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      <titleStmt>
        <title>Manuscrits de François Viète, NAL 1644, vues 161–163 — transcription</title>
        <author>François Viète</author>
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          <resp>transcription automatique — première passe, non vérifiée contre les pages par une personne (<date when="2026-09-23">2026-09-23</date>)</resp>
          <name xml:id="pass" type="model">Opus 5.5 (claude-opus-5-5)</name>
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          <resp>procédure, outillage, export TEI</resp>
          <orgName xml:id="ed">germain.commutator.io (Commutator, Paris)</orgName>
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      </titleStmt>
      <editionStmt>
        <edition>Lecture automatique — non vérifiée</edition>
      </editionStmt>
      <publicationStmt>
        <publisher>Commutator</publisher>
        <pubPlace>Paris</pubPlace>
        <date when="2026-09-23">2026-09-23</date>
        <availability status="free">
          <licence target="https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/">CC0 1.0</licence>
          <p>Le manuscrit transcrit est dans le domaine public. Cette
          transcription est une première lecture automatique, non vérifiée, placée
          dans le domaine public (CC0) ; aucune image n'est reproduite — le
          fac-similé est celui de Gallica, cité vue par vue. Source gallica.bnf.fr /
          Bibliothèque nationale de France. La source LaTeX dont ce fichier
          dérive est publiée sous https://github.com/Commutator-IO/germain-project.</p>
        </availability>
        <ref target="https://germain.commutator.io/">https://germain.commutator.io</ref>
      </publicationStmt>
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          <msIdentifier>
            <country>France</country>
            <settlement>Paris</settlement>
            <repository>Bibliothèque nationale de France, département des Manuscrits and Bibliothèque de l'Arsenal</repository>
            <collection>Manuscrits de François Viète</collection>
            <idno type="shelfmark">NAL 1644</idno>
          </msIdentifier>
          <head>Viète (François). Papiers divers. NAL 1644</head>
          <msContents>
            <summary>Vues 161 à 163 du volume, dans la
            numérotation de Gallica (une vue par image) ; lot 9 de vingt vues.
            La foliotation au crayon de la BnF, quand elle a pu être lue, est
            donnée par un milestone[@unit='folio'] ; elle n'est jamais déduite.
            Les vues absentes de la transcription ne portent rien à lire et sont
            omises ; le saut dans la numérotation en est le seul enregistrement.</summary>
          </msContents>
          
          <additional>
            <surrogates>
              <bibl>
                <ref target="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10033620q">https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10033620q</ref>
                <note>Fac-similé numérique de la Bibliothèque nationale de France
                sur Gallica, servi par l'API IIIF. L'attribut
                <hi rend="monospace">facs</hi> de chaque
                <hi rend="monospace">pb</hi> pointe la vue correspondante dans
                le lecteur de Gallica.</note>
              </bibl>
            </surrogates>
          </additional>
        </msDesc>
      </sourceDesc>
    </fileDesc>
    <encodingDesc>
      <projectDesc>
        <p>Transcription de manuscrits de mathématiciens numérisés dans Gallica, une passe de vingt vues
        par conversation avec un grand modèle multimodal, sous la procédure
        <hi rend="monospace">transcribe</hi> du dépôt. Le fichier
        LaTeX est la source de référence ; ce TEI en est dérivé mécaniquement
        par <hi rend="monospace">scripts/tei.mjs</hi> et n'a pas été relu.</p>
      </projectDesc>
      <editorialDecl>
        <p>L'édition n'est pas diplomatique : elle encode les mathématiques et
        l'apparat, rien du support. Correspondance avec l'apparat de la source :
        <hi rend="monospace">\ill</hi> devient <hi rend="monospace">gap[@reason='illegible']</hi>
        (jamais deviné) ; <hi rend="monospace">\uncertain</hi> devient
        <hi rend="monospace">unclear</hi> ; <hi rend="monospace">\add</hi> devient
