121Vue 1219 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

[''en marge :'' <math>\dfrac{Eq. - Bp.}{E} \;/\; A</math>] <ref>Dans la marge de gauche, en tête : la même égalité que la ligne qui suit, en abrégé, la fraction séparée de « A » par un long trait oblique.</ref>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} \overline{E\ \text{quadratum}} \\ -\,B\ \text{plano}\ \cancel{E} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } A</math>
<ref>Un trait passe au-dessus de « E quadratum » et un autre sous « B plano » ; aucun dénominateur n'est écrit sous le second, et la lettre qui suit « B plano » est barrée. La note marginale donne <math>E</math> pour dénominateur.</ref>

Si <math>1C + 81N</math> æquetur <math>702</math>

quoniam <math>378</math> plus <math>351</math> est <math>729</math>. Cubus a latere <math>9</math> ideo <math>\dfrac{81 - 27}{9}</math> seu <math>6</math>. est <math>1N</math> de qua quæritur. <ref>« 81 » est écrit au-dessus de « <math>-27</math> », le tout sur un trait, « 9 » dessous. Le calcul est juste : <math>351^2 + 27^3 = 142884 = 378^2</math>, <math>378 + 351 = 729 = 9^3</math>, et <math>9 - 27/9 = 6</math>, qui satisfait <math>6^3 + 81 \cdot 6 = 702</math>.</ref>

Consectarium [?] ex [?] nobis antedictis consectarijs

Deniq; sunt duo latera unum idemque minus <math>D</math> alterum idemque maius <math>E</math>. quorum differentia est <math>A</math> de qua quæritur <ref>Le premier mot de l'alinéa se lit « Conſectarum » ou « Consectarium » ; le mot suivant, bref et pointé, « ex » ou « a ». La lettre lue <math>E</math> a ici, comme partout sur la page, la forme d'un G ; celle lue <math>D</math> est nette.</ref>

<math display="block">\text{Itaque } LVC.\ LQ \left\{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plani} \\ +\,Z\ \text{solido-solido} \end{array}\right. +\,Z\ \text{solido}</math>

<math display="block">-\,LVC.\ LQ \left\{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plani} \\ +\,Z\ \text{solido-solido} \end{array}\right. -\,Z\ \text{solido}</math>
est <math>A</math> quæsita <ref>« LVC » : latus universale cubicum ; « LQ » : latus quadratum. Deux lettres de « quæsita » sont surchargées.</ref>

Si <math>1C + 6N</math> æquetur <math>2</math>

<math>LC\,4 - LC\,2</math> est <math>1N</math> de qua quæritur. <ref>L'exemple est juste : pour <math>x^3 + 6x = 2</math>, <math>\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}</math>.</ref>

{{c|1=''Problema II.''}}

Cubum adfectum sub latere negato ad planum sub radice solida negatum de quadrato reducere.

Oportebit autem in æquatione proposita cubum {{Rature|1={{Illisible}}}} de [?] triente coefficientis adfectionis cedere solidi comparationis subquadruplo quadrato. <ref>Le mot barré en fin de ligne est noirci. « cedere » est lu d'après les lettres (« cedere ») ; la condition énoncée est que le cube du tiers du coefficient de l'affection soit moindre que le quart du carré du solide de comparaison.</ref>

<math display="block">\text{Proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B\ \text{plano ter in } A \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{solido bis}</math>
oportet facere quod propositum est
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A \text{ in } E \\ -\,E\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{plano}</math>
Unde <math>B</math> planum ex huiusmodi æquationis {{Rature|1=compositione}} intelligitur rectangulum sub duobus lateribus quorum minus est <math>E</math>. {{Rature|1=summa}} vero maioris ac minoris [''en marge :'' constitutione.] <ref>« compositione » est barré, et « constitutione » écrit en regard dans la marge de gauche, qui le remplace. « summa » est barré sans remplaçant sur la ligne ; la ligne suivante commence par un « A » écrit au-dessus de « Igitur », qui achève la phrase : la somme du plus grand et du plus petit côté est <math>A</math>.</ref>

<math>A</math>

<math display="block">\text{Igitur } \dfrac{\begin{array}{l} B\ \text{plano} \\ +\,E\ \text{quadrato} \end{array}}{E} \Big\}\ \text{æquabitur } A</math>

<math display="block">\text{quare } \left.\begin{array}{l} \dfrac{\begin{array}{l} B\ \text{plano-plano-plano} \\ +\,E\ \text{quad. in } B\ \text{plano-plano ter} \\ +\,\cancel{\text{[illisible]}}\,E\ \text{quad.-quad. in } B\ \text{plano ter} \\ +\,E\ \text{cubo-cubo} \end{array}}{E\ \text{cubo}} \\[2ex] \dfrac{\begin{array}{l} -\,B\ \text{plano-plano ter} \\ -\,B\ \text{plano in } E\ \text{quadrat. ter} \end{array}}{E} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{solido}</math>
[''en marge :'' bis] <ref>« Z solido » est souligné, et « bis », souligné aussi, est écrit en regard au bas de la marge de gauche : <math>Z</math> solido bis, comme dans l'énoncé. Devant « E quad.-quad. », un petit mot barré. Le développement est juste : c'est <math>A^3 - 3BA</math> pour <math>A = (B + E^2)/E</math>. La page s'arrête sur cette égalité ; le bas du feuillet est blanc.</ref>

122Vue 1226 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Et omnibus per <math>E</math> cubum ductis et ex arte concinnatis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} Z\ \text{solidum bis in } E\ \text{cubum} \\ -\,E\ \text{cubi quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{plani cubo}</math>
quæ æquatio plani sub radice solida negati de quadrato facta, itaque est reductio quæ imperabatur

apparet autem ex æquatione illius ad quam reductio facta est proprietate <math>Z</math> solidi quadrat. præstare debere <math>B</math> plani cubo. quo pertinet apposita huic problemati

{{c|1=''Consectarium.''}}

<math display="block">\text{Itaque si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B\ \text{plano ter in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } Z\ \text{solido bis}</math>

<math display="block">LVC.\ Z\ \text{solidi} + L \left\{\begin{array}{l} Z\ \text{solido-solidi} \\ -\,B\ \text{plano-plano-plano} \end{array}\right.</math>

<math display="block">+\,LVC\ Z\ \text{solidi} - L \left\{\begin{array}{l} Z\ \text{solido-solidi} \\ -\,B\ \text{plano-plano-plano} \end{array}\right.</math>
est <math>A</math> de qua quæritur <ref>Deux taches d'encre sur les racines, sans effacer de lettre.</ref>

[''en marge :'' quia enim <math>Z</math> solid. bis tanquam summa fit ex {{Illisible}} binis {{Illisible}} {{Illisible}}ssis eius <math>Z</math> s. cuius quadrat. est <math>Z</math> ss. si de eo auferatur quadrat. medius [?] <math>B</math> plani cub. fit <math>Z</math> ss. <math>-</math> B plani cub. cuius latus est <math>L.\,Z</math> ss. <math>-</math> B plani cub. quod ablatum a semisse binomii [?] {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>Z</math> s. dat <math>L\,V.\,Z</math> s. <math>- L\,Z</math> ss. <math>- Bppp</math> extremum minus [?] ad eidem semissi additum dat maius extremum nempe <math>LVC.\,Z</math> s. <math>+ L.\,Z</math> ss. <math>- Bppp</math> quæ iuncta faciunt extremorum summam æqualem ipsi <math>A</math>.] <ref>Note marginale d'une écriture plus petite et plus pâle, dans la marge de gauche, en regard du corollaire et de l'exemple qui suit ; elle justifie la règle : <math>Z</math> solide deux fois est la somme de deux cubes extrêmes dont le produit est le cube de <math>B</math> plan. Plusieurs mots de ses deux premières lignes sont sous des taches d'encre ; « semissis » n'est lu que par sa fin. Le mot devant « Z s. dat », en tête de ligne, est souligné et récrit au-dessus (« {{Illisible}} ») ; « extremum minus » est écrit au bout de la ligne, en petit, et se lit mal. « Bppp » : <math>B</math> plano-plano-plano. Un trait horizontal sépare cette note de la suivante.</ref>

Si <math>1C - 81N</math> æquetur <math>756</math>.

quoniam <math>378 + 351</math> est <math>729</math> cubus a latere <math>9</math>

et <math>378 - 351</math> est <math>27</math> cubus a latere <math>3</math>.

Ideo <math>9 + 3</math> id est <math>12</math> est <math>1N</math> de qua quæritur <ref>L'exemple est juste : <math>378^2 - 27^3 = 123201 = 351^2</math>, et <math>12^3 - 81 \cdot 12 = 756</math>. Le « et » en tête de la deuxième ligne est surchargé.</ref>

[''en marge :'' Eadem sequuntur si negatus [?] suppositis [?] sic proponatur <math>\left.\begin{array}{l} Bp.\ \text{in } A\,3 \\ -\,Ac \end{array}\right\} Zs.</math>] <ref>Seconde note marginale, d'une encre plus noire et d'un trait plus appuyé, sous le trait qui clôt la première, en regard de l'exemple. Les deux mots lus avec doute sont écrits d'un trait rapide.</ref>

{{c|1=''De Canonica Æquationum transmutatione ut coefficientes subgraduales vel comparationum homogenea sint quæ præscribuntur. Cap VIII''}}<ref>Titre de trois lignes, centré, suivi de « Cap VIII », dont le dernier jambage se prolonge ; la lecture « VIIII » n'est pas exclue.</ref>

Ad Impendia quoque Logistica confert æquationes ita præparare, ut coefficientes {{Rature|1={{Illisible}}}} æquationum vel comparationum homogenea sint quæ præscribuntur quod libere {{Illisible}} ex canonica transmutandi doctrina. Statuitur coefficiens unitas. Usus igitur impendij vel ex eo liquet quod potestates adfectæ sub unitate et gradu quocunque si modo radix est numeralis non aliter resolvuntur ac si essent puræ, neque enim necessario conturbat habenda alioqui (sed quæ debit [?] operis [?] salva [?] fit) parabolarum quarum quæque unitas est ratio. Et si radix non est numerus, ipsam radicem non esse numerum statim convincitur. [''en marge :'' Ex eo opere] [''en marge :'' Indutas [?]] [''en marge :'' ipsum <math>1N</math> [?] de qua quæritur] <ref>« quod libere {{Illisible}} » : le mot en tête de ligne se lit « Aret », qui n'est pas latin. « numeralis » est écrit « numerãl » ; un « est » le précède, surchargé. « necessario » : le mot est corrigé en cours d'écriture. Dans « sed quæ debit operis salva fit », les mots « debit operis » sont soulignés, et la marge de gauche porte en regard « Ex eo opere », souligné, qui les remplace sans doute ; la syllabe finale de « salva » est surchargée, et « fit » souligné. Au-dessous, dans la marge, un mot souligné seul, lu « Indutas » ou « Innutas », sans appel visible dans le texte. « ipsam radicem » est souligné, avec un signe d'insertion, et la marge porte en regard « ipsum / X de qua quæritur » ; le signe lu <math>1N</math> a la forme d'un trait oblique suivi d'un X. Une petite croix est tracée dans la marge au-dessous. La page s'arrête sur « convincitur » ; le reste du feuillet est blanc.</ref>

