101Vue 1016 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Hinc poterunt ordinari tria reductionis Theoremata

{{c|1=''Theorema I.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano.}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati-cubus} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{solido-solido}</math>
Investigat autem <math>E</math> esse <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ +\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\,2} \\ -\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}</math>

{{c|1=''Theorema II.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-quadrat.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano.}</math>
[''en marge :'' <math>B</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati-cubus} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } A\ \text{solido-solido}</math>
<ref>Le « A » de « A solido-solido » est souligné, et un « B » souligné de deux traits est écrit en regard dans la marge de gauche : correction de l'auteur, <math>B</math> au lieu de <math>A</math>, comme au théorème I.</ref> Investigat autem <math>E</math> esse <math>D</math>. [''en marge :'' <math>D</math> quadrato <math>\frac{1}{2}</math>.]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\,2} \\ -\,E\ \text{quadrato} \end{array}</math>
<ref>« <math>-</math> E quadrato » est souligné, et la marge de gauche porte en regard « D quadrato ½ » : correction de l'auteur, qui rétablit la forme du théorème I.</ref>

[''en marge :'' <math>*</math>] Constitutione autem tum huius tum antecedentis æquationis bene agnita, sunt duo latera a quibus quadrato-quadratorum differentia applicata ad aggregat. laterum facit <math>B</math> solidum {{Rature|1=idest}} <ref>« idest » paraît barré d'un trait ; la lecture du mot barré est incertaine.</ref> factum duplum ex rectangulo sub lateribus in differentiam adiunct. [?] differentiæ cubo.

differentia vero ipsorum laterum est <math>E</math>, seu <math>D</math>. et fit <math>Z</math> plano-plano a quadrato differentiæ laterum plus rectangulo sub lateribus Inductum [?] rectangulum. <ref>Le mot est souligné dans le manuscrit.</ref>

et <math>A</math> est latus unum hic maius illic minus

[''en marge :'' In ipsum sub lateribus sc. siquidem ex agnita iam constitutione <math>\left.\begin{array}{l} D \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Dq \text{ in } A\,2 \\ +\,Dc \end{array}\right\} BS</math>. <math>\left.\begin{array}{l} Aqq \\ +\,D \text{ in } Ac\,2 \\ +\,Dq \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Dc \text{ in } A \end{array}\right\}</math> est <math>Z</math> pl.pl. illud {{Illisible}} est quod fit ex <math>\begin{array}{l} Aq \\ +\,D \text{ in } A \end{array}</math> rectangulo sc. sub lateribus in <math>\begin{array}{l} Dq \\ +\,Aq \\ +\,D \text{ in } A \end{array}</math> quad{{Illisible}} differentiæ laterum plus rectang. sub lateribus.] <ref>Longue note marginale, dans la marge de gauche, de la même encre et apparemment de la même main, écrite en regard des trois alinéas qui précèdent et du suivant ; elle développe <math>B</math> solide et <math>Z</math> plan-plan à partir des côtés <math>A</math> et <math>A + D</math>. Le mot après « illud » se perd dans la ligne du texte principal.</ref>

In serie vero quatuor continue proportionalium fit <math>D</math> differentia extremarum, <math>B</math> solidum differentia cuborum a singulis alterne sumptorum. <math>Z</math> plano-plano quod fit ex utraque extremarum in differentiam cuborum a reliquis alterne sumptorum et fit <math>A</math> prima hic maior inter extremas illic minor

sunt proportionales continuæ <math>\overset{\text{I}}{2}</math>. <math>\overset{\text{II}}{LC\,40}</math>. <math>\overset{\text{III}}{LC\,200}</math>. <math>\overset{\text{IIII}}{10}</math>
<math display="block">1\,QQ + 832\,N \text{ æquat. } 1680.</math>

<math display="block">\text{igitur } 1\,Q + 8\,N \text{ æquabitur } 20.</math>

<math display="block">\text{et fit } 1\,N\ 2.</math>
<ref>Au-dessus des quatre proportionnelles, de petits traits verticaux en nombre croissant (un, deux, trois, quatre), qui les numérotent. « LC » : latus cubicum. L'exemple est juste : <math>2^4 + 832 \cdot 2 = 1680</math>, et <math>4 + 16 = 20</math>.</ref>

102Vue 1024 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Ita vero instituetur Syncrisis [?]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{BS \;-\; Eq \text{ in } A\,2}{E\,2} \end{array}\right\} \begin{array}{l} Aq \\ +\,Eq\,\frac{1}{2}. \end{array} \quad \text{ergo} \quad \left.\begin{array}{l} BS \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \end{array}\right\} \begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ec \end{array}</math>
ac [?] <ref>Dans « <math>+\,Ec</math> », le « c » est surchargé d'une tache d'encre.</ref>
<math display="block">\text{proinde } \left.\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,Ec \end{array}\right\} BS.</math>
{{Rature|1=sunt latera duo [quorum quidem] A minus. A + E maius}}

Sunto duo latera quorum minus sit <math>A</math>. maius vero <math>A + E</math>. q<sup>d</sup> lateris minoris [?]<ref>Les trois mots sont soulignés.</ref>
<math display="block">\begin{array}{lll} Aq & Aqq & Aqq \\ +\,A \text{ in } E\,2 & +\,Ac \text{ in } E\,2 & +\,Ac \text{ in } E\,4 \\ +\,Eq & +\,Aq \text{ in } Eq\ \cancel{4} & \cancel{+\,Aq \text{ in } Eq} \\ & +\,Ac \text{ in } E\,2 & +\,Aq \text{ in } Eq\,6 \\ & +\,Aq \text{ in } Eq\,4 & +\,A \text{ in } Ec\,4 \\ & +\,A \text{ in } Ec\,2 & +\,Eqq \\ & +\,Aq \text{ in } Eq & \\ & +\,A \text{ in } Ec\,2 & \\ & +\,Eqq & \end{array} \quad \text{quad.quad. lateris maioris}</math>
<ref>Le carré posé en tête de la première colonne est celui de <math>A + E</math>, le plus grand côté ; le mot lu « minoris » est peut-être « maioris » mal formé. La deuxième colonne est le produit de ce carré par lui-même, terme à terme ; une accolade réunit ses termes semblables, et la troisième colonne en donne la somme. Un terme de la troisième colonne est barré et récrit à la ligne suivante.</ref>

<math display="block">\text{Differentia quadrato-quadratorum [a duobus lateribus] } \dfrac{\begin{array}{l} Ac \text{ in } E\,4 \\ +\,Aq \text{ in } Eq\,6 \\ +\,A \text{ in } Ec\,4 \\ +\,Eqq \end{array}}{\text{aggregat. laterum } A\,2 + E} \;\Big\} \left.\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,Ec \end{array}\right\} \text{æq. } BS.</math>

rectangulo sub lateribus <math>\begin{array}{l} Aq \\ +\,A \text{ in } E \end{array}</math> differentia <math>E</math> fact. <math>\begin{array}{l} E \text{ in } Aq \\ +\,A \text{ in } Eq \end{array}</math> cuius duplum <math>\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,A \text{ in } Eq\,2 \end{array} + E\,\text{cub.} \}</math> æq. <math>BS</math>.

Itaque quod dicitur <math>\left.\begin{array}{l} Aqq \\ +\,BS \text{ in } A \end{array}\right\} Zpp.</math> pro <math>BS</math> substituto eius valore erit per interpretationem
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Aqq \\ +\,E \text{ in } Ac\,2 \\ +\,Eq \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ec \text{ in } A \end{array}\right\} Zpp. \text{ id est}</math>
factum abs <math>\begin{array}{l} Eq \\ +\,Aq \\ +\,E \text{ in } A \end{array}</math> quadrato differentiæ laterum plus rectangulo sub lateribus in {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>\begin{array}{l} Aq \\ +\,E \text{ in } A \end{array}</math> rectangulum sub lateribus.

Vel si statuatur <math>A</math> latus maius erit <math>A - E</math> latus minus. et <math>E</math> differentia laterum ut supra. eadem erit Syncriseos ratio.

Vel in serie quatuor continue proportionalium posita <math>A</math> latere primo minore {{Rature|1=& quarto}} <math>A + E</math> quarto maiore. erunt quatuor proportionalium cubi
<math display="block">\overset{\text{I}}{Ac.} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{II}}{Ac} \\ +\,Aq \text{ in } E \end{array} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{III}}{Ac} \\ +\,Aq \text{ in } E\,2 \\ +\,Eq \text{ in } A. \end{array} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{IIII}}{Ac} \\ +\,Aq \text{ in } E\,3 \\ +\,Eq \text{ in } A\,3 \\ +\,E\,\text{cub.} \end{array}</math>
differentia cuborum alterne sumptorum erit
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,E\,\text{cub.} \end{array}\right\} BS.</math>
Factum vero ab alterutra [?] extremarum in differentiam cuborum a reliquis alterne sumptorum erit
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Aqq \\ +\,E \text{ in } Ac\,2 \\ +\,Eq \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ec \text{ in } A \end{array}\right\} Zpp.</math>
<ref>Le reste de la page est blanc.</ref>

103Vue 1032 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

In æqualitate Syncriseos [?] negata quoniam
<math display="block">\left.\begin{array}{l} BS \\ +\,Eq \text{ in } A\,2 \end{array}\right\} \begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ec. \end{array} \quad \text{igitur} \quad \left.\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,Ec \end{array}\right\} BS.</math>
Sit autem aggregat. duorum laterum {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>E</math>, latus maius minusve <math>A</math>. ergo latus alterum erit <math>E - A</math>. aggregatum quadratorum erit <math>\begin{array}{l} Aq\,2 \\ -\,E \text{ in } A\,2 \\ +\,Eq \end{array}</math> quod ductum in aggregat. laterum <math>E</math>. facit <math>\begin{array}{l} E \text{ in } Aq\,2 \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,Ec \end{array}</math> <ref>Après « duorum laterum », une lettre surchargée et barrée, puis « E » à la ligne suivante.</ref>

seu aliter <math>Ec</math>. minus facto duplo sub rectangulo <math>\begin{array}{l} E \text{ in } A \\ -\,Aq \end{array}</math> in <math>E</math>
<math display="block">\text{id est } \left.\begin{array}{l} Ec \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,E \text{ in } Aq\,2 \end{array}\right\} BS.</math>
Quum itaque <math>\left.\begin{array}{l} BS \text{ in } A \\ -\,Aqq \end{array}\right\} Zpp.</math> pro <math>BS</math> substituatur agnitus eius valor et
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Ec \text{ in } A \\ -\,Eq \text{ in } Aq\,2 \\ +\,E \text{ in } Ac\,2 \\ -\,Aqq \end{array}\right\} Zpp.</math>
æquale et quod fit abs <math>\begin{array}{l} Eq \\ -\,E \text{ in } A \\ +\,Aq \end{array}</math> quadrato aggregati laterum minus rectangulo sub lateribus in <math>\begin{array}{l} E \text{ in } A \\ -\,Aq \end{array}</math> rectangulum sub lateribus.