        <hi rend="monospace">supplied</hi> ; <hi rend="monospace">\struck</hi> devient
        <hi rend="monospace">del</hi> (biffé par l'auteur) ;
        <hi rend="monospace">\note</hi> devient <hi rend="monospace">note[@type='editorial']</hi>
        (du transcripteur) ; <hi rend="monospace">\marginal</hi> devient
        <hi rend="monospace">note[@type='authorial'][@place='margin']</hi> (de l'auteur) ;
        <hi rend="monospace">\page</hi> devient <hi rend="monospace">pb</hi> (vue de Gallica) ;
        <hi rend="monospace">\folio</hi> devient <hi rend="monospace">milestone[@unit='folio']</hi>
        (foliotation de la BnF, jamais déduite).</p>
        <p>Les mathématiques sont transportées en TeX dans
        <hi rend="monospace">formula[@notation='TeX']</hi>, les diagrammes
        commutatifs en <hi rend="monospace">formula[@notation='tikz-cd']</hi>,
        sans conversion. Une marque d'apparat située à l'intérieur d'une
        formule (un exposant illisible, un symbole biffé) reste dans le TeX de
        la formule, sous les mêmes macros.</p>
        <p>Orthographe, ponctuation et lapsus de l'auteur sont conservés ; une
        faute évidente est signalée par une note, jamais corrigée.</p>
      </editorialDecl>
      <appInfo>
        <application ident="germain-tei" version="1">
          <label>scripts/tei.mjs</label>
          <ref target="https://github.com/Commutator-IO/germain-project">https://github.com/Commutator-IO/germain-project</ref>
        </application>
      </appInfo>
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      <langUsage>
        <language ident="fr">français, avec la notation mathématique de l'auteur</language>
      </langUsage>
    </profileDesc>
    <revisionDesc>
      <change when="2026-09-23" who="#pass">Première passe de transcription.</change>
      <change when="2026-09-23" who="#ed">Export TEI depuis la source LaTeX.</change>
    </revisionDesc>
  </teiHeader>
  <text>
    <body>
      <div type="batch" n="9">
<pb n="161" facs="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10033620q/f161.item"/><p><note type="editorial" resp="#pass">Verso, sans chiffre. Le feuillet photographié a le bord supérieur déchiré ; au-dessus, dans la bande où dépasse un feuillet plus haut placé dessous, quelques lettres pâles et le fragment d'une figure (un petit cercle pointé au centre, des lettres « a », « A » et d'autres) qui appartiennent à une page que ce lot ne photographie pas ; elles ne sont pas transcrites. Dans la marge de gauche, sur un bord de papier replié, un « 8 » à l'encre, dont le transcripteur ne sait pas à quel feuillet il appartient. Au pied, contre le bord inférieur et à droite, un petit « c » isolé, sans renvoi repéré ; sous ce bord dépasse le pied d'un autre feuillet, sans texte lisible. Les fins de lignes, à droite, touchent le bord du feuillet (« Centru », « normali », « centru ») : les dernières lettres sont cachées ou rognées. Même main, même écriture régulière que la vue 162. La page continue le texte de la vue 160 (feuillet « 78 », recto) : celle-ci s'achève sur l'énoncé, laissé en suspens, de la « Propositio II » (« In ysdem Planetis Ex datis Anomalijs &amp; prostaphæresi adparentia Vna cum Altitudine media &amp; Adlateralibus ad »), et la vue 161 en donne la fin, « parodos terrenas / Inuenire Adlateralem ad parodos Solares ». Cette vue est donc, selon toute apparence, le verso du feuillet « 78 ».</note></p>
<p>parodos terrenas</p>
<p>Inuenire Adlateralem ad parodos Solares</p>
<p>Sit data Anomalia ad terram Peripheria <formula notation="TeX">\sigma</formula> ad Solem Peripheria <formula notation="TeX">\rho</formula> prostaphæresis adparentia peripheria <formula notation="TeX">\tau</formula>
<note type="editorial" resp="#pass">Les trois arcs sont désignés par des lettres grecques minuscules : <formula notation="TeX">\sigma</formula>, <formula notation="TeX">\rho</formula> (tracé comme un p latin à longue hampe), <formula notation="TeX">\tau</formula>. « prostaphæresis » : la page écrit « prostapharesis », l'æ étant un a à crochet.</note></p>
<p>Qualium autem altitudo media <formula notation="TeX">X</formula> talium data sit adlateralis transversa ad parodos terrenas <formula notation="TeX">\varphi</formula> &amp; ideo recta <formula notation="TeX">\varphi</formula> bis