123Vue 1234 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math>1C + 1N</math> æquatur <math>10</math>, quoniam proximus cubus est <math>8</math> cuius radix est <math>2</math> quæ ducta in unitatem et admixta <math>8</math> facit <math>10</math> ideo radix quæsita est <math>2</math>. Atque [?] <math>1C - 1N</math> æquetur <math>24</math> quoniam proximus minor cubus est <math>8</math> cuius radix est <math>2</math> et adscita unitate <math>3</math> sub qua et unitate facto solido cum multatur cubus ex <math>3</math> relinquitur <math>24</math> ideo radix quæsita est <math>3</math> [''en marge :'' æque.] <ref>« Atque » est souligné, et « æque. » écrit en regard dans la marge de gauche, qui le remplace sans doute. Un petit signe est tracé au-dessus du « 8 » de « minor cubus est 8 ». Les deux exemples sont justes : <math>2^3 + 2 = 10</math>, et <math>3^3 - 3 = 24</math>.</ref>

Proponatur autem <math>1C + 1N</math> æquari <math>9</math> quoniam proximus cubus est <math>8</math> cuius radix est <math>2</math> quæ ducta in unitatem et admixta <math>8</math> facit <math>10</math> non etiam <math>9</math>, <math>1N</math> est radix irrationalis

Atque <math>1C - 1N</math> æquetur <math>25</math> quoniam proximus minor cubus est <math>8</math> cuius radix est {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>2</math> et adscita unitate <math>3</math> sub qua et unitate facto solido cum multatur cubus ex tribus relinquitur <math>24</math> non etiam <math>25</math> ideo <math>1N</math> est irrationalis.

Oportet autem ad huiusmodi instituendæ transmutationis opus coefficientem quæ imperatur coefficienti æquationis propositæ esse congeneam et siquidem radix æquationis propositæ est eiusdem quoque generis concedetur esse. ut coefficiens propositæ æquationis ad coefficientem imperatam ita radix de qua quærebatur ad novam statuendam radicem. <ref>« opus » est surchargé d'une tache. « congeneam » : lecture des lettres, le mot étant écrit d'un trait (« congenerem » n'est pas exclu).</ref>

Sin coefficiens gradus radicis generis communis concedetur esse. ut coefficiens propositæ æquationis ad coefficientem imperatam ita gradus æqualtus radicis de qua quærebatur ad gradum æqualtum novæ statuendæ radicis Et per resolutionem concessi analogismi exhibetur sub nova specie valor radicis quæsitæ et sic proposita æquatio dirigetur et ordinabitur nova. <ref>« æqualtus », « æqualtum » : ainsi écrit deux fois, en un mot (« æque altus », de même hauteur). La fin de « æquatio » est sous une tache.</ref>

quod ut uno vel altero exemplo fiat apertius

Proponatur <math>A</math> cubus plus <math>B</math> in <math>A</math> quad. æquari <math>Z</math> solido

placeat autem æquationem ita transmutare ut affectio quidem maneat sub quadrato ipsaque adfirmata sed coefficiens sit <math>X</math> non etiam <math>B</math>.

esto ut <math>B</math> ad <math>X</math> ita <math>A</math> ad <math>E</math>.

ergo <math>\dfrac{B \text{ in } E}{X}</math> erit <math>A</math>

quare secundum ea quæ proponuntur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{cubus in } E\ \text{cubum}}{X\ \text{cubo}} \\[2ex] +\,\dfrac{B\ \text{cubo in } E\ \text{quadrat.}}{X} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{solido.}</math>
[''en marge :'' Xq.] <ref>Le second terme devrait avoir pour dénominateur <math>X</math> quadrato (<math>B A^2</math> avec <math>A = BE/X</math>) ; la ligne porte <math>X</math>, souligné, et la marge de gauche porte au bas, en regard, « Xq. », qui est sans doute la correction. Le bas du feuillet est blanc.</ref>

124Vue 1245 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Et omnibus per <math>X</math> cubum ductis et <math>B</math> cubum divisis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{cubus} \\ +\,X \text{ in } E\ \text{quadratum} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \dfrac{X\ \text{cubo in } Z\ \text{solidum}}{B\ \text{cubo}}</math>
Ipsum igitur factum est quod oportuit

Proponatur <math>1C + 20Q</math> æquari <math>96{,}000</math>

<math>1C + 1Q</math> æquabitur <math>12</math> et fit <math>1N</math> <math>2</math>

unde fit radix prima quæsita <math>40</math>. <ref>L'exemple est juste : avec <math>B = 20</math> et <math>X = 1</math>, <math>96000/8000 = 12</math>, <math>2^3 + 2^2 = 12</math>, et <math>A = 20 \cdot 2 = 40</math> ; <math>40^3 + 20 \cdot 40^2 = 96000</math>.</ref>

{{c|1=''Aliud.''}}

Proponatur <math>A</math> cubus minus <math>B</math> quad. in <math>A</math> æquari <math>Z</math> solido.

placeat autem æquationem ita transmutare ut affectio quidem maneat sub latere ipsaque negata sed coefficiens sit <math>X</math> quadratum non etiam <math>B</math> quadratum.

Esto ut <math>B</math> quad. ad <math>X</math> quad. ita <math>A</math> quad. ad <math>E</math> quad. et consequenter ut <math>B</math> ad <math>X</math> ita <math>A</math> ad <math>E</math>

<math>\dfrac{B \text{ in } E}{X}</math> erit <math>A</math> quare secundum ea quæ proponuntur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{B\ \text{cubus in } E\ \text{cubum}}{X\ \text{cubo}} \\[2ex] -\,\dfrac{B\ \text{cubo in } E}{X} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{solido}</math>
Et omnibus per <math>X</math> cubum ductis et <math>B</math> cubum divisis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{cubus} \\ -\,X\ \text{quadrato in } E \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{solido}</math>
[''en marge :'' <math>\dfrac{Xc \text{ in } Zs.}{Bc}</math>] <ref>« Z solido » est souligné, et la marge de gauche porte en regard, souligné aussi, « Xc in Z s. / Bc » : la correction, puisque le second membre doit être multiplié par <math>X</math> cube et divisé par <math>B</math> cube, comme dans le premier exemple.</ref>

Ipsum igitur factum est quod oportuit

Proponatur <math>1C - 144N</math> æquari <math>10368</math>

<math>1C - 1N</math> æquabitur <math>6</math> et est <math>1N</math> <math>2</math>

unde fit radix prima quæsita <math>24</math>. <ref>L'exemple est juste : avec <math>B = 12</math> et <math>X = 1</math>, <math>10368/1728 = 6</math>, <math>2^3 - 2 = 6</math>, et <math>A = 12 \cdot 2 = 24</math>.</ref>

Neque vero opus aliter fit in præscriptis comparationum homogeneis concedetur nimirum esse ut magnitudo æqualis potestati quæ proponitur adfectæ ad magnitudinem præscriptam æqualtum et homogeneam ita potestas radicis de qua quærebatur ad potestatem novæ statuendæ radicis {{Rature|1=ex}} per resolutionem concessi analogismi exhibetur sub nova specie valor radicis quæsitæ et proposita æqualitas dirigetur et ordinabitur nova. Exempli causa <ref>« opus » est surchargé ; « æqualtum » est écrit ainsi, au masculin, auprès de « præscriptam » et « homogeneam » ; voir la vue 123 ; « analogismi » est sous une tache. Le mot barré devant « per » est bref.</ref>

<math display="block">\text{Proponatur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ \text{plus } B\ \text{plano in } A. \end{array}\right\}\ \text{æquari } Z\ \text{cubo}</math>
<ref>La page s'arrête sur cet énoncé ; le reste du feuillet est blanc.</ref>

125Vue 1255 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

placeat autem æquationem ita transmutare ut potestas adfirmate adfecta sub radice et coefficiente <math>B</math> plano comparetur <math>D</math> cubo

Concedetur esse ut <math>Z</math> ad <math>D</math> ita <math>A</math> ad <math>E</math>

ergo <math>\dfrac{Z \text{ in } E}{D}</math> erit <math>A</math>
<math display="block">\text{quare } \left.\begin{array}{l} \dfrac{Z\ \text{cubus in } E\ \text{cubum}}{D\ \text{cubo}} \\[2ex] +\,\dfrac{B\ \text{plano in } Z \text{ in } E}{D} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } Z\ \text{cubo}</math>
Et omnibus in <math>D</math> cubum ductis et per <math>Z</math> cubum divisis
<math display="block">\left.\begin{array}{l} E\ \text{cubus} \\ +\,\dfrac{B\ \text{plano in } D\ \text{quad. in } E}{Z\ \text{quad.}} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } D\ \text{cubo}</math>
Ipsum igitur factum est quod oportuit <ref>« Concedetur » est écrit « Concreditor » ou « Concedetor » ; lecture par le sens, comme aux vues 123 et 124. Le « B » de « B plano in D quad. » est surchargé.</ref>

Proponatur <math>1C + 860N</math> æquari <math>1{,}728</math>

<math>1C + 215N</math> æquabitur <math>216</math> et est <math>1N</math> <math>1</math>

unde fit radix prima quæsita <math>2</math>. <ref>L'exemple est juste : avec <math>Z = 12</math> et <math>D = 6</math>, <math>860 \cdot 36/144 = 215</math>, <math>1 + 215 = 216</math>, et <math>A = 12 \cdot 1/6 = 2</math> ; <math>8 + 1720 = 1728</math>.</ref>

{{c|1=''Anomala æquationum aliquot cubicarum ad quadraticas aut etiam simpliciores reductio. Cap IX.''}}[''en marge :'' IX] <ref>« aut etiam » est souligné. « Cap IX » est souligné, et « IX », souligné aussi, est répété dans la marge de gauche.</ref>

Præparandarum igitur æquationum solennes modi ita se habent. de irregularibus autem non statuitur præcepta quoniam anomalia {{Rature|1=illa}} non magis finita est quam artificis in indagando vis et solertia. ad excitandam tamen eam vim et solertiam opportunum est singularia aliquot æquationum constitutiva et reductiva theoremata adnotasse, insignem aliquam emphasim vel elegantiam præseferentia, qualia iam sequuntur <ref>« statuitur » est écrit tel ; « præcepta » suit. Le mot barré devant « non magis » est surchargé ; « illa » est une lecture. Une petite croix est tracée dans la marge de gauche en regard de cet alinéa.</ref>