In serie vero quatuor continue proportionalium quarum extremæ <math>A</math> et <math>E - A</math>, cubi a singulis quatuor erunt.
<math display="block">\overset{\text{I}}{Ac} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{II}}{Aq \text{ in } E} \\ -\,Ac \end{array} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{III}}{Eq \text{ in } A} \\ -\,E \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ac \end{array} \qquad \begin{array}{l} \overset{\text{IIII}}{Ec} \\ -\,Eq \text{ in } A\,3 \\ +\,E \text{ in } Aq\,3 \\ -\,Ac \end{array}</math>
quorum omnium aggregatum est
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Ec \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,E \text{ in } Aq\,2 \end{array}\right\} BS.</math>
aggregatum vero cuborum a tribus videlicet posterioribus {{Rature|1=est}} <math>\begin{array}{l} Aq \text{ in } E\,2 \\ -\,Ac \\ -\,Eq \text{ in } A\,2 \\ +\,Ec \end{array}</math> si ducatur in <math>A</math> primam fiet
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Ac \text{ in } E\,2 \\ -\,Aqq \\ -\,Eq \text{ in } Aq\,2 \\ +\,Ec \text{ in } A \end{array}\right\} Zpp.</math>

Itemq; {{Rature|1=fiet}} si aggregatum cuborum a tribus prioribus ducatur in quartam. <ref>Le reste du petit feuillet est blanc. Le calcul est juste : la somme des quatre cubes et celle des trois derniers, multipliée par <math>A</math>, donnent bien les valeurs de <math>BS</math> et de <math>Zpp</math> trouvées plus haut.</ref>

104Vue 1047 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' Et ex agnita tum æqualitatis constitutione est <math>E</math> differentia duorum laterum. quorum quidem <math>A</math> in prima æquatione est minus [2], in secunda vero maius id est [?] 10. horum differentia 8. est <math>E</math>.] <ref>Note marginale en haut à gauche, de la même main, en regard des lignes qui suivent. Le « 2 » est ajouté dans l'interligne au-dessus d'un signe d'insertion.</ref>

<math display="block">\text{Si } 1\,QQ - 832\,N \text{ æquetur } 1680.</math>

<math display="block">\text{Igitur } 1\,Q - 8\,N \text{ æquabitur } 20 \text{ et fit } 1\,N\ 10.</math>
Nota autem est 8 differentia inter 2 et 10 quoniam <math>1\,C + 6720\,N</math> æquatur 692,224. unde fit <math>1\,N\ 64</math>. quantum est quadratum abs 8. <ref>« 6720 » est écrit « 67 20 », en deux groupes. Les nombres sont justes : <math>10^4 - 8320 = 1680</math> ; <math>832^2 = 692\,224</math> et <math>64^3 + 6720 \cdot 64 = 692\,224</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema III.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{solidum in } A \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } Z\ \text{plano-plano.}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati-cubus} \\ -\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solido}</math>
Investigat autem <math>E</math> esse <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{D\,2}. \end{array}</math>
[''en marge :'' 4 hinc [facile] apparet <math>\frac{BS}{D2}</math> cedere [?] <math>E</math> vel <math>Dq</math>. semis. quum in negata {{Illisible}} {{Illisible}} <math>\frac{BS}{D2}</math> {{Rature|1={{Illisible}}}} ipsi <math>Dq</math>. semis. ut patet ex præcedente pagina] <ref>Un « 4 » écrit à droite de la ligne « Investigat autem E esse D » renvoie à cette note marginale, qui porte le même « 4 ». Le mot après « facile » est ajouté dans l'interligne.</ref>

[''en marge :'' <math>\odot</math>] Constitutione autem æqualitatis bene agnita est <math>B</math> solidum quod fit sub aggregato quadratorum in aggregatum laterum seu aliter cubus aggregati duorum laterum multatus facto duplo [?] abs rectangulo sub lateribus in aggregatum laterum <math>Z</math> plano-plano factum abs quadrato aggregati laterum minus rectangulo in ipsum rectangulum. et fit <math>E</math> seu <math>D</math> aggregat. ipsorum laterum <math>A</math> maius ipsorum minusve <ref>Le mot lu « duplo » a la forme de « complo ». Dans la marge de gauche, un petit cercle pointé, comme à la vue 103.</ref>

In serie autem quatuor continue proportionalium est <math>B</math> solidum aggregatum cuborum a quatuor singulis <math>Z</math> plano-plano quod fit sub utraque extremarum in aggregatum cuborum a reliquis <math>D</math> aggregat. extremarum et fit <math>A</math> prima vel quarta

sunt proportionales continuæ 2. <math>LC\,40</math>. <math>LC\,200</math>. 10
<math display="block">1248\,N - 1\,QQ \text{ æquatur } 2480</math>
[''en marge :'' quoniam ex agnita huius æquationis constitutione est <math>E</math> aggregatum duorum laterum quorum <math>A</math> est maius minusve. itaque cum sit <math>E</math> 12. potest <math>A</math> esse 10 vel 2.]
<math display="block">\text{Igitur } 12\,N - 1\,Q \text{ æquabitur } 20 \text{ et fit } 1\,N\ 2 \text{ vel } 10.</math>
Nota autem est 12 aggregatum 2 et 10. <ref>Un même signe de renvoi, une sorte de « D » barré d'une flèche, se trouve devant « Igitur » et en tête de la note marginale ; « Nota » est souligné.</ref>

[''en marge :'' <math>1{,}557{,}504\,\text{[?]}</math>] <math>1\,C - 9920\,N</math> æquabitur <math>\overline{1557}</math>. et fit <math>1\,N\ 144</math>. quantum est quadratum abs 12. <ref>Dans le texte, « 1557 » est surligné d'un trait ; le nombre entier est écrit dans la marge de gauche, encadré de traits et précédé d'un signe « = » : « 1,557,50 » suivi d'un dernier chiffre surchargé, un 4 écrit sur un 7 ou l'inverse. La valeur juste est <math>1248^2 = 1\,557\,504</math>, et <math>144^3 - 9920 \cdot 144 = 1\,557\,504</math>.</ref>

{{c|1=''Problema II''}}

Aequalitatem quadrato-quadrati affecti sub cubo per medium cubicæ [?] radicem habentis planam ad quadraticam deprimere. <ref>« affecti » est corrigé sur un autre mot ; « cubicæ » est surchargé. Le reste du feuillet est blanc ; l'énoncé se poursuit sur la page de la vue 105.</ref>

105Vue 1054 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">\text{Proponat. } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubo bis} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
oportet facere quod imperatum est.

Sane si quadratum effingatur abs
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ +\,B \text{ in } A \\ -\,E\ \text{plano } \frac{1}{2}. \end{array}\right\}\ \text{erit illud} \begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubum bis} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4} \\ -\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad. } \frac{1}{2} \\ -\,E\ \text{plano in } B \text{ in } A. \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>B+</math>] <ref>Le « <math>\frac{1}{2}</math> » de « <math>-</math> E plano in A quad. » est souligné : il est de trop (<math>-E \cdot A^2</math> sans demi), et l'auteur le barre à la ligne suivante. En regard, dans la marge de droite, « B+ ». Dans la marge de gauche, deux signes faits d'un « Q » ou d'un « G » barré précédé de deux ou trois traits horizontaux, à hauteur de ce calcul et de l'alinéa suivant ; leur sens n'est pas établi.</ref>

Utrique igitur æquationis parti addatur id quod deficit prima pars ab effecto a statuta radice plana quadrato concludetur ex illa æqualium æqualibus additione
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubo bis} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4} \\ -\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad. } \cancel{\frac{1}{2}} \\ -\,\cancel{A}\ \cancel{B \text{ in}}\ E\ \text{plano in } B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4} \\ -\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,E\ \text{plano in } B \text{ in } A. \end{array}</math>
<ref>« effecto » est corrigé sur un autre mot ; « prima pars » est souligné.</ref>

Utraque pars dividatur [?] sub quadratice. Illic reducta ad analysin {{Illisible}} oritur [?] manifesto.
<math display="block">\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \\ -\,E\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
quod si altera æqualitatis pars posset quoque dividi subquadratice quod oriretur foret æquale radicibus illis planis e prima parte ortis

Effingendum est igitur quadrat. a radice plana et illud alteri æqualitatis parti idest <math>Z</math> plano-plano una cum suis {{Rature|1=adfectionibus}} adfectionibus comparandum et adæquandum ut radices quoque comparentur et adæquentur inter se

[''en marge :'' {{Rature|1=<math>LV\ E</math> {{Illisible}}}} — quadrati] Statuetur idcirco radix illa plana effingendi quadrato-quadrati
<math display="block">\times\ \dfrac{E\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } \cancel{\text{quad.}}\ 4. \\ -\,E\ \text{plano } 4. \end{array}} \qquad = \left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad.} \\ -\,E\ \text{plano.} \end{array}\right\} \text{in } Aq.</math>
<ref>« quadrato-quadrati » est souligné dans le texte et la marge de gauche porte, entre deux traits, « quadrati » : correction de l'auteur ; au-dessus, dans la même marge, quelques signes lourdement biffés. Les signes « × » et « = » sont de l'auteur ; ils semblent marquer les deux termes de la racine, <math>\sqrt{B^2 - E}\cdot A</math> et <math>\frac{E B}{\sqrt{4B^2 - 4E}}</math>.</ref>

Sic enim in comparatione evanescent adfectiones sub <math>A</math> vel gradibus et reducetur in æqualitatem de <math>E</math> quo tendendum est.