<note type="editorial" resp="#pass">La lettre de l'« adlateralis » est une boucle haute sur une longue hampe, lue <formula notation="TeX">\varphi</formula> ; elle revient trois fois sur la page, toujours de même forme, et le transcripteur n'en est pas sûr (une forme de <formula notation="TeX">\varphi</formula> ou de <formula notation="TeX">\phi</formula>). « ad parodos » : l'a de « ad » est ouvert et se lit presque « ed », ici comme ailleurs sur ces pages ; lu « ad ».</note></p>
<p>Oportet in ysdem planetis de quibus <unclear>emecata</unclear> est superior propositio id est Saturno Ioue &amp; Marte ac Venere Inuenire Adlateralem ad parodos Solares
<note type="editorial" resp="#pass">« emecata » : lecture des lettres (e, m, e, c, a, t, a), qui ne donnent pas de mot latin connu du transcripteur ; le sens attend un participe comme « enucleata » ou « enunciata », que la page ne porte pas. Entre « Superior » et « propositio », une tache d'encre pâle, sans lettre lisible.</note></p>
<p>Ex hypothesi igitur qualium <formula notation="TeX">X</formula> semidiameter homocentri Talium erit <formula notation="TeX">\varphi</formula> semidiameter Circelli ad Ellipsim seu <unclear>Eccentruli</unclear> Quæritur autem Semidiameter Epicycli
<note type="editorial" resp="#pass">« hypothesi » et « Epicycli » finissent par un i long (« hypothesj », « Epicyclj »), gardé ici comme i. Le mot après « seu » se lit aussi « Eccentrali » : l'a et l'u se confondent dans cette main ; « Eccentruli » est le génitif du « Eccentrulus » écrit quatre lignes plus bas.</note></p>
<p>Quocirca esto <formula notation="TeX">A</formula> terra homocentrus <formula notation="TeX">BZ</formula> <formula notation="TeX">B</formula> Centru<supplied resp="#pass">m</supplied> Eccentruli Erit igitur <formula notation="TeX">AB</formula> linea mediæ <unclear>Epochæ</unclear> planetæ
<note type="editorial" resp="#pass">« Centru » touche le bord du feuillet ; la dernière lettre n'est pas visible. « mediæ », « planetæ » : a final à crochet. « Epochæ » : le mot est écrit « Epocher » avec un point, où le transcripteur lit la finale æ sans en être sûr.</note></p>
<p>Describatur Eccentrulus <unclear>Interuectus</unclear> a recta <formula notation="TeX">AB</formula> In Signis <formula notation="TeX">C</formula> <formula notation="TeX">D</formula> illo altiore hoc depressiore Itaque numeretur in antecedentia peripheria <formula notation="TeX">CE</formula> data <formula notation="TeX">\sigma</formula> æqualis &amp; cadat in <formula notation="TeX">CD</formula> normali<supplied resp="#pass">s</supplied> <formula notation="TeX">EF</formula> quæ producatur extra circulum in <formula notation="TeX">G</formula> ut sit <formula notation="TeX">FG</formula> dupla ipsius <formula notation="TeX">EF</formula> Erit igitur <formula notation="TeX">G</formula> centru<supplied resp="#pass">m</supplied> Epicycli
<note type="editorial" resp="#pass">« Interuectus » : la syllabe du milieu est serrée et pourrait se lire « Intersectus » ; lecture douteuse. « normali » et « centru » touchent le bord du feuillet. « æqualis » est écrit « aqualis », avec l'a à crochet. La page s'arrête ici ; le bas du feuillet est blanc. Le texte ne passe pas à la vue 162, qui commence un nouvel énoncé sous un titre grec.</note></p>
<pb n="162" facs="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10033620q/f162.item"/><p><note type="editorial" resp="#pass">Recto. En haut à droite, « 79 » à l'encre, de même tracé que le « 78 » de la vue 160 (voir l'en-tête). Le feuillet est le dernier de la pile : sous son bord inférieur, déchiré, le fond est vide, et rien ne dépasse d'un autre feuillet. L'encre du verso (vue 163) transparaît à l'envers sur toute la page ; ces traces ne sont pas transcrites. Le cachet « Bibliothèque nationale, Manuscrits, R.F. » est posé sur la ligne « Ita Adlateralis … ad parodos terrenas » et couvre un mot. Un rectangle gris pâle, à droite, à la hauteur de « Ad protractionem … », ne porte pas d'écriture. Même main que les vues 161 et 163. La page ouvre un nouvel énoncé sous un titre grec ; elle ne continue pas la vue 161, qui s'arrêtait sur la construction du centre de l'épicycle.</note></p>
<div type="section">
<head>Δεδομένον</head>
<p><note type="editorial" resp="#pass">Titre centré, en grec : « Δεδομένον », « donné » (au sens des <hi rend="italic">Data</hi>).</note></p>
<p>Ex datis Altitudine media Mercurij &amp; Adlateralibus Vna cum Anomalijs ad Terram &amp; Solem Inuenitur Distantia Mercurij ad Solem.
<note type="editorial" resp="#pass">« Distantia » : les lettres « -st- » sont sous une tache. Le second « Mercurij » est traversé d'un pâté d'encre, qui laisse lire le mot. Le u et le v sont écrits comme sur la page (« Vna », « Inuenitur », « Vt ») ; il en va de même dans tout le lot.</note></p>
<p>Enimuero ad Parasceuem. Erit Vt Sinus Totus</p>
<p>Ad Sinum complementi Anomaliæ duplæ ad Terram</p>
<p>Ita Adlateralis <unclear>subdupla</unclear> ad parodos terrenas.
<note type="editorial" resp="#pass">« subdupla » : la première syllabe est sous le cachet, qui laisse voir la haste d'un s long et la panse d'un b ; « -dupla » est net. La même phrase, en tête de la vue 163, porte « subdupla » en clair. « Adlateralis » : l's final est au bord du cachet.</note></p>
<p>Ad protractionem contractionemue Altitudinis Mediæ Vt prodeat Altitudo media æquata
<note type="editorial" resp="#pass">« contractionemue » est écrit en deux morceaux, « contractionem ue ». « Mediæ », « Anomaliæ », « duplæ » et « æquata » : a à crochet, lu æ.</note></p>
<p>Erit ut Sinus Totus ad Sinum compl<hi rend="sup">ti</hi> <formula notation="TeX">CE</formula> Ita <formula notation="TeX">BE</formula> ad <formula notation="TeX">BF</formula>
<note type="editorial" resp="#pass">« compl » suivi d'un t surmonté d'un crochet : abréviation de « complementi ». Les lettres <formula notation="TeX">C</formula>, <formula notation="TeX">E</formula>, <formula notation="TeX">B</formula>, <formula notation="TeX">F</formula> renvoient à la figure de la vue 160 (feuillet « 78 »), qui porte <formula notation="TeX">B</formula>, <formula notation="TeX">C</formula>, <formula notation="TeX">E</formula>, <formula notation="TeX">F</formula>, <formula notation="TeX">G</formula> (voir la note de la vue 163) ; l'<formula notation="TeX">E</formula> est tracé en forme d'epsilon, comme partout dans ce lot.</note></p>
<p>Est autem locus protractionis in primo &amp; ultimo quadrante Anomaliæ duplæ ad Terram Contractionis In tertio &amp; quarto
<note type="editorial" resp="#pass">Écrit tel quel : le « dernier » quadrant de la protraction est aussi le « quatrième » de la contraction ; on attendrait « secundo &amp; tertio » pour la contraction. Le transcripteur ne corrige pas. « in primo » : l'i est ouvert et se lit presque « an ».</note></p>
<p>Vt ex Diagrammatis per quascumque Methatesis prolatis euidens fit
<note type="editorial" resp="#pass">« Methatesis » : ainsi écrit, pour <hi rend="italic">metathesis</hi>.</note></p>
<p>Deinde emendata ad Omœopathiam altitudine Erit Vt Sinus Totus</p>
<p>Ad Sinum Anomaliæ ad Terram
<note type="editorial" resp="#pass">« Omœopathiam » : l'o et l'e liés, ou « Omæopathiam » ; la ligature est gardée comme œ. La page s'arrête sur « Ad Sinum Anomaliæ ad Terram », sans le troisième terme de la proportion : la phrase continue en tête de la vue 163 (« Ita Adlateralis subdupla ad parodos terrenas »). Le bas du feuillet est blanc.</note></p>
<pb n="163" facs="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10033620q/f163.item"/><p><note type="editorial" resp="#pass">Verso, sans chiffre : selon toute apparence le verso du feuillet « 79 » (vue 162), dont la page reprend la phrase. Même main. Le cachet « Bibliothèque nationale, Manuscrits, R.F. » est posé à droite, sur la fin de la ligne « Ita IM ad OM » ; l'encre du recto transparaît faiblement. Sous le bord inférieur du feuillet dépassent les pieds de deux feuillets plus longs : sur le premier, à gauche, le mot « Epicycli », qui est la dernière ligne de la page de la vue 161, où il est transcrit, et à droite le petit « c » du pied de cette même page ; le second est blanc. Plus haut, au pied de la page elle-même, à droite, au-dessous d'un pli horizontal et contre le bord, le mot « emendata », d'une encre plus noire (voir la dernière note de la vue).</note></p>
<p>Ita Adlateralis subdupla ad parodo terrenas
<note type="editorial" resp="#pass">« parodo » : ainsi écrit, sans s, là où la vue 162 porte « ad parodos terrenas ». La ligne achève la proportion laissée ouverte au bas de la vue 162 (« Erit Vt Sinus Totus / Ad Sinum Anomaliæ ad Terram »).</note></p>
<p>Ad factam primam.</p>
<p>Erit Vt Sinus Totus ad Sinum anguli <formula notation="TeX">HFG</formula> Ita <formula notation="TeX">EG</formula> dimidia ad dimidiam <formula notation="TeX">HG</formula> id est ad <formula notation="TeX">HI</formula> seu <formula notation="TeX">NO</formula>
<note type="editorial" resp="#pass">Le F de « <formula notation="TeX">HFG</formula> » porte un trait de plus, comme s'il était récrit sur une autre lettre (un E ?). Le N de « <formula notation="TeX">NO</formula> » est surchargé d'un point. L'<formula notation="TeX">E</formula> est tracé en epsilon, comme dans tout le lot.</note></p>
<p>Et rursus Vt Sinus Totus</p>
<p>Ad Sinum complementi Anomaliæ ad Terram</p>
<p>Ita Adlateralis Tota</p>
<p>Ad factam Secundam</p>
<p>Erit Vt Sinus Totus ad Sinum Anguli <formula notation="TeX">HGF</formula> Ita <formula notation="TeX">GF</formula> ad <formula notation="TeX">FH</formula></p>
<p>Et Vt Sinus Totus</p>
<p>Ad Sinum Anomaliæ ad Solem.</p>
<p>Ita Adlateralis ad parodos Solares.</p>
<p>Ad factam tertiam</p>
<p>Erit Vt Sinus Totus ad Sinum peripheriæ <formula notation="TeX">KM</formula> seu anguli <formula notation="TeX">IMO</formula> Ita <formula notation="TeX">IM</formula> ad <formula notation="TeX">OM</formula>
<note type="editorial" resp="#pass">« peripheriæ » : le début du mot est récrit sur un premier tracé. « <formula notation="TeX">OM</formula> » touche le bord du cachet ; les deux lettres se lisent.</note></p>
<p>Et rursus Vt Sinus Totus</p>
<p>Ad Sinum Complementi Anomaliæ ad Solem</p>
<p>Ita Adlateralis ad parodos Solares.</p>
<p>Ad factam Quartam</p>
<p>Erit Vt Sinus Totus ad Sinum compl<hi rend="sup">ti</hi> peripheriæ <formula notation="TeX">MH</formula> seu anguli <formula notation="TeX">IMO</formula> Ita <formula notation="TeX">IM</formula> ad <formula notation="TeX">IO</formula>
<note type="editorial" resp="#pass">« compl » avec un t surmonté d'un crochet, comme à la vue 162 : « complementi ». Entre le M et le H de « <formula notation="TeX">MH</formula> », un point. Les « factæ » troisième et quatrième nomment toutes deux l'angle <formula notation="TeX">IMO</formula>, l'une pour le sinus de <formula notation="TeX">KM</formula>, l'autre pour le sinus du complément de <formula notation="TeX">MH</formula> ; c'est écrit ainsi, et le transcripteur ne corrige pas. Les lettres <formula notation="TeX">H</formula>, <formula notation="TeX">F</formula>, <formula notation="TeX">G</formula>, <formula notation="TeX">E</formula>, <formula notation="TeX">I</formula>, <formula notation="TeX">K</formula> figurent sur la figure de la vue 160 (feuillet « 78 ») telle que la montre une vignette ; <formula notation="TeX">M</formula>, <formula notation="TeX">N</formula>, <formula notation="TeX">O</formula> n'y ont pas été vues. Aucune figure n'est dessinée sur les vues 161–163.</note></p>
<p>Ac denique Vt Altitudo media Mercurij
<note type="editorial" resp="#pass">La page s'arrête sur ces mots, sans la suite de la proportion ; le reste de la page est blanc jusqu'au pied, où, à droite, contre le bord et sous un pli horizontal, est écrit « emendata », d'une encre plus noire. Le mot peut être une réclame (le premier mot de la page suivante), ou la fin d'une ligne cachée : c'est une inférence. La vue 163 est la dernière du volume : la suite du texte n'y est pas.</note></p>
<p><note type="authorial" place="margin">emendata</note></p>
</div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