{{c|1=''prop. 1.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B\ \text{quadrato bis in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Ex iis {{Rature|1={{Illisible}}}}enim quæ proponuntur manifestum fit per antithesin <math>A</math> cubum æquari <math>B</math> cubo <math>+</math> <math>B</math> quadrato bis in <math>A</math>. et addendo utrique parti <math>B</math> cubum
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{cubum} \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,B\ \text{quadrato bis in } A \end{array}</math>
<ref>Le début de « enim » est noirci sous une rature. La page s'arrête sur cette égalité, et le reste du feuillet est blanc ; la suite (« omnia applicentur ad <math>A + B</math> ») est en tête du feuillet numéroté 59, dont le haut paraît aux vues 122 et 124.</ref>

126Vue 1268 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

omnia applicentur ad <math>A + B</math>
<math display="block">\text{Et oritur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ -\,B \text{ in } A \\ +\,B\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{fit } B\ \text{quadratum bis}</math>
et consequenter ablato utrinque <math>B</math> quadrato
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Si <math>1C - 18N</math> æquetur <math>27</math> igitur <math>1Q - 3N</math> æquabitur <math>9</math>. <ref>Sous « fit », un petit signe (« b » ?) sans appel visible. L'exemple suit la règle avec <math>B = 3</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{quadrat. bis in } A \\ -\,A\ \text{cub.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Ex iis enim quæ proponuntur manifestum {{Rature|1=est}} fit per antithesin <math>A</math> cubum æquari <math>B</math> quad. bis in <math>A - B</math> cubo et auferendo utrique parti <math>B</math> cubum
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubum} \\ -\,B\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquari } B\ \text{quadrato bis in } A \;-\; B\ \text{cubo bis}</math>
omnia applicentur ad <math>A - B</math>
<math display="block">\text{Et oritur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A \\ +\,B\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{fit } B\ \text{quadratum}</math>
[''en marge :'' bis] <ref>« B quadratum » est souligné, et « bis », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : <math>B</math> quadratum bis, comme à la proposition 1.</ref> et consequenter ablato utrinque <math>B</math> quadrato
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Si <math>18N - 1C</math> æquatur <math>27</math> Igitur <math>1Q - 3N</math> æquabitur <math>9</math>. <ref>La règle qui précède donne <math>1Q + 3N</math> ; la ligne porte nettement « <math>-</math> ».</ref>

{{c|1=''prop. III''}}

Si <math>B</math> quadrat. in <math>A</math> ter minus <math>A</math> cubo, æquetur <math>B</math> cubo bis

<math>B</math> dupla est ipsius <math>A</math> de qua quæritur [''en marge :'' Si <math>\left.\begin{array}{l} A\ \text{cub.} \\ -\,Bq\ \text{ter in } A \end{array}\right.</math> ; ipsa] <ref>Dans la marge de gauche, en regard, deux corrections soulignées : « Si A cub. <math>-</math> Bq ter in A », qui renverse les deux termes de l'énoncé (l'exemple qui suit est bien <math>1C - 12N</math>), et « ipsa », en regard de « ipsius », souligné dans la ligne. Le « A » de « A cubo » est surchargé d'une tache.</ref>

quoniam enim <math>B</math> est dupla ipsius <math>A</math> de qua quæritur

ergo ex iis quæ proponuntur <math>B</math> cubus <math>8 - B</math> quadrato in <math>B</math> <math>6</math> æquabitur <math>B</math> cubo bis quod quidem ita se habet <ref>Un petit signe de renvoi en forme de croix est tracé à gauche de « quoniam » ; il répond au même signe dans la note marginale qui suit.</ref>

<math>1C - 12N</math> æquatur <math>16</math> fit <math>1N</math> <math>4</math>.

<math>1C - 6N</math> æquat. <math>L\,32</math> fit <math>1N</math> <math>L\,2</math>. <ref>Le premier exemple est juste (<math>B = 2</math>, <math>A = 4</math>). Au second, <math>B</math> est <math>L\,2</math> et la racine de <math>x^3 - 6x = \sqrt{32}</math> est <math>2\sqrt{2} = L\,8</math> ; la ligne porte « <math>L\,2</math> », qui est <math>B</math>. Un point est posé au-dessus du « 6 ».</ref>

[''en marge :'' prop. III. Si <math>\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,Bq.\ \text{ter in } A \end{array}\right\}</math> æq. <math>Bc\,2</math> <math>B</math> dupla est ipsius <math>A</math> ; quoniam enim <math>B\,2 \} A</math>. ergo <math>\left.\begin{array}{l} Bc\,8. \\ -\,Bq \text{ in } B\,6. \end{array}\right\} Bc</math> bis ; <math>1C - 12N</math> æquat. <math>16</math> fit <math>1N</math> <math>4</math>. ; <math>1C - 3N</math> æquatur <math>2</math> fit <math>1N</math> <math>2</math>.] <ref>Note marginale de la main des corrections, d'une encre plus noire, sous un trait qui la sépare des précédentes : la proposition 3 récrite. Elle pose <math>A</math> double de <math>B</math> (« <math>B\,2 \} A</math> »), ce qui est juste (<math>8B^3 - 6B^3 = 2B^3</math>), bien que la phrase garde « B dupla est ipsius A », dont le dernier mot est surchargé. Les deux exemples chiffrés sont écrits au bas de la marge, sur toute la largeur du pied du feuillet, soulignés d'un trait courbe ; le second, <math>1C - 3N = 2</math>, <math>1N = 2</math>, est juste.</ref>

[''en marge :'' propos. IIII ; Si <math>\left.\begin{array}{l} Bq\ 3 \text{ in } A \\ -\,Ac \end{array}\right\}</math> æquetur <math>Bc</math> bis <math>B</math> {{Rature|1=subdupla est ipsius}} [æquatur ipsi] <math>A</math> de qua quæritur quoniam enim <math>B</math> {{Rature|1=dupla est ipsius}} [æquatur ipsi] <math>A</math> {{Rature|1=<math>Bc\,8 - Bq\,3 \text{ in } B\,2 \} Bc</math> bis}} <math>\left.\begin{array}{l} Bq \text{ in } B\,3 \\ -\,Bc. \end{array}\right\} Bc\,2</math>. ; <math>12N - 1C</math> æquatur <math>16</math> fit <math>1N</math> <math>2</math> ; et vel <math>6N - 1C</math> æquat. <math>L\,32</math> fit <math>1N</math> <math>L\,2</math>.] <ref>Au pied du feuillet, sur deux lignes serrées qui courent d'un bord à l'autre, de la même main noire : une proposition 4. Les mots barrés sont récrits au-dessus de la ligne (« æquatur ipsi », deux fois). Le calcul barré est illisible en partie ; la lecture donnée est douteuse. Les exemples sont justes : <math>3B^3 - B^3 = 2B^3</math> pour <math>A = B</math>, <math>24 - 8 = 16</math>, et <math>6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{32}</math>. C'est de cette proposition que le second exemple de la proposition 3 (« fit 1N L2 ») semble repris.</ref>

127Vue 1276 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''prop. V.''}}

Si <math>A</math> cubus minus <math>B</math> in <math>A</math> quadratum plus <math>D</math> plano in <math>A</math> æquetur <math>B</math> in <math>D</math> plano, ipsa <math>B</math> est <math>A</math> de qua quæritur

quoniam enim ipsa <math>B</math> est <math>A</math> de qua quæritur ergo ex iis quæ proponuntur <math>B</math> cubus minus <math>B</math> [?] in <math>B</math> quadratum plus <math>D</math> plano in <math>B</math> æquabitur <math>B</math> in <math>D</math> plano [''en marge :'' <math>B</math>] <ref>La lettre devant « in B quadratum » est noyée sous une tache ; la marge de gauche porte en regard un « B » souligné, qui la rétablit.</ref>

quod quidem manifeste ita se habet

<math>1C - 4Q + 5N</math> æquatur <math>20</math> facto ex <math>4</math> in <math>5</math> ergo <math>1N</math> fiet <math>4</math>. <ref>L'exemple est juste : <math>64 - 64 + 20 = 20</math>.</ref>

{{c|1=''prop. VI''}}

Si <math>A</math> cubus plus <math>B</math> in <math>A</math> quadratum minus <math>D</math> quadrato in <math>A</math> æquetur <math>B</math> in <math>D</math> quadratum. ipsa <math>D</math> est <math>A</math> de qua quæritur

quoniam enim ipsa <math>D</math> est <math>A</math> de qua quæritur ergo ex iis quæ proponuntur <math>B</math> cubus, plus <math>B</math> in <math>D</math> quadrat. minus <math>D</math> quadrato in <math>D</math> æquabitur <math>B</math> in <math>D</math> quadratum. [''en marge :'' <math>D</math>] <ref>« B cubus » est souligné, et la marge de gauche porte en regard un « D » souligné : il faut « D cubus », puisque <math>D</math> est mis pour <math>A</math>.</ref>

quod quidem manifeste ita se habet

<math>1C + 5Q - 4N</math> æquatur <math>20</math> facto ex <math>5</math> in <math>4</math> ergo <math>1N</math> fit <math>L\,4</math>. <ref>L'exemple est juste : <math>D</math> quadratum est <math>4</math>, et <math>8 + 20 - 8 = 20</math> pour <math>1N = L\,4 = 2</math>.</ref>

{{c|1=''prop. VII''}}

Si <math>B</math> in <math>A</math> quadrat. plus <math>D</math> quadrato in <math>A</math> minus <math>A</math> cubo æquetur <math>D</math> quadrato in <math>B</math> ipsa <math>B</math> vel <math>D</math> est <math>A</math> de qua quæritur

quoniam enim ipsa <math>B</math> est <math>A</math> de qua quæritur ergo ex iis quæ proponuntur <math>B</math> cubus plus <math>D</math> quadrato in <math>B</math> minus <math>B</math> cubo æquabitur <math>B</math> in <math>D</math> quadratum quod quidem ita manifeste se habet

rursus quoniam ipsa <math>D</math> est <math>A</math> de qua quæritur ergo ex iis quæ proponuntur <math>B</math> in <math>D</math> quadratum plus <math>D</math> cubo minus <math>D</math> cubo æquabitur <math>D</math> quadrato in <math>B</math> quod quidem ita quoque manifeste se habet

<math>6Q + 4N - 1C</math> æquatur <math>24</math> fit <math>1N</math> <math>6</math> vel <math>2</math> <ref>L'exemple est juste pour les deux racines : <math>216 + 24 - 216 = 24</math> et <math>24 + 8 - 8 = 24</math>.</ref>

{{c|1=''prop. VIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} D \text{ in } A\ \text{quad.} \\ \text{plus } B \text{ in } D \text{ in } A \\ \text{minus } A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ =\,B \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
<ref>Devant « B in A », deux traits parallèles, « = », là où les autres lignes ont un seul trait ; le signe est laissé tel. Le calcul demande <math>+B</math> in <math>A</math> : <math>A^2 - (B + D)A + B^2</math> est le quotient par <math>A + B</math>. Une croix dans la marge de gauche, en regard. La page s'arrête ici ; la proposition n'a ni démonstration ni exemple sur ce feuillet.</ref>

128Vue 1283 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Ex iis enim quæ proponuntur manifestum fit per antithesin
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B\ \text{cubum} \\ +\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} D \text{ in } A\ \text{quad.} \\ +\,D \text{ in } A \text{ in } B \end{array}</math>
utraque pars æqualitatis applicetur ad <math>A + B</math>
<math display="block">\text{ergo } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,B \text{ in } A \\ +\,B\ \text{quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } D \text{ in } A</math>

<math display="block">\text{Et per antithesin } \left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ +\,B \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
<ref>Ici le signe devant « B in A » est un « + » net ; voir la vue 127. Une tache d'encre sur « manifestum ».</ref>

Si <math>1Q + 20N - 1C</math> æquetur <math>8</math> quia latus cubi <math>8</math> ductum in <math>10</math> facit <math>20</math> igitur <math>12N - 1Q</math> æquabitur <math>4</math> et fit <math>1N</math> <math>6 - L\,32</math> vel <math>6 + L\,32</math>. [''en marge :'' 10] <ref>« 1Q » est souligné, et « 10 », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : il faut <math>10Q</math>, puisque <math>D</math> vaut <math>10</math>. Avec <math>B = 2</math> et <math>D = 10</math>, l'exemple est juste : <math>A^2 - 12A + 4 = 0</math> donne <math>6 \pm \sqrt{32}</math>.</ref>

{{c|1=''prop. IX''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cub.} \\ -\,D \text{ in } A\ \text{quad.} \\ +\,D \text{ in } B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,B \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Ex iis enim quæ proponuntur manifestum fit per antithesin cum <math>A</math> intelligitur maior quam <math>B</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubum} \\ -\,B\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} D \text{ in } A\ \text{quadrat.} \\ -\,D \text{ in } A \text{ in } B \end{array}</math>
utraque pars æqualitatis applicetur ad <math>A - B</math>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A \\ +\,B\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } D \text{ in } A</math>

<math display="block">\text{Et per antithesin } \left.\begin{array}{l} D \text{ in } A \\ -\,B \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } B\ \text{quadrato}</math>
Atque cum <math>B</math> intelligitur maior quam <math>A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B\ \text{cubus} \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} D \text{ in } A \text{ in } B \\ -\,D \text{ in } A\ \text{quadrat.} \end{array}</math>
utraque pars æqualitatis applicetur ad <math>B - A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \\ +\,B\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } D \text{ in } A \text{ ut ante}</math>
<ref>Le long trait qui traverse « B cubus » part du jambage de « Atque » à la ligne au-dessus ; ce n'est pas une rature. La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est blanc.</ref>

129Vue 1297 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Si <math>1C + 10Q + 20N</math> æquetur <math>8</math> quia <math>LC\,8</math> ductum in <math>10</math> facit <math>20</math>. igitur {{Illisible}}<math>8N - 1Q</math> æquabitur <math>4</math> et fit <math>1N</math> <math>4 - L\,12</math> vel <math>4 + L\,12</math>. <ref>« 10Q » est souligné. Selon la proposition IX, l'exemple devrait être <math>1C - 10Q + 20N</math> ; le signe lu devant « 10Q » est un « + ». Une tache couvre le début de « 8N ». Avec <math>B = 2</math> et <math>D = 10</math>, la suite est juste : <math>A^2 - 8A + 4 = 0</math> donne <math>4 \pm \sqrt{12}</math>.</ref>

{{c|1=''prop. {{Rature{{!}}1=10}} X.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B\ \text{plano ter in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } L\,B\ \text{plano-plano-plano bis}</math>
[''en marge :'' 1]
<math display="block">\left.\begin{array}{l} \dfrac{\begin{array}{l} L\,B\ \text{plani}\ 3 \\ \pm\,L\,B\ \text{plani}\ 1 \end{array}}{L\,2} \end{array}\right\}\ \text{fit } A \text{ de qua quæritur}</math>
<ref>Le numéro de la proposition est d'abord écrit « 10 », barré, puis « X ». « L B plani 3 » : le chiffre, écrit comme « le », est lu 3 d'après le calcul qui suit (<math>L\,27</math> pour son cube). Devant « L B plani 1 », un signe « <math>\pm</math> » (un « + » sur deux traits) ; en regard, dans la marge de gauche, un signe noirci d'encre. Plus haut, un « 1 » souligné dans la marge, en regard de l'énoncé, sans appel visible ; « plano » de « plano-plano-plano » est souligné. Le premier membre de l'énoncé est précédé d'un trait (« <math>-</math> Si »).</ref>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\dfrac{\begin{array}{l} L\,B\ \text{plani}\ 3 \\ +\,L\,B\ \text{plani}\ 1 \end{array}}{L\,2}\right\}\ \text{est ipsa } A</math>
[''en marge :'' de qua quæritur] <ref>« A » est souligné, et « de qua quæritur » est écrit en regard dans la marge de gauche, qui complète la phrase.</ref>

<math display="block">\text{ideo ex iis quæ proponuntur } \left.\begin{array}{l} \dfrac{\begin{array}{l} L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 27 \\ +\,L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 81 \\ +\,L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 27 \\ +\,L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 1 \end{array}}{L\,8} \\[4ex] \dfrac{\begin{array}{l} -\,L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 27 \\ -\,L\,B\ \text{plano-plano-plani}\ 9 \end{array}}{L\,2} \end{array}\right\}\ \text{æquat. } L\,B\ \dfrac{\text{plano-plano-plani}}{.1.}</math>
[''en marge :'' 2] <ref>Le second membre est souligné, avec « .1. » sous le trait, et un « 2 » souligné est écrit en regard dans la marge de gauche : c'est la correction, le calcul donnant bien <math>\sqrt{2B^3}</math> (le cube de <math>(\sqrt{3} + 1)/\sqrt{2}</math> moins trois fois ce nombre vaut <math>\sqrt{2}</math>). Une tache couvre la lettre après « L ». Plus haut dans la marge, un signe « <math>\frac{0}{X}</math> », peut-être un renvoi.</ref>

quod quidem ita se habet subducendo in prima æqualitatis parte ab æqualibus æqualia

<math>1C - 6N</math> æquatur <math>4</math> igitur <math>L\,3 - 1</math> fit <math>1N</math>. [''en marge :'' <math>\pm</math>] <ref>« <math>L\,3 -</math> » est souligné, et la marge de gauche porte en regard le même signe « <math>\pm</math> » qu'au-dessus. La racine positive de <math>x^3 - 6x = 4</math> est <math>\sqrt{3} + 1</math> ; <math>\sqrt{3} - 1</math> est celle de la proposition suivante.</ref>

{{c|1=''prop. XI.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{plano ter in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } L\,B\ \text{plano-plano-plano}\ 2</math>
[''en marge :'' 1]
<math display="block">\left.\dfrac{\begin{array}{l} L\,B\ \text{plani}\ 3 \\ -\,L\,B\ \text{plani}\ 1 \end{array}}{L\,2}\right\}\ \text{fit } A \text{ minor de qua quæritur}</math>
ut apparet insequendo vestigia antecedentis demonstrationis

<math>6N - 1C</math> æquatur <math>4</math>

igitur {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>L\,3 - 1</math> fit <math>1N</math> {{Rature|1=eaque}} minor altera est <math>2</math>. <ref>Un « 1 » souligné dans la marge, en regard de l'énoncé, comme à la proposition X ; « plano » est souligné. Devant « L3 », une lettre surchargée ; « eaque » est barré d'un trait, et la lecture du mot barré est douteuse. L'exemple est juste : <math>6x - x^3 = 4</math> a pour racines <math>2</math> et <math>\sqrt{3} - 1</math>.</ref>

[''en marge :'' quad. {{Rature|1=cubus}} <math>\left.\begin{array}{l} L\,Bp.\ 3 \\ +\,L\,Bpl.\ 1 \end{array}\right.</math> est <math>\dfrac{\begin{array}{l} Bpl.\ 3 \\ +\,L\,Bpp.\ 12 \\ +\,Bp. \end{array}}{2}</math> et cubus <math>\dfrac{\begin{array}{l} L\,Bppp.\ 27 \\ +\,L\,Bppp.\ 36 \\ +\,L\,Bppp.\ 3 \\ +\,L\,Bppp.\ \text{[illisible]} \\ +\,L\,Bppp.\ 12 \\ +\,L\,Bppp.\ 1 \end{array}}{L\,8}</math> ; <math>L\,81</math>, <math>L\,27</math>, <math>L\,16</math> ; solum [?] ablatis <math>\left\{\dfrac{\begin{array}{l} L\,Bppp.\ 27 \\ -\,L\,Bppp.\ 9 \end{array}}{L\,2}\right.</math> est autem {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>L\,8</math>. duplum ipsius <math>L\,2</math>. ergo ablatis æqualibus remanet <math>\dfrac{L\,Bppp.\ 16}{L\,8}</math> id est <math>L\,Bppp.\ 2</math>.] <ref>Au pied de la page, sous un trait tiré sur toute la largeur et partant d'un signe « <math>\frac{0}{X}</math> » dans la marge (le même qu'en regard de la vérification de la proposition X), un calcul de vérification qui court d'un bord à l'autre : le carré, puis le cube, de <math>(\sqrt{3B} + \sqrt{B})/\sqrt{2}</math>. Des traits croisés réunissent les termes du cube deux à deux et mènent à « <math>L\,81</math> », « <math>L\,27</math> » et « <math>L\,16</math> » ; le quatrième terme du cube est sous une tache. Une accolade descend de la dernière ligne vers la gauche.</ref>

130Vue 1309 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Similium reductionum Continuatio Cap. XX.''}}[''en marge :'' X.] <ref>« XX » est souligné, et « X. », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : chapitre X, à la suite du chapitre IX de la vue 125.</ref>

{{c|1=''prop. 1''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quad. ter} \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrat. bis} \\ -\,D\ \text{plano} \end{array}</math>
<ref>Dans l'énoncé, les deux « + » de la colonne de gauche sont tracés d'un long trait qui traverse le début de la ligne ; ce ne sont pas des ratures. Une tache sur « quadrat. » de « B quadrat. bis ».</ref>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquat. } B\ \text{quadrato bis}</math>
[''en marge :'' <math>-\,D</math> plano {{Rature|1=in <math>A</math>}}] <ref>À droite de « B quadrato bis », un trait et un petit signe (« x° ») ; la marge de gauche porte en regard « <math>- D</math> plano », soulignée, suivie de « in A » barré : c'est le terme omis, <math>B</math> quadrato bis <math>- D</math> plano.</ref>

ductis igitur omnibus in <math>A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{quad. in } A\ 2 \\ -\,D\ \text{plano in } A \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+</math>] <ref>Le signe devant « B in A quadrat. bis » est un double trait, surchargé ; la marge de gauche porte en regard un « + », qui est le signe juste.</ref>

et iisdem ductis in <math>B</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quadrat.} \\ +\,B\ \text{quadrato in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
Iungantur ducta æqualia æqualibus
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ =\,B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} +\,B\ \text{quadrat. in } A\ \text{bis} \\ =\,D\ \text{plano in } A \\ +\,B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+D</math> ; <math>+</math> ; <math>-</math> ; <math>+</math>] <ref>Plusieurs signes de cette égalité sont des doubles traits, repris ou surchargés, et des traits partent de la marge de gauche vers eux ; la marge porte en regard « <math>+D</math> » souligné, « <math>+</math> », « <math>-</math> », et plus bas un « <math>+</math> » souligné. Le « + » de « <math>+</math> B quadrat. in A bis » est écrit sur un autre signe. Tout est laissé comme il est écrit.</ref>

et deleta utrinque adfectione <math>B</math> quadrati in <math>A</math> bis et ad æqualitatis ordinationem translata per antithesin [''en marge :'' {{Rature|1={{Illisible}} facta}} lata per Antithesin <math>D</math> plani in <math>A</math> adfectione.] <ref>Sous « translata », un « A » écrit dans l'interligne. La note marginale, dont les deux premiers mots sont barrés, complète la phrase : l'affection de <math>D</math> plan en <math>A</math> passe de l'autre côté par antithèse.</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B. \end{array}</math>
<ref>Devant « B in A quadrat. ter », un double trait, avec un trait venu de la marge ; en regard, dans la marge, un signe noirci d'encre.</ref>

quod quidem ita se habet

<math>1C + 30Q + 44N</math> æquatur <math>1560</math>

Igitur <math>1Q + 20N</math> æquabitur <math>756</math> et fit <math>1N</math> <math>6</math>. [''en marge :'' 156] <ref>« 756 » est souligné, et « 156 », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : c'est la correction. Avec <math>B = 10</math> et <math>D = 44</math> : <math>2000 - 440 = 1560</math>, <math>200 - 44 = 156</math>, et <math>36 + 120 = 156</math> ; <math>216 + 1080 + 264 = 1560</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ -\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrato bis} \\ +\,D\ \text{plano} \end{array}</math>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrato bis} \\ +\,D\ \text{plano.} \end{array}</math>
<ref>La page s’arrête ici ; la démonstration continue en tête de la vue 131, verso du feuillet.</ref>

131Vue 1319 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

ductis igitur omnibus in <math>A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quad. } 2 \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrat. in } A\ \text{bis} \\ =\,D\ \text{plano in } A \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> ; <math>\pm</math>] <ref>Les deux signes en « = » sont des doubles traits surchargés ; en regard, dans la marge, deux signes de correction et un long trait qui mène au premier.</ref>

et ductis iisdem in <math>B</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
Iungantur ducta æqualia æqualibus
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ +\,B\ \text{quadrat. in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrat. in } A\ \text{bis} \\ =\,D\ \text{plano in } A \\ =\,B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> ; <math>\pm</math>] <ref>Une tache sur « A cubus ». Deux signes de correction dans la marge, en regard des deux doubles traits du second membre.</ref>

et deleta utrinque adfectione <math>B</math> quadrati in <math>A</math> bis et ad ordinationem æqualitatis translata per antithesin <math>D</math> plani in <math>A</math> adfectione
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ -\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>+</math>] <ref>Devant « B in A quadrat. ter », un double trait, avec un trait venu de la marge, où un « + » souligné est écrit en regard : c'est le signe de l'énoncé de la proposition II.</ref>

quod quidem ita se habet

<math>1C + 30Q - 24N</math> æquetur <math>22400</math>

igitur <math>1Q + 20N</math> æquatur <math>224</math> {{Rature|1=et}} fit <math>1N</math> <math>8</math>. [''en marge :'' 2240] <ref>« 22400 » est souligné, et « 2240 », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : c'est la correction. Avec <math>B = 10</math> et <math>D = 24</math> : <math>2000 + 240 = 2240</math>, <math>200 + 24 = 224</math>, et <math>64 + 160 = 224</math> ; <math>512 + 1920 - 192 = 2240</math>. Devant « 1C », un petit signe surchargé.</ref>

{{c|1=''prop. III''}}<ref>Après « III », un signe noirci d'encre ; le numéro pourrait avoir été corrigé.</ref>

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quad. ter} \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \left\{\begin{array}{l} D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo bis} \end{array}\right.</math>
[''en marge :'' <math>-</math>] <ref>Devant « B in A quad. ter », un signe repris (double trait surchargé), avec un trait venu de la marge, où un « <math>-</math> » est écrit en regard, souligné : c'est le signe de la reprise au bas de la page.</ref>

et sit <math>B</math> quadratum ter maius <math>D</math> plano <ref>« ter » : lecture des lettres ; la condition que demande l'exemple est que <math>D</math> plan passe deux fois <math>B</math> quadratum (<math>236 > 200</math>).</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{bis} \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} D\ \text{plano} \\ -\,B\ \text{quadrato } 2 \end{array}</math>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ 2 \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquat. } \begin{array}{l} D\ \text{plano} \\ -\,B\ \text{quadrato } 2 \end{array}</math>
ductis omnibus in <math>B - A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{quad. } 2 \\ +\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } A \\ +\,B\ \text{quadrat. in } A\ \text{bis} \end{array}</math>
et ordinata æqualitate
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{quad. ter} \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} D\ \text{plano in } B \\ =\,B\ \text{cubo bis} \end{array}</math>
<ref>Un trait horizontal traverse la marge de gauche au-dessus de « et ordinata æqualitate ». Une tache sur le « D » de « D plano in A ».</ref>

quod quidem ita se habet

<math>1C - 30Q + 236N</math> æquetur <math>360</math>

Igitur <math>20N - 1Q</math> æquat. <math>36</math> et fit <math>1N</math> <math>2</math> vel <math>18</math>. [''en marge :'' vel 18] <ref>« vel 18. » est ajouté au bout de la ligne, souligné, et répété, souligné aussi, dans la marge de gauche. L'exemple est juste : avec <math>B = 10</math> et <math>D = 236</math>, <math>2360 - 2000 = 360</math>, <math>236 - 200 = 36</math>, et <math>A^2 - 20A + 36 = 0</math> a pour racines <math>2</math> et <math>18</math>. La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est blanc.</ref>

132Vue 1326 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

Iisdem positis ipsa <math>A</math> fit quoque <math>B</math> sive <math>B</math> triplum quadratum præstet sive cedat <math>D</math> plano

quoniam enim proponitur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{quad. } 3 \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo bis} \end{array}</math>
[''en marge :'' æquari] <ref>« æquatur » est souligné, et « æquari » est écrit en regard dans la marge de gauche.</ref>

Ipsa autem <math>A</math> fit quoque <math>B</math>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} B\ \text{cubus} \\ -\,B\ \text{cubo ter} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo bis} \end{array}</math>
quod quidem ita se habet

<math>1C - 30Q + 236N</math> æquat. <math>360</math>

ostensa est <math>1N</math> <math>2</math> vel <math>18</math> eadem quoque est <math>10</math>

<math>1C - 30Q + 264N</math> æquatur <math>640</math> fit <math>1N</math> <math>4, 10, 16</math>. [''en marge :'' 4. vel. 16.]

nam <math>20N - 1Q</math> æquatur <math>64</math> et fit <math>1N</math> <math>4</math> vel <math>16</math>. <ref>« 4, 10, 16. » est souligné, les trois nombres écrits presque sans séparation (« 41,016 ») ; la marge de gauche porte en regard « 4. vel. 16. », souligné. Les exemples sont justes : <math>10</math> satisfait <math>1C - 30Q + 236N = 360</math> (<math>1000 - 3000 + 2360</math>) ; avec <math>D = 264</math>, <math>2640 - 2000 = 640</math>, et <math>A^2 - 20A + 64 = 0</math> a pour racines <math>4</math> et <math>16</math>, la troisième étant <math>B = 10</math>.</ref>

{{c|1=''prop. IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quadratum} \\ +\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' ter] <ref>« quadratum » est souligné, et « ter », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : <math>B</math> in <math>A</math> quadratum ter, comme dans la reprise au bas de la page.</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrato bis} \\ +\,D\ \text{plano} \end{array}</math>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquat. } \begin{array}{l} B\ \text{quadrato bis} \\ +\,D\ \text{plano} \end{array}</math>
ductis omnibus in <math>B - A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quadratum} \\ -\,B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \\ -\,A\ \text{cubo} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quad. } 2 \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ =\,B \text{ in } D\ \text{plano} \\ =\,B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \\ -\,D\ \text{plano in } A \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math>] <ref>Devant « B in D plano » et « B quad. in A bis », des doubles traits surchargés ; le « B » de « B in D plano » est repris. En regard, dans la marge de gauche, un signe de correction (une croix sur un double trait). Le produit demande <math>+ B</math> in <math>D</math> plano et <math>- B</math> quad. in <math>A</math> bis.</ref>

et æqualitate ordinata
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quad. ter} \\ +\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
quod quidem ita se habet

<math>30Q + 24N - 1C</math> æquatur <math>2240</math> igitur <math>1Q - 20N</math> æquatur <math>224</math> et fit <math>1N</math> <math>28</math>. <ref>L'exemple est juste : avec <math>B = 10</math> et <math>D = 24</math>, <math>2000 + 240 = 2240</math>, <math>200 + 24 = 224</math>, et <math>784 - 560 = 224</math> ; <math>23520 + 672 - 21952 = 2240</math>.</ref>

Iisdem expositis [?] fit <math>A</math> {{Rature|1={{Illisible}}}} quoque <math>B</math>. <ref>Le deuxième mot commence par une lettre reprise (« e » sur « p » ?) ; le mot barré après « A » est noirci (peut-être « æqualis »). La page s'arrête sur cette phrase, qui annonce la seconde racine ; le reste du feuillet est blanc.</ref>

133Vue 1335 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

quoniam enim proponitur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quad. ter} \\ =\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math>] <ref>Devant « D plano in A », un double trait surchargé, avec un trait venu de la marge, où un signe de correction (une croix sur un double trait) est écrit en regard, souligné ; l'énoncé de la proposition IIII porte <math>+ D</math> plano in <math>A</math>. En haut à droite, une petite croix.</ref>

ipsa autem <math>A</math> fit quoque <math>B</math>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} B\ \text{cubus ter} \\ +\,D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ +\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
quod quidem ita se habet

<math>30Q + 24N - 1C</math> æquatur <math>2240</math> fit <math>1N</math> <math>10</math>. <ref>L'exemple est juste : <math>3000 + 240 - 1000 = 2240</math>.</ref>

{{c|1=''prop. V.''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quad. } 3 \\ -\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
[''en marge :'' æquetur] <ref>« æquabitur » est souligné, et « æquetur », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche. Un petit trait oblique à droite de la ligne.</ref>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \left\{\begin{array}{l} B\ \text{quad. bis} \\ -\,D\ \text{plano} \end{array}\right.</math>

<math display="block">\text{quoniam enim } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{bis} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} B\ \text{quadrato bis} \\ -\,D\ \text{plano} \end{array}</math>
ductis omnibus in <math>B - A</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quadratum} \\ -\,B\ \text{quad. in } A\ \text{bis} \\ -\,A\ \text{cubo} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrat. bis} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{quadrato in } A\ \text{bis} \\ +\,D\ \text{plano in } A \end{array}</math>
Et æqualitate ordinata
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quadrat. ter} \\ -\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B. \end{array}</math>
quod quidem ita se habet

<math>30Q - 156N - 1C</math> æquatur <math>440</math>

Igitur <math>1Q - 20N</math> æquatur <math>44</math> et fit <math>1N</math> <math>22</math> <ref>L'exemple est juste : avec <math>B = 10</math> et <math>D = 156</math>, <math>2000 - 1560 = 440</math>, <math>200 - 156 = 44</math>, et <math>484 - 440 = 44</math>.</ref>

Iisdem positis fit <math>A</math> quoque <math>B</math>

quoniam enim proponitur
<math display="block">\left.\begin{array}{l} B \text{ in } A\ \text{quad. } 3 \\ -\,D\ \text{plano in } A \\ -\,A\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquari } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B \end{array}</math>
Ipsa autem <math>A</math> fit quoque <math>B</math>
<math display="block">\text{Igitur } \left.\begin{array}{l} B\ \text{cubus } 3 \\ -\,D\ \text{plano in } B \\ -\,B\ \text{cubo} \end{array}\right\}\ \text{æquabitur } \begin{array}{l} B\ \text{cubo bis} \\ -\,D\ \text{plano in } B. \end{array}</math>
<ref>Un trait épais et une tache passent sur « autem A fit » ; on ne peut dire si les mots sont biffés. La page s'arrête ici ; la vérification (« quod quidem ita se habet », « <math>30Q - 156N - 1C</math> æquatur <math>440</math> fit <math>1N</math> <math>10</math> ») est en tête du feuillet numéroté 63, dont le haut paraît aux vues 130 et 132 — ce qui vérifie : <math>3000 - 1560 - 1000 = 440</math>.</ref>

134Vue 1348 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

quod quidem ita se habet

<math>30Q - 156N - 1C</math> æquatur <math>440</math> fit <math>1N</math> <math>10</math> <ref>« 440 » : le dernier chiffre est écrit comme un 6 ; la vue 133 donne 440, et <math>3000 - 1560 - 1000 = 440</math>.</ref>

{{c|1=''Prop. VI''}}

[''en marge :'' A] Ad quadrato-quadraticam pertinens <ref>Un « A » est écrit devant la ligne, en retrait, comme un signe de renvoi.</ref>

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-quadrat.} \\ -\,X \text{ in } A\ \text{cubum } 2 \\ +\,X\ \text{cubo in } A\ 4 \end{array}\right\}\ \text{æquetur } X\ \text{quadrato-quadrato } 2</math>

<math display="block">\left.\begin{array}{l} X\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} X\ \text{quad.-quad.} \\ -\,X\ \text{cub. } 2 \text{ in } L\,X\ \text{quadrati} \end{array}</math>
[''en marge :'' 2 ; 4 ; æquetur ; 3] <ref>Dans la seconde égalité, « A quad. », « æquatur », « X quad.-quad. » et « X quadrati » sont soulignés ou suivis d'un trait, et la marge de gauche porte en regard, soulignés, « 2 », « 4 » (encadré), « æquetur » et « 3 » : les corrections donnent <math>X</math> quad. in <math>A</math> quad. 2 <math>-</math> <math>A</math> quad.-quad. æquetur <math>X</math> quad.-quad. 4 <math>-</math> <math>X</math> cub. 2 in <math>L\,X</math> quadrati 3, comme dans la note marginale plus bas.</ref>

<math display="block">\text{ergo } \left.\dfrac{\begin{array}{l} X\ \text{quad.-quad. } 4 \\ +\,A\ \text{quad.-quad.} \\ -\,X\ \text{quad. in } A\ \text{quad. } 2 \end{array}}{X\ \text{cub. } 2}\right\}\ \text{æquabitur } L\,X\ \text{quadrati}</math>
[''en marge :'' 3] <ref>« quadrati » est souligné, et « 3 », souligné, est écrit en regard dans la marge.</ref>

et omnibus quadratis et per <math>X</math> cubo-cubum <math>4</math> ductis adhibitaque congruenti metathesi
<math display="block">\left.\begin{array}{l} X\ \text{cubo-cubus in } A\ \text{quad. } 16 \\ =\,X\ \text{quad. in } A\ \text{cubo-cubum } 4 \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \\ -\,X\ \text{quad.-quad. in } A\ \text{quad.-quad. } 12 \end{array}\right\}\ \text{æquabit. } X\ \dfrac{\text{quad.-quad.-quad.-quad.}}{4}</math>
[''en marge :'' <math>\pm</math> ; quad.-quad.] <ref>Devant « X quad. in A cubo-cubum 4 », un double trait surchargé, avec un trait venu de la marge, où un signe de correction (une croix sur un double trait) est écrit en regard ; « A quad.-quad. » est souligné, et « quad. quad. » écrit en regard dans la marge : <math>A</math> quad.-quad.-quad.-quad. Le « 4 » sous le second membre est posé sous le trait, comme un diviseur ou un coefficient. La ligne est laissée telle ; plusieurs de ses coefficients ne répondent pas à l'égalité qui précède.</ref>

quod quidem ita se habet. {{Illisible}} fit [?] rursus [?] primam [?] æquationum
<math display="block">\left.\begin{array}{l} X\ \text{cubus in } A\ 4 \\ -\,X \text{ in } A\ \text{cubum } 2 \end{array}\right\}\ \text{æquatur } \begin{array}{l} X\ \text{quad.-quad. } 2 \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}</math>
tunc æqualitatis parte utraque quadrata omnibusque rite ordinatis in eam ipsam æqualitatem inciditur quadrato-cubicam quæ exposita est <ref>Les quatre mots après « se habet. » sont d'une écriture courante que les coupes n'ont pas résolue ; seul « æquationum » est sûr. La première égalité de la proposition, ses termes répartis de part et d'autre, élevée au carré, redonne l'équation du sixième degré qui précède (« quadrato-cubicam »).</ref>

Itaque <math>A</math> quad. fit <math>X</math> quadrat. plus minusve latere binomii residui seu negatæ <math>L\,X</math> quad.-quad. <math>12 - X</math> quad. <math>3</math>

fit <math>X</math>. <math>1</math> <math>A</math> <math>1N</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} 1QQ \\ -\,2C \\ +\,4N \end{array}\right\}\ \text{æquatur } 2</math>
Igitur <math>2Q - 1QQ</math> æquabitur <math>\overline{4 - L\,12}</math>

et <math>1Q</math> fit <math>1</math> plus minusve latere binomii negatæ <math>L\,12 - 3</math>. <ref>Un trait est tiré au-dessus de « <math>4 - L\,12</math> ». L'exemple suit la règle corrigée : avec <math>X = 1</math>, <math>2A^2 - A^4 = 4 - \sqrt{12}</math>, d'où <math>A^2 = 1 \pm \sqrt{\sqrt{12} - 3}</math>. Dans la marge de gauche, en regard, un signe de correction fait de trois traits.</ref>

[''en marge :'' quoniam enim <math>\left.\begin{array}{l} Xq \text{ in } Aq.\ 2 \\ -\,Aqq \end{array}\right|\begin{array}{l} Xqq.\ 4 \\ -\,Xc\ 2 \text{ in } L\,Xq\,3. \end{array}</math> ergo <math>Aq. \,|\, Xq.</math> {{Rature|1={{Illisible}}}} minus plusve <math>L \left\{\begin{array}{l} Xqq - Xqq\ 4 \\ +\,Xc\ 2 \text{ in } L\,Xq\,3. \end{array}\right.</math> id est ex lege Logisticæ <math>L.\,Xqq.\,12 - Xq\,3</math>.] <ref>Note marginale d'une encre plus noire, dans la marge de gauche, en regard de la règle et de l'exemple : elle refait le calcul sur l'égalité corrigée. Le trait vertical y tient lieu de « æquatur ». Le mot barré après « Xq. » est noirci. Le calcul est juste pour les nombres : <math>X^4 - 4X^4 + 2\sqrt{3}\,X^4 = (\sqrt{12} - 3)X^4</math> ; l'écriture abrégée « L. Xqq. 12 <math>-</math> Xq 3 » ne garde pas l'homogénéité, et elle est laissée telle.</ref>

135Vue 1354 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''Singularium aliquot constitutionum ad æqualitates multipliciter affectas pertinentium Collectio. Cap. {{Rature{{!}}1=X}}XI''}}[''en marge :'' XI] <ref>Le numéro du chapitre est d'abord écrit « XXI », le premier « X » barré, et souligné ; « XI », souligné, est répété dans la marge de gauche. « affectas » est souligné.</ref>

{{c|1=''propositio 1''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquat. } B\ \text{quadrato}</math>
est <math>B</math> dupla longitudo secta in tria proportionalia segmenta quorum primum idemque maius est <math>B</math>. secundum <math>A</math>. quo in opere dicitur <math>B</math> secari media et extrema ratione {{Rature|1=simul}} simpla. [''en marge :'' fit prima proportionalis ipsa longitudo simpla <math>B</math> secunda <math>A</math> tertia est.] [''en marge :'' semel] <ref>« est B dupla » : « dupla » se rapporte à « longitudo », la longueur double de <math>B</math>. « simul » est souligné et barré, et « semel » est écrit en regard dans la marge ; le mot qui suit se lit « simpla » ou « sumpta ». La note marginale du haut, de la même main, en trois lignes, reprend la définition. Les trois segments sont <math>B</math>, <math>A</math> et <math>B - A</math>, et <math>B : A = A : (B - A)</math> donne bien <math>A^2 + BA = B^2</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrat.} \\ +\,B\ \text{quadrato in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo}</math>
est <math>B</math> dupla longitudo secta in quatuor continue proportionalia segmenta quorum primum idemque maius est <math>B</math>, secundum <math>A</math>. quo in opere dicitur <math>B</math> secari media et extrema ratione duplicata

{{c|1=''prop. III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{cubo in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quad.-quad.}</math>
est <math>B</math> dupla longitudo secta in quinque [continue] proportionalia segmenta quorum primum idemque maius est <math>B</math> secundum <math>A</math> quo in opere dicitur <math>B</math> secari media et extrema ratione triplicata [''en marge :'' continue] <ref>Entre « quinque » et « proportionalia », un signe d'insertion ; « continue », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche.</ref>

{{c|1=''prop. IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{cubo in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quad.-quad. in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quadrato-cubo}</math>
est <math>B</math> dupla longitudo secta in sex proportionalia segmenta quorum primum idemque maius est <math>B</math> secundum <math>A</math>. quo in opere dicitur <math>B</math> secari media et extrema ratione quadruplicata

{{c|1=''prop. V''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubo-cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrato-cubum} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{cubo in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{quad.-quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quadrato-cubo in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo-cubo}</math>
<ref>À la deuxième ligne, « B in A quadrato-cubum » ; la troisième porte « B in A quad.-quad. », là où la suite des propositions précédentes demande <math>B</math> quad. in <math>A</math> quad.-quad. La page s'arrête sur cet énoncé, au bas du feuillet, sans la conclusion ; la conclusion est en tête du feuillet suivant, vue 136.</ref>

136Vue 1364 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

est <math>B</math> dupla longitudo secta in septem continue proportionalia segmenta quorum primum idemque maius est <math>B</math> secundum <math>A</math> quo in opere dicitur <math>B</math> secari media et extrema ratione quintuplicata.

{{c|1=''Earundem collectio altera Cap. {{Rature{{!}}1=X}}XII''}}[''en marge :'' XII] <ref>Le premier « X » du numéro est noyé sous une tache ; « XII », souligné, est répété dans la marge de gauche.</ref>

{{c|1=''propositio 1''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } Z</math>
est <math>B</math> prima minor inter extremas in serie trium proportionalium aggregatum vero reliquarum duarum est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda <ref>L'énoncé est juste : si <math>B</math>, <math>A</math>, <math>C</math> sont proportionnelles et <math>A + C = Z</math>, alors <math>A^2 = B(Z - A)</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadratum} \\ +\,B\ \text{quadrato in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quadrat. in } Z</math>
est <math>B</math> prima in serie quatuor continue proportionalium aggregatum vero reliquarum trium <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda <ref>Une tache couvre le milieu de « quadratum » dans l'énoncé.</ref>

{{c|1=''prop. III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-quadrat.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{cubo in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo in } Z</math>
est <math>B</math> prima in serie quinque continue proportionalium aggregatum vero reliquarum quatuor est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda

{{c|1=''prop. IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{cub.} \\ +\,B\ \text{cubo in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quad.-quad. in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quad.-quad. in } Z</math>
est <math>B</math> prima in serie sex continue proportionalium aggregatum vero reliquarum quinque est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda. <ref>La page s'arrête ici, au milieu du feuillet ; le reste est blanc.</ref>

137Vue 1376 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''prop. V''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubo-cubus} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{quadrato-cubum} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{cubo in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{quad.-quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quadrato-cubo in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quadrato-cubo in } Z</math>
est <math>B</math> prima in serie septem continue proportionalium aggregatum vero reliquarum sex est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda <ref>Le « A » de « in A quad. » (quatrième terme) est noirci.</ref>

{{c|1=''Earundem collectio tertia Cap. {{Rature{{!}}1=X}}XIII''}}[''en marge :'' XIII ; prop. 1.] <ref>« XXIII » est souligné, le premier « X » peut-être biffé ; « XIII », souligné, et « prop. 1. » sont écrits en regard dans la marge de gauche.</ref>

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } Z</math>
est <math>B</math> prima maior inter extremas in serie trium proportionalium differentia vero duarum reliquarum est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda. potest autem esse duplex. nam est etiam differentia inter primam et secundam.

<math display="block">\text{Sed si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadratum} \\ -\,B \text{ in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } Z</math>
est <math>B</math> prima minor inter extremas differentia vero duarum reliquarum est <math>Z</math> et fit <math>A</math> similiter secunda

Sunto proportionales <math>4.\ 6.\ 9</math>

<math>9N - 1Q</math> æquatur <math>18</math> fit <math>1N</math> <math>6</math> atque etiam <math>3</math>

Sed si unum quadratum <math>- 4N</math> æquetur <math>12</math> fit <math>1N</math> <math>6</math>. <ref>Une tache sur la seconde lettre de « maior inter extremas ». « unum » est écrit « vnu » avec un trait. Les exemples sont justes : avec <math>B = 9</math> et <math>Z = 6 - 4 = 2</math>, <math>9A - A^2 = 18</math> a pour racines <math>6</math> et <math>3</math> (<math>3 = 9 - 6</math>, la « différence entre la première et la seconde ») ; avec <math>B = 4</math> et <math>Z = 9 - 6 = 3</math>, <math>A^2 - 4A = 12</math> donne <math>6</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ =\,B \text{ in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quad. in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quadrato in } Z</math>
[''en marge :'' <math>-</math>] <ref>Le signe devant « B in A quad. » est un double trait surchargé, avec un long trait venu de la marge de gauche, où un « <math>-</math> » est écrit en regard : c'est le signe que demandent la règle et les exemples. « Si A cubus » est souligné.</ref> est <math>B</math> prima in serie quatuor continue proportionalium differentia vero trium reliquarum alterne sumptarum est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda

Sunto proportionales continue <math>\overset{\text{I}}{1}.\ \overset{\text{II}}{2}.\ \overset{\text{III}}{4}.\ \overset{\text{IIII}}{8}.</math>

<math>1C - 8Q + 64N</math> æquatur <math>192</math> fit <math>1N</math> <math>4</math>.

vel <math>1C - 1Q + 1N</math> æquatur <math>6</math> fit <math>1N</math> <math>2</math> <ref>Au-dessus des quatre proportionnelles, des traits verticaux en nombre croissant les numérotent. Un trait est tiré au-dessus du premier exemple, qui est souligné en partie. Les deux exemples sont justes : la série lue à rebours, <math>B = 8</math>, <math>A = 4</math>, <math>Z = 4 - 2 + 1 = 3</math>, donne <math>64 - 128 + 256 = 192 = 64 \cdot 3</math> ; la série lue dans l'ordre, <math>B = 1</math>, <math>A = 2</math>, <math>Z = 2 - 4 + 8 = 6</math>, donne <math>8 - 4 + 2 = 6</math>.</ref>

[''en marge :'' Si <math>\left.\begin{array}{l} Bc \text{ in } A \\ -\,Bq \text{ in } Aq \\ +\,B \text{ in } Ac \\ -\,Aqq \end{array}\right| Bc \text{ in } Z.</math> est <math>B</math> prima e serie quinque proportionalium <math>Z</math> differentia quatuor reliquarum alterne sumptarum et fit <math>A</math> differentia primæ et secundæ.] <ref>Note marginale d'une encre plus noire, en bas de la marge de gauche, sa dernière ligne courant sous le texte sur toute la largeur de la page : l'énoncé suivant de la série, pour cinq proportionnelles. Chacun des trois premiers termes est suivi d'un petit signe, lu « q », « 3 », « 3 », que le transcripteur ne sait rattacher ni au terme ni à un coefficient ; la lecture des puissances est donnée d'après le patron des propositions I et II, et elle est douteuse. Le trait vertical tient lieu de « æquetur ». La fin, « differentia primæ et secundæ », est nette, alors que les propositions I et II disent « fit A secunda ».</ref>

138Vue 13810 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''prop. III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B\ \text{cubus in } A \\ -\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quad.} \\ +\,B \text{ in } A\ \text{cubum} \\ -\,A\ \text{quad.-quad.} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo in } Z</math>
est <math>B</math> prima maior in serie quinque continue proportionalium differentia vero quatuor reliquarum sumptarum alterne est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda maior inter medias, potest autem esse duplex — X° <ref>« X° » : un signe de renvoi, fait d'un X surmonté d'un petit o, qui revient deux fois dans la marge de gauche et une fois en haut, près de l'encadré de droite.</ref>

<math display="block">\text{Sed si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quad.-quad.} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{cubum} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{quadrat.} \\ -\,B\ \text{cubo in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{cubo in } Z</math>
est <math>B</math> prima minor inter extremas differentia vero quatuor reliquarum sumptarum alterne est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda minor {{Rature|1=inter}} [inter] medias <ref>« inter » est barré et récrit au-dessus de la ligne.</ref>

Sunto proportionales continue <math>\overset{\text{I}}{1}.\ \overset{\text{II}}{2}.\ \overset{\text{III}}{4}.\ \overset{\text{IIII}}{8}.\ \overset{\text{V}}{16}.</math>
<math display="block">\left.\begin{array}{l} 4096\,N \\ -\,256\,Q \\ +\,16\,C \\ -\,1\,QQ \end{array}\right\}\ \text{æquatur } 20{,}480 \text{ fit } 1N\ 8.</math>

<math display="block">\text{vel } \left.\begin{array}{l} 1\,QQ \\ -\,1\,C \\ +\,1\,Q \\ -\,1\,N \end{array}\right\}\ \text{æquatur } 10 \text{ fit } 1N\ 2.</math>
<ref>Les exemples sont justes : la série lue à rebours, <math>B = 16</math>, <math>Z = 8 - 4 + 2 - 1 = 5</math>, donne <math>32768 - 16384 + 8192 - 4096 = 20480 = 4096 \cdot 5</math> ; la série lue dans l'ordre, <math>B = 1</math>, <math>Z = 16 - 8 + 4 - 2 = 10</math>, donne <math>16 - 8 + 4 - 2 = 10</math>. Le « 2 » à droite de « 256 » est le « Q » mal formé ou un reste de correction.</ref>

{{c|1=''prop. IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-cubus} \\ -\,B \text{ in } A\ \text{quad.-quad.} \\ +\,B\ \text{quad. in } A\ \text{cubum} \\ -\,B\ \text{cubo in } A\ \text{quad.} \\ +\,B\ \text{quad.-quad. in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B\ \text{quad.-quad. in } Z.</math>
est <math>B</math> prima [maior] in serie sex continue proportionalium differentia vero quinque reliquarum alterne sumptarum est <math>Z</math> et fit <math>A</math> secunda

Sunto proportionales continue <math>\overset{\text{I}}{1}.\ \overset{\text{II}}{2}.\ \overset{\text{III}}{4}.\ \overset{\text{IIII}}{8}.\ \overset{\text{V}}{16}.\ \overset{\text{VI}}{32}.</math> [''en marge :'' maior] <ref>« maior » est écrit au-dessus de « prima », et répété, souligné, dans la marge de gauche. La page s'arrête sur la série, sans exemple chiffré ; le bas du feuillet porte seulement la fin de la dernière note marginale.</ref>

[''en marge :'' Si <math>\left.\begin{array}{l} Bc \text{ in } A \\ +\,Bq \text{ in } Aq\ 2 \\ -\,B \text{ in } Z \text{ in } Aq\ 2 \\ +\,B \text{ in } Ac \\ -\,Aqq \end{array}\right\}</math> æqu. <math>Bq \text{ in } Zq</math>. fit <math>B</math> prima maior in eadem serie <math>A</math> vero tertia <math>Z</math> autem differentia quatuor primarum alterne sumptarum. X°] <ref>Première note de la marge de gauche, en regard de la proposition III.</ref>

[''en marge :'' {{Rature|1={{Illisible}} {{Illisible}} {{Illisible}} / {{Illisible}} {{Illisible}} {{Illisible}} / {{Illisible}} {{Illisible}} {{Illisible}}}} L. plano-plani facti ex aggregato duarum reliquarum alterne [ambas] sumptarum in maiorem inter medias ut <math>2</math> et <math>8</math>. <math>10</math> in <math>8</math> fit <math>80</math>. <math>1</math> in <math>4</math>. et <math>4</math> in <math>80</math> fit <math>320</math> cuius <math>L</math> est quæsita] <ref>Deuxième note, sous un trait : trois lignes biffées de traits croisés et illisibles, puis cinq lignes qui ne le sont pas ; « ambas » est écrit au-dessus de « sumptarum ». Elle semble donner, sur la série 1, 2, 4, 8, 16, la valeur de la troisième proportionnelle de la note précédente ; <math>\sqrt{320}</math> n'est pourtant pas un terme de la série, et le calcul n'est pas vérifié ici.</ref>

[''en marge :'' <math>\left.\begin{array}{l} Bcc \text{ in } Aq \\ +\,Bq \text{ in } Acc \\ -\,Bqq \text{ in } Aqq \\ -\,Acc \end{array}\right\}</math> æq. <math>Bqq \text{ in } Z</math> fit <math>B</math> prima [maior] e serie 5 continue proportionalium <math>Z</math> differentia reliquarum alterne sumptarum et <math>A</math> latus plani facti sub prima maiore et secunda ei proxima.] <ref>Troisième note, sous un trait, en regard des exemples de la proposition III. Les puissances « Bcc », « Acc » sont lues d'après la forme des lettres, qui se lisent aussi « Brr », « Arr » ; la lecture est douteuse et la note n'est pas vérifiée.</ref>

[''en marge :'' Si <math>\left.\begin{array}{l} Bc \text{ in } A \\ +\,Bq \text{ in } Aq \\ +\,Aqq \end{array}\right| Bc \text{ in } Z</math> fit <math>B</math> prima maior in serie quinque continue proportionalium <math>Z</math> summa quatuor posteriorum est <math>A</math> secunda] <ref>Quatrième note, en regard de la proposition IIII. Il y manque le terme <math>+ B</math> in <math>Ac</math> que demande la somme des quatre derniers termes.</ref>

[''en marge :'' Si <math>\left.\begin{array}{l} Bc \text{ in } A \\ -\,Aqq \end{array}\right\} Bc \text{ in } Z</math> est <math>B</math> prima maior et ipsa in serie quinque continue proportionalium <math>Z</math> {{Rature|1=summa}} differentia trium primarum {{Rature|1=a tribus postremis}} æquatur reliquis, a tribus postremis, et fit <math>A</math> secunda.] <ref>Cinquième note, sous un trait, dont les deux dernières lignes courent sous le texte sur toute la largeur du pied de la page ; ce sont elles qu'on voyait sous les feuillets 63 et 64 aux vues 134 et 136.</ref>

[''en marge :'' Æquipergata [?] ad {{Illisible}} sub <math>A</math> in <math>L</math>. æquatio sic se habebit ex hypothesi <math>\left.\begin{array}{l} Bc \text{ in } E\ 40 \\ -\,Bq \text{ in } Eq\ 10 \\ -\,Eqq \end{array}\right|\begin{array}{l} Bc \text{ in } Z \\ -\,Bqq\ 51 \end{array}</math> unde ex opere {{Illisible}} parapleroseos [?] dabitur latus {{Illisible}}] <ref>En haut à droite, en regard du titre de la proposition III, une note de la même encre noire, dans un encadré tracé à la plume qui se referme sur « Bqq 51 » ; ses mots sont serrés contre le bord et plusieurs ne se lisent pas. La lecture des coefficients (« 40 », « 10 », « 51 ») est sûre ; celle des mots est douteuse, et le sens n'est pas établi.</ref>

139Vue 1395 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

<math display="block">\left.\begin{array}{l} 1\,QC \\ -\,32\,QQ \\ +\,1024\,C \\ -\,32768\,Q \\ +\,1048576\,N \end{array}\right\}\ \text{æquatur } 11{,}534{,}336 \text{ fit } 1N\ 16.</math>
vel <math>1QC - 1QQ + 1C - 1Q + 1N</math> æquatur <math>22</math> et fit <math>1N</math> <math>2</math>. <ref>« 1048576 » est écrit « 1048, 576 ». Les exemples sont justes : avec <math>B = 32</math> et <math>Z = 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 11</math>, <math>1048576 \cdot 11 = 11534336</math>, et <math>16</math> satisfait l'équation ; avec <math>B = 1</math> et <math>Z = 2 - 4 + 8 - 16 + 32 = 22</math>, <math>32 - 16 + 8 - 4 + 2 = 22</math>.</ref>

Et hæc singula suam habent ex Zetesi [?] demonstrationem. {{Rature|1=Atque}} [quæ] iam sequitur collectio sua analytico examini subjicienda libere relinquit theoremata. pertinent autem ad æqualitates de multiplicibus radicibus mire explicabiles. <ref>« Atque » paraît biffé, et « quæ » est écrit au-dessus ; les deux premiers mots de l'alinéa sont traversés d'un trait, qui semble être celui du « t » de « et » et n'est pas rendu comme une rature. « Zetesi » est lu d'après les lettres (Z, e, t, e, s, i).</ref>

{{c|1=''Collectio quarta. Cap. XXIIII''}}[''en marge :'' XIIII] <ref>« XXIIII » est souligné, et « XIIII », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche, comme aux chapitres précédents.</ref>

{{c|1=''prop. 1''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} B + D \text{ in } A \\ -\,A\ \text{quadrato} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } D.</math>
<math>A</math> explicabilis est de qualibet illarum duarum <math>B</math> vel <math>D</math>.
<math display="block">\left.\begin{array}{l} 3\,N \\ -\,1\,Q \end{array}\right\}\ \text{æquetur } 2 \text{ fit } 1N\ 1.\ \text{vel } 2.</math>
<ref>Le « ex » de « explicabilis » est surchargé. L'exemple est juste : <math>3 - 1 = 2</math> et <math>6 - 4 = 2</math>.</ref>

{{c|1=''prop. II''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{cubus} \\ -\,\left.\begin{array}{l} B \\ D \\ G \end{array}\right\} \text{in } A\ \text{quadratum} \\ +\,\left.\begin{array}{l} B \text{ in } D \\ B \text{ in } G \\ D \text{ in } G \end{array}\right\} \text{in } A \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } D \text{ in } G.</math>
<math>A</math> explicabilis est de qualibet illarum trium <math>B</math>, <math>D</math>, vel <math>G</math>.

<math>1C - 6Q + 11N</math> æquatur <math>6</math>

fit <math>1N</math> {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>1.\ 2.</math> vel <math>3</math>.

{{Rature|1=prop. III}} <ref>Devant « 1. », un chiffre surchargé et biffé. L'exemple est juste : <math>(x - 1)(x - 2)(x - 3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6</math>. Le titre « prop. III » est biffé, et le reste de la page est blanc : la proposition n'a pas été écrite ici.</ref>

140Vue 1403 notes : <references/> en pied de pageGallica ↗WikicodeCopier

{{c|1=''prop. III''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} \left.\begin{array}{l} B \text{ in } D \text{ in } G \\ B \text{ in } D \text{ in } H \\ B \text{ in } G \text{ in } H \\ D \text{ in } G \text{ in } H \end{array}\right\} \text{in } A \\[1ex] -\left\{\begin{array}{l} B \text{ in } D \\ B \text{ in } G \\ B \text{ in } H \\ D \text{ in } G \\ D \text{ in } H \\ G \text{ in } H \end{array}\right\} \text{in } A\ \text{quadrat.} \\[1ex] +\left.\begin{array}{l} B \\ D \\ G \\ H \end{array}\right\} \text{in } A\ \text{cubum} \end{array}\right\}\ \text{æquetur } B \text{ in } D \text{ in } G \text{ in } H</math>
[''en marge :'' <math>-\,Aqq.</math>] <ref>Sous le dernier groupe, un trait ; la marge de gauche porte en regard « <math>-</math> Aqq. », le terme <math>- A</math> quad.-quad. qui manque à l'énoncé et que l'exemple a.</ref>

<math>A</math> explicabilis est de qualibet illarum quatuor <math>B.\ D.\ G.\ H.</math>

<math>50N - 35Q + 16C - 1QQ</math> æquatur <math>24</math>

fit <math>1N</math> {{Rature|1={{Illisible}}}} <math>1.\ 2.\ 3.</math> vel <math>4</math>. [''en marge :'' 10] <ref>« 16 » est souligné, et « 10 », souligné, est écrit en regard dans la marge de gauche : c'est la correction, <math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24</math>. Devant « 1. », un signe biffé.</ref>

{{c|1=''prop. IIII''}}

<math display="block">\text{Si } \left.\begin{array}{l} A\ \text{quadrato-cubus} \\[1ex] -\left\{\begin{array}{l} B \\ D \\ G \\ H \\ K \end{array}\right\} \text{in } A\ \text{quadrato-quad.} \\[1ex] +\left\{\begin{array}{l} B \text{ in } D \\ B \text{ in } G \\ B \text{ in } H \\ B \text{ in } K \\ D \text{ in } G \\ D \text{ in } H \\ D \text{ in } K \\ G \text{ in } H \\ G \text{ in } K \\ H \text{ in } K \end{array}\right\} \text{in } A\ \text{cubum.} \end{array}\right.</math>
<ref>Les dix produits sont rangés en trois groupes séparés par des traits (ceux de <math>B</math>, ceux de <math>D</math>, puis <math>G</math> in <math>H</math>, <math>G</math> in <math>K</math>, <math>H</math> in <math>K</math>). L'accolade de droite descend jusqu'au pied du feuillet sans second membre : l'énoncé continue au-delà de la vue 140.</ref>