[''en marge :'' {{Rature|1={{Illisible}}}} ex rectangulo sub radicibus <math>\dfrac{E\,pl \text{ in } B}{\begin{array}{l} LV\ Bq\,4 \\ -\,Ep\,4 \end{array}}</math> id <math>\left.\begin{array}{l} LV.\ Bq \\ -\,Ep \end{array}\right\}</math> in <math>Aq</math>. scilicet]

Effectum igitur quadrat. erit
<math display="block">\begin{array}{l} \dfrac{E\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad.}}{\begin{array}{l} B\ \text{quad. } 4 \\ \cancel{\text{[illisible]}}\ -\,E\ \text{plano } 4. \end{array}} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ -\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,E\ \text{plano in } B \text{ in } A. \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\left.\dfrac{\begin{array}{l} Epp \text{ in } Bqq \text{ in } Aq\,4 \\ -\,Eppp\,\text{[?]} \text{ in } Bq \text{ in } Aq\,4 \end{array}}{\begin{array}{l} LV\ Bq\,4 \\ -\,Ep\,4 \end{array}}\right\}</math> fiet [?] <math>Ep \text{ in } B \text{ in } A</math>] <ref>Devant les trois derniers termes de l'effectum, des signes « <math>\pm</math> » et « = » tracés entre des traits horizontaux, et à droite du dénominateur une suite de petits traits obliques et de croix ; dans la marge de gauche, une colonne de signes semblables (« + », « = », « ± »). Le calcul marginal encadré, relié au texte par un grand trait courbe, est le produit des deux termes de la racine ; ses premières lettres sont surchargées. Le reste de la page est blanc.</ref>

106Vue 1067 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

ad æquandum <math>Z</math> plano-plano una cum reliquis quæ illud comitantur {{Rature|1=et adfirmat}} expositis plano-planis et deletis utrinque adfectionibus sub {{Rature|1=A et}} <math>A</math> quadrato <ref>« et adfirmat » (lecture incertaine du mot barré) et « A et » sont barrés d'un trait.</ref>
<math display="block">\left.\dfrac{E\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad.}}{\begin{array}{l} B\ \text{quad. } 4 \\ -\,E\ \text{plano } 4. \end{array}}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ +\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4}. \end{array}</math>
Et omnibus ductis in <math>\begin{array}{l} B\ \text{quadrat. } 4 \\ -\,E\ \text{plano } 4. \end{array}</math>
<math display="block">E\ \text{plano-plano in } B\ \text{quadratum æquabitur } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad.} \\ -\,Z\ \text{plano-plano in } E\ \text{plano} \\ -\,E\ \text{plano-plano-plano.} \end{array}</math>
[''en marge :'' 4 — 4] <ref>Le premier et le troisième terme du second membre sont soulignés, et la marge de gauche porte en regard, entre deux traits, deux fois « 4 » : correction de l'auteur, qui a omis le coefficient 4 de ces deux termes.</ref>

[''en marge :'' cubus] Et deleto utrinque <math>E</math> plano-plano in <math>B</math> quadrat. omnibusque rite ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani quadratum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } Z\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad. } 4.</math>
<ref>« quadratum » est souligné et la marge porte « cubus », souligné : correction de l'auteur, <math>E</math> plani cubus.</ref> Investigat autem <math>E</math> planum esse <math>D</math> planum.
<math display="block">\text{Ergo } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \\ -\,D\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} \dfrac{D\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } 4. \\ -\,D\ \text{plano } 4. \end{array}} \\[2ex] -\,\left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad.} \\ -\,D\ \text{plano.} \end{array}\right\} \text{in } Aq \end{array}</math>
<ref>Ici comme à la vue 105, la racine est écrite « in Aq » ; le sens demande le côté <math>A</math>, et la lettre qui suit <math>A</math> est peut-être un trait final. Transcrit tel qu'il se lit.</ref>

Et æqualitate secundum artem ordinata
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \\ +\,\left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad.} \\ -\,D\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } Aq \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} D\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ +\,\dfrac{D\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } 4. \\ -\,D\ \text{plano } \underline{4}. \end{array}} \end{array}</math>

[''en marge :'' bis]
<math display="block">\text{Et si proponat. } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.-quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{cub.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
<ref>« cub. » est souligné et la marge porte « bis », souligné : correction de l'auteur, <math>B</math> in <math>A</math> cubum bis.</ref> radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{E\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad. } 4. \\ -\,E\ \text{plano } 4 \end{array}} \\[2ex] -\,\left.\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad.} \\ -\,E\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } Aq \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,B \text{ in } A \\ -\,E\ \text{plano } \frac{1}{2}. \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\left.\begin{array}{l} \dfrac{Ep \text{ in } B}{\begin{array}{l} LV\ Bq\,4 \\ -\,Ep\,4 \end{array}} \\ +\,\left.\begin{array}{l} LV\ Bq \\ -\,Ep \end{array}\right\} \text{in } Aq. \end{array}\right.</math> comparanda <math>\begin{array}{l} Aq \\ -\,B \text{ in } A \\ -\,Ep\,\frac{1}{2}. \end{array}</math>] <ref>Devant le signe « <math>-</math> » de la racine, dans la marge de gauche, des astérisques et un « + » entre deux traits, avec une tache biffée au-dessus ; devant « B in A » du membre de droite, un signe « = » (ou « <math>-</math> » repassé). Dans la marge de droite, une version corrigée de la même comparaison, entourée d'un trait, où le signe de la racine est « + » et les lettres <math>E</math> sont repassées.</ref>

<math display="block">\text{Et si proponat. } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{cubum bis} \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
<ref>Le reste de la page est blanc ; au pied, des traces pâles vues par transparence. L'énoncé qui la termine se poursuit au-delà, sans doute au verso (vue 107).</ref>

107Vue 1079 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' <math>\times^{\circ}</math> fiet autem post metamorphosin æqualitas <math>\left.\begin{array}{l} Eppp \\ -\,Zpp \text{ in } Ep\,4. \end{array}\right\} Bq \text{ in } Zpp\,4.</math>] <ref>Note de la marge supérieure gauche ; son signe de renvoi, une croix surmontée d'un petit cercle, se retrouve plus bas devant « Et radix plana ».</ref>

licebit argumentari
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{cub. bis} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
quod erit auferre æqualia ab æqualibus.

[''en marge :'' <math>\underline{B}</math>] <math>\times^{\circ}</math> Et radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{E\ \text{plano in } \overline{E}}{\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } 4. \\ +\,E\ \text{plano } 4. \end{array}} \\[2ex] -\,\left.\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano.} \end{array}\right\} \text{in } \overline{A} \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} B \text{ in } A. \\ +\,E\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ -\,A\ \text{quad.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{Aq}</math>] <ref>Le second « E » du numérateur est surligné et la marge porte « B » : correction de l'auteur, <math>E</math> plano in <math>B</math>. De même « A » est surligné dans « in A », et la marge porte « Aq ». Devant le numérateur, un « 4 » barré ; devant « LV B quad. », deux traits horizontaux ; dans la marge, un astérisque et un signe biffé.</ref> [''en marge :'' <math>\left.\begin{array}{l} 4\ \dfrac{Ep \text{ in } B}{\begin{array}{l} LV\ Bq\,4 \\ +\,Ep\,4. \end{array}} \\ -\,LV \left\{\begin{array}{l} Bq \\ +\,Eq \end{array}\right\} \text{in } Aq. \end{array}\right.</math> comparanda <math>\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ -\,Aq \\ -\,Ep\,\frac{1}{2}. \end{array}</math>] <ref>Dans la marge de droite, séparée du texte par un long trait vertical, une version récrite de la même comparaison ; plusieurs « E » y sont repassés, et devant « B in A » un mot biffé.</ref>

Fit itaque omni rite [?] reductio quæ imperata est

Hinc ordinabuntur tria reductionis Theoremata.

{{c|1=''Theorema I.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubum bis} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano.}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } \cancel{+} \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } Z\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad. } \underline{4}.</math>
[''en marge :'' <math>\times</math> Investigat autem {{Rature|1=A}} <math>E</math> plano esse <math>D</math> plano.]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ +\,B \text{ in } A \\ +\,\left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad.} \\ -\,D\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{D\ \text{plano in } B}{LV \left\{\begin{array}{l} B\ \text{quad. } 4 \\ -\,D\ \text{plano } 4. \end{array}\right.} \\ +\,D\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>Aq</math>] <ref>Dans le second membre de la cubique, un signe « + » barré tient la place du coefficient ; la ligne « Investigat autem E planum esse D planum » manque dans le texte et est donnée dans la marge de gauche, avec le renvoi « × ». Le premier membre de l'équation finale est cerné d'un trait ; en regard, dans la marge, « Aq ».</ref>

[''en marge :'' <math>*</math> quoniam <math>\begin{array}{l} LBq \\ -\,Dp \end{array}</math> adiectum <math>B</math> facit 3. & æqualitate ordinata sublata [?] 2. ergo eiusdem duplum <math>\begin{array}{l} LV\ Bq\,4 \\ -\,Dp\,4 \end{array}</math> adiectum <math>B</math> 2. idest {{Illisible}} faciet 6. duplum ipsius 3.] <ref>Note encadrée dans la marge de droite, avec un astérisque ; ses fins de lignes passent sous le bord du feuillet voisin.</ref>

{{c|1=''Theorema II.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{cub. bis.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano.}</math>
[''en marge :'' 4]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ \cancel{+}\ Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano in } B\ \text{quad. } 4</math>
Investigat autem <math>E</math> planum esse <math>D</math> planum.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,B \text{ in } A \\ -\,\left.\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad.} \\ -\,D\ \text{plano.} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} \dfrac{D\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad. } 4. \\ -\,D\ \text{plano } 4 \end{array}} \\ +\,D\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>Aq</math>] <ref>Devant « Z plano-plano 4 in E plano », un signe biffé de plusieurs traits, et un « 4 » dans la marge. Devant les deux derniers termes du premier membre de l'équation finale, deux signes « <math>-</math> » dans la marge, le second repassé ; en regard, « Aq ». Au-dessous, dans la marge de gauche, un grand signe en forme de « Y » ouvert, sans texte.</ref>

Constitutione autem tum huius tum antecedentis æqualitatis bene agnita sunt duo latera a quibus quadrato-quadratorum differentia applicata ad aggregatum cuborum facit <math>B</math> bis. quadratum vero differentiæ laterum multatæ ipsa <math>B</math>, ablatum ex eiusdem <math>B</math> quadrato relinquit <math>D</math> planum sive <math>E</math> planum et fit <math>Z</math> plano-plano {{Rature|1=ex applicatione quadrati aggregati laterum minus triplo rectangulo sub lateribus ad rectangulum subcubis [?]}} [''en marge :'' ex applicatione quadrati [cubi] a <math>Dp</math>. ad differentiam {{Rature|1={{Illisible}}}} quadruplati quadratorum a <math>D</math> et <math>B</math>] <ref>Les deux lignes « ex applicatione … subcubis » sont cernées d'un trait fermé, que l'on prend pour une suppression ; la note marginale, entre deux traits horizontaux dans la marge de gauche, en donne le remplacement. Dans cette note, « cubi » est ajouté au-dessus de la ligne, et un mot est biffé après « differentiam ».</ref>

[''en marge :'' quoniam ex prædicta {{Illisible}} demonstratis <math>D\,ppp</math>. <math>\left\{\begin{array}{l} Zpp \text{ in } Bqq \\ -\,Zpp \text{ in } \text{[illisible]} \end{array}\right.</math> <math>\dfrac{Dppp.}{Bq\,4 \;-\; Bqq}</math> <math>Zpp</math>. lateribus vel si in locum <math>B\,2</math>] <ref>Note marginale au pied de la marge de gauche, en partie sous le bord du feuillet ; la lecture de sa disposition est très incertaine.</ref>

{{Rature|1=subrogetur agnitus eius valor}} <math>\dfrac{\begin{array}{l} Aqq \\ -\,Eqq \end{array}}{\begin{array}{l} Ac \\ +\,Ec \end{array}}</math>. <math>B\,2</math>. <math>\left.\dfrac{\begin{array}{l} Aqq \\ +\,Aqq \text{ in } Ec\,\text{[?]} \\ -\,Eqq \text{ in } Ac\,\text{[?]} \end{array}}{\begin{array}{l} Ac \\ +\,Ec \end{array}}\right\}</math> æqual. <math>Zpp</math> <ref>La dernière ligne, au ras du bord inférieur déchiré, est barrée d'un long trait qui la traverse ; on ne sait s'il porte sur toute la ligne ou sur les seuls mots « agnitus eius valor ». Les termes du second numérateur sont serrés et en partie surchargés ; au-dessus du premier, « 2 ».</ref>

108Vue 10810 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' <math>\underline{\text{bis}}</math>] et <math>A</math> est latus unum hic maius illic minus

In serie vero quatuor continue proportionalium <math>B</math> [bis] est differentia illarum omnium alterne sumptarum <math>Z</math> plano-plano quod fit ab utraque extremarum in cubum differentiæ reliquarum alterne sumptarum et fit <math>E</math> plano sive <math>D</math> plano differentia sub quadrupla inter quadratum differentiæ omnium alterne sumptarum et quadratum differentiæ extremarum multatæ triplo differentiæ mediarum. <ref>« bis » est écrit au-dessus de « B » et répété, souligné, dans la marge de gauche.</ref>
<math display="block">\text{unde } \left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } \boxed{4}. \\ -\,D\ \text{plano } \boxed{4}. \end{array}\right\}\ \text{est differentia extremarum}</math>
[''en marge :'' {{Rature|1=<math>LV\ Bq \ldots -\,Dp\,4</math>}}] <ref>Les deux « 4 » sont encadrés d'un trait. Dans la marge de gauche, en regard, une formule lourdement biffée dont on distingue la fin « <math>-</math> Dp 4 ».</ref> minus triplo differentiæ mediarum et tum prima intelligitur minor inter extremas illic fit <math>A</math> differentia binarum primarum alterne sumptarum hic binarum postremarum.

sunt proportionales continuæ. 1. 2. 4. 8. [''en marge :'' <math>+</math>]
<math display="block">1\,QQ - 5\,C \text{ æquatur } 216.</math>

<math display="block">\text{Igitur } 1\,Q + 3\,N \text{ æquabitur } 18 \text{ et fit } 1\,N\ 3.</math>
<ref>Le signe « <math>-</math> » de « <math>-</math> 5 C » est souligné, et la marge porte « + » entre deux traits : correction de l'auteur. Avec « + », l'exemple est juste : <math>81 + 135 = 216</math>.</ref>
<math display="block">\text{et si } 1\,QQ - 5\,C \text{ æquat. } 216.</math>

<math display="block">\text{Igitur } 1\,Q - 3\,N \text{ æquabit. } 18. \text{ et fit } 1\,N\ \overline{6}.</math>

[''en marge :'' 5400.] <math>*</math> Nota est autem 3. quoniam <math>1\,C + 864\,N</math>. æquatur <math>\underline{540}</math> et fit <math>1\,N\ 6</math>. differentia sub quadrupla inter quadratum a dato latere 5. et quadratum abs 1. unde dignoscitur ipsa longitudo quæ adiecta longitudini 5 facit 6. duplum ipsius 3. <ref>« 540 » est souligné et la marge porte « 5400. » : correction de l'auteur ; <math>6^3 + 864 \cdot 6 = 5400</math>. Dans « 864 N », le N est surchargé. Plus bas dans la marge, « /5/ » entre deux traits obliques.</ref>

{{c|1=''Theorema III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{cubum bis} \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano } \text{in } B\ \text{quad. } 4.</math>
<ref>« in B quad. 4 », après « Z plano-plano », est cerné d'un trait, avec au-dessus un signe pareil à celui de la marge plus bas (« + Dq ») ; le « 4 » est surchargé. Le cerne marque sans doute une suppression.</ref> [''en marge :'' {{Rature|1=<math>Zpp \text{ in } Bq\,4.</math>}} <math>\left.\begin{array}{l} -\,E\ \text{plani cubus} \\ +\,\cancel{Z\ \text{plano-plano in } E\ \text{plan.}} \end{array}\right.</math> æquetur <math>Zpp \text{ in } B\,q\,4</math>. Investigat autem <math>E</math> plano esse <math>D</math> plano.] <ref>Note de la marge de gauche, écrite en regard de l'énoncé : l'équation en <math>E</math> manque dans le texte. La première ligne est barrée, et une partie de la troisième ; le « <math>-</math> » initial est repassé.</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ +\,\left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad.} \\ +\,D\ \text{plano} \end{array}\right\} \overline{A} \\ -\,A\ \text{quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{D\ \text{plano in } B}{\begin{array}{l} LV\ B\ \text{quad. } 4. \\ +\,D\ \text{plano } 4. \end{array}} \\ \cancel{\text{[illisible]}}\ +\,D\ \text{plano } \frac{1}{2}. \end{array}</math>
<ref>La lettre qui suit l'accolade de la racine est surchargée ; dans la marge, deux traits horizontaux. Devant « + D plano ½ », un signe biffé.</ref>

[''en marge :'' <math>+\,Dq</math>] Constitutione autem æqualitatis bene agnita sunt duo latera a quibus differentia quadrato-quadratorum applicata differentiæ cuborum facit <math>B</math> bis. differentia vero inter quadratum aggregati laterum multati <math>B</math> [+] {{Rature|1=quadrato}} et ipsum <math>B</math> quadratum relinquit <math>D</math> planum <ref>« quadrato » est encadré d'un trait (supprimé), un « + » est écrit au-dessus, et la marge porte « + Dq » entre deux traits : correction de l'auteur, dont la place exacte dans la phrase n'est pas sûre.</ref>

{{Rature|1=et est <math>A</math> latus maius minusve.}} [''en marge :'' et fit <math>Z</math> plano-plano ex applicatione cubi a <math>D</math> pl. ad aggregatum [quadruplum] quadratorum a <math>\begin{array}{l} Bq \\ +\,Dq \end{array}</math>.] <ref>La ligne « et est A latus maius minusve » est barrée d'un trait ; la note marginale, soulignée et reliée par un trait, en prend la place. « quadruplum » est ajouté au-dessus de la ligne.</ref>

In serie quatuor continue proportionalium <math>B</math> [bis] est composita ex illis omnibus <ref>Cette ligne et la suivante sont barrées d'un trait léger, qui paraît les supprimer. Le reste du petit feuillet est blanc.</ref>

109Vue 1097 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math>Z</math> plano-plano quod fit ab utraque extremarum in cubum compositæ ex tribus reliquis

et fit <math>E</math> plano sive <math>D</math> plano differentia sub quadrupla inter quadratum aggregati extremarum adiuncti triplo aggregato mediarum et quadratum aggregati omnium.
<math display="block">\text{unde } \left.\begin{array}{l} LV.\ B\ \text{quad. } 4 \\ +\,D\ \text{plano } 4 \end{array}\right\}\ \text{est aggregatum extremarum plus triplo}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{Q\ I}</math>] aggregati mediarum et fit <math>A</math> sive [?] <math>E</math> composita ex tribus primis sive ex tribus postremis <ref>« A sive E » : les deux mots après « fit » sont soulignés ou barrés d'un même trait, et la marge porte en regard un signe fait d'un « Q » (ou « G ») barré et d'un « I », souligné ; on ne sait s'il corrige ou renvoie.</ref>

sunt proportionales continuæ <math>\overset{\text{I}}{1}</math>. <math>\overset{\text{II}}{2}</math>. <math>\overset{\text{III}}{4}</math>. <math>\overset{\text{IIII}}{8}</math>.
<math display="block">15\,C - 1\,QQ \text{ æquatur } 2744.</math>
[''en marge :'' <math>\times</math> <math>21\,N - 1\,Q</math> (et fit <math>1\,N\ 7</math> vel 14)]
<math display="block">\text{Igitur } 21\,N\ \times\ \text{æquabitur } 98</math>
<ref>Le texte porte « Igitur 21 N » souligné, puis une croix, puis « æquabitur 98 » ; la marge de gauche, avec la même croix, donne le premier membre complet, « 21 N <math>-</math> 1 Q », et, cerclé, « et fit 1 N 7 vel 14 ». Les valeurs sont justes : <math>15 \cdot 343 - 2401 = 2744</math>, <math>21 \cdot 7 - 49 = 98</math> et <math>21 \cdot 14 - 196 = 98</math>.</ref>

[''en marge :'' <math>\begin{array}{l} 10{,}976\,N \\ -\,\cancel{\text{[illisible]}}\,N \text{ æquat.} \\ 617{,}400. \end{array}</math>] Nota est autem 21 quoniam <math>1\,C</math> {{Rature|1=<math>-</math> {{Illisible}}}} <math>*</math> <ref>Après « 1 C », un mot barré, précédé d'un trait ; l'astérisque, plus loin sur la ligne, renvoie à la marge, où l'équation est donnée : <math>1\,C - 10\,976\,N</math> æquat. <math>617\,400</math> ; le nombre barré de la deuxième ligne de la marge paraît être une première écriture de 10976. Les valeurs sont justes : <math>4 \cdot 2744 = 10\,976</math>, et <math>126^3 - 10\,976 \cdot 126 = 617\,400</math>.</ref>

[''en marge :'' <math>* 729</math>] et fit <math>1\,N</math> <math>\underline{126}</math>. differentia sub quadrupla inter 225. et <math>\underline{725}</math>. unde dignoscitur <math>L.\,729</math> id est longitudo 27 quæ adiecta longitudini 15 facit 42 duplum ipsius 21. <ref>Au-dessus de « 126 », un nombre récrit ; « 725 » est souligné, et la marge porte « 729 » avec un astérisque, au-dessus d'un nombre biffé : correction de l'auteur (<math>729 - 225 = 504 = 4 \cdot 126</math>).</ref>

{{c|1=''Problema III.''}}

Æqualitatem quadrato-quadrati adfecti tum sub latere quam quadrato per medium cubicæ radicem habentis planam ad quadraticam deprimere
<math display="block">\text{Proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-quadrat.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \\ +\,B\ \text{solido in } A. \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
oportet facere quod imperatum est

Sane si quadratum effingatur abs
<math display="block">\begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ +\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array} \quad \text{erit illud} \quad \begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ =\,G\ \text{plano-plano} \\ +\,\underline{G \text{ in } A\ \text{quad. bis}} \\ -\,E\ \text{quad.quad. } \underline{4}. \\ +\,E\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } E\ \text{quad.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\begin{array}{c} + \\ G\ \text{plano in } Aq\ \text{bis} \\ \pm \\ \frac{1}{4} \end{array}</math>] <ref>Les signes des deuxième, troisième et quatrième termes sont doublés de traits horizontaux, et la marge de gauche donne, chacun entre deux traits, les corrections de l'auteur : « + » pour le deuxième, « G plano in Aq bis » pour le troisième, « ± » et « ¼ » pour le quatrième. Corrigé, le carré est juste.</ref>

quoniam igitur ex iis quæ proposita sunt adhibita methodo [?]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano.} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \end{array}</math>
[''en marge :'' utrique igitur æquationis parti addatur id quod deficit ab effecto a statuto radice plana quadrato] <ref>Note de la marge de gauche, soulignée, en regard de la ligne suivante.</ref> ergo hac æqualium æqualibus additione rursum pars parti erit æqualis

Tam utraque pars dividitur subquadratice, illic reducta ad analysin {{Illisible}} oritur [?] manifesto.
<math display="block">\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2}. \end{array}</math>
<ref>Le reste de la page est blanc. Le mot illisible après « analysin » est celui de la même formule à la vue 105.</ref>

110Vue 1108 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' ex] quod si altera quoque æqualitatis pars posset dividi subquadratice quod oriretur foret radicibus illis planis {{Rature|1=et}} prima parte ortis æquale <ref>« et » est souligné et la marge porte « ex », souligné : correction de l'auteur.</ref>

Effingendum est igitur quadratum a radice plana. et illud alteri æqualitatis parti id est <math>Z</math> plano-plano una cum suis adfectionibus comparandum et adæquandum ut radices quoque comparentur et adæquentur inter se et statuetur idcirco radix illa plana effingendi quadrati
<math display="block">\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{E\ \text{bis}} \\ -\,E \text{ in } A. \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\times</math> et reducetur in æqualitatem de <math>E</math>,] Sic enim in comparatione evanescent adfectiones sub <math>A</math> {{Rature|1=et quadrato}} gradibus <math>\times</math> quo tendendum est. <ref>« et quadrato » paraît barré d'un trait ; la croix renvoie à la note marginale, écrite en regard.</ref>

Effectum igitur quadratum erit
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ \dfrac{B\ \text{solido-solidum}}{E\ \text{quad. } 4.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquale } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ \pm\,B\ \text{solido in } A \\ =\,G\ \text{plano-plano} \\ =\,E\ \text{quad.quad. } \underline{4}. \\ =\,E\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ =\,G\ \text{plano in } E\ \text{quad.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\begin{array}{cc} \frac{1}{4} & + \\ & + \\ & + \\ & + \end{array}</math>] <ref>Les signes du second membre sont récrits ou doublés de traits (« ± », « = »), et la marge de gauche porte une colonne de quatre « + », chacun entre deux traits, avec « ¼ » : corrections de l'auteur, qui donnent le carré de <math>A^2 + G + \frac{E^2}{2}</math> augmenté de <math>Z - BA</math>. « ¼ » est aussi écrit dans la marge de droite, en regard de « E quad.quad. 4 », souligné.</ref>

Et deletis utrinque adfectionibus sub <math>A</math> et <math>A</math> quadrato
<math display="block">\dfrac{B\ \text{solido-solidum}}{E\ \text{quad. } 4}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ \cancel{\pm}\,E\ \text{quad.quad. } \frac{1}{4} \\ -\,G\ \text{plano in } E\ \text{quad.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+\,\underline{Gpp.}</math> <math>\mp</math> <math>\pm</math>] <ref>La marge ajoute « + Gpp. », omis dans le second membre, et corrige les signes des deux derniers termes.</ref>

Et omnibus in <math>E</math> quadratum 4 ductis et rite ordinatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ +\,G\ \text{plano } 4 \text{ in } E\ \text{quadrato-quadrat.} \\ +\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ =\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{solido-solido}</math>
[''en marge :'' <math>+</math>] <ref>Devant « G plano-plano 4 », un signe récrit ; la marge porte « + » entre deux traits.</ref>

[''en marge :'' <math>\underline{Q/}</math>] Investigat autem <math>E</math> esse <math>D</math>.
<math display="block">\text{Ergo } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ +\,G\ \text{plano} \\ =\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \overline{G\ \text{plano}} \\ \pm\,\dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \\ -\,\underline{D\ \text{quad. } \frac{1}{2}} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> <math>\underline{D \text{ in } A}</math>] <ref>Dans la marge de gauche, le même signe « Q » barré qu'aux vues 105 et 109, puis « ± » et, encadré, « D in A » en regard de la troisième ligne du premier membre ; dans le second membre, « G plano » est surligné et « D quad. ½ » souligné. Ces marques corrigent l'équation sans que la forme finale voulue se lise avec certitude.</ref>

Et si proponatur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
radix effingendi quadrati statuetur
<math display="block">* \left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solidum}}{E\ \text{bis}} \\ =\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ =\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+</math> <math>\underline{+\,E}</math>] <ref>La marge corrige les signes : « + » en regard de la ligne du numérateur, et « + E » souligné en regard de « = B in A » ; la racine doit être <math>\frac{B}{2E} + E A</math>.</ref>

<math>*</math> Facta metamorphosi hæc erit æquatio
<math display="block">\begin{array}{l} Eqqq \\ +\,Gp \text{ in } Eqq\,4 \\ +\,Gpp \text{ in } Eq\,4 \\ +\,Zpp \text{ in } Eq\,4 \end{array} \;\Big|\; BSS.</math>
<ref>Cette dernière ligne commence dans la marge, sous un trait horizontal qui traverse la page ; entre les deux membres, un simple trait vertical. Le reste du feuillet est blanc.</ref>

111Vue 1114 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' incidetur autem in æquationem hanc. <math>BSS. \left|\begin{array}{l} Eqqq. \\ +\,Zpp \text{ in } Eq\,4 \\ +\,Gpp \text{ in } Eq\,4. \\ -\,Gp \text{ in } Eqq\,4. \end{array}\right.</math>] <ref>Note de la marge supérieure gauche, soulignée ; les termes sont serrés et repassés, et le premier après <math>Eqqq</math> se lit aussi « Gpp ».</ref>

Et si proponatur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solidum}}{E\ \text{bis}} \\ +\,E \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ -\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}</math>

Et si proponatur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \\ +\,B\ \text{solido in } A \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' Inversis adfectionum notis æquatio sic constabit <math>\begin{array}{l} Aqq \\ -\,Gp \text{ in } Aq\,2 \end{array} \left|\begin{array}{l} Bs \text{ in } A. \\ -\,Zpp. \end{array}\right.</math> Et post metamorphosin <math>\begin{array}{l} Eqqq \\ +\,Gpp \text{ in } Eq\,4. \\ -\,Gp \text{ in } Eqq\,4. \\ -\,Zpp \text{ in } Eq\,4 \end{array} \Big|\ BSS.</math> Eadem hic erit metamorphoseos æquatio [proxima [?]] quæ supra.] Inversis adfectionum notis radix plana effingendi quadrati statuetur quoque
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solidum}}{E\ \text{bis}} \\ +\,E \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ -\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}</math>

Et si proponatur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} G\ \text{plano in } A\ \text{quad. bis} \\ -\,B\ \text{solido in } A \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
Inversis adfectionum notis radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ in } A \\ *\ =\,\dfrac{B\ \text{solido}}{E\ \text{bis}} \end{array}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ -\,G\ \text{plano} \\ \cancel{\text{[illisible]}}\ E\ \text{quad. } \frac{1}{2} \end{array}</math>
<ref>Devant « B solido », un astérisque et un signe doublé de traits, repris dans la marge (astérisque, traits, signe biffé) ; le signe devant « E quad. ½ » est lourdement surchargé. Dans « E bis », le « b » est repassé.</ref>

Et si proponatur denique
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B\ \text{solidum in } A \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad. } 2 \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' æquatio post metamorphosin hisce terminis constabit <math>BSS \left|\begin{array}{l} Gpp \text{ in } Eq\,4 \\ +\,Gp \text{ in } Eqq\,4 \\ +\,Eqqq. \\ -\,Zpp \text{ in } Eq\,4 \end{array}\right.</math>] Inversis adfectionum notis radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\begin{array}{l} E \text{ in } A \\ +\,\dfrac{B\ \text{solido}}{E\ \text{bis}} \end{array}\ \text{comparanda } \begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ +\,G\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \end{array}</math>
Fit itaque omni rite [?] reductio quæ imperata est. <ref>Dans les trois notes marginales de cette page, les deux membres des équations sont séparés par un simple trait vertical, qui tient lieu du signe d'égalité.</ref>

{{c|1=''Aliter''}}

Æqualitatem quadrato-quadrati adfecti tam sub latere quam quadrato per medio cubicæ radicem habentis planam ad quadraticam reducere [''en marge :'' <math>\underline{\text{II}}</math>]
<math display="block">\text{Proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{pla-plano.}</math>
oportet facere quod imperatum est <ref>Dans la marge de gauche, en regard de « Proponatur », un signe souligné, « II » ou un « E » couché. Le reste du feuillet est blanc ; la suite est sur une autre page.</ref>

112Vue 1126 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

quoniam per ea quæ proponuntur facta metathesi
<math display="block">A\ \text{quad.quad. æquatur } \begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\mp</math>]
<math display="block">\text{Utrobique addatur } \begin{array}{l} E\ \text{plano in } A\ \text{quadrat.} \\ =\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4} \end{array}</math>
<ref>Le signe du second terme est doublé d'un trait, et la marge porte « <math>\mp</math> » entre deux traits.</ref> pars igitur parti rursus adæquabitur

Et ab illa quidem una dividitur subquadratice oritur
<math display="block">\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,E\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
dividatur igitur quoque altera subquadratice et idcirco effingatur quadratum abs commoda radice et illud comparetur et adæquetur alteri illi parti ut posito statuitoque radix
<math display="block">\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solidum}}{\begin{array}{l} LV.\ E\ \text{plano } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4 \end{array}} \\[2ex] =\,\left.\begin{array}{l} LV\ E\ \text{plano} \\ =\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \overline{A} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{Aq.}</math> <math>=</math>] <ref>« A » est surligné et la marge porte « Aq. », souligné, comme aux vues 105 à 107 ; les signes de la racine sont doublés de traits, et la marge porte en regard deux traits superposés.</ref>

[''en marge :'' <math>\underline{Q/}</math>]
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido-solidum}}{\begin{array}{l} \cancel{LV}\ E\ \text{plano } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4 \end{array}} \\ +\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ \pm\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \left\{\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano} \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \\ +\,E\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ +\,E\ \text{plano-plano } \frac{1}{4} \end{array}\right.</math>
<ref>Dans la marge, le signe « Q » barré déjà vu aux vues 105, 109 et 110, entre deux traits.</ref>

<math display="block">\text{Itaque } \left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ -\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quad.} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \left\{\begin{array}{l} B\ \text{solido-solido} \\ +\,Z\ \text{plano-plano in } G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.</math>

<math>E</math> planum autem investigat esse F [?] planum. <ref>Dans la formule suivante, les « E » sont surlignés, ce qui s'accorde avec le changement de lettre annoncé.</ref>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solidum}}{\begin{array}{l} LV\ \overline{E}\ \text{plani } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4. \end{array}} \\[2ex] -\,\left.\begin{array}{l} LV\ \overline{E}\ \text{plano} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A}. \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \left\{\begin{array}{l} A\ \text{quadrato} \\ +\,\overline{E}\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}\right.</math>
[''en marge :'' <math>\mp</math> <math>\mp</math> <math>\mp</math> <math>\underline{Aq}</math>] <ref>Dans la marge, trois signes « <math>\mp</math> » entre des traits, en regard des signes de la racine, et « Aq » souligné en regard de « in A ».</ref>

<math display="block">\text{Et si proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano.}</math>
radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} LV\ E\ \text{plani} \\ +\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \\[2ex] -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{\begin{array}{l} LV\ E\ \text{plani } 4 \\ +\,G\ \text{plano } 4 \end{array}} \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \left\{\begin{array}{l} E\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ \pm\,A\ \text{quadrato.} \end{array}\right.</math>

[''en marge :'' <math>\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} LV.\ Ep \\ -\,G \end{array}\right\} \text{in } A \\ +\,\dfrac{BS}{\begin{array}{l} LV.\ Ep\,4 \\ -\,Gp\,4 \end{array}} \end{array}\right.</math>] [''en marge :'' facto metamorphosi æquatio sic se habebit <math>\begin{array}{l} Eppp \\ +\,Zpp \text{ in } Ep\,4. \\ +\,Gp \text{ in } Epp. \end{array} \left|\begin{array}{l} BSS. \\ -\,Zpp \text{ in } Gp\,4. \end{array}\right.</math>] <ref>Deux notes au pied de la marge de gauche. La première, cernée de traits en forme d'accolade et accompagnée de deux signes en « γ », donne une racine récrite ; devant elle et au-dessous, « Aq » souligné, « q » et un « <math>\mp</math> » entre deux traits. La seconde, soulignée, donne l'équation en <math>E</math> ; ses deux membres sont séparés par un trait vertical. Le reste de la page est blanc.</ref>

113Vue 1135 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Et si proponatur denique
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B\ \text{solidum in } A \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{plano-plano}</math>
radix plana effingendi quadrati statuetur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} LV.\ E\ \text{plani} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \\[2ex] +\,\dfrac{B\ \text{solido}}{\begin{array}{l} LV.\ E\ \text{plani } \cancel{\text{in } A}\ 4 \\ \text{[illisible]}\,G\ \text{plano } 4 \end{array}} \end{array}\right\}\ \text{comparanda } \left\{\begin{array}{l} E\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ +\,A\ \text{quadrato.} \end{array}\right.</math>
[''en marge :'' <math>\underline{Aq}</math>] <ref>« A » est souligné et la marge porte « Aq » entre deux traits. Au dénominateur, « in A » est biffé avant « 4 », et le signe de la seconde ligne est corrigé par surcharge.</ref>

[''en marge :'' Facta metamorphosi talis erit æquatio <math>\begin{array}{l} Eppp \\ -\,Zpp \text{ in } Ep\,4 \\ -\,Gp \text{ in } Epp \end{array} \left|\begin{array}{l} BSS \\ +\,Zpp \text{ in } Gp\,4. \end{array}\right.</math>] Fit itaque omni rite [?] reductio quæ imperata est

Ac secundum priorem quidem formulam ordinata sunt theoremata hæc

{{c|1=''Theorema I. secundum priorem formulam.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-quadratum} \\ +\,G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A. \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus.} \\ +\,G\ \text{plano quat. in } E\ \text{quadrati-quadrat.} \\ +\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ =\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadratum} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solid}\underline{\text{um}}</math>
[''en marge :'' solido-solido. <math>+</math>] <ref>La fin de « solido-solidum » est soulignée et la marge porte « solido-solido. » : correction de l'auteur. Le signe devant « G plano-plano 4 » est doublé de traits et la marge porte « + ».</ref> Investigat autem <math>E</math> esse <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ +\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \\ =\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ -\,G\ \text{plano.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+</math>] <ref>Un « + » dans la marge, à hauteur de « + D in A » ; le signe de « D quadrato ½ » est doublé de traits. L'exemple qui suit demande <math>-\frac{D^2}{2}</math>.</ref>

<math display="block">1\,QQ + 6\,Q + 880\,N \text{ æquatur } 1800 \text{ fit } 1\,N\ 2</math>

<math display="block">1\,C + 12\,Q + 7236\,N \text{ æquatur } 774400 \text{ fit } 1\,N\ 64 \text{ quadratum a radice } 8.</math>

<math display="block">1\,Q + 8\,N \text{ æquabitur } 20. \text{ fit } 1\,N\ 2.</math>
<ref>Les nombres sont justes : <math>16 + 24 + 1760 = 1800</math> ; avec <math>G = 3</math>, <math>Z = 1800</math>, <math>B = 880</math>, l'équation en <math>E</math> corrigée donne <math>12</math> et <math>4 \cdot 1800 + 4 \cdot 9 = 7236</math>, <math>880^2 = 774\,400</math>, et <math>64^3 + 12 \cdot 64^2 + 7236 \cdot 64 = 774\,400</math> ; enfin <math>\frac{880}{16} - 32 - 3 = 20</math>. Une parenthèse isolée dans la marge de gauche.</ref>

{{c|1=''Theorema II.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano } \cancel{\text{bis}} \text{ in } A\ \text{quad. bis} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ +\,G\ \text{plano } 4 \text{ in } E\ \text{quadrati-quadrat.} \\ +\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ =\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } B\ \text{solido-solidum.}</math>
[''en marge :'' <math>+</math>] Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\,2} \\ -\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}</math>
<ref>Le reste de la page est blanc.</ref>

114Vue 1147 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' <math>\underline{10.}</math>]
<math display="block">1\,QQ + 6\,Q - 880\,N \text{ æquabitur } 1800 \text{ fit } 1\,N\ \underline{20}.</math>
<ref>« 20 » est souligné et la marge porte « 10. », souligné : correction de l'auteur (<math>10^4 + 600 - 8800 = 1800</math>).</ref> [''en marge :'' {{Rature|1=7296}}]
<math display="block">1\,C + 12\,Q + \underline{7236}\,N \text{ æquatur } 774400 \text{ fit } 1\,N\ 64 \text{ quadratum abs } 8</math>
<ref>« 7236 » est souligné ; en regard, dans la marge, un nombre biffé qui paraît être 7296.</ref>
<math display="block">\cancel{+}\,1\,Q - 8\,N \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 10</math>
<ref>Devant « 1 Q », un signe surchargé. Au-dessous, dans la marge, un trait horizontal et une petite croix.</ref>

{{c|1=''Theorema III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{4}</math> <math>\pm</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ -\,G\ \text{plano} \times \text{ in } E\ \text{quadrati-quadrat.} \\ +\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ =\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solidum}</math>
<ref>Une croix après « G plano » marque la place du « 4 » écrit dans la marge ; le signe de « G plano-plano 4 » est doublé de traits, et la marge porte « <math>\pm</math> » entre deux traits.</ref> Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \\ -\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ +\,G\ \text{plano} \end{array}</math>

[''en marge :'' <math>\underline{1600}</math>]
<math display="block">1\,QQ - 4\,Q + 800\,N \text{ æquatur } \underline{160} \text{ fit } 1\,N\ 2.</math>
[''en marge :'' <math>\underline{6416.\,N.}</math> <math>\underline{\text{fit } 1\,N.\ 2.}</math>]
<math display="block">1\,C - 8\,Q + \underline{6410}\times \text{æquatur } 640{,}000 \text{ fit } 1\,N\ 64 \text{ quadrat. abs } 8.</math>

<math display="block">1\,Q + 8\,N \text{ æquatur } 20.</math>
<ref>Trois corrections marginales, chacune soulignée : « 1600 » pour « 160 » ; « 6416 N. » pour « 6410 », suivi d'une croix de renvoi ; et « fit 1 N. 2. » qui complète la dernière ligne, laissée en blanc après « 20 ». Corrigé, l'exemple est juste : <math>16 - 16 + 1600 = 1600</math>, <math>4 \cdot 1600 + 4 \cdot 4 = 6416</math>, <math>800^2 = 640\,000</math>, et <math>\frac{800}{16} - 32 + 2 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ -\,G\ \text{plano } 4 \text{ in } E\ \text{quadrati-quadratum} \\ +\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ =\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadratum} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solidum.}</math>
{{Rature|1=deerant hæc in exemplari [?]}} <ref>Ces mots, écrits au-dessus de « æquet. B solido-solidum » et soulignés, sont barrés d'un trait ; la lecture est incertaine, en particulier celle du dernier mot, dont la fin est écrite sous la ligne et soulignée. S'ils se lisent bien ainsi, ils disent que le passage manquait dans un modèle : la note serait celle d'un copiste. Cette transcription ne tranche pas.</ref> Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,D \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \\ -\,D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ +\,G\ \text{plano.} \end{array}</math>

[''en marge :'' <math>\underline{1600.}</math>]
<math display="block">1\,QQ - 4\,Q - 800\,N \text{ æquatur } \underline{160} \text{ fit } 1\,N.\ 10</math>

<math display="block">1\,C \mp 8\,Q + 6416\,N. \text{ æquatur } 640{,}000 \text{ fit } 1\,N\ 64 \text{ quadrat. abs } 8</math>

<math display="block">1\,Q - 8\,N \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N.\ 10.</math>
<ref>« 160 » est de nouveau corrigé en « 1600 » dans la marge ; devant « 8 Q », un signe récrit (« <math>\mp</math> »), avec un trait dans la marge. Corrigé, l'exemple est juste : <math>10^4 - 400 - 8000 = 1600</math> et <math>100 - 80 = 20</math>. Le reste du petit feuillet est blanc.</ref>

115Vue 1155 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema V.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{4}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ -\,G\ \text{plano} \times \text{ in } E\ \text{quadrati-quadratum} \\ -\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ +\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solidum}</math>
<ref>Le « 4 » de la marge se place au trait oblique écrit après « G plano ».</ref> Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ -\,G\ \text{plano} \\ -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \end{array}</math>

<math display="block">44\,Q + 720\,N - 1\,QQ \text{ æquatur } 1600 \text{ fit } 1\,N.\ 10 \text{ vel } 2.</math>

<math display="block">1\,C - 88\,Q - 4464\,N \text{ æquatur } 518400 \text{ fit } 1\,N\ 144. \text{ quadratum abs } 12</math>

<math display="block">12\,N. - 1\,Q \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 10 \text{ vel } 2.</math>
<ref>L'exemple est juste : <math>4400 + 7200 - 10\,000 = 1600</math> et <math>176 + 1440 - 16 = 1600</math> ; avec <math>G = 22</math>, <math>4 \cdot 22^2 - 4 \cdot 1600 = -4464</math>, <math>720^2 = 518\,400</math> ; et <math>72 - 22 - 30 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema VI.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A. \\ -\,A\ \text{quadrato-quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>+</math> <math>-</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ -\,G\ \text{plano } 4 \text{ in } E\ \text{quadrati-quadratum} \\ =\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ \mp\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } B\ \text{solido-solidum.}</math>
<ref>Les signes des deux termes en <math>Z</math> et en <math>G^2</math> sont récrits, et la marge porte « + » puis « <math>-</math> » en regard.</ref> Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \left\{\begin{array}{l} D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ \mp\,G\ \text{plano} \\ \mp\,\dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}} \end{array}\right.</math>
[''en marge :'' <math>=</math>] [''en marge :'' fit <math>1\,N.\ 2</math> vel 10]
<math display="block">114\,Q - 120\,N - 1\,QQ \text{ æquatur } 200 \times</math>

<math display="block">1\,C - 228\,Q + 12196\,N \text{ æquatur } 14400 \text{ fit } 1\,N\ 144 \text{ quadratum abs } 12</math>

<math display="block">12\,N - 1\,Q \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 10 \text{ vel } 2.</math>
<ref>Les signes des deux derniers termes du second membre sont récrits (« <math>\mp</math> »), avec un signe « = » dans la marge. La fin de la première ligne de l'exemple, laissée en blanc après « 200 » et marquée d'une croix, est donnée dans la marge : « fit 1 N. 2 vel 10 ». Dans la dernière ligne, le « 2 » final est surchargé. L'exemple est juste : <math>456 - 240 - 16 = 200</math>, <math>11\,400 - 1200 - 10\,000 = 200</math> ; avec <math>G = 57</math>, <math>4 \cdot 57^2 - 4 \cdot 200 = 12\,196</math> ; et <math>72 - 57 + 5 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema VII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{solidum in } A \\ -\,G\ \text{plano bis in } A\ \text{quad.} \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\underline{4}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadrati cubus} \\ +\,G\ \text{plano} \times \text{ in } E\ \text{quadrati-quadrato} \\ -\,\left.\begin{array}{l} Z\ \text{plano-plano } 4 \\ +\,G\ \text{plano-plano } 4 \end{array}\right\} \text{in } E\ \text{quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{solido-solidum}</math>
Et <math>E</math> investigat esse <math>D</math> [''en marge :'' <math>\pm</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} D\ \text{quadrato } \frac{1}{2} \\ -\,G\ \text{plano} \\ -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{D\ \text{bis}}. \end{array}</math>
<ref>Le signe de « G plano » est doublé d'un trait et la marge porte « <math>\pm</math> ». Le reste du petit feuillet est blanc ; l'exemple numérique du théorème VII n'est pas sur cette page.</ref>

116Vue 1165 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' fit <math>1\,N.\ 10.</math> vel 2.]
<math display="block">1440\,N - 16\,Q - 1\,QQ \text{ æquatur } 2800</math>

<math display="block">1\,C + 32\,Q - 10944\,N. \text{ æquatur } 2{,}073{,}600 \text{ et fit } 1\,N\ 144 \text{ quadratum abs } 12</math>
[''en marge :'' fit <math>1\,N.\ 10.</math> vel 2]
<math display="block">12\,N - 1\,Q \text{ æquatur } 20.</math>
<ref>Les deux lignes laissées en blanc après la valeur, marquées d'un trait, sont complétées dans la marge de gauche par « fit 1 N. 10. vel 2. », souligné. L'exemple est juste : <math>14\,400 - 1600 - 10\,000 = 2800</math> et <math>2880 - 64 - 16 = 2800</math> ; <math>1440^2 = 2\,073\,600</math>, <math>4 \cdot 2800 - 4 \cdot 64 = 10\,944</math> ; <math>120 - 100 = 24 - 4 = 20</math>.</ref>

Ad posteriorem autem formulam pertinent quæ sequuntur.

{{c|1=''Theorema I secundum posteriorem formulam.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ -\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadrat.} \\ +\,Z\ \text{plano quater in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solidum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
<ref>« Z plano quater » : le mot « plano » n'est écrit qu'une fois ; on attend « Z plano-plano quater ».</ref> et investigat <math>E</math> planum esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>Aq.</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \\ -\,F\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
<ref>« A » est souligné et la marge porte « Aq. », comme aux pages précédentes.</ref>

[''en marge :'' <math>\times</math> fit <math>1\,N\ 2</math>. <math>1\,C - 6\,Q + 7200\,N</math> æquatur 817600. fit <math>1\,N\ 70</math>]
<math display="block">1\,QQ + 6\,Q + 880\,N \text{ æquatur } 1800 \text{ fit } 1\,N \times 70 - 6 \text{ quadratum } \cancel{\text{[illisible]}} \text{ abs } 8</math>

<math display="block">1\,Q + 8\,N \text{ æquabitur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 2.</math>
<ref>La croix placée après « fit 1 N » renvoie à la note marginale, soulignée, qui insère la valeur 2 et l'équation en <math>F</math>. Ainsi rétabli : <math>16 + 24 + 1760 = 1800</math> ; avec <math>G = 6</math>, <math>4 \cdot 1800 = 7200</math> et <math>880^2 + 4 \cdot 1800 \cdot 6 = 817\,600</math>, <math>70^3 - 6 \cdot 70^2 + 7200 \cdot 70 = 817\,600</math> ; <math>70 - 6 = 64</math>, carré de 8 ; <math>4 + 16 = 20</math>. Devant « abs 8 », un mot barré d'un trait.</ref>

{{c|1=''Theorema II.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ +\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ -\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadratum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solidum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
Et investigat <math>E</math> esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>\underline{A\,\text{quad}}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \\ -\,F\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>

[''en marge :'' 880.]
<math display="block">1\,QQ + 6\,Q - \overline{800}\,N \text{ æquatur } 1800 \text{ fit } 1\,N\ 10.</math>

<math display="block">1\,C - 6\,Q + 7200\,N \text{ æquatur } 817600 \text{ fit } 1\,N.\ 70</math>

<math display="block">70 - 6 \text{ est quadratum abs } 8</math>
[''en marge :'' <math>\underline{10}</math>]
<math display="block">1\,Q - 8\,N. \text{ æquabitur } 20 \text{ fit } 1\,N.\ \overline{20}.</math>
<ref>« 800 » est surligné et la marge porte « 880. » ; « 20 » est surligné et la marge porte « 10 », souligné : corrections de l'auteur. Corrigé, l'exemple est juste : <math>10^4 + 600 - 8800 = 1800</math> ; <math>100 - 80 = 20</math>. Le reste du petit feuillet est blanc.</ref>

117Vue 1175 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Theorema III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\equiv</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ +\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadratum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solido} \\ \mp\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
<ref>Le signe du dernier terme est récrit et la marge porte un signe « = » triple : l'exemple qui suit demande « <math>-</math> ».</ref> et investigat <math>E</math> planum esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>\underline{Aq.}</math> <math>\underline{4}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ +\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ +\,G\ \text{plano } \underline{\tfrac{1}{2}} \end{array}\right.} \\ -\,F\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>
<ref>« A » est souligné et la marge porte « Aq. » ; le « ½ » de « G plano ½ » au dénominateur est souligné et la marge porte « 4 » : corrections de l'auteur.</ref>

[''en marge :'' <math>\underline{N.}</math>]
<math display="block">1\,QQ - 4\,Q + 800 \times \text{æquatur } 1600 \text{ fit } 1\,N\ 2</math>
[''en marge :'' <math>N.</math>]
<math display="block">1\,C + 4\,Q + 6400 \times \text{æquatur } 614400 \text{ fit } 1\,N\ 60</math>
[''en marge :'' <math>\underline{60}</math>]
<math display="block">\underline{6} + 4 \text{ faciet quadrat. abs } 8</math>

<math display="block">1\,Q + 8\,N. \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 2.</math>
<ref>Dans « 4 Q » de la première ligne, le 4 est récrit. Les croix marquent la place du « N » omis, donné dans la marge ; « 6 » est souligné et la marge porte « 60 ». Corrigé, l'exemple est juste : <math>16 - 16 + 1600 = 1600</math> ; avec <math>G = 4</math>, <math>4 \cdot 1600 = 6400</math>, <math>800^2 - 4 \cdot 1600 \cdot 4 = 614\,400</math>, et <math>60^3 + 4 \cdot 60^2 + 6400 \cdot 60 = 614\,400</math> ; <math>60 + 4 = 64</math> ; <math>4 + 16 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.quad.} \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ +\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadratum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solido.} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
Et investigat <math>E</math> planum esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>\underline{Aq.}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plani} \\ +\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ +\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \\ -\,F\ \text{plano } \frac{1}{2} \end{array}</math>

<math display="block">1\,QQ - 4\,Q - 800\,N. \text{ æquatur } 1600 \text{ fit } 1\,N\ 10.</math>

<math display="block">1\,C + 4\,Q + 64\,N. \text{ æquatur } 614400 \text{ fit } 1\,N\ 60</math>

<math display="block">60 + 4 \text{ est quadratum abs } 8</math>

<math display="block">1\,Q - 8\,N \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 10.</math>
<ref>« 64 N » est écrit pour « 6400 N » (théorème III). Le terme « + Z plano-plano 4 in G plano » de l'équation en <math>E</math> n'est pas corrigé ici, alors que l'exemple, le même qu'au théorème III, demande « <math>-</math> ». Le reste est juste : <math>10\,000 - 400 - 8000 = 1600</math> ; <math>100 - 80 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema V.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} G\ \text{plano in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{solido in } A \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ +\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadrat.} \\ -\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solidum} \\ +\,Z\ \text{plano-plano } 4\,\text{[?]} \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
Et investigat <math>E</math> planum esse <math>F</math> planum. <ref>Un trait et une tache d'encre dans la marge de gauche. Le reste de la page est blanc : le théorème V s'arrête sur cette ligne, et sa suite n'est pas dans le petit feuillet.</ref>

118Vue 1184 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' <math>Aq.</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ +\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} F\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ \pm\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math>]
<math display="block">44\,Q + 720\,N - 1\,QQ \text{ æquatur } 1600 \text{ fit } 1\,N\ 10 \text{ vel } 2</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> <math>=</math>]
<math display="block">1\,C = 44\,Q = 6400\,N \text{ æquatur } 800{,}000 \text{ fit } 1\,N\ 100</math>

<math display="block">100 + 44 \text{ est quadratum abs } 12</math>

<math display="block">12\,N - 1\,Q \text{ æquabitur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 10 \text{ vel } 2.</math>
<ref>Les signes de la seconde ligne sont doublés de traits (« = »), et la marge donne « ± » et « = » en regard. Lue avec « + 44 Q <math>-</math> 6400 N », la ligne est juste : <math>10^6 + 440\,000 - 640\,000 = 800\,000</math>, et <math>720^2 + 4 \cdot 1600 \cdot 44 = 800\,000</math>. Le signe devant « G plano 4 » au dénominateur est récrit, et un « ± » est dans la marge en regard.</ref>

{{c|1=''Theorema VI''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} G\ \text{plano in } A\ \text{quadrat.} \\ -\,B\ \text{solido in } A \\ -\,A\ \text{quad.quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> <math>\mp</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ =\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadratum} \\ -\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solido} \\ \mp\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
Et <math>E</math> planum investigat esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>\pm</math> <math>\underline{Aq}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ \pm\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} F\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ +\,\dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ \pm\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\mp</math>] <ref>Signes récrits dans les deux équations, repris un à un dans la marge (« ± », « <math>\mp</math> »). L'exemple qui suit demande <math>F^3 + G F^2 - 4Z F = B^2 + 4ZG</math> et, dans la racine, <math>F + G</math>.</ref>
<math display="block">114\,Q - 120\,N - 1\,QQ \text{ æquatur } 200 \text{ fit } 1\,N\ 2 \text{ vel } 10</math>
[''en marge :'' <math>\underline{30}</math>]
<math display="block">1\,C + 114\,Q - 800\,N \text{ æquatur } 105600 \text{ fit } 1\,N\ \underline{36}</math>

<math display="block">30 + 114 \text{ facit quadratum abs } 12</math>

<math display="block">12\,N - 1\,Q \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 2 \text{ vel } 10.</math>
<ref>« 36 » est souligné et la marge porte « 30 » : correction de l'auteur. L'exemple est juste : <math>456 - 240 - 16 = 200</math> ; <math>30^3 + 114 \cdot 900 - 800 \cdot 30 = 105\,600 = 120^2 + 4 \cdot 200 \cdot 114</math> ; <math>30 + 114 = 144</math>.</ref>

{{c|1=''Theorema VII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{solidum in } A \\ -\,G\ \text{plano in } A\ \text{quadrat.} \\ -\,A\ \text{quadrato-quadrat.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{plano-plano}</math>
[''en marge :'' <math>\equiv</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{plani cubus} \\ -\,G\ \text{plano in } E\ \text{plani quadrat.} \\ -\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } E\ \text{plano} \end{array}\right\}\ \text{æquet. } \begin{array}{l} B\ \text{solido-solidum} \\ =\,Z\ \text{plano-plano } 4 \text{ in } G\ \text{plano} \end{array}</math>
Et <math>E</math> planum investigat esse <math>F</math> planum [''en marge :'' <math>\underline{Aq}</math>]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano} \\ -\,G\ \text{plano} \end{array}\right\} \text{in } \underline{A} \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} F\ \text{plano } \frac{1}{2} \\ -\,\dfrac{B\ \text{solido}}{LV \left\{\begin{array}{l} F\ \text{plano } 4 \\ -\,G\ \text{plano } 4 \end{array}\right.} \end{array}</math>
<ref>Le reste de la page est blanc ; l'exemple numérique du théorème VII est en tête de la vue 119.</ref>

119Vue 1195 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">1440\,N - 16\,Q - 1\,QQ \text{ æquatur } 2800 \text{ fit } 1\,N\ 2 \text{ vel } 10</math>

<math display="block">1\,C - 16\,Q - 11{,}200\,N \text{ æquatur } 1894400 \text{ fit } 1\,N\ 160</math>

<math display="block">160 - 16 \text{ facit quadratum abs } 12</math>

<math display="block">12\,N - 1\,Q \text{ æquatur } 20 \text{ fit } 1\,N\ 2 \text{ vel } 10.</math>
<ref>L'exemple est juste : <math>2880 - 64 - 16 = 2800</math> ; avec <math>G = 16</math>, <math>1440^2 - 4 \cdot 2800 \cdot 16 = 1\,894\,400</math> et <math>160^3 - 16 \cdot 160^2 - 11\,200 \cdot 160 = 1\,894\,400</math> ; <math>160 - 16 = 144</math>.</ref>

Et quod attinet vel [?] quas metatheses per quas [?] omnium adfectiones sub cubo evanescunt {{Rature|1={{Illisible}}}} expurgatione [?] per utrasque quadrantes [?]

Hæc itaque sunto satis superque. <ref>La phrase qui précède est d'une lecture difficile ; plusieurs mots sont donnés sous réserve, et une lettre est biffée avant « expurgatione ».</ref>

{{c|1='''Quemadmodum æquationes cubicæ deprimuntur ad quadraticas a radice solida. Seu de duplicata hypostasi Cap. VII.'''}}

Atque [?] modus transmutandi qui dicitur duplicata hypostasis non minus elegans et compendiosus est ad exhibendas radicum asymmetrias in cubis aliquot sub latere adfectis ac totius [?] novam instituendi viam [?] ex agnita singulari de qua initio præcedentis capitis monuimus cuborum illorum constitutione. Sequentia itaque iuvabit [?] subnexisse problemata. <ref>Dans « duplicata hypostasis », les lettres « ta » sont surchargées.</ref>

{{c|1=''Problema I''}}

Cubum adfectum sub latere adfirmate ad quadratum radicem habens solidam idemque adfectum reducere.
<math display="block">\text{Proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B\ \text{plano ter in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{solido } \cancel{\text{[illisible]}}\ \text{bis}</math>
oportet facere quod propositum est
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadratum} \\ +\,A \text{ in } E \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{plano}</math>
unde <math>B</math> planum ex huiusmodi æquationis constitutione intelligitur rectangulum sub duobus lateribus quorum minus est <math>E</math>, differentia a maiore <math>A</math>. [''en marge :'' Igitur <math>\dfrac{B\ \text{plano} - Eq}{E}</math> erit <math>A</math>.] <ref>Note marginale soulignée et cernée d'un trait, reliée au texte après « a maiore A » ; « in » de « A in E » est surchargé.</ref>
<math display="block">\text{Quare } \left.\begin{array}{l} \dfrac{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plano } \cancel{\text{plano}} \\ -\,E\ \text{quad. in } B\ \text{plano-plano ter} \\ +\,E\ \text{quad.quad. in } B\ \text{plano ter} \\ -\,E\ \text{cubo-cubo} \end{array}}{E\ \text{cubo}} \\[4ex] +\,\dfrac{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano ter} \\ -\,B\ \text{plano in } E\ \text{quadrato ter} \end{array}}{E} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{solido bis}</math>
<ref>Le calcul est juste : c'est le cube de <math>\frac{B - E^2}{E}</math> augmenté de <math>3B</math> fois ce côté. Le reste de la page est blanc ; la suite est à la vue 120.</ref>

120Vue 1204 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

et omnibus per <math>E</math> cubum ductis et ex arte concinnatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{cubi quadratum} \\ +\,Z\ \text{solido bis in } E\ \text{cubum} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{plani cubo.}</math>
[''en marge :'' nam si utrique æquationis ultimæ parti addatur <math>Zss</math>. erit <math>\left.\begin{array}{l} Ecc \\ +\,Zs\,2 \text{ in } Ec \\ +\,Zss \end{array}\right\} \begin{array}{l} Bccc\,\text{[?]} \\ +\,Zss \end{array}</math> et proinde <math>\left.\begin{array}{l} Ec \\ +\,Zs \end{array}\right\} L. \begin{array}{l} Bccc\,\text{[?]} \\ +\,Zss \end{array}</math> et utrinque ablato <math>Zs</math> erit <math>Ec \left\} L \begin{array}{l} Bccc\,\text{[?]} \\ +\,Zss \end{array} \right. - Zs</math>.] <ref>Note de la marge de gauche, en regard de ce qui suit ; elle justifie le « Consectarium ». Les accolades y tiennent lieu du signe d'égalité. Le symbole lu « Bccc » est le cube du plan <math>B</math> ; ses lettres sont serrées.</ref> quæ æquatio est quadrati adfirmate affecti radicem habentis solidam facta itaque est reductio quæ imperabatur.

{{c|1=''Consectarium.''}}

[''en marge :'' <math>\underline{\text{in } A}</math>]
<math display="block">\text{Itaque si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B\ \text{plano } \underline{\text{ter}} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{solido bis}</math>
<ref>« ter » est souligné et la marge porte « in A », souligné : l'auteur complète « B plano ter in A ».</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} L \left\{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plano} \\ +\,Z\ \text{solido-solido} \end{array}\right. \\ -\,Z\ \text{solido} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } D\ \text{cubo}</math>

<math display="block">\left.\dfrac{\begin{array}{l} B\ \text{plano} \\ -\,D\ \text{quadrato} \end{array}}{D}\right\}\ \text{fit } A \text{ de qua quæritur}</math>

[''en marge :'' <math>\underline{702}</math>] Si <math>1\,C + 81\,N</math> æquetur <math>\overline{700}</math> quoniam <math>L\,\overline{\begin{array}{l} 19683 \\ 123201 \end{array}}</math> seu 142884 seu denique 378 multatus solido 351 est 27 cubus a latere 3. [''en marge :'' <math>\underline{\begin{array}{r} 19683 \\ +123201 \end{array}}</math>]
<math display="block">\cancel{Et}\ \dfrac{27 - 9}{3} \text{ seu } 6 \text{ est } 1\,N \text{ de qua quæritur}</math>
<ref>« 700 » est surligné et corrigé en « 702 » dans la marge ; la somme est reprise dans la marge. Les nombres sont justes : <math>27^3 = 19\,683</math>, <math>351^2 = 123\,201</math>, <math>\sqrt{142\,884} = 378</math>, <math>378 - 351 = 27 = 3^3</math>, et <math>6^3 + 81 \cdot 6 = 702</math>.</ref>

{{c|1=''Aliter et secundo''}}

<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{quadratum} \\ -\,A \text{ in } E \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{plano}</math>
unde <math>B</math> planum ex huiusmodi æquationis constitutione intelligitur rectangulum sub duobus lateribus quorum maius est <math>E</math>, excessus vero eiusdem supra minus est <math>A</math>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\dfrac{\begin{array}{l} E\ \text{quadratum} \\ -\,B\ \text{plano} \end{array}}{E}\right\}\ \text{æquabitur } A</math>
quare per ea quæ proponuntur omnibus ex arte concinnatis [''en marge :'' bis]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{cubi quadrat.} \\ -\,Z\ \text{solido bis in } E\ \text{cubum} \end{array}\right\}\ \text{æquale } B\ \text{plani cubo}</math>
[''en marge :'' fiat utrinque quadratum {{Illisible}} ab <math>E\ \text{cub.} - Zs</math> {{Illisible}}] quæ æquatio est quadrati negate adfecti radicem habentis solidam facta itaque est rursus reductio quæ imperabatur

{{c|1=''Consectarium secundum.''}}

<math display="block">\text{Itaque si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B\ \text{plano ter in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{solido bis}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} L \left\{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plano} \\ +\,Z\ \text{solido-solido} \end{array}\right. \\ +\,Z\ \text{solido} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } G\ \text{cubo}</math>
<ref>La page s'arrête ici ; la suite du second consectaire (la valeur de <math>A</math> tirée de <math>G</math>) n'est pas sur cette page et doit se trouver au verso, hors de ce lot.</ref>