sous ce dernier alinéa le bas du feuillet est blanc.</ref>

22Vue 224 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Tertium esto omne quadratoquadratum affectum sub parodico ad illud gradu, uno vel pluribus, plasmaticum est, suam videlicet ducens per climacticum adscensum originem a quadrato affecto sub latere. <ref>« pluribus » : la fin du mot est surchargée et noircie.</ref>

Adficiatur quadratoquadratum sub latere, Æquatio adfecti quadrati, a quo deducta quadratoquadratica est, eam passa est, suorum quibus constat singularium homogeneorum, distributionem, ut quadrati symbolum, fecerit partem unam æquationis. planum vero sub latere, una cum data comparationis magnitudine, alteram. et utraq; tandem parte donata quadraticè, interpretationem congruam [?] accepit homogeneum sub quadrato, atq; adeo omnia fuerint ordinata. <ref>« distributionem » : la syllabe « -tio- » est surchargée d'une tache. « donata » est souligné, et la marge de gauche porte en regard, de la même main, « ductâ, » : une correction, sans que le mot du texte soit biffé ; plus bas la même tournure est écrite « utraq; parte ductâ quadraticè ». « congruam » : le mot commence par « con- » et la suite est récrite par-dessus, de sorte qu'il se lirait aussi « externam » ; la même phrase, plus bas, porte nettement « congruam acceperint ».</ref>

[''en marge :'' ductâ,]

Adficiatur vero quadratoquadratum, tam sub quadrato quam latere, æquatio adfecti quadrati a quo deducta quadratoquadratica est, eam passa est suorum quibus constat singularium homogeneorum distributionem ut quadratica potestas, una cum dicti dati plani comparationis vel ejusdem productione, fecerit partem unam Æquationis planum vero sub latere una cum apotome dati plani comparationis, vel eodem producto, partem alteram, atq; adeo utraq; parte ductâ quadraticè, omnia fuerint ordinata.

Adficiatur denique quadrato quadratum sub cubo. æquatio adfecti quadrati, a quo deducta quadratoquadratica est eam suorum quibus constat singularium homogeneorum passa est distributionem, ut quadrati symbolum una cum plano sub latere, fecerit partem unam æquationis. datum vero planum comparationis alteram, et utraq; tandem parte ducta quadraticè, interpretationem congruam acceperint, ut homogenea tam sub latere quam quadrato. atq; adeo omnia fuerint ordinata. <ref>Devant « quadrato. atq; adeo », en marge, un petit point noir, sans renvoi repéré.</ref>

Quartum esto et postremum, cubicas omnes adfectiones per climacticum regularem adscensum, a quadraticis posse deduci, verum in illis ad primigenias, non patere reductionis viam, nisi per æquationes potestatum æque altarum, et adfectarum. Æquationum tandem inde constitutarum spectata proprietas maxime iuuat. <ref>Fin du texte de la page ; le bas du feuillet est blanc. Le mot qui suit « æque » est lu « altarum » ; « iuuat » est écrit avec un grand I initial.</ref>

23Vue 235 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Sed {{Rature|1=et}} inter anomalas plasmaticas digne speciali nota sunt eæ quæ {{Rature|1={{Illisible}}}} pertinent ad homogenea adfectionum, quæ de potestatibus negantur. <ref>« et » est biffé d'une tache ; devant « pertinent », deux lettres biffées de même (« pe » ?). « negantur » est récrit sur un premier mot.</ref>

Creantur illæ sua primigenia origine, a puri quadrati æquatione, instituto plasmate, per additionem vel subductionem, nam cum ad plasma adsumitur coefficiens quælibet maior radice proposita, sive ea adficiatur per hypothesin sive negetur, semper incidetur in æquationem plani sub latere negati de quadrato. unde porisma.

Quoties cunq; potestas negatur de affectionis homogeneo radicem potestatis esse ancipitem, quoniam ex ancipite illa quadratica reliquæ omnes fluunt, et deducuntur, salva radicis primigeniæ amphibolia. <ref>« Quoties cunq; » : en deux mots. « affectionis » : le groupe « ffe » est surchargé.</ref>

{{c|1='''Deductio quadratorum adfectorum a puris Cap. IX'''}}

Deductio quadratorum adfectorum a puris Cap. {{Rature|1=VIII}} IX <ref>Titre centré, sur deux lignes. Le numéro du chapitre était d'abord « viii », biffé, et « IX » est écrit à la suite.</ref>

Quæ omnia ut fiant evidentiora, theorematum aliquot ad plasmata, de quibus monuimus, pertinentium, iam sequitur farrago.

{{c|1=''Theorema 1.''}}

Si <math>A</math> quadratum æquetur <math>Z</math> plano

<math>A + B</math> esto <math>E</math>

<math display="block">E \text{ quadratum minus } B \text{ in } E \text{ bis æquabitur } \begin{array}{l} Z \text{ plano} \\ = B \text{ quadrato} \end{array}</math>

quoniam enim <math>A</math> quadratum propositum æquale <math>Z</math> plano, est autem <math>A + B</math> radici <math>E</math> æqualis, ergo <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; quadratum abs <math>E - B</math> æquabitur <math>Z</math> plano. quadratum autem illud constat singularibus planis
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ quadrato} \\ - B \text{ in } E \text{ bis} \\ + B \text{ quadrato} \end{array}</math>
quare omnibus sic ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratum} \\ - B \text{ in } E \text{ bis} \end{array}\right\} \text{æquabitur } \begin{array}{l} Z \text{ plano} \\ = B \text{ quadrato.} \end{array}</math>
ut est enunciatum. <ref>Deux fois dans ce théorème, devant « B quadrato » au second membre, le signe est un double trait « = », là où le calcul demande la soustraction et où le théorème II, plus bas, écrit un simple « <math>-</math> ». Il est gardé tel qu'il est écrit ; le transcripteur ne décide pas s'il s'agit d'un moins tracé deux fois ou d'un signe distinct.</ref>

{{c|1=''Theorema ii''}}

Si <math>A</math> quadratum æquetur <math>Z</math> plano

<math>A - B</math> esto <math>E</math>.

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } E \text{ bis} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ plano} \\ - B \text{ quadrato.} \end{array}\right.</math>
<ref>Le bas de la page est blanc sous ces lignes ; la démonstration du théorème II commence en tête de la vue 24.</ref>

24Vue 242 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

quoniam enim <math>A</math> quadratum æquatur <math>Z</math> plano est autem <math>A - B</math> radici <math>E</math> æqualis, <math>A - B</math> æquetur <math>E</math>. ergo <math>E + B</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; quadratum ab <math>E + B</math> æquabitur <math>Z</math> plano. quadratum autem illud constat singularibus planis.
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ quadrato} \\ + B \text{ in } E \text{ bis} \\ + B \text{ quadrato} \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } E \text{ bis} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ plano} \\ - B \text{ quadrato.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

{{c|1=''Theorema iii''}}

Si <math>A</math> quadratum æquetur <math>Z</math> plano.

<math>B - A</math> vel <math>A + B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ bis} \\ - E \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ quadrato} \\ - Z \text{ plano.} \end{array}\right.</math>
<ref>Dans « <math>A + B</math> », le trait vertical du « + » est plus appuyé que le reste, comme ajouté sur un « <math>-</math> ». La démonstration traite plus bas le cas « si <math>A + B</math> æquetur <math>E</math> », sans signe douteux.</ref>

quoniam enim <math>A</math> quadratum propositum æquale <math>Z</math> plano est autem <math>B - A</math> radici <math>E</math> æqualis, igitur <math>B - E</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; quadratum abs <math>B - E</math> æquabitur <math>Z</math> plano. quadratum autem illud constat.
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ quadrato} \\ - B \text{ in } E \text{ bis} \\ + E \text{ quadrato} \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ bis} \\ - E \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ quadrato} \\ - Z \text{ plano} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

Et si <math>A + B</math> æquetur <math>E</math>. igitur <math>E - B</math> æquatur <math>A</math>. itaq; quadratum abs <math>E - B</math> æquabitur <math>Z</math> plano. quadratum autem illud constat
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ quadrato} \\ - B \text{ in } E \text{ bis} \\ + B \text{ quadrato} \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ bis} \\ - E \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ quadrato} \\ - Z \text{ plano.} \end{array}\right.</math>
ut est quoq; enunciatum. <ref>Fin du théorème III et du texte de la page ; le bas du feuillet est blanc. Une tache d'encre sur « E quadrato » dans la dernière disposition.</ref>

25Vue 254 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1='''Deductio Adfectorum aliquot Cuborum sub quadrato, a Cubis adfectis sub Latere Cap. X'''}}

Deductio Adfectorum aliquot Cuborum sub quadrato, a Cubis adfectis sub Latere Cap. {{Rature|1=I}}X. <ref>Titre centré, en trois lignes. Le numéro du chapitre est « IX » dont le I est biffé d'une boucle, ce qui laisse « X » : le chapitre précédent était numéroté « {{Rature|1=VIII}} IX » (vue 23).</ref>

{{c|1=''Theorema. 1.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - B \text{ quadrato ter in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>A - B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\}\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + B \text{ cubo bis} \end{array}\right.</math>
<ref>Devant le second membre, l'écrivain trace ici une accolade tournée dans le même sens que la première, fermante, là où la version « Aliter » écrit plus bas une accolade ouvrante ; les deux sont gardées.</ref>

quoniam enim <math>A</math> cubus minus <math>B</math> quadrato ter in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido; est autem <math>A - B</math> radici <math>E</math> æqualis, igitur <math>E + B</math> æquabitur <math>A</math>, quare Cubus ab <math>E + B</math> multatus solido ab <math>B</math> quadrato ter in <math>E + B</math>, æquabitur <math>Z</math> solido. Cubus autem abs <math>E + B</math> constat.
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo.} \\ + B \text{ in } E \text{ quadrato } 3 \\ + B \text{ quadrato in } E\ 3 \\ + B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero adfectionis
<math display="block">\begin{array}{l} - B \text{ quadrato } 3 \text{ in } E \\ - B \text{ cubo } 3 \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum } 3 \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\}\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + B \text{ cubo bis} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>« adfectionis » : les lettres « fe » sont récrites.</ref>

{{c|1=''Aliter theorema i''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - B \text{ quadrato ter in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>

<math>A + B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - B \text{ cubo bis} \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>A</math> cubus, minus <math>B</math> quadrato ter in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido: est autem {{Rature|1=plus}} <math>A + B</math> radici <math>E</math> æqualis, igitur <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math>. quare cubus ab <math>E - B</math>, multatus [solido] abs <math>B</math> quadrato ter in <math>E - B</math>, æquabitur <math>Z</math> solido, cubus autem abs <math>E - B</math> constat. <ref>« plus » est biffé d'un trait épais. Entre « multatus » et « abs », un signe d'insertion en forme de chevron ; le même signe, suivi de « solido », est écrit dans la marge de gauche, à la hauteur de la ligne : l'écrivain insère le mot, qui est donné ici à sa place. La phrase s'arrête sur « constat » ; le développement suit en tête de la vue 26.</ref>

26Vue 263 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo} \\ - B \text{ in } E \text{ quadrato } 3 \\ + B \text{ quadrato in } E\ 3 \\ - B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero adfectionis
<math display="block">\begin{array}{l} - B \text{ quadrato in } E\ 3 \\ + B \text{ cubo } 3 \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum } 3 \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - B \text{ cubo bis} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

{{c|1=''Theorema ii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ quadratum ter in } A \\ - A \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>B - A</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ quadratum } 3 \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo bis} \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>B</math> quadratum ter in <math>A</math> minus <math>A</math> cubo æquatur <math>Z</math> solido. est autem <math>B - A</math> radici <math>E</math> æqualis. igitur <math>B - E</math> æquabitur <math>A</math>. quare solidum abs <math>B</math> quadrato ter in <math>B - E</math> minus cubo abs <math>B - E</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

Solidum autem illud adfectum constat.
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ cubo } 3 \\ - B \text{ quadrato } 3 \text{ in } E \end{array}</math>
Cubus vero negatus de solido illo
<math display="block">\begin{array}{l} - B \text{ cubo} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ - E \text{ quadrato in } B\ 3 \\ + E \text{ cubo} \end{array}</math>
<ref>À la deuxième ligne, « B in E quadrat- » est biffé d'un trait et « ter » ne l'est pas ; la marge de gauche porte en regard, de la même main, « B quadrato in E ter », qui remplace les mots biffés. La colonne est donnée telle qu'elle était écrite d'abord, la correction en marge.</ref>

[''en marge :'' <math>B</math> quadrato in <math>E</math> ter]

quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ quadratum } 3 \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo bis} \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>Après « quadratum 3 », deux accolades fermantes à la suite, la première sans doute de trop.</ref>

{{c|1=''Aliter Theorema ii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ quadratum ter in } A \\ - A \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>
<ref>Le texte de la page s'arrête ici ; le reste du feuillet est blanc. La suite de l'« Aliter theorema ii » est en tête de la vue 27.</ref>

27Vue 273 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math>B + A</math> esto <math>E</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ quadratum } 3 \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo bis} \\ + Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>

quoniam <math>B</math> quadratum ter in <math>A</math> minus <math>A</math> cubo æquatur <math>Z</math> solido est autem <math>B + A</math> radici <math>E</math> æqualis, igitur <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math> quare solidum abs <math>B</math> quadrato ter in <math>E - B</math> minus cubo abs <math>E - B</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

Solidum autem illud affectum constat
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ quadrato } 3 \text{ in } E \\ - B \text{ cubo } 3 \end{array}</math>
Cubus vero negatus de solido illo
<math display="block">\begin{array}{l} - E \text{ cubo} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ - B \text{ quadrato ter in } E \\ + B \text{ cubo.} \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo bis} \\ + Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>« negatus » : la dernière lettre est récrite.</ref>

{{c|1='''Deductio adfectorum Cuborum, tam sub quadrato, quam latere, a Cubis affectis sub latere. Cap. XI'''}}

Deductio adfectorum Cuborum, tam sub quadrato, quam latere, a Cubis affectis sub latere. Cap. XI <ref>Titre en trois lignes, précédé d'un point en marge.</ref>

{{c|1=''Theorema 1.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ + D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>

<math>A + B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + D \text{ plano in } B \\ + B \text{ cubo} \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>A</math> cubus <math>+ D</math> plano in <math>A</math> proponitur æquari <math>Z</math> solido: est autem <math>A + B</math> radici <math>E</math> æqualis. igitur <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; cubus abs <math>E - B</math>, admotus solido abs <math>D</math> plano in <math>E - B</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

cubus autem abs <math>E - B</math> constat <ref>La page s'arrête ici, au bas du feuillet ; le développement du cube suit en tête de la vue 28.</ref>

28Vue 283 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ ter} \\ - B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero affectionis
<math display="block">\begin{array}{l} + D \text{ plano in } E \\ - D \text{ plano in } B \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + B \text{ cubo} \\ + D \text{ plano in } B \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>Le second membre donne ici « <math>+ B</math> cubo » puis « <math>+ D</math> plano in <math>B</math> », dans l'ordre inverse de l'énoncé (vue 27).</ref>

{{c|1=''Theorema ii.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ + D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>A - B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo.} \end{array}\right.</math>
<ref>Au second membre, les deux signes étaient d'abord « + » ; chacun est barré d'une croix et surmonté d'un trait, qui en fait un « <math>-</math> ». Le transcripteur donne le signe corrigé. De même, plus bas, dans la conclusion.</ref>

quoniam enim <math>A</math> cubus <math>+ D</math> plano in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido. est autem <math>A - B</math> radici <math>E</math> æqualis. Igitur <math>E + B</math> æquabitur <math>A</math> itaq; cubus abs <math>E + B</math> admotus solido abs <math>D</math> plano in <math>E + B</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

Cubus autem ab <math>E + B</math> constat.
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ + B \text{ quadratum in } E \text{ ter} \\ + B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero affectionis
<math display="block">\begin{array}{l} + D \text{ plano in } E \\ + D \text{ plano in } B \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato } 3 \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - B \text{ cubo} \\ - D \text{ plano in } B \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>Les deux « <math>-</math> » du second membre sont, comme plus haut, des « + » corrigés. Le reste du feuillet est blanc.</ref>

29Vue 293 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema iii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ + D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>B - A</math> æquetur <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ + D \text{ plano in } B \\ - Z \text{ solido} \end{array}\right.</math>
<ref>Dans l'énoncé, la lettre de « B cubo » a la forme d'un D ; la conclusion, plus bas, écrit nettement « B cubo », et c'est ce que donne le calcul. Elle est transcrite B.</ref>

quoniam enim <math>A</math> cubus <math>+ D</math> plano in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido est autem <math>B - A</math> radici <math>E</math> æqualis. igitur <math>B - E</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; cubus abs <math>B - E</math> admotus solido abs <math>D</math> plano in <math>B - E</math> æquabitur <math>Z</math> solido

Cubus autem abs <math>B - E</math> constat.
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ - E \text{ in } B \text{ quadratum ter} \\ + E \text{ quadrato in } B \text{ ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero adfectionis
<math display="block">\begin{array}{l} + D \text{ plano in } B \\ - D \text{ plano in } E. \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ + D \text{ plano in } B \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>« æquabitur » (première ligne de la démonstration) est abrégé, avec un trait au-dessus de la syllabe finale.</ref>

{{c|1=''Theorema iiii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>A + B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato } 3 \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + B \text{ cubo} \\ - D \text{ plano in } B. \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>A</math> cubus <math>- D</math> plano in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido. est autem <math>A + B</math> radici <math>E</math> æqualis. igitur <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math>. itaq; cubus abs <math>E - B</math> multatus solido abs <math>D</math> plano in <math>E - B</math> æquatur <math>Z</math> solido

Cubus autem abs <math>E - B</math> constat. <ref>La page s'arrête ici ; le développement suit en tête de la vue 30.</ref>

30Vue 303 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo} \\ - B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ + B \text{ quad. in } E \text{ ter} \\ - B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero affectionis
<math display="block">\begin{array}{l} - D \text{ plano in } E \\ + D \text{ plano in } B \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quad. ter} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + B \text{ cubo} \\ = D \text{ plano in } B. \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>Devant « D plano in B », au second membre, le signe est de nouveau le double trait « = » là où l'énoncé (vue 29) écrit « <math>-</math> » ; voir la vue 23. Il est gardé.</ref>

{{c|1=''Theorema v''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>

<math>A - B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter.} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quad. ter} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo} \end{array}\right.</math>
<ref>Devant « D plano in B », le « + » est surchargé ; il est lu « + », comme dans la conclusion plus bas.</ref>

quoniam enim <math>A</math> cubus <math>- D</math> plano in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido. est autem <math>A - B</math> radici <math>E</math> æqualis. Igitur <math>E + B</math> æquabitur <math>A</math> itaq; cubus ab <math>E + B</math> multatus solido ab <math>D</math> plano in <math>E + B</math> æquabitur <math>Z</math> solido

Cubus autem abs <math>E + B</math> constat
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ cubo} \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ ter} \\ + B \text{ cubo} \end{array}</math>
Solidum vero affectionis
<math display="block">\begin{array}{l} - D \text{ plano in } E \\ - D \text{ plano in } B \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quad. ter} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

{{c|1=''Theorema vi''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - D \text{ plano in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>
<ref>Une tache d'encre couvre le « <math>-</math> » et le début de « D ». Fin du texte de la page ; le théorème VI se poursuit à la vue suivante.</ref>

31Vue 313 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math>B - A</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ - D \text{ plano in } B \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>A</math> cubus minus <math>D</math> plano in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> solido. est autem <math>B - A</math> radici <math>E</math> æqualis. Igitur <math>B - E</math> æquabitur <math>A</math> Itaq; cubus abs <math>B - E</math> multatus solido abs <math>D</math> plano in <math>B - E</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

cubus autem abs <math>B - E</math> constat
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ - B \text{ quad. in } E \text{ ter} \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo.} \end{array}</math>
Solidum vero adfectionis
<math display="block">\begin{array}{l} - D \text{ plano in } B \\ + D \text{ plano in } E \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubus} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ quadrato ter} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{in } E. \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ cubo} \\ - D \text{ plano in } B \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>En marge de gauche, à la hauteur de « quare omnibus bene ordinatis », un long trait horizontal, sans texte.</ref>

{{c|1=''Theorema vii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} D \text{ plano in } A \\ - A \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>A + B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ plano} \\ - B \text{ quadrato ter} \end{array}\right\} \text{in } E \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo} \end{array}\right.</math>
<ref>« D plano » (énoncé et première ligne) est récrit sur un premier « D plano ».</ref>

quoniam enim <math>D</math> plano in <math>A</math> minus <math>A</math> cubo, æquatur <math>Z</math> solido est autem <math>A + B</math> radici <math>E</math> æqualis. Igitur <math>E - B</math> æquabitur <math>A</math> Itaq; solidum abs <math>D</math> plano in <math>E - B</math>, multatum <math>E - B</math> cubo æquatur <math>Z</math> solido.

Solidum autem abs <math>D</math> plano in <math>E - B</math> constat
<math display="block">\begin{array}{l} D \text{ plano in } E \\ - D \text{ plano in } B \end{array}</math>
<ref>La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est blanc. La démonstration continue en tête de la vue 32 (« cubus vero ablatitius »).</ref>

32Vue 326 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

cubus vero ablatitius
<math display="block">\begin{array}{r|l} & E \text{ cubo.} \\ - & + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ + & - B \text{ quadrato in } E \text{ ter} \\ - & + B \text{ cubo.} \end{array}</math>
<ref>Les signes écrits d'abord devant les trois derniers termes sont biffés de hachures et ne se lisent plus. À leur gauche, l'écrivain a posé deux colonnes de signes séparées d'un trait vertical : « <math>+</math>, <math>-</math>, <math>+</math> » contre les termes, et « <math>-</math>, <math>+</math>, <math>-</math> » au-delà du trait. Les deux colonnes sont données comme elles sont écrites. Le calcul demande, pour le cube retranché, <math>-E^3 + 3BE^2 - 3B^2E + B^3</math>, soit la colonne intérieure, avec un « <math>-</math> » devant « E cubo » que la ligne n'a pas.</ref>

quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ plano} \\ - B \text{ quad. ter} \end{array}\right\} \text{in } E. \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo.} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\}\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ + D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo.} \end{array}\right.</math>
ut est ordinatum.

{{c|1=''Theorema viii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} D \text{ plano in } A \\ - A \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>

<math>A - B</math> esto <math>E</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ plano} \\ - B \text{ quadrato } 3 \end{array}\right\} \text{in } E \\ - B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquatur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - D \text{ plano in } B \\ + B \text{ cubo.} \end{array}\right.</math>
<ref>Devant « B in E quad. ter », deux « + » sont biffés et un « <math>-</math> » est écrit à leur gauche ; le signe corrigé est donné.</ref>

quoniam enim <math>D</math> plano in <math>A</math> minus <math>A</math> cubo æquatur <math>Z</math> solido est autem <math>A - B</math> radici <math>E</math> æquali igitur <math>E + B</math> æquabitur <math>A</math> Itaq; solidum abs <math>D</math> plano in <math>E + B</math> multatum <math>E + B</math> cubo æquabitur <math>Z</math> solido

Solidum autem abs <math>D</math> plano in <math>E + B</math> constat
<math display="block">\begin{array}{l} D \text{ plano in } E \\ + D \text{ plano in } B \end{array}</math>
cubus vero ablatitius
<math display="block">\begin{array}{l} - E \text{ cubo} \\ - B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - B q \text{ in } E \text{ ter} \\ - B \text{ cubo} \end{array}</math>
<ref>Devant la deuxième et la quatrième ligne, un « + » biffé et un « <math>-</math> » écrit à sa gauche, et deux petits traits en équerre dans l'interligne : le signe corrigé est donné.</ref>

quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ planum} \\ - B \text{ quadrato ter} \end{array}\right\} \text{in } E \\ - B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ solido} \\ - D \text{ plano in } B \\ + B \text{ cubo} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum. <ref>« B in E quad. ter » : le « + » initial est biffé, un « <math>-</math> » écrit devant et souligné ; le E de « in E » est ajouté au-dessus de la ligne. Le bas du feuillet est blanc sous « ut est enunciatum ».</ref>

[''en marge :'' αυτοσεκριναι [?]. <math>D</math> plano in <math>B</math> / <math>B</math> cubo. / <math>- Z</math> solido. [trait] π. æq. <math>E</math> cubo. / <math>- B</math> in <math>E</math> quad. <math>3</math> / <math>\left.\begin{array}{l} + B \text{ quad. } 3 \\ - D \text{ plano.} \end{array}\right\}</math> in <math>E</math> … {{Rature|1=3 9}} / 3 9 / 2 4 6 … <math>\begin{array}{l} 19N \\ - 1C \end{array}</math> | æq. 30. … <math>E</math> cub. / <math>+ B</math> in <math>E</math> quad. <math>3</math> / <math>- D</math> plano in <math>E</math> / æq. / <math>Z</math> solido | <math>1C</math> / <math>+ 9Q</math>. / <math>- 24N</math> / æq. / 33. … <math>A</math> c / <math>- Bq</math> in <math>A</math> <math>3</math>. / <math>- D</math> plano in <math>A</math> | æq. <math>Z</math> solido / <math>- B</math> cub. bis / <math>- D</math> plano in <math>B</math>. … <math>D</math> plano in <math>B</math> / <math>B</math> cubo bis / <math>- Z</math> solido | <math>Bqq</math> in <math>A</math> / <math>D</math> plano in <math>A</math> / <math>- A</math> cubo. … <math>\begin{array}{l} 52N \\ - 1C \end{array}</math> | æq. 96. fit N 2 vel 6.] <ref>Notes de la marge de gauche, de haut en bas, séparées ici par « … » d'un groupe à l'autre et par « / » d'une ligne à l'autre ; « | » rend le trait vertical qui sépare deux colonnes. Écriture plus petite et plus pâle que le texte, peut-être la même main ; le transcripteur ne tranche pas. Le premier mot, en lettres grecques, est lu lettre à lettre (α, υ, τ, ο, σ, ε, κ, ρ, ι, ν, α, ι) et ne donne pas de mot sûr. « π. æq. » : ainsi sur la page. Les exemples numériques emploient les signes cossiques N (la racine), Q (le carré), C (le cube), écrits en capitales, à côté des espèces de la colonne principale : « 19N <math>-</math> 1C æq. 30 », « 1C <math>+</math> 9Q <math>-</math> 24N æq. 33 », « 52N <math>-</math> 1C æq. 96. fit N 2 vel 6 ». « 3 9 » est d'abord écrit puis biffé, et récrit dessous ; « 2 4 6 » se lit en deux lignes (« 2 4 » et, sous le 4, « 6 »). « Bqq in A » est lu tel quel. Les deux racines 2 et 6 de la dernière équation la vérifient (<math>52 \cdot 2 - 8 = 96</math>, <math>52 \cdot 6 - 216 = 96</math>) ; le transcripteur n'a pas vérifié les autres.</ref> <ref>Au pied de la marge, sous « fit N 2 vel 6 », une petite figure : un demi-cercle sur son diamètre, divisé en deux segments cotés « 2 » et « 6 », avec la perpendiculaire élevée au point de division, cotée d'un signe de racine suivi de « 12 » (lu avec doute), et la corde menée de l'extrémité du diamètre au sommet de la perpendiculaire, cotée du même signe suivi de « 16 ». Le signe de racine a la forme d'un « 2x » ou d'un R barré ; il n'est pas reproduit.</ref>

33Vue 333 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema IX''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} D \text{ plano in } A \\ - A \text{ cubo.} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>B - A</math> esto <math>E</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ plano} \\ - B \text{ quad. ter} \end{array}\right\} \text{in } E. \\ + B \text{ in } E \text{ quad. ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo} \\ - Z \text{ solido.} \end{array}\right.</math>
<ref>Le chiffre du titre, « IX », est récrit (le X sur une première lettre). Dans « <math>B - A</math> esto », le A est surchargé.</ref>

Quoniam enim <math>D</math> plano in <math>A</math>, minus <math>A</math> cubo æquatur <math>Z</math> solido, est autem <math>B</math> minus <math>A</math> radici <math>E</math> æqualis, igitur <math>B - E</math> æquabitur <math>A</math> Itaq; <math>D</math> planum in <math>B - E</math> minus <math>B - E</math> cubo æquabitur <math>Z</math> solido.

Solidum autem abs <math>D</math> plano in <math>B - E</math> constat
<math display="block">\begin{array}{l} D \text{ plano in } B \\ - D \text{ plano in } E \end{array}</math>
cubus vero ablatitius
<math display="block">\begin{array}{l} - B \text{ cubo} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ ter} \\ - B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ + E \text{ cubo.} \end{array}</math>
quare omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} D \text{ planum} \\ - B \text{ quadrato } 3 \end{array}\right\} \text{in } E \\ + B \text{ in } E \text{ quadratum ter} \\ - E \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquatur} \left\{\begin{array}{l} D \text{ plano in } B \\ - B \text{ cubo} \\ - Z \text{ solido} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

{{c|1='''Deductio potestatum aliquot radices planas, solidasque habentium a potestatibus simplicium radicum. Cap. XII'''}}

Deductio potestatum aliquot radices planas, solidasque habentium a potestatibus simplicium radicum. Cap. XII <ref>Titre centré, en quatre lignes. « potestatibus » : la syllabe « -ti- » est surchargée.</ref>

{{c|1=''Theorema 1.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratoquadratum} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato in } Z \text{ plano}</math>
<ref>Après « Z », le mot « quadratum » est biffé d'un trait et « plano » écrit à la suite ; un petit signe en forme de croix est tracé sous la ligne, devant « Z ». La démonstration n'est pas sur cette page, dont le bas est blanc ; elle est en tête de la vue 34 (« quoniam enim A quadratum + B in A æquatur Z plano… »), la page que les vues 30 et 32 laissaient voir au-dessus de leurs feuillets.</ref>

34Vue 344 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

quoniam enim <math>A</math> quadratum <math>+ B</math> in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> plano. est autem <math>B</math> in <math>A</math> æquale <math>E</math> quadrato igitur <math>\frac{E \text{ quadrat.}}{B}</math> æquabit <math>A</math>. Itaq; quadratum ab <math>\frac{E \text{ quadrato}}{B}</math> admot{{Rature|1={{Illisible}}}} plano sub <math>B</math> et <math>\frac{E \text{ quadrat.}}{B}</math> id est
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{E \text{ quadrat. quadrat.}}{B \text{ quadrat.}} \\ + E \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } Z \text{ plano}</math>
omnia ducantur in <math>B</math> quadratum: ergo,
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratoquadratum} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato in } Z \text{ plano}</math>
ut est enunciatum. <ref>« admot- » : la fin du mot est surchargée d'une croix et de lettres biffées. Dans la dernière disposition, le coefficient était d'abord écrit autrement (trois ou quatre lettres biffées et noircies, avec un « + » au-dessus) ; « B quadrato » est écrit en marge de gauche, précédé d'un « + » de renvoi, et c'est lui que donne la ligne ci-dessus.</ref>

[''en marge :'' <math>+ B</math> quadrato]

Cum autem ipsum <math>E</math> quadratum radix statuitur plana hæc erit æquationis enunciatio.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ plani quadratum} \\ + B \text{ in } D \text{ in } E \text{ plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato in } Z \text{ plano}</math>
<ref>« hæc » : « ha » en fin de ligne, la suite en tête de la suivante. « enunciatio » est souligné. « B in D » est surligné d'un trait avec un « + » au-dessus ; en marge de gauche, de la même main, « + B quadrato in E/ », qui remplace « B in D in E » : l'énoncé du théorème (vue 33) a « B quadrato ».</ref>

[''en marge :'' <math>+ B</math> quadrato in <math>E</math>]

{{c|1=''Theorema ii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ - B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum planumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ quadratoquadratum} \\ - B q \text{ in } E \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato in } Z \text{ plano}</math>
<ref>En fin de ligne, après « in », un premier « Z » biffé ; « Z plano » est récrit sur la ligne suivante.</ref>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ plani quadratum} \\ - B \text{ quad. in } E \text{ plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. in } Z \text{ plano}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in antecedente theoremate exposita est demonstratio.

{{c|1=''Theorema iii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ - A \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano.}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum, planumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ quadratum in } E \text{ quadratum} \\ - E \text{ quadratoquadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato in } Z \text{ plano.}</math>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } D \text{ in } E \text{ plano} \\ - E \text{ plani quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. in } Z \text{ plano.}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in primo huius capitis theoremate exposita est demonstratio <ref>« B in D » : le D est surchargé. En marge de gauche, en regard, « (q)/ » entre deux traits, qui semble corriger, comme plus haut, « B in D » en « B q » (B quadrato). Le bas du feuillet est blanc.</ref>

35Vue 353 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadrat.} \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano}</math>

<math>B</math> quadratum in <math>A</math> esto <math>E</math> cubus
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubocubus} \\ + B \text{ cubo in } E \text{ cubum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato quadrato in } Z \text{ plano}</math>

quoniam enim <math>A</math> quadratum <math>+ B</math> in <math>A</math> æquatur <math>Z</math> plano est autem <math>B</math> quadratum in <math>A</math> æquale <math>E</math> cubo; igitur <math>\frac{E \text{ cubus}}{B \text{ quad.}}</math> æquabitur <math>A</math> Itaq; quadratum ab <math>\frac{E \text{ cubo}}{B \text{ quad.}}</math> plus <math>\frac{B \text{ in } E \text{ cubum}}{B \text{ quad.}}</math> id est <math>\frac{E \text{ cubocubus}}{B \text{ quad. quad.}}</math> plus <math>\frac{E \text{ cubo}}{B}</math> æquabitur <math>Z</math> plano

omnia ducantur in <math>B</math> quadratum
<math display="block">\text{Ergo } \left.\begin{array}{l} E \text{ cubocubus} \\ + B \text{ cubo in } E \text{ solidum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. quad. in } Z \text{ plano.}</math>
<ref>« quadratum » dans « omnia ducantur in B quadratum » est souligné, et la marge de gauche porte en regard « quad. quad. », qui le corrige (le calcul demande de multiplier par le carré-carré de B). Après « Ergo », « E cubocubus / + B in » est d'abord écrit, puis biffé de plusieurs traits et récrit à droite. La conclusion écrit « E solidum » là où l'énoncé a « E cubum ».</ref>

[''en marge :'' quad. quad.]

{{c|1=''Theorema V.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ - B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano}</math>

<math>B</math> quadratum in <math>A</math> esto <math>E</math> cubus, solidumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubocubus} \\ - B \text{ cubo in } E \text{ cubum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. quad. in } Z \text{ plano}</math>
<ref>Le signe devant « B cubo » est noirci d'une tache ; il est lu « <math>-</math> », comme l'énoncé le demande.</ref>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ solidi quadratum} \\ - B \text{ cubo in } E \text{ solidum} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. quad. in } Z \text{ plano}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in antecedente theoremate exposita est demonstratio

{{c|1=''Theorema VI''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ - A \text{ quad.} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano.}</math>

<math>B</math> quad. in <math>A</math> esto <math>E</math> cubus solidumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ cubus in } E \text{ cubum} \\ - E \text{ cubocubo.} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quadrato quadrato in } Z \text{ plano}</math>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ cubus in } E \text{ solidum} \\ - E \text{ solidi quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ quad. quad. in } Z \text{ plano}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in quarto huius capitis theoremate exposita est demonstratio <ref>Fin du texte de la page ; le bas du feuillet est blanc.</ref>

36Vue 361 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema VII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus.} \\ + B \text{ in } A \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido.}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubocubus} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ quadratoquadrat.} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum}</math>

quoniam enim <math>A</math> cubus plus <math>B</math> in <math>A</math> quadratum æquatur <math>Z</math> solido est autem <math>B</math> in <math>A</math> æquale <math>E</math> quadrato, igitur <math>\frac{E \text{ quadratum}}{B}</math> æquabitur <math>A</math>. quare ex iis quæ proponuntur <math>\frac{E \text{ cubocubus}}{B \text{ cubo}}</math> plus <math>\frac{E \text{ quad. quad.}}{B}</math> æquabitur <math>Z</math> solido.

Omnia in <math>B</math> cubum ducuntur: ergo <math>E</math> cubocubus plus <math>B</math> quadrato in <math>E</math> quadratoquadratum æquabitur <math>B</math> cubo in <math>Z</math> solidum.

ut est enunciatum

Cum autem ipsum <math>E</math> quadratum statuetur radix plana hæc erit enunciatio
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ plani cubus} \\ + B \text{ quadrato in } E \text{ plani quadratum.} \end{array}\right\} \text{æquatur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum}</math>

{{c|1=''Theorema VIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ cubus} \\ - B \text{ in } A \text{ quadratum} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum planumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ cubocubus} \\ - B \text{ quadrato in } E \text{ quadratoquadrat.} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum}</math>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ plani cubus} \\ - B \text{ quadrato in } E \text{ plani quadrat.} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum.}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in antecedente theoremate exposita est demonstratio.

{{c|1=''Theorema IX''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \text{ quadratum} \\ - A \text{ cubo} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ solido}</math>

<math>B</math> in <math>A</math> esto <math>E</math> quadratum planumve
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ quad. in } E \text{ quad. quad.} \\ - E \text{ cubocubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum.}</math>

Aliter
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ quad. in } E \text{ plani quadrat.} \\ - E \text{ plani cubo} \end{array}\right\} \text{æquabitur } B \text{ cubo in } Z \text{ solidum.}</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in septimo huius capitis theoremate exposita est demonstratio. <ref>Fin du texte de la page ; le bas du feuillet est blanc.</ref>

37Vue 374 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1='''Deductio adfectorum quadratoquadratorum ab affectis quadratis. Cap. XIII.'''}}

Deductio adfectorum quadratoquadratorum ab affectis quadratis. Cap. XIII.

De quadratoquadratis adfectis sub Latere.

{{c|1=''Theorema 1''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano.}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quadratoquadrat.} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ cubo} \\ + B \text{ in } Z \text{ plano bis} \end{array}\right\} \text{in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ plano plano} \\ + B \text{ quadrato in } Z \text{ plano} \end{array}\right.</math>

quoniam enim <math>A</math> quad. plus <math>B</math> in <math>A</math>, æquatur <math>Z</math> plano. igitur per antithesim <math>A</math> quadratum æquabitur <math>\begin{array}{l} Z \text{ plano} \\ - B \text{ in } A \end{array}</math>. ergo <math>A</math> quad. quad. æquabitur
<math display="block">\begin{array}{l} Z \text{ plano plano} \\ - B \text{ in } A \text{ in } Z \text{ plano bis} \\ + B \text{ quad. in } A \text{ quadratum} \end{array}</math>
<ref>Devant « B in A in Z plano bis », une lettre (A ?) est biffée ; elle n'est pas donnée dans la colonne.</ref>

at affectio <math>B</math> quadrati in <math>A</math> quadratum, interpretationem ex proposita æquatione accipiens valet
<math display="block">\begin{array}{l} B \text{ quad. in } Z \text{ plano} \\ - B \text{ cubo in } A \end{array}</math>
<ref>« interpretationem » est souligné et suivi d'un signe de renvoi ; le renvoi est en marge de gauche, de la même main : « ducta scilicet æquationis primo propositæ terminis in B quadrat. ».</ref>

[''en marge :'' ducta scilicet æquationis primo propositæ terminis in B quadrat.]

quare ea interpretatione adscita et omnibus bene ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ \left.\begin{array}{l} + B \text{ cubo} \\ + B \text{ in } Z \text{ plano bis} \end{array}\right\} \text{in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ plano plano} \\ + B \text{ quadrato in } Z \text{ plano} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

Si <math>1Q + 8N</math> æquetur <math>20</math>.

<math>1QQ + 832N</math>. æquabitur <math>1680</math>.

[''en marge :'' valor radicis 2] <ref>Exemple numérique en signes cossiques (N la racine, Q le carré, QQ le carré-carré), avec en marge de gauche « valor radicis 2/ » et, plus à droite, un petit « o ». Il se vérifie : <math>B = 8</math>, <math>Z = 20</math> donnent <math>512 + 320 = 832</math> et <math>400 + 1280 = 1680</math>, et <math>N = 2</math> satisfait les deux équations. Sous l'exemple, dans la marge, un astérisque : un signe de renvoi, sans doute vers la fiche de la vue 38, qui porte le théorème II que cette page n'a pas ; voir la vue 38.</ref>

{{c|1=''Theorema iii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ - A \text{ quadrato.} \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano.}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} B \text{ cubus} \\ - B \text{ in } Z \text{ plano bis.} \end{array}\right\} \text{in } A \\ - A \text{ quad. quadrato} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} B \text{ quadrato in } Z \text{ plano} \\ - Z \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
nec dissimilis est ab ea quæ primo huius capitis theoremate exposita est demonstratio

Si <math>12N - 1Q</math> æquetur <math>20</math>

<math>1248N - 1QQ</math> æquabitur <math>2480</math>.

[''en marge :'' valor radicis 2] <ref>Le théorème qui suit le théorème I est numéroté « iii » ; aucun théorème II n'est sur la page. L'exemple se vérifie de même : <math>B = 12</math>, <math>Z = 20</math> donnent <math>1728 - 480 = 1248</math> et <math>2880 - 400 = 2480</math>, et <math>N = 2</math> convient. Le bas du feuillet est blanc.</ref>

38Vue 381 note : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema ii''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quad.} \\ - B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur } Z \text{ plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ \left.\begin{array}{l} - B \text{ cubo} \\ - B \text{ in } Z \text{ plano bis} \end{array}\right\} \text{in } A \end{array}\right\} \text{æquabit} \left\{\begin{array}{l} Z \text{ plano plano} \\ + B \text{ quad. in } Z \text{ plano.} \end{array}\right.</math>

nec dissimilis est {{Rature|1=ab}} ea quæ in antecedente theoremate exposita est demonstratio

Si <math>1Q - 8N</math> æquet. <math>20</math>

<math>1QQ - 832N</math> æquabit <math>1680</math>.

[''en marge :'' valor radicis 10] <ref>« ab » est biffé. En marge de gauche, « valor radicis/10/ ». L'exemple se vérifie : <math>N = 10</math> donne <math>100 - 80 = 20</math> et <math>10000 - 8320 = 1680</math>. Le reste de la fiche et la page de montage sont blancs.</ref>

39Vue 394 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''De quadratoquadratis adfectis sub latere et quadrato.''}}

De quadratoquadratis adfectis sub latere et quadrato.

{{c|1=''Theorema IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right.</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quadratum} \\ \left.\begin{array}{l} - D \text{ plano bis} \\ - B \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } S \text{ plano in } A \text{ bis} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
<ref>Devant « B quadrato », le signe et le B sont repassés à l'encre plus noire ; le signe est lu « <math>-</math> ».</ref>

quoniam enim <math>A</math> quadratum plus <math>B</math> in <math>A</math> æquatur <math>S</math> plano <math>+ D</math> plano igitur per antithesim
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ - D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ - B \text{ in } A. \end{array}\right.</math>
utraq; pars ita transpositæ æquationis, ducatur quadratice ergo
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ - D \text{ plano in } A \text{ quad. bis} \\ + D \text{ plano plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - B \text{ in } A \text{ in } S \text{ plano bis} \\ + B \text{ quad. in } A \text{ quadratum.} \end{array}\right.</math>
et omnibus rite ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ \left.\begin{array}{l} - D \text{ plano bis} \\ - B \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadrat.} \\ + B \text{ in } S \text{ plano bis in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum.

Si <math>1Q + 8N</math> æquatur <math>20</math>, composito ex <math>15</math> et <math>5</math>.

<math>1QQ - 74Q + 240N</math> æquabitur <math>200</math>.

[''en marge :'' 1N 2] <ref>En marge, « 1N 2 » : la valeur de la racine. L'exemple se vérifie : <math>B = 8</math>, <math>S = 15</math>, <math>D = 5</math> donnent <math>2 \cdot 5 + 64 = 74</math>, <math>2 \cdot 8 \cdot 15 = 240</math> et <math>225 - 25 = 200</math>, et <math>N = 2</math> convient.</ref>

{{c|1=''Theorema V''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ - B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right.</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ \left.\begin{array}{l} - D \text{ plano bis} \\ - B \text{ quad.} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadratum} \\ - B \text{ in } S \text{ plano bis in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in antecedente capite exposita est demonstratio <ref>« capite » est lu tel qu'il est écrit, bien que la démonstration visée soit celle du théorème précédent, dans le même chapitre.</ref>

Si <math>1Q - 8N</math> æquatur <math>20</math>, composito ex <math>15</math> et <math>5</math>.

<math>1QQ - 74Q - 240N</math>. æquabitur <math>200</math>.

[''en marge :'' fit 1N. 10.] <ref>Le signe devant « 240N » est un « <math>-</math> » suivi d'un point. L'exemple se vérifie avec <math>N = 10</math> : <math>10000 - 7400 - 2400 = 200</math>. Sous ces lignes le feuillet est blanc.</ref>

40Vue 405 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema VI''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ - A \text{ quadrato} \end{array}\right\} \text{æquetur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right.</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} B \text{ quadratum} \\ - S \text{ plano bis} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadrat.} \\ - B \text{ in } D \text{ plano bis in } A \\ - A \text{ quad. quad.} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
nec dissimilis est ab ea quæ in quarto huius capitis theoremate exposita est demonstratio.

Si <math>12N - 1Q</math> æquetur <math>20</math> composito ex <math>15</math> et <math>5</math>

<math>114Q - 120N - 1QQ</math> æquabitur <math>200</math>.

[''en marge :'' 1N 2.] <ref>En marge de gauche, « 1N 2. ». L'exemple se vérifie : <math>B = 12</math>, <math>S = 15</math>, <math>D = 5</math> donnent <math>144 - 30 = 114</math> et <math>2 \cdot 12 \cdot 5 = 120</math>, et <math>N = 2</math> convient (<math>456 - 240 - 16 = 200</math>).</ref>

{{c|1=''De iisdem Aliter''}}

De iisdem Aliter.

{{c|1=''Theorema VII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum} \\ + B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ - D \text{ plano.} \end{array}\right.</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quad. quad.} \\ \left.\begin{array}{l} + D \text{ plano bis} \\ - B \text{ quadrat.} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadrat.} \\ + B \text{ in } S \text{ plano bis in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
<ref>Sous « D plano plano », deux points, sans renvoi repéré.</ref>

quoniam enim <math>A</math> quad. plus <math>B</math> in <math>A</math> æquatur <math>S</math> plano minus <math>D</math> plano igitur per antithesim
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quadrat.} \\ + D \text{ plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ - B \text{ in } A. \end{array}\right.</math>
utraq; pars ita expositæ æquationis ducatur quadratice. ergo
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quadratoquadrat.} \\ + D \text{ plano in } A \text{ quadrat. bis} \\ + D \text{ plano plano} \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - B \text{ in } S \text{ plano in } A \text{ bis} \\ + B \text{ quad. in } A \text{ quadratum.} \end{array}\right.</math>
et omnibus rite ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ quadratoquadrat.} \\ \left.\begin{array}{l} + D \text{ plano bis} \\ - B \text{ quadrat.} \end{array}\right\} \text{in } A \text{ quadrat.} \\ + B \text{ in } S \text{ plano bis in } A \end{array}\right\} \text{æquabitur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano plano} \\ - D \text{ plano plano.} \end{array}\right.</math>
ut est enunciatum <ref>En marge de gauche, à la hauteur de « igitur per antithesim », un long trait horizontal.</ref>

Si <math>1Q + 8N</math> æquetur <math>20</math>, differentiæ inter <math>40</math> et <math>60</math>.

<math>1QQ + 16Q + 960N</math>. æquabitur <math>2000</math>.

[''en marge :'' 1N 2.] <ref>L'exemple se vérifie : <math>S = 60</math>, <math>D = 40</math>, <math>B = 8</math> donnent <math>80 - 64 = 16</math>, <math>2 \cdot 8 \cdot 60 = 960</math> et <math>3600 - 1600 = 2000</math>, et <math>N = 2</math> convient.</ref>

{{c|1=''Theorema VIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A \text{ quadratum.} \\ - B \text{ in } A \end{array}\right\} \text{æquetur} \left\{\begin{array}{l} S \text{ plano} \\ - D \text{ plano:} \end{array}\right.</math>
<ref>La page s'arrête sur l'hypothèse du théorème VIII ; le bas du feuillet est blanc. La conclusion et la démonstration sont à chercher à la vue 41, hors de ce lot.</ref